Công Cụ Chuyển Đổi Hệ Số: Nhị Phân, Thập Lục Phân, Thập Phân & Bát Phân

Công cụ chuyển đổi cơ số

Công cụ chuyển đổi cơ số thay đổi cách viết một số, từ hệ thống chữ số theo vị trí này sang hệ thống khác, mà không làm thay đổi giá trị của số. Công cụ có thể chuyển số nhị phân sang thập phân, thập phân sang thập lục phân, hoặc chuyển đổi giữa bất kỳ hai cơ số nào từ 2 đến 36.

Cơ số là gì?

Cơ số, còn gọi là radix, là số lượng ký hiệu chữ số khác nhau mà một hệ đếm sử dụng trước khi bắt đầu lặp lại chúng ở vị trí mới. Thập phân, hệ thống dùng để đếm hằng ngày, là cơ số 10. Hệ này sử dụng mười chữ số, từ 0 đến 9. Nhị phân là cơ số 2 và chỉ sử dụng 0 và 1. Khi cơ số lớn hơn 10, các chữ cái thay cho những chữ số còn thiếu: A biểu thị 10, B biểu thị 11, và tiếp tục như vậy đến Z, biểu thị 35. Nhờ đó, một hệ thống có thể đạt cơ số 36, cơ số cao nhất mà hầu hết công cụ chuyển đổi hỗ trợ, chỉ bằng 26 chữ cái trong bảng chữ cái và 10 chữ số.

Mỗi chữ số trong một số có giá trị theo vị trí, dựa trên các lũy thừa của cơ số. Trong hệ thập phân, số viết là “205” có nghĩa là 2 trăm, 0 chục và 5 đơn vị, vì 100 và 10 là các lũy thừa của 10. Ý tưởng tương tự áp dụng cho mọi cơ số: chữ số ngoài cùng bên phải được nhân với cơ số⁰, chữ số kế tiếp với cơ số¹, chữ số tiếp theo với cơ số², và cứ như vậy.

Cách chuyển đổi một số sang cơ số khác

Chuyển đổi một số sang hệ thập phân

Để chuyển một số ở bất kỳ cơ số nào sang thập phân, hãy nhân mỗi chữ số với cơ số được nâng lên lũy thừa bằng vị trí của chữ số đó, tính từ 0 ở bên phải, rồi cộng các kết quả lại.

Công thức: giá trị = dₙ × cơ sốⁿ + ... + d₁ × cơ số¹ + d₀ × cơ số⁰

Ví dụ: Chuyển số cơ số-5 101 sang thập phân.

• (1 × 5²) + (0 × 5¹) + (1 × 5⁰)
• = 25 + 0 + 1
• = 26

Vì vậy, 101 trong cơ số 5 bằng 26 trong hệ thập phân.

Chuyển đổi số thập phân sang cơ số khác

Để chuyển một số thập phân sang cơ số khác, hãy liên tục chia số đó cho cơ số đích và giữ lại từng số dư. Dừng khi số đó đạt 0, rồi đọc các số dư từ số được tìm thấy cuối cùng về số đầu tiên.

Ví dụ: Chuyển số thập phân 26 sang cơ số 5.

• 26 ÷ 5 = 5, số dư 1
• 5 ÷ 5 = 1, số dư 0
• 1 ÷ 5 = 0, số dư 1
• Đọc các số dư từ dưới lên: 101

Điều này xác nhận ví dụ trước: 26 trong hệ thập phân là 101 trong cơ số 5.

Ví dụ minh họa

Nhị phân sang thập phân: Số nhị phân 1101 được chuyển sang thập phân như sau: (1×2³) + (1×2²) + (0×2¹) + (1×2⁰) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Thập phân sang thập lục phân: Số thập phân 202 được chuyển sang thập lục phân như sau: 202 ÷ 16 = 12, số dư 10, sau đó 12 ÷ 16 = 0, số dư 12. Trong hệ thập lục phân, 10 được viết là A và 12 được viết là C. Đọc các số dư từ dưới lên được CA. Vì vậy, 202 trong hệ thập phân là CA trong hệ thập lục phân.

Bát phân sang nhị phân: Số bát phân 17 trước hết được chuyển sang thập phân: (1×8¹) + (7×8⁰) = 15. Sau đó, số thập phân 15 được chuyển sang nhị phân thành 1111. Vì vậy, 17 trong hệ bát phân bằng 1111 trong hệ nhị phân.

Các cơ số thường gặp

Các số rất lớn

Một số phép chuyển đổi liên quan đến những số quá lớn để phép toán độ chính xác kép tiêu chuẩn có thể xử lý chính xác, chẳng hạn như một giá trị thập lục phân 64 bit dạng FFFFFFFFFFFFFFFF. Công cụ này xử lý các số nguyên có kích thước bất kỳ bằng phép tính số nguyên độ chính xác tùy ý, nên không làm tròn hoặc mất chữ số ở các giá trị dài.

Công cụ chấp nhận những gì

Công cụ đọc các số nguyên không âm, được viết bằng các chữ số của cơ số nguồn. Có thể nhập chữ cái ở cả hai dạng hoa và thường, nên ff và FF đều có nghĩa là 255 trong cơ số 16. Khoảng trắng trước hoặc sau số được bỏ qua. Mọi ký tự khác, chẳng hạn dấu trừ hoặc dấu thập phân, đều bị từ chối với thông báo “Đầu vào chứa các ký tự không hợp lệ đối với cơ số 16”; tên của cơ số nguồn được thiết lập sẽ được nêu trong thông báo.

Các câu hỏi thường gặp

Sự khác nhau giữa nhị phân và thập lục phân là gì?

Nhị phân chỉ sử dụng hai chữ số, 0 và 1. Thập lục phân sử dụng mười sáu chữ số, từ 0 đến 9 và từ A đến F. Vì 16 = 2⁴, mỗi chữ số thập lục phân biểu thị chính xác bốn chữ số nhị phân; vì vậy, thập lục phân thường được dùng như cách viết ngắn gọn các giá trị nhị phân.

Làm thế nào để chuyển thập phân sang nhị phân bằng tay?

Liên tục chia số thập phân cho 2 và ghi lại từng số dư. Đọc các số dư theo thứ tự ngược lại, từ phép chia cuối cùng đến phép chia đầu tiên. Ví dụ, 13 ÷ 2 = 6, số dư 1; 6 ÷ 2 = 3, số dư 0; 3 ÷ 2 = 1, số dư 1; 1 ÷ 2 = 0, số dư 1. Đọc từ dưới lên được 1101, là 13 trong hệ nhị phân.

Cơ số lớn nhất mà công cụ này hỗ trợ là bao nhiêu?

Công cụ hỗ trợ các cơ số từ 2 đến 36. Cơ số 36 là cơ số cao nhất có thể đạt được chỉ bằng mười chữ số 0–9 và hai mươi sáu chữ cái A-Z, vì như vậy có đúng 36 ký hiệu khác nhau.

Công cụ này có thể chuyển đổi số âm không?

Không. Công cụ chỉ chấp nhận số 0 và các số nguyên dương. Để chuyển đổi một số âm, hãy chuyển đổi giá trị tuyệt đối của nó rồi tự thêm dấu trừ vào kết quả.

Vì sao thập lục phân và bát phân tồn tại nếu máy tính xử lý nội bộ bằng nhị phân?

Các chuỗi dài gồm 1 và 0 rất khó đọc đối với con người và dễ đếm sai. Vì 16 và 8 đều là lũy thừa của 2, các chữ số thập lục phân và bát phân tương ứng rõ ràng với những nhóm chữ số nhị phân cố định: bốn bit cho hệ thập lục phân và ba bit cho hệ bát phân. Điều này làm cho các giá trị nhị phân dài trở nên ngắn hơn và dễ kiểm tra bằng mắt hơn.

Có giới hạn về độ lớn của số mà công cụ này có thể chuyển đổi không?

Không có giới hạn thực tế. Công cụ sử dụng phép tính độ chính xác tùy ý thay vì số dấu phẩy động tiêu chuẩn, nên có thể chuyển đổi các giá trị rất dài, kể cả những giá trị lớn hơn mức mà máy tính thông thường có thể biểu diễn chính xác, mà không xảy ra sai số làm tròn.