Công Cụ Chuyển Đổi Nhị Phân sang Thập Phân | Công Cụ Trực Tuyến Miễn Phí

Bộ chuyển đổi nhị phân sang thập phân

Bộ chuyển đổi nhị phân sang thập phân chuyển đổi một số giữa hệ cơ số 2 (nhị phân) và hệ cơ số 10 (thập phân). Nhị phân là hệ thống số mà máy tính sử dụng bên trong, chỉ được viết bằng các 0 và 1. Thập phân là hệ thống số mọi người sử dụng hằng ngày, được viết bằng các chữ số từ 0 đến 9. Công cụ này lập tức chuyển giá trị được nhập vào một trong hai trường sang hệ thống còn lại và hiển thị các phép tính đứng sau kết quả.

Cách hệ thập phân hoạt động

Các số thập phân sử dụng mười chữ số, từ 0 đến 9. Mỗi vị trí trong một số thập phân biểu thị một lũy thừa của 10. Đọc từ phải sang trái, các vị trí lần lượt có giá trị 1, 10, 100, 1.000 và tiếp tục như vậy.

Xét số 427:

• 4 × 100 = 400
• 2 × 10 = 20
• 7 × 1 = 7

Cộng các giá trị này ta được 400 + 20 + 7 = 427.

Cách hệ nhị phân hoạt động

Các số nhị phân chỉ sử dụng hai chữ số, 0 và 1. Mỗi vị trí biểu thị một lũy thừa của 2 thay vì lũy thừa của 10. Đọc từ phải sang trái, các vị trí lần lượt có giá trị 1, 2, 4, 8, 16 và tiếp tục như vậy, mỗi lần tăng gấp đôi.

Xét số nhị phân 1010:

• 1 × 8 = 8
• 0 × 4 = 0
• 1 × 2 = 2
• 0 × 1 = 0

Cộng các giá trị này ta được 8 + 0 + 2 + 0 = 10.

Công thức chuyển đổi nhị phân sang thập phân

Để chuyển một số nhị phân sang thập phân, nhân mỗi chữ số với lũy thừa của 2 tương ứng với vị trí của chữ số đó, rồi cộng các kết quả:

Thập phân = tổng của bᵢ × 2ⁱ với mọi chữ số, trong đó bᵢ là chữ số (0 hoặc 1) ở vị trí i, đếm từ 0 ở bên phải.

Ví dụ: chuyển 1101 sang thập phân

1. 1 × 2³ = 8
2. 1 × 2² = 4
3. 0 × 2¹ = 0
4. 1 × 2⁰ = 1
5. Tổng: 8 + 4 + 0 + 1 = 13

Nhị phân 1101 bằng thập phân 13. Chỉ những vị trí chứa 1 mới đóng góp vào tổng, vì vậy khi cộng bằng tay có thể bỏ qua các 0.

Công thức chuyển đổi thập phân sang nhị phân (phương pháp chia)

Để chuyển một số thập phân sang nhị phân, hãy liên tục chia số đó cho 2 và ghi lại từng số dư.

1. Chia số đó cho 2.
2. Ghi lại số dư, luôn là 0 hoặc 1.
3. Tiếp tục chia thương cho 2.
4. Lặp lại cho đến khi thương đạt 0.
5. Đọc các số dư từ dưới lên trên.

Ví dụ: chuyển 25 sang nhị phân

1. 25 ÷ 2 = 12, số dư 1
2. 12 ÷ 2 = 6, số dư 0
3. 6 ÷ 2 = 3, số dư 0
4. 3 ÷ 2 = 1, số dư 1
5. 1 ÷ 2 = 0, số dư 1

Đọc các số dư từ dòng cuối lên dòng đầu, ta được 11001. Thập phân 25 bằng nhị phân 11001.

Cách sử dụng bộ chuyển đổi này

Nhập một số vào trường Nhị phân hoặc trường Thập phân. Trường còn lại sẽ được cập nhật ngay lập tức. Một dữ liệu nhập không hợp lệ, chẳng hạn như 2 trong trường nhị phân hoặc một chữ cái trong trường thập phân, sẽ hiển thị thông báo lỗi thay vì kết quả.

Bảng bên dưới hai trường hiển thị các phép tính đứng sau chuyển đổi hiện tại: phân tích theo lũy thừa của 2 đối với chuyển đổi nhị phân sang thập phân và các bước chia cho 2 đối với chuyển đổi thập phân sang nhị phân. Các bước chia được liệt kê theo thứ tự ngược, với phép chia cuối cùng ở trên cùng, để các số dư có thể được đọc thẳng từ trên xuống dưới thành kết quả nhị phân.

Bộ chuyển đổi chấp nhận các số nhị phân và thập phân có độ dài bất kỳ. Công cụ tính bằng số học chính xác tùy ý thay vì số học dấu phẩy động tiêu chuẩn, nên các giá trị dài không bị làm tròn. Bảng từng bước cũng sử dụng cùng phép tính chính xác đó, vì vậy mọi giá trị vị trí và mọi thương được liệt kê đều khớp với kết quả chuyển đổi đến từng chữ số. Bộ chuyển đổi không chấp nhận số âm hoặc phân số.

Chuyển đổi nhị phân sang thập phân được sử dụng ở đâu

• Địa chỉ IP. Một địa chỉ IPv4 như 192.168.1.1 gồm bốn byte nhị phân được viết dưới dạng thập phân. 192 là 11000000, 168 là 10101000 và 1 là 00000001.
• Quyền truy cập tệp. Mã quyền Unix như 755 là dạng viết tắt của mẫu nhị phân 111101101: chủ sở hữu có toàn quyền, còn những người khác có quyền đọc và thực thi.
• Cờ bit. Đặt một byte thành 255 sẽ bật tất cả 8 bit, tức 11111111. Phần mềm thường dùng một số theo cách này để đánh dấu nhiều thiết lập được bật cùng lúc.
• Phần cứng số. Các thanh ghi mạch điện lưu thiết lập dưới dạng bit, vì vậy việc cấu hình một thiết bị có thể bao gồm chuyển đổi một giá trị thập phân thành đúng mẫu bit mà thiết bị cần.

Các hệ thống số liên quan

Hệ thập lục phân (cơ số 16) và hệ bát phân (cơ số 8) là các cách viết tắt của số nhị phân. Mỗi chữ số thập lục phân biểu thị chính xác 4 bit nhị phân, còn mỗi chữ số bát phân biểu thị chính xác 3 bit nhị phân.

• Nhị phân 10101101 là thập lục phân AD, bằng thập phân 173.
• Nhị phân 101011 là bát phân 53.

Các câu hỏi thường gặp

Số nhị phân là gì?

Một số nhị phân chỉ được viết bằng hai chữ số, 0 và 1. Mỗi chữ số được gọi là một bit. Mọi số nguyên đều có thể được viết ở dạng nhị phân bằng cách kết hợp đủ số bit, giống như mọi từ đều có thể được viết bằng một bảng chữ cái hữu hạn.

Vì sao máy tính dùng nhị phân thay vì thập phân?

Các mạch điện tử có thể lưu trữ và chuyển đổi hai trạng thái rõ ràng, chẳng hạn như điện áp cao và thấp, với chi phí thấp hơn và độ tin cậy cao hơn so với mười mức điện áp riêng biệt. Logic hai trạng thái cũng phù hợp với đại số Boolean, một nhánh của toán học được các mạch số sử dụng để thực hiện phép tính.

Làm cách nào để chuyển nhị phân sang thập phân bằng tay?

Nhân mỗi chữ số nhị phân với lũy thừa của 2 tương ứng với vị trí của nó, đếm từ 0 ở bên phải, rồi cộng các kết quả. Với nhị phân 1101: 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13.

Làm cách nào để chuyển thập phân sang nhị phân bằng tay?

Liên tục chia số thập phân cho 2, ghi lại từng số dư, cho đến khi thương đạt 0. Sau đó đọc các số dư từ số cuối cùng về số đầu tiên. Theo cách này, thập phân 13 trở thành nhị phân 1101.

Bộ chuyển đổi này có hỗ trợ số âm hoặc phân số không?

Không. Công cụ chỉ chấp nhận các số nguyên không âm. Số nhị phân âm sử dụng một lược đồ riêng gọi là bù hai, còn phân số nhị phân là một chủ đề khác với việc chuyển đổi số nguyên.

Số lớn nhất mà bộ chuyển đổi này có thể xử lý là bao nhiêu?

Không có giới hạn kích thước cố định. Bộ chuyển đổi sử dụng phép tính chính xác tùy ý, nên có thể chuyển đổi chính xác các số nhị phân hoặc thập phân rất dài, kể cả những giá trị vượt xa khả năng biểu diễn của phép tính dấu phẩy động thông thường nếu không xảy ra lỗi làm tròn. Bảng các bước tính cũng chính xác. Nhị phân gồm 1 theo sau bởi sáu mươi 0 là thập phân 1152921504606846976, và bảng hiển thị đầy đủ giá trị vị trí đó thay vì giá trị đã làm tròn 1152921504606847000 do phép tính dấu phẩy động thông thường cho ra.

Nhị phân, bát phân và thập lục phân khác nhau như thế nào?

Cả ba đều là các hệ thống số theo vị trí, giống như hệ thập phân, nhưng có cơ số khác nhau: nhị phân dùng cơ số 2, bát phân dùng cơ số 8 và thập lục phân dùng cơ số 16. Một chữ số thập lục phân luôn tương đương chính xác với 4 bit nhị phân, còn một chữ số bát phân luôn tương đương chính xác với 3 bit nhị phân, nên chúng được dùng làm cách viết tắt gọn cho các số nhị phân dài.