Máy Tính Dầm Mái - Thiết Kế, Vật Liệu & Ước Tính Chi Phí

Máy tính giàn mái

Máy tính giàn mái ước tính chiều dài gỗ, số mối nối, tải trọng phải chịu và chi phí vật liệu của một giàn mái dựa trên khẩu độ, độ dốc, khoảng cách và vật liệu. Công cụ này bao gồm năm kiểu giàn phổ biến: giàn cột đỉnh, giàn cột nữ hoàng, giàn Fink, Howe và Pratt.

Giàn mái là gì?

Giàn mái là một khung lắp ghép, thường làm bằng gỗ hoặc thép, có chức năng đỡ mái. Khung được tạo từ các thanh thẳng nối với nhau thành các tam giác. Tam giác giữ được hình dạng dưới tác dụng của tải trọng, vì vậy khung truyền tải trọng thông qua các lực đẩy đơn giản (nén) và kéo (kéo), thay vì chịu uốn. Nhờ đó, giàn có thể vượt qua toàn bộ bề rộng của công trình mà không cần cột hoặc tường chịu lực bên dưới.

Hai thanh phía trên của giàn được gọi là cánh trên, hay xà mái. Chúng tạo thành đường dốc của mái. Thanh phía dưới là cánh dưới. Thanh này thường nằm ngang và thường cũng làm xà trần. Các thanh nối cánh trên và cánh dưới bên trong tam giác được gọi là thanh bụng.

Các loại giàn

• Cột đỉnh: một cột đứng chạy từ đỉnh xuống tâm của cánh dưới. Đây là kiểu đơn giản nhất và thường dùng cho các khẩu độ nhỏ như nhà kho và gara một xe.
• Cột nữ hoàng: hai cột đứng và hai thanh chéo thay thế cho cột đỉnh đơn, giúp phân bố tải trọng trên một đoạn giữa rộng hơn. Kiểu này phù hợp với khẩu độ dài hơn đôi chút so với giàn cột đỉnh.
• Fink: các thanh bụng tạo thành hình chữ W giữa cánh trên và cánh dưới. Đây là hình dạng phổ biến nhất trong xây dựng nhà ở vì sử dụng gỗ hiệu quả trên nhiều phạm vi khẩu độ.
• Howe: được đặt theo tên William Howe, người đã đăng ký bằng sáng chế cho thiết kế này vào năm 1840. Các thanh đứng và thanh chéo tạo thành một dạng kết cấu, ban đầu được chế tạo bằng các thanh sắt làm thanh đứng và gỗ làm thanh chéo.
• Pratt: được đặt theo tên Thomas và Caleb Pratt, những người đã đăng ký bằng sáng chế cho thiết kế này vào năm 1844. Kiểu này gần như là hình ảnh đối xứng gương của giàn Howe.

Cách tính giàn mái

Công thức độ vồng

Độ vồng là chiều cao của giàn tại đỉnh, đo từ cánh dưới lên. Độ dốc được biểu thị bằng số in độ vồng trên 12 in chiều dài chiếu bằng theo phương ngang, viết là x/12.

$\text{Độ vồng} = \frac{\text{Khẩu độ}}{2} \times \frac{\text{Độ dốc}}{12}$

Độ dốc 4/12 trên khẩu độ 24 feet cho độ vồng bằng (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4 bộ (1,2 m).

Công thức chiều dài xà mái

Một nửa khẩu độ và độ vồng tạo thành hai cạnh ngắn của một tam giác vuông. Xà mái là cạnh dài, được tính bằng định lý Pythagore.

$\text{Chiều dài kèo} = \sqrt{\left(\frac{\text{Khẩu độ}}{2}\right)^2 + \text{Độ vồng}^2}$

Công thức tổng chiều dài gỗ

Tổng chiều dài gỗ là tổng chiều dài của cả hai xà mái, cánh dưới và các thanh bụng. Công thức tính thanh bụng phụ thuộc vào loại giàn.

Cột đỉnh: chiều dài thanh bụng bằng độ vồng, vì cột chạy thẳng từ đỉnh đến cánh dưới.

$\text{Tổng chiều dài gỗ} = (2 \times \text{Chiều dài kèo}) + \text{Khẩu độ} + \text{Độ vồng}$

Cột nữ hoàng: chiều dài thanh bụng gồm cột giữa (bằng độ vồng) cộng với hai thanh chéo chạy từ các điểm chia tư trên thanh cánh dưới lên đỉnh.

$\text{Tổng chiều dài gỗ} = (2 \times \text{Chiều dài kèo}) + \text{Khẩu độ} + \text{Độ vồng} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Khẩu độ}}{4}\right)^2 + \text{Độ vồng}^2}$

Fink: hệ thanh bụng hình chữ W gồm bốn đoạn. Hai đoạn chạy từ các điểm chia tư trên thanh cánh trên xuống các điểm chia ba trên thanh cánh dưới. Hai đoạn còn lại tiếp tục từ các điểm dưới đó lên đỉnh.

$\text{Các thanh bụng} = 2\left[\sqrt{\left(\frac{\text{Khẩu độ}}{4}-\frac{\text{Khẩu độ}}{3}\right)^2+\left(\frac{\text{Độ vồng}}{2}\right)^2} + \sqrt{\left(\frac{\text{Khẩu độ}}{2}-\frac{\text{Khẩu độ}}{3}\right)^2+\text{Độ vồng}^2}\right]$

$\text{Tổng chiều dài gỗ} = (2 \times \text{Chiều dài kèo}) + \text{Khẩu độ} + \text{Các thanh bụng}$

Howe và Pratt: hai thanh đứng ngắn gặp cánh trên tại độ cao bằng một nửa độ vồng, còn hai thanh chéo chạy từ đó lên đỉnh.

$\text{Các thanh bụng} = \text{Độ vồng} + 2\sqrt{\left(\frac{\text{Khẩu độ}}{4}\right)^2 + \left(\frac{\text{Độ vồng}}{2}\right)^2}$

$\text{Tổng chiều dài gỗ} = (2 \times \text{Chiều dài kèo}) + \text{Khẩu độ} + \text{Các thanh bụng}$

Mỗi loại giàn cũng có số mối nối cố định, là các điểm nơi các thanh gặp nhau: giàn cột đỉnh có 4, giàn cột nữ hoàng có 6, còn giàn Fink, Howe và Pratt mỗi loại có 7.

Công thức tải trọng thiết kế mà mỗi giàn phải chịu

Giá trị này là tải trọng mà một giàn phải đỡ, không phải tải trọng tối đa mà giàn có thể chịu an toàn. Một giàn nhận tải trọng mái từ một dải kéo dài đến giữa khoảng cách tới giàn kế tiếp ở mỗi bên. Bề rộng dải đó chính là khoảng cách giữa các giàn, được đổi từ inch sang feet.

$\text{Tải trọng thiết kế trên mỗi giàn} = \text{Tải trọng thiết kế} \times \frac{\text{Khoảng cách trồng}}{12} \times \text{Khẩu độ}$

Tải trọng thiết kế được nhập theo pound trên foot vuông (psf) và bao gồm tổng tải trọng tạm thời trên cánh trên, tải trọng thường xuyên trên cánh trên và tải trọng thường xuyên trên cánh dưới. Máy tính mặc định là 50 psf, tương ứng với một giàn mái dân dụng 30-10-10 phổ biến: tải trọng tạm thời trên cánh trên 30 psf cộng tải trọng thường xuyên trên cánh trên 10 psf và tải trọng thường xuyên trên cánh dưới 10 psf. Quy chuẩn xây dựng quy định tải trọng mái tạm thời tối thiểu, còn tải trọng tuyết tại địa phương có thể làm tăng mức tối thiểu đó.

Giá trị tải trọng không phải là khả năng chịu tải của giàn. Khả năng thực tế phụ thuộc vào loài và cấp gỗ, kích thước thanh cũng như các bản mã liên kết kim loại tại mỗi mối nối; máy tính này không tính những yếu tố đó. Tại Hoa Kỳ, mục R802.10.2 của IRC yêu cầu giàn phải được thiết kế theo tiêu chuẩn ANSI/TPI 1. Nhà thiết kế giàn hoặc kỹ sư có giấy phép cần phê duyệt mọi thiết kế giàn trước khi chế tạo hoặc chất tải.

Công thức ước tính chi phí

$\text{Ước tính chi phí} = \text{Tổng chiều dài gỗ} \times \text{Chi phí vật liệu trên mỗi foot}$

Máy tính sử dụng chi phí gần đúng trên mỗi foot dài: 2,50 US$ đối với gỗ, 5,75 US$ đối với thép và 4,25 US$ đối với gỗ kỹ thuật (gỗ veneer ghép lớp hoặc sản phẩm tương tự). Các giá trị này chỉ bao gồm vật liệu thô, không bao gồm bản mã liên kết, nhân công, giao hàng hoặc phí thiết kế.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: giàn cột đỉnh

Dữ liệu đầu vào: cột đỉnh, khẩu độ 24 feet, độ dốc 4/12, khoảng cách 24 inch, tải trọng thiết kế 50 psf, gỗ.

1. Độ vồng = (24 ÷ 2) × (4 ÷ 12) = 4,00 bộ (1,22 m)
2. Chiều dài xà mái = √(12² + 4²) = √160 = 12,65 bộ
3. Tổng chiều dài gỗ = (2 × 12,65) + 24 + 4 = 53,30 bộ
4. Số mối nối = 4
5. Tải trọng thiết kế trên mỗi giàn = 50 × (24 ÷ 12) × 24 = 2.400,00 lbs
6. Ước tính chi phí = 53,30 × 2,50 US$ = 133,25 US$

Ví dụ 2: giàn Fink

Dữ liệu đầu vào: Fink, khẩu độ 40 feet, độ dốc 5/12, khoảng cách 16 inch, tải trọng thiết kế 50 psf, thép.

1. Độ vồng = (40 ÷ 2) × (5 ÷ 12) = 8,33 bộ (2,54 m)
2. Chiều dài xà mái = √(20² + 8,33²) = √469,44 = 21,67 bộ
3. Các thanh bụng = 2 × [√((10−13,33)² + 4,17²) + √((20−13,33)² + 8,33²)] = 2 × (5,34 + 10,67) = 32,02 bộ (9,76 m)
4. Tổng chiều dài gỗ = (2 × 21,67) + 40 + 32,02 = 115,35 bộ
5. Số mối nối = 7
6. Tải trọng thiết kế trên mỗi giàn = 50 × (16 ÷ 12) × 40 = 2.666,67 lbs
7. Ước tính chi phí = 115,35 × 5,75 US$ = 663,26 US$

Sử dụng máy tính

1. Chọn loại giàn: cột đỉnh, cột nữ hoàng, Fink, Howe hoặc Pratt.
2. Nhập khẩu độ, tức khoảng cách theo phương ngang giữa các mặt ngoài của tường, theo đơn vị feet.
3. Nhập độ dốc theo dạng x/12, trong đó x là số inch độ vồng trên mỗi foot chiều dài chiếu bằng. Máy tính chấp nhận các giá trị tối đa 12/12.
4. Nhập khoảng cách giữa các giàn theo đơn vị in. Các giá trị phổ biến là 16, 19,2 và 24 in.
5. Nhập tải trọng thiết kế theo pound trên foot vuông hoặc sử dụng giá trị mặc định 50 psf.
6. Chọn vật liệu: gỗ, thép hoặc gỗ kỹ thuật.
7. Đọc kết quả: độ vồng, tổng chiều dài gỗ trên mỗi giàn, số mối nối, tải trọng thiết kế mà mỗi giàn phải chịu và chi phí ước tính trên mỗi giàn.

Các câu hỏi thường gặp

Máy tính này không thực hiện những gì?

Máy tính không kiểm tra liệu giàn có thể chịu tải an toàn hay không. Nó chỉ báo cáo hình học, chiều dài gỗ, số mối nối, tải trọng mà giàn phải chịu và chi phí vật liệu gần đúng. Việc xác minh giàn có thể chịu tải đó cần phần mềm kỹ thuật hoặc nhà thiết kế giàn có giấy phép làm việc theo tiêu chuẩn ANSI/TPI 1.

Tại sao tải trọng thiết kế mặc định là 50 psf?

Năm mươi psf là giá trị tổng hợp phổ biến cho mái nhà ở: tải trọng tạm thời trên cánh trên 30 psf, tải trọng thường xuyên trên cánh trên 10 psf và tải trọng thường xuyên trên cánh dưới 10 psf. Tải trọng tuyết cao hơn tại địa phương hoặc lớp phủ mái nặng hơn có thể làm tăng giá trị cần sử dụng.

Mỗi loại giàn có bao nhiêu mối nối?

Giàn cột đỉnh có 4 mối nối. Giàn cột nữ hoàng có 6. Giàn Fink, Howe và Pratt mỗi loại có 7: hai gót giàn, đỉnh, hai điểm nút phân đoạn trên cánh trên và hai điểm nút trên cánh dưới.

Tại sao tải trọng thiết kế trên mỗi giàn giảm khi các giàn được đặt gần nhau hơn?

Mỗi giàn chịu tải trọng từ một dải mái có bề rộng bằng khoảng cách giữa các giàn. Khoảng cách hẹp hơn nghĩa là dải mái trên mỗi giàn hẹp hơn, vì vậy mỗi giàn chịu tải ít hơn, dù tổng số giàn cần dùng cho mái sẽ nhiều hơn.

Giàn cột đỉnh khác giàn cột nữ hoàng như thế nào?

Giàn cột đỉnh sử dụng một cột trung tâm và phù hợp với các khẩu độ ngắn hơn. Giàn cột nữ hoàng sử dụng hai cột và hai thanh chéo trải trên phần giữa khẩu độ, nhờ đó có thể vượt qua khẩu độ rộng hơn đôi chút với cùng độ vồng.

Ước tính chi phí có bao gồm nhân công và lắp đặt không?

Không. Ước tính chi phí chỉ bao gồm vật liệu thô, dựa trên chi phí mỗi foot dài của gỗ. Bản mã liên kết, nhân công, giao hàng, thuê cần cẩu và phí thiết kế không được bao gồm.

Tài liệu tham khảo

1. Hội đồng Gỗ Hoa Kỳ. Tiêu chuẩn thiết kế quốc gia cho kết cấu gỗ. Leesburg, Virginia.
2. Hội đồng Quy chuẩn Quốc tế. Quy chuẩn Nhà ở Quốc tế, mục R802.10.2.
3. Viện Tấm Liên kết Giàn. ANSI/TPI 1: Tiêu chuẩn thiết kế quốc gia cho thi công giàn gỗ liên kết bằng bản mã kim loại. Alexandria, Virginia.
4. Hiệp hội Cấu kiện Xây dựng Kết cấu. BCSI: Hướng dẫn thực hành tốt về vận chuyển, lắp đặt, giữ ổn định và giằng giàn gỗ liên kết bằng bản mã kim loại. Madison, Wisconsin.