বক্স প্লট ক্যালকুলেটর

পরিচিতি

একটি বক্স প্লট, যা বক্স-এন্ড-উইস্কার প্লট হিসাবেও পরিচিত, একটি পাঁচ-সংখ্যার সারসংক্ষেপের ভিত্তিতে ডেটার বিতরণ প্রদর্শনের একটি মানক উপায়: সর্বনিম্ন, প্রথম কোয়ার্টাইল (Q1), মধ্যম, তৃতীয় কোয়ার্টাইল (Q3), এবং সর্বাধিক। এই ক্যালকুলেটরটি একটি নির্দিষ্ট সংখ্যার ডেটা থেকে একটি বক্স প্লট তৈরি করতে আপনাকে সক্ষম করে, যা ডেটা ভিজ্যুয়ালাইজেশন এবং বিশ্লেষণের জন্য একটি শক্তিশালী টুল।

এই ক্যালকুলেটরটি কীভাবে ব্যবহার করবেন

1. ইনপুট ফিল্ডে সংখ্যার একটি কমা বা স্পেস দ্বারা পৃথক তালিকা হিসাবে আপনার ডেটা প্রবেশ করুন।
2. ক্যালকুলেটরটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে বক্স প্লট পরিসংখ্যান গণনা করবে এবং ফলাফলগুলি প্রদর্শন করবে।
3. ফলাফলের নিচে একটি বক্স প্লটের ভিজ্যুয়াল উপস্থাপনা দেখানো হবে।
4. আপনি "ফলাফল কপি করুন" বোতাম ব্যবহার করে গণনা করা ফলাফলগুলি কপি করতে পারেন।

সূত্র

বক্স প্লট গণনার জন্য ব্যবহৃত মূল সূত্রগুলি হল:

1. মধ্যম (Q2): n উপাদানের একটি সাজানো ডেটাসেটের জন্য,

   x_{\frac{n+1}{2}} & \text{যদি n অদ্বিতীয়} \\ \frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}) & \text{যদি n জোড়} \end{cases} $$

2. প্রথম কোয়ার্টাইল (Q1) এবং তৃতীয় কোয়ার্টাইল (Q3): $Q1 = \text{ডেটার নিম্ন অর্ধেকের মধ্যম}$ $Q3 = \text{ডেটার উচ্চ অর্ধেকের মধ্যম}$

3. ইন্টারকোয়ার্টাইল রেঞ্জ (IQR): $IQR = Q3 - Q1$

4. উইস্কার: $\text{নিচের উইস্কার} = \max({\min(x), Q1 - 1.5 * IQR})$ $\text{উপরের উইস্কার} = \min({\max(x), Q3 + 1.5 * IQR})$

5. আউটলায়ার: নিচের উইস্কারের নিচে বা উপরের উইস্কারের উপরে যেকোনো ডেটা পয়েন্ট।

গণনা

ক্যালকুলেটরটি বক্স প্লট তৈরি করতে নিম্নলিখিত পদক্ষেপগুলি সম্পন্ন করে:

1. ইনপুট ডেটা বাড়তি ক্রমে সাজান।
2. মধ্যম (Q2) গণনা করুন:
   • যদি ডেটা পয়েন্টের সংখ্যা অদ্বিতীয় হয়, তবে মধ্যম হল মাঝের মান।
   • যদি ডেটা পয়েন্টের সংখ্যা জোড় হয়, তবে মধ্যম হল দুই মাঝের মানের গড়।
3. প্রথম কোয়ার্টাইল (Q1) গণনা করুন:
   • এটি ডেটার নিম্ন অর্ধেকের মধ্যম।
   • যদি ডেটা পয়েন্টের সংখ্যা অদ্বিতীয় হয়, তবে মধ্যমটি কোন অর্ধেকেই অন্তর্ভুক্ত হয় না।
4. তৃতীয় কোয়ার্টাইল (Q3) গণনা করুন:
   • এটি ডেটার উচ্চ অর্ধেকের মধ্যম।
   • যদি ডেটা পয়েন্টের সংখ্যা অদ্বিতীয় হয়, তবে মধ্যমটি কোন অর্ধেকেই অন্তর্ভুক্ত হয় না।
5. ইন্টারকোয়ার্টাইল রেঞ্জ (IQR) গণনা করুন = Q3 - Q1।
6. উইস্কার নির্ধারণ করুন:
   • নিচের উইস্কার: Q1 - 1.5 * IQR এর চেয়ে বড় বা সমান সর্বনিম্ন ডেটা পয়েন্ট
   • উপরের উইস্কার: Q3 + 1.5 * IQR এর চেয়ে কম বা সমান সর্বাধিক ডেটা পয়েন্ট
7. আউটলায়ার চিহ্নিত করুন: নিচের উইস্কারের নিচে বা উপরের উইস্কারের উপরে যেকোনো ডেটা পয়েন্ট।

এটি লক্ষ্য করা গুরুত্বপূর্ণ যে কোয়ার্টাইল গণনার জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে, বিশেষ করে এমন ডেটাসেটগুলির ক্ষেত্রে যেগুলির একটি জোড় সংখ্যা উপাদান রয়েছে। উপরের বর্ণিত পদ্ধতিটি "এক্সক্লুসিভ" পদ্ধতি নামে পরিচিত, তবে "ইনক্লুসিভ" পদ্ধতি বা "মধ্যমের মধ্যম" পদ্ধতি ব্যবহার করা যেতে পারে। পদ্ধতির পছন্দ Q1 এবং Q3 এর অবস্থানকে কিছুটা প্রভাবিত করতে পারে, বিশেষ করে ছোট ডেটাসেটের জন্য।

ব্যাখ্যা

• প্লটে বক্সটি ইন্টারকোয়ার্টাইল রেঞ্জ (IQR) উপস্থাপন করে, যার নিচের অংশ Q1 এবং উপরের অংশ Q3।
• বক্সের ভিতরে লাইনটি মধ্যম (Q2) উপস্থাপন করে।
• উইস্কারগুলি বক্স থেকে সর্বনিম্ন এবং সর্বাধিক মানে প্রসারিত হয়, আউটলায়ারগুলি বাদ দিয়ে।
• আউটলায়ারগুলি উইস্কারের বাইরের পৃথক পয়েন্ট হিসাবে চিত্রিত হয়।

বক্স প্লট ডেটার সম্পর্কে কয়েকটি অন্তর্দৃষ্টি প্রদান করে:

• কেন্দ্রিয় প্রবণতা: মধ্যম ডেটাসেটের কেন্দ্রীয় মান দেখায়।
• পরিবর্তনশীলতা: IQR এবং সর্বনিম্ন থেকে সর্বাধিক পর্যন্ত সামগ্রিক বিস্তার ডেটার ছড়িয়ে পড়া দেখায়।
• বাঁক: যদি মধ্যম বক্সের মধ্যে কেন্দ্রীভূত না হয়, তবে এটি ডেটায় বাঁক নির্দেশ করে।
• আউটলায়ার: উইস্কারের বাইরের পয়েন্টগুলি সম্ভাব্য আউটলায়ার বা চরম মানকে হাইলাইট করে।

ব্যবহার ক্ষেত্রে

বক্স প্লট বিভিন্ন ক্ষেত্রে উপকারী, যেমন:

1. পরিসংখ্যান: ডেটার বিতরণ এবং বাঁক ভিজ্যুয়ালাইজ করতে। উদাহরণস্বরূপ, বিভিন্ন স্কুল বা ক্লাসের মধ্যে পরীক্ষার স্কোর তুলনা করা।

2. ডেটা বিশ্লেষণ: আউটলায়ার চিহ্নিত করা এবং বিতরণ তুলনা করা। ব্যবসায়, এটি বিভিন্ন অঞ্চলে বা সময়ের মধ্যে বিক্রয় ডেটা বিশ্লেষণ করতে ব্যবহৃত হতে পারে।

3. বৈজ্ঞানিক গবেষণা: ফলাফল উপস্থাপন এবং গোষ্ঠীগুলির তুলনা করতে। উদাহরণস্বরূপ, চিকিৎসা গবেষণায় বিভিন্ন চিকিৎসার কার্যকারিতা তুলনা করা।

4. গুণমান নিয়ন্ত্রণ: প্রক্রিয়া পরিবর্তনশীলগুলি পর্যবেক্ষণ করা এবং অস্বাভাবিকতা চিহ্নিত করা। উৎপাদনে, এটি পণ্যের মাত্রা ট্র্যাক করতে এবং নিশ্চিত করতে ব্যবহৃত হতে পারে যে সেগুলি গ্রহণযোগ্য পরিসরের মধ্যে রয়েছে।

5. অর্থনীতি: শেয়ার মূল্য আন্দোলন এবং অন্যান্য আর্থিক পরিমাপ বিশ্লেষণ করতে। উদাহরণস্বরূপ, সময়ের সাথে বিভিন্ন মিউচুয়াল ফান্ডের কার্যকারিতা তুলনা করা।

6. পরিবেশ বিজ্ঞান: পরিবেশগত ডেটা বিশ্লেষণ এবং তুলনা করতে, যেমন বিভিন্ন স্থানে বা সময়ের মধ্যে দূষণ স্তর বা তাপমাত্রার পরিবর্তন।

7. ক্রীড়া বিশ্লেষণ: দল বা মৌসুমের মধ্যে খেলোয়াড়ের কার্যকারিতা পরিসংখ্যান তুলনা করতে।

বিকল্প

যদিও বক্স প্লটগুলি ডেটা ভিজ্যুয়ালাইজেশনের জন্য শক্তিশালী টুল, তবে বিশ্লেষণের নির্দিষ্ট প্রয়োজনীয়তার উপর নির্ভর করে বেশ কয়েকটি বিকল্প রয়েছে:

1. হিস্টোগ্রাম: একটি ডেটাসেটের ফ্রিকোয়েন্সি বিতরণ দেখানোর জন্য উপকারী। তারা বিতরণের আকার সম্পর্কে আরও বিশদ প্রদান করে তবে একাধিক ডেটাসেট তুলনা করার জন্য কম কার্যকর হতে পারে।

2. ভায়োলিন প্লট: বক্স প্লটের বৈশিষ্ট্যগুলি কের্নেল ঘনত্ব প্লটের সাথে একত্রিত করে, বিভিন্ন মানে ডেটার সম্ভাব্য ঘনত্ব দেখায়।

3. স্ক্যাটার প্লট: দুটি ভেরিয়েবলের মধ্যে সম্পর্ক দেখানোর জন্য আদর্শ, যা বক্স প্লট করতে পারে না।

4. বার চার্ট: বিভিন্ন ক্যাটাগরির মধ্যে একক মান তুলনা করার জন্য উপযুক্ত।

5. লাইন গ্রাফ: সময়ের সাথে প্রবণতা দেখানোর জন্য কার্যকর, যা বক্স প্লট ভালভাবে ধারণ করে না।

6. হিটম্যাপ: একাধিক ভেরিয়েবল সহ জটিল ডেটাসেট ভিজ্যুয়ালাইজ করার জন্য উপকারী।

এই বিকল্পগুলির মধ্যে পছন্দ ডেটার প্রকৃতি এবং যে নির্দিষ্ট অন্তর্দৃষ্টি একজন প্রকাশ করতে চান তার উপর নির্ভর করে।

ইতিহাস

বক্স প্লট 1970 সালে জন টুকি দ্বারা আবিষ্কৃত হয় এবং 1977 সালে তার বই "এক্সপ্লোরেটরি ডেটা অ্যানালিসিস" এ প্রথম প্রকাশিত হয়। টুকির মূল ডিজাইন, "স্কিম্যাটিক প্লট" নামে পরিচিত, কেবল মধ্যম, কোয়ার্টাইল এবং চরম মানগুলি প্রদর্শন করত।

বক্স প্লটের ইতিহাসে মূল উন্নয়নগুলি অন্তর্ভুক্ত:

1. 1978: ম্যাকগিল, টুকি, এবং লারসেন নটেড বক্স প্লট পরিচয় করিয়ে দেন, যা মধ্যমের জন্য আত্মবিশ্বাসের সীমা যোগ করে।

2. 1980-এর দশক: বক্স প্লটে "আউটলায়ার" ধারণা আরও মানক হয়ে ওঠে, সাধারণত কোয়ার্টাইল থেকে 1.5 গুণ IQR এর বাইরে পয়েন্ট হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়।

3. 1990-এর দশক-2000-এর দশক: কম্পিউটার গ্রাফিক্সের আবির্ভাবে, পরিবর্তনশীল প্রস্থের বক্স প্লট এবং ভায়োলিন প্লটের মতো পরিবর্তনগুলি বিকশিত হয়।

4. বর্তমান সময়: ইন্টারেক্টিভ এবং গতিশীল বক্স প্লটগুলি ডেটা ভিজ্যুয়ালাইজেশন সফ্টওয়্যারে সাধারণ হয়ে উঠেছে, ব্যবহারকারীদের অন্তর্ভুক্ত ডেটা পয়েন্টগুলি অনুসন্ধান করতে সক্ষম করে।

বক্স প্লটগুলি তাদের সরলতা এবং জটিল ডেটাসেটগুলি সারসংক্ষেপ করার কার্যকারিতার জন্য সময়ের পরীক্ষায় দাঁড়িয়েছে। তারা বিভিন্ন ক্ষেত্রে ডেটা বিশ্লেষণের একটি প্রধান উপাদান হিসাবে অব্যাহত রয়েছে।

কোড স্নিপেট

এখানে বিভিন্ন প্রোগ্রামিং ভাষায় একটি বক্স প্লট তৈরি করার উদাহরণ রয়েছে:

1=QUARTILE(A1:A100,1)  ' Q1
2=MEDIAN(A1:A100)      ' মধ্যম
3=QUARTILE(A1:A100,3)  ' Q3
4=MIN(A1:A100)         ' সর্বনিম্ন
5=MAX(A1:A100)         ' সর্বাধিক
6

1## 'data' আপনার সংখ্যার ভেক্টর হিসাবে ধরে নিন
2boxplot(data)
3

1% 'data' আপনার সংখ্যার ভেক্টর হিসাবে ধরে নিন
2boxplot(data)
3

1// D3.js ব্যবহার করে
2var svg = d3.select("body").append("svg")
3    .attr("width", 400)
4    .attr("height", 300);
5
6var data = [/* আপনার ডেটা অ্যারে */];
7
8var boxplot = svg.append("g")
9    .datum(data)
10    .call(d3.boxplot());
11

1import matplotlib.pyplot as plt
2import numpy as np
3
4data = [/* আপনার ডেটা অ্যারে */]
5plt.boxplot(data)
6plt.show()
7

1import org.jfree.chart.ChartFactory;
2import org.jfree.chart.ChartPanel;
3import org.jfree.chart.JFreeChart;
4import org.jfree.data.statistics.DefaultBoxAndWhiskerCategoryDataset;
5
6DefaultBoxAndWhiskerCategoryDataset dataset = new DefaultBoxAndWhiskerCategoryDataset();
7dataset.add(Arrays.asList(/* আপনার ডেটা */), "সিরিজ 1", "ক্যাটাগরি 1");
8
9JFreeChart chart = ChartFactory.createBoxAndWhiskerChart(
10    "বক্স প্লট", "ক্যাটাগরি", "মান", dataset, true);
11

রেফারেন্স

1. টুকি, জে. ডব্লিউ. (1977). এক্সপ্লোরেটরি ডেটা অ্যানালিসিস। অ্যাডিসন-ওয়েসলে।
2. ম্যাকগিল, আর., টুকি, জে. ডব্লিউ., এবং লারসেন, ডব্লিউ. এ. (1978). বক্স প্লটের পরিবর্তন। দ্য আমেরিকান স্ট্যাটিস্টিশিয়ান, 32(1), 12-16।
3. উইলিয়ামসন, ডি. এফ., পার্কার, আর. এ., এবং কেনড্রিক, জে. এস. (1989). বক্স প্লট: ডেটা ব্যাখ্যা করার একটি সহজ ভিজ্যুয়াল পদ্ধতি। অ্যানালস অফ ইন্টারনাল মেডিসিন, 110(11), 916-921।
4. উইকহ্যাম, এইচ., এবং স্ট্রিজিউয়েস্কি, এল. (2011). বক্সপ্লটের 40 বছর। প্রযুক্তিগত প্রতিবেদন, had.co.nz।
5. ফ্রিগে, এম., হোগলিন, ডি. সি., এবং ইগ্লেওইজ, বি. (1989). বক্সপ্লটের কিছু বাস্তবায়ন। দ্য আমেরিকান স্ট্যাটিস্টিশিয়ান, 43(1), 50-54।