Máy Tính T-Test - Công Cụ Phân Tích Thống Kê Miễn Phí

T-test là gì?

T-test là một phương pháp thống kê dùng để kiểm tra xem trung bình của một tập hợp số có khác biệt đáng kể so với một trung bình khác hoặc một giá trị cố định hay không. Phương pháp này còn được gọi là kiểm định t của Student. Các nhà nghiên cứu dùng nó để so sánh hai nhóm, chẳng hạn nhóm điều trị và nhóm đối chứng, hoặc so sánh một nhóm với một chuẩn đã biết.

Phép kiểm định tạo ra một giá trị gọi là thống kê t. Thống kê t càng xa 0 thì càng cho thấy các giá trị trung bình thực sự khác nhau. Thống kê t càng gần 0 thì càng cho thấy bất kỳ khác biệt nào cũng có thể chỉ là nhiễu ngẫu nhiên.

Các loại t-test

Công cụ tính này hỗ trợ ba loại t-test.

• T-test một mẫu: so sánh trung bình của một mẫu với một giá trị đã biết hoặc được giả thuyết.
• T-test hai mẫu: so sánh trung bình của hai mẫu độc lập, chẳng hạn hai nhóm người riêng biệt. Công cụ tính này sử dụng t-test Welch, không giả định rằng hai nhóm có mức độ phân tán như nhau.
• T-test cặp đôi: so sánh hai tập hợp phép đo được lấy từ cùng các đối tượng, chẳng hạn điểm số trước và sau một phương pháp điều trị.

Cách sử dụng công cụ tính t-test này

1. Chọn loại kiểm định: một mẫu, hai mẫu hoặc cặp đôi.
2. Nhập dữ liệu.
   • Một mẫu: nhập các giá trị của mẫu, cách nhau bằng dấu phẩy, cùng với trung bình tổng thể cần kiểm định.
   • Hai mẫu: nhập hai mẫu dưới dạng hai danh sách riêng biệt, các giá trị cách nhau bằng dấu phẩy.
   • Cặp đôi: nhập các cặp theo dạng (x1,y1), (x2,y2), v.v.
3. Đặt mức ý nghĩa, thường là 0,05. Công cụ tính không sử dụng giá trị này. Công cụ chỉ báo cáo giá trị p và để bạn tự đưa ra quyết định.
4. Thống kê t, bậc tự do và giá trị p xuất hiện ngay khi có đủ dữ liệu. Không cần nhấn nút nào.

Để đánh giá ý nghĩa thống kê, hãy so sánh giá trị p với mức ý nghĩa. Nếu giá trị p nhỏ hơn hoặc bằng mức ý nghĩa, khác biệt được xem là có ý nghĩa thống kê.

Công thức t-test

Công thức t-test một mẫu

$$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}$$

$\bar{x}$ là trung bình mẫu, $\mu_0$ là giá trị được dùng để kiểm định, $s$ là độ lệch chuẩn mẫu, và $n$ là kích thước mẫu. Bậc tự do: $df = n - 1$.

Công thức t-test hai mẫu (kiểm định Welch)

$$t = \frac{\bar{x}_1 - \bar{x}_2}{\sqrt{\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}}}$$

Bậc tự do được tính từ phương trình Welch–Satterthwaite:

$$df = \frac{\left(\dfrac{s_1^2}{n_1} + \dfrac{s_2^2}{n_2}\right)^2}{\dfrac{(s_1^2/n_1)^2}{n_1 - 1} + \dfrac{(s_2^2/n_2)^2}{n_2 - 1}}$$

Công thức này thường cho ra df không phải là số nguyên.

Công thức t-test cặp đôi

$$t = \frac{\bar{d}}{s_d / \sqrt{n}}$$

$\bar{d}$ là trung bình của các chênh lệch giữa từng cặp, $s_d$ là độ lệch chuẩn của các chênh lệch đó, và $n$ là số cặp. Bậc tự do: $df = n - 1$.

Cách tính t-test: ví dụ có lời giải

Một nhà sản xuất tuyên bố rằng trung bình một pin có thể hoạt động trong 50 giờ. Một người kiểm tra kiểm tra chín pin và ghi lại thời gian hoạt động, tính theo giờ, như sau:

51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51

Bước 1: Nêu các giả thuyết. Giả thuyết không: trung bình thực là 50 giờ. Giả thuyết đối: trung bình thực không phải là 50 giờ.

Bước 2: Tìm trung bình mẫu.

$$\bar{x} = \frac{51+49+52+48+50+47+53+49+51}{9} = 50.00$$

Bước 3: Tìm độ lệch chuẩn mẫu. Các độ lệch so với trung bình là 1, -1, 2, -2, 0, -3, 3, -1, 1. Bình phương các độ lệch này lần lượt là 1, 1, 4, 4, 0, 9, 9, 1, 1, tổng cộng bằng 30.

$$s = \sqrt{\frac{30}{9-1}} = \sqrt{3.75} \approx 1.94$$

Bước 4: Tìm thống kê t.

$$t = \frac{50.00 - 50}{1.94 / \sqrt{9}} = 0.00$$

Bước 5: Tìm bậc tự do.

$$df = 9 - 1 = 8$$

Bước 6: Tìm giá trị p. Với $t = 0$ và $df = 8$, giá trị p hai phía là 1,00.

Bước 7: Đưa ra kết luận. Vì 1,00 lớn hơn 0,05, chưa có đủ bằng chứng cho thấy thời gian hoạt động trung bình của pin khác 50 giờ.

Các giả định của t-test

T-test chỉ cho kết quả đáng tin cậy khi một số điều kiện cơ bản được đáp ứng ở mức tương đối.

• Tính chuẩn: dữ liệu nên có dạng gần giống hình chuông, đặc biệt khi mẫu nhỏ.
• Tính độc lập: mỗi quan sát không nên ảnh hưởng đến bất kỳ quan sát nào khác.
• Lấy mẫu ngẫu nhiên: dữ liệu nên đến từ một mẫu ngẫu nhiên của tổng thể đang được nghiên cứu.

Với t-test cặp đôi, các điều kiện này áp dụng cho chênh lệch giữa các cặp, không áp dụng cho điểm số thô. Với các mẫu lớn hơn, thường trên 30, t-test có xu hướng vẫn chính xác ngay cả khi dữ liệu không hoàn toàn có dạng hình chuông, nhờ một tính chất thống kê gọi là định lý giới hạn trung tâm.

Các lựa chọn thay thế cho t-test

Khi các giả định trên không được đáp ứng, có thể sử dụng các phép kiểm định khác.

• Kiểm định U Mann-Whitney: một lựa chọn phi tham số thay thế cho t-test hai mẫu.
• Kiểm định thứ hạng có dấu Wilcoxon: một lựa chọn phi tham số thay thế cho t-test cặp đôi.
• ANOVA: đồng thời so sánh trung bình của ba nhóm trở lên, thay vì chỉ hai nhóm.

Lịch sử của t-test

William Sealy Gosset phát triển t-test vào 1908 khi làm nhà hóa học tại nhà máy bia Guinness ở Dublin. Guinness không cho phép nhân viên công bố nghiên cứu dưới tên thật, nên Gosset sử dụng bút danh “Student”. Vì vậy, phương pháp này thường được gọi là kiểm định t của Student. Ông tạo ra phương pháp này để đánh giá xem các mẻ nhỏ nguyên liệu nấu bia có đáp ứng tiêu chuẩn chất lượng hay không, mỗi lần chỉ sử dụng một số ít mẫu.

Các câu hỏi thường gặp

T-test được dùng để làm gì?

T-test kiểm tra xem trung bình của một mẫu có khác biệt đáng kể so với một trung bình khác hoặc một giá trị cố định hay không. Phương pháp này thường được sử dụng trong nghiên cứu y khoa, tâm lý học, giáo dục và kinh doanh.

Khi nào nên dùng t-test một mẫu, hai mẫu hoặc cặp đôi?

Dùng t-test một mẫu để so sánh trung bình mẫu với một giá trị đã biết. Dùng t-test hai mẫu để so sánh hai nhóm riêng biệt, không liên quan với nhau. Dùng t-test cặp đôi khi đo cùng các đối tượng hai lần, chẳng hạn trước và sau một phương pháp điều trị.

Sự khác biệt giữa t-test và z-test là gì?

Kiểm định t được sử dụng khi cỡ mẫu nhỏ hoặc khi chưa biết độ lệch chuẩn của tổng thể. Kiểm định z được sử dụng cho các mẫu lớn khi đã biết độ lệch chuẩn của tổng thể. Trên thực tế, kiểm định t được sử dụng thường xuyên hơn nhiều vì độ lệch chuẩn của tổng thể hiếm khi được biết trước.

Làm thế nào để diễn giải giá trị p từ t-test?

Giá trị p là xác suất quan sát được một khác biệt lớn như vậy hoặc lớn hơn nếu thực sự không có khác biệt nào. Giá trị p nhỏ, thường nhỏ hơn hoặc bằng 0,05, cho thấy khác biệt quan sát được khó có thể chỉ do ngẫu nhiên.

T-test Welch là gì?

Kiểm định t Welch là một dạng kiểm định t hai mẫu, không yêu cầu hai nhóm có phương sai bằng nhau. Công cụ tính này luôn sử dụng phương pháp Welch cho các kiểm định hai mẫu vì phương pháp này vẫn chính xác dù hai nhóm có phương sai bằng nhau hay không.

Bậc tự do trong t-test là gì?

Bậc tự do là một giá trị dựa trên kích thước mẫu, dùng để xác định chính xác hình dạng của phân phối t được sử dụng để tìm giá trị p. Với t-test một mẫu hoặc cặp đôi, bậc tự do bằng kích thước mẫu trừ 1. T-test hai mẫu Welch sử dụng một công thức thường cho ra giá trị không phải là số nguyên.

Tài liệu tham khảo

1. Gosset, W. S. (1908). “The Probable Error of a Mean.” Biometrika, 6(1), 1–25.
2. NIST/SEMATECH Sổ tay điện tử về các phương pháp thống kê, Phần 1.3.6.7.2, “Các giá trị tới hạn của phân phối t của Student.”