角度单位转换器：度、弧度、百分度、圈
在度、弧度、百分度（gon）和圈之间转换角度，一次显示四种结果。一圈正好等于360度和400 gon，也等于2π弧度。
Angle Converter
Type an angle in one unit and read it in turns, degrees, gradians and radians at once.
Converted angle
Turn
0.27777778turn
Degree
100°
Gradian (gon)
111.11111gon
Radian
1.7453293rad
One full turn is 360 degrees, 400 gradians and 2π radians. The degree and the gradian are exact fractions of a turn, so 90° is exactly 100 gon. Only the radian brings π into it, which is why this page counts from the turn and not from the radian.
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文档
角度单位转换器
角度表示一个方向偏离另一个方向的转动幅度。角度单位转换器可将角度从一种单位换算为另一种单位，例如将度换算为弧度。本页面可在转、度、百分度（也写作 gon）和弧度之间进行换算，并同时显示这四个数值。
转换器的功能
用户输入一个数值，并选择该数值所使用的单位。页面会返回该角度以四种单位表示的结果。
- 结果显示为八位有效数字。只有显示值会进行舍入，换算使用用户输入的原始数值。
- 小于 0.0001 或大于等于十亿的结果会以科学记数法显示。零显示为普通的 0。
- 负角度也会进行换算，因为旋转具有方向。
- 角度不会折算到单次旋转以内。720 度会得到 2 转，而不是 0。
- 输入框为空时会显示提示，而不是数值。链接中包含本页面不提供的单位时，会显示消息，而不是进行换算。
四种单位
| 单位 | 符号 | 每个单位中的转数 | 按定义精确 |
|---|---|---|---|
| 转 | 转 | 1 | 是，一次完整旋转 |
| 度 | ° | 1/360 | 是 |
| 百分度（gon） | gon | 1/400 | 是 |
| 弧度 | rad | 1/(2π) | 作为分数是，作为小数不是 |
一转表示一次完整旋转，最后回到开始时的方向。度把这一整转分成 360 份，这种习惯源自巴比伦人的六十进制计数法。百分度把它分成 400 份，因此直角恰好是 100。弧度是这样一种角：它在圆上的弧长等于该圆的半径；一转包含 2π 个弧度。
角度换算公式
每种单位都对应固定的转数，因此换算只需先乘后除。角度先换算为转，再换算为所需的单位：
其中， 是输入的角度， 是所选单位中一个单位所包含的转数， 是目标单位中一个单位所包含的转数， 是结果。
整个过程中既没有增加也没有减少任何量。四种刻度都从同一个位置开始计数，因此改变的只有每一步的大小。温度则不同：摄氏度和华氏度从不同的起点开始，所以只进行乘法的转换器会把 0 °C 报告为 0 °F，而不是 32 °F。
将度和弧度的换算因子代入该公式，就得到人们最常查找的换算关系：
\qquad \theta_{\mathrm{deg}} = \theta_{\mathrm{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$ 其中，$\theta_{\mathrm{deg}}$ 是以度表示的角度，$\theta_{\mathrm{rad}}$ 是同一角度以弧度表示的值。 ### 为什么页面以转而不是弧度为基准 转是其他三种单位用来衡量的基准单位。这一选择并非表面上的安排。度、百分度和转彼此之间都是整数分数关系，因此计算机可以无误地保存它们的大小，并返回读者所期待的准确整数结果。 弧度无法做到这一点，因为 π 没有精确的小数形式。如果以弧度为基本单位，每个度和每个百分度都必须经过 π 再换回来。这样，输入为 90 度的直角会返回 99.99999999999999 gon，而不是 100；输入 200 gon 则会返回 180.00000000000003 度。以转为基准，就能让 π 只出现在确实需要它的那一行。 ### 示例：100 度 100 度是页面的初始角度。一度是一转的 1/360，因此页面将 100 乘以 1/360，得到 0.2777777777777778 转，并将其显示为 0.27777778。 另外两个结果通过将该数值除以各自的换算因子得到。除以 1/400 等同于乘以 400，结果为 111.11111111111111 gon，显示为 111.11111。除以 1/(2π) 得到 1.7453292519943295 rad，显示为 1.7453293。 直角更为整齐。90 度是一转的四分之一，因此页面返回 0.25 转，恰好是 100 gon，以及 1.5707963 rad。 ### 常见的角度换算 每行显示一个数值在四种单位下的结果，均保留八位有效数字。 | 输入 | 转 | 度 | gon | 弧度 | |---|---|---|---|---| | 1 转 | 1 | 360 | 400 | 6.2831853 | | 1 度 | 0.0027777778 | 1 | 1.1111111 | 0.017453293 | | 1 gon | 0.0025 | 0.9 | 1 | 0.015707963 | | 1 弧度 | 0.15915494 | 57.29578 | 63.661977 | 1 | | 90 度 | 0.25 | 90 | 100 | 1.5707963 | | 180 度 | 0.5 | 180 | 200 | 3.1415927 | ### 哪些数值是精确的，哪些经过舍入 四个换算因子中有三个是精确分数，因此转、度和百分度之间的换算只受算术运算限制，不受常数精度限制。 - 一转恰好等于 360 度。度不是 SI 单位，但国际计量局在《国际单位制手册》中将其列为可与 SI 合用的非 SI 单位之一，并规定一度等于 π/180 弧度。 - 一转恰好等于 400 百分度。涵盖空间和时间的量与单位的标准 ISO 80000-3 规定，一个 gon 等于 π/200 弧度，即一转的四百分之一。 - 一转等于 2π 弧度。弧度是平面角的相干 SI 单位，定义为弧长与半径之比，因此这一关系本身也是定义。不过，π 是无理数：它的小数既不会终止，也不会循环，因此任何书写出的 π 的小数都不可能是完整的数值。 - 因此，实际使用时弧度因子会进行舍入。页面根据计算机所保存的 π 值 3.141592653589793 构建该因子，这是双精度数所能达到的最接近值。弧度结果会继承这一舍入误差，其他三种单位则不会。 读者实际看到的舍入来自显示，而不是常数。八位有效数字足以完整显示定义值，同时又能隐藏计算机算术结果的末尾数字；这些数字携带的是舍入噪声，而不是信息。 ### 常见问题 **一弧度是多少度？** 57.29578 度（八位有效数字），通常写作 57.3。精确写法是 180/π 度，而 π 没有精确的小数形式。 **90 度是多少弧度？** 1.5707963 弧度（八位有效数字）。精确写法是 π/2 弧度。 **为什么直角是 100 gon？** 因为一整转包含 400 个百分度，而直角是一转的四分之一。百分度就是为此设计的，因此测量人员可以使用十进制系统，而不必把一整转分成 90 份。 **1 gon 是否等于 0.9 度？** 是，完全相等。一转等于 400 gon，也等于 360 度，因此一 gon 等于一度的 360/400。 **页面会把 720 度化简为 0 吗？** 不会。页面会换算输入的数值，因此 720 度会返回 2 转、800 gon 和 12.566371 rad。将角度折算到一转以内会丢失其旋转的次数。 **负角度可以换算吗？** 可以。负值表示旋转方向相反，因此会像其他数值一样进行换算。输入 -45 度会返回 -0.125 转、-50 gon 和 -0.78539816 rad。