二进制到十进制转换器 | 免费在线工具

二进制转十进制转换器

二进制转十进制转换器可在以2为底（二进制）和以10为底（十进制）的数之间进行转换。二进制是计算机内部使用的数制，只用0和1书写。十进制是人们日常使用的数制，使用从0到9的数字书写。此工具会立即将任一输入框中的数值转换为另一种数制，并显示结果背后的算术过程。

十进制的工作原理

十进制数使用十个数字，即0到9。十进制数中的每个位置都表示10的幂。从右向左，各位置的权值依次为1、10、100、1,000，依此类推。

以数值427为例：

• 4 × 100 = 400
• 2 × 10 = 20
• 7 × 1 = 7

将这些数相加，得到400 + 20 + 7 = 427。

二进制的工作原理

二进制数只使用两个数字，即0和1。每个位置表示2的幂，而不是10的幂。从右向左，各位置的权值依次为1、2、4、8、16，每次加倍。

以二进制数1010为例：

• 1 × 8 = 8
• 0 × 4 = 0
• 1 × 2 = 2
• 0 × 1 = 0

将这些数相加，得到8 + 0 + 2 + 0 = 10。

二进制转十进制公式

要将二进制数转换为十进制数，应将每个数字乘以其所在位置对应的2的幂，然后将结果相加：

十进制数 = 对每个数字计算 bᵢ × 2ⁱ 后求和，其中 bᵢ 是位置 i 上的数字（0或1），位置从右侧的0开始计数。

示例：将1101转换为十进制

1. 1 × 2³ = 8
2. 1 × 2² = 4
3. 0 × 2¹ = 0
4. 1 × 2⁰ = 1
5. 总和：8 + 4 + 0 + 1 = 13

二进制1101等于十进制13。只有所在位置为1的数字会对总和产生贡献，因此手算时可以跳过0。

十进制转二进制公式（除二取余法）

要将十进制数转换为二进制数，应反复将其除以2，并记录每次的余数。

1. 将数除以2。
2. 记下余数，余数始终是0或1。
3. 再将商除以2。
4. 重复此过程，直到商变为0。
5. 从下到上读取余数。

示例：将25转换为二进制

1. 25 ÷ 2 = 12，余数为1
2. 12 ÷ 2 = 6，余数为0
3. 6 ÷ 2 = 3，余数为0
4. 3 ÷ 2 = 1，余数为1
5. 1 ÷ 2 = 0，余数为1

从最后一行向第一行读取余数，得到11001。十进制25等于二进制11001。

如何使用此转换器

在二进制输入框或十进制输入框中输入数字，另一个输入框会立即更新。无效输入（例如在二进制输入框中输入2，或在十进制输入框中输入字母）会显示错误消息，而不是结果。

两个输入框下方的面板显示当前换算背后的算术过程：二进制转十进制时显示 2 的幂次分解，十进制转二进制时显示除以 2 的步骤。

该转换器接受任意大小的二进制数和十进制数。它使用精确的任意精度算术进行计算，而不是标准的浮点运算，因此较长的数值不会被舍入。它不接受负数或小数。

二进制转十进制的应用场景

• IP 地址。 诸如 192.168.1.1 的 IPv4 地址，是以十进制书写的四个二进制字节（32 位）。192 是 11000000，168 是 10101000，1 是 00000001。
• 文件权限。 像 755 这样的 Unix 权限码是用各个位设置文件权限的八进制数，是二进制模式 111 101 101 的简写：所有者拥有完全访问权限，其他所有人拥有读取和执行权限。
• 位标志。 将一个字节设为255会开启全部8个位，表示为11111111。软件通常用这种方式通过一个数同时标记多个设置已开启。
• 数字硬件。 电路寄存器以位的形式存储设置，因此配置设备可能需要将十进制值转换为设备所需的确切位模式。

相关数制

十六进制（以16为底）和八进制（以8为底）是二进制的简写形式。每个十六进制数字恰好表示4个二进制位，每个八进制数字恰好表示3个二进制位。

• 二进制10101101是十六进制 AD，等于十进制173。
• 二进制101011是八进制53。

常见问题

什么是二进制数？

二进制数只使用两个数字，即0和1。每个数字称为一个位，也叫比特。任何整数都可以通过组合足够多的位写成二进制形式，就像任何单词都可以用有限的字母表写出一样。

计算机为什么使用二进制而不是十进制？

与十种不同的电压水平相比，电子电路以更低的成本、更可靠地存储和切换两种明确状态，例如高电压和低电压。二状态逻辑也与布尔代数相符；布尔代数是数字电路用于执行计算的数学分支。

如何手动将二进制转换为十进制？

将每一位二进制数字乘以与其位置对应的 2 的幂（从右侧起按 0 开始计数），然后把结果相加。以二进制 1101 为例：1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13。

如何手动将十进制转换为二进制？

反复将十进制数除以2，记下每次的余数，直到商变为0。然后从最后一个余数向前读取。十进制13通过这种方法变为二进制1101。

此转换器支持负数或小数吗？

不支持。它只接受非负整数。负二进制数使用称为二进制补码的独立表示方案，二进制小数也不同于整数转换。

此转换器能处理的最大数是多少？

没有固定的大小限制。该转换器使用任意精度算术，因此能够精确转换非常长的二进制或十进制数，包括远超普通浮点运算在不产生舍入误差的情况下所能表示的数值。

二进制、八进制和十六进制有什么区别？

三者都和十进制一样属于进位计数制，但基数不同：二进制的基数为2，八进制的基数为8，十六进制的基数为16。一个十六进制数字始终恰好等于4个二进制位，一个八进制数字始终恰好等于3个二进制位，因此它们常用作长二进制数的紧凑简写形式。

参考文献

1. 互联网工程任务组。RFC 791: Internet Protocol。RFC 791 — IPv4 地址固定为四个八位组（32 位）。
2. 开放组织（The Open Group）。The Open Group Base Specifications (POSIX): chmod。POSIX chmod 工具 — 八进制模式为八进制数中的每一位设置一个文件权限位。