A/B 测试计算器

介绍

A/B 测试是数字营销、产品开发和用户体验优化中的一种重要方法。它涉及将网页或应用程序的两个版本进行比较，以确定哪个版本的表现更好。我们的 A/B 测试计算器帮助您确定测试结果的统计显著性，确保您做出基于数据的决策。

公式

A/B 测试计算器使用统计方法来确定两个组（对照组和变体组）之间的差异是否显著。这一计算的核心是计算 z 分数及其相应的 p 值。

1. 计算每个组的转化率：

   $p_1 = \frac{x_1}{n_1}$ 和 $p_2 = \frac{x_2}{n_2}$

   其中：

   • $p_1$ 和 $p_2$ 是对照组和变体组的转化率
   • $x_1$ 和 $x_2$ 是转化次数
   • $n_1$ 和 $n_2$ 是访客总数

2. 计算合并比例：

   $p = \frac{x_1 + x_2}{n_1 + n_2}$

3. 计算标准误差：

   $SE = \sqrt{p(1-p)(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2})}$

4. 计算 z 分数：

   $z = \frac{p_2 - p_1}{SE}$

5. 计算 p 值：

   p 值是使用标准正态分布的累积分布函数计算的。在大多数编程语言中，可以使用内置函数来完成此操作。

6. 确定统计显著性：

   如果 p 值小于所选择的显著性水平（通常为 0.05），则结果被认为是统计显著的。

需要注意的是，此方法假设正态分布，这在样本量较大时通常是有效的。对于非常小的样本量或极端的转化率，可能需要更高级的统计方法。

用例

A/B 测试在各个行业中有广泛的应用：

1. 电子商务：测试不同的产品描述、图片或定价策略以增加销售。
2. 数字营销：比较电子邮件主题行、广告文案或着陆页设计，以提高点击率。
3. 软件开发：测试不同的用户界面设计或功能实现，以增强用户参与度。
4. 内容创作：评估不同的标题或内容格式，以增加阅读量或分享量。
5. 医疗保健：比较不同治疗方案或患者沟通方法的有效性。

替代方案

虽然 A/B 测试被广泛使用，但还有其他比较测试的方法：

1. 多变量测试：同时测试多个变量，允许进行更复杂的比较，但需要更大的样本量。
2. 带宽算法：动态分配流量给表现更好的变体，实时优化结果。
3. 贝叶斯 A/B 测试：使用贝叶斯推断在数据收集过程中持续更新概率，提供更细致的结果。
4. 阶段分析：比较不同用户组随时间的行为，有助于理解长期效果。

历史

A/B 测试的概念起源于20世纪初的农业和医学研究。英国统计学家 Ronald Fisher 在1920年代开创了随机对照试验的使用，为现代 A/B 测试奠定了基础。

在数字领域，A/B 测试在1990年代末和2000年代初随着电子商务和数字营销的兴起而受到重视。谷歌在2000年使用 A/B 测试来确定显示的搜索结果最佳数量，以及亚马逊广泛使用该方法进行网站优化，通常被认为是数字 A/B 测试普及的关键时刻。

A/B 测试中使用的统计方法随着时间的推移而不断演变，早期的测试依赖于简单的转化率比较。引入更复杂的统计技术，如 z 分数和 p 值的使用，提升了 A/B 测试结果的准确性和可靠性。

如今，A/B 测试已成为许多行业数据驱动决策的重要组成部分，市面上有众多软件工具和平台可供使用，以便于这一过程。

如何使用此计算器

1. 输入对照组的访客数量（规模）。
2. 输入对照组的转化次数。
3. 输入变体组的访客数量（规模）。
4. 输入变体组的转化次数。
5. 计算器将自动计算结果。

结果的含义

• p 值：这是对照组和变体组之间转化率差异是偶然发生的概率。较低的 p 值表明对零假设（即两组之间没有真实差异）的反对证据更强。
• 转化率差异：这显示了您的变体相对于对照组的表现如何（更好或更差），以百分比点表示。
• 统计显著性：通常，如果 p 值小于 0.05（5%），则结果被认为是统计显著的。此计算器使用此阈值来确定显著性。

解释结果

• 如果结果为“统计显著”，这意味着您可以有信心（以 95% 的确定性）观察到的对照组和变体组之间的差异是真实的，而不是由于随机机会造成的。
• 如果结果为“未统计显著”，这意味着没有足够的证据得出两组之间存在真实差异的结论。您可能需要更长时间运行测试或增加参与者数量。

限制和注意事项

• 此计算器假设正态分布，并使用双尾 z 检验进行计算。
• 它不考虑多重测试、顺序测试或分段分析等因素。
• 始终将实际显著性与统计显著性结合考虑。统计显著的结果并不总是对您的业务具有实际重要性。
• 对于非常小的样本量（通常每组少于 30），正态分布假设可能不成立，其他统计方法可能更为合适。
• 对于转化率非常接近 0% 或 100% 的情况，正态近似可能失效，可能需要使用精确方法。

A/B 测试的最佳实践

1. 有明确的假设：在运行测试之前，清楚地定义您要测试的内容及其原因。
2. 在适当的时间内运行测试：不要过早停止测试或让其运行过长时间。
3. 一次测试一个变量：这有助于隔离每个变化的影响。
4. 使用足够大的样本量：较大的样本量提供更可靠的结果。
5. 注意外部因素：季节变化、营销活动等可能会影响您的结果。

示例

1. 对照组：1000 名访客，100 次转化 变体组：1000 名访客，150 次转化 结果：统计显著的改善

2. 对照组：500 名访客，50 次转化 变体组：500 名访客，55 次转化 结果：未统计显著

3. 边缘案例 - 小样本量： 对照组：20 名访客，2 次转化 变体组：20 名访客，6 次转化 结果：未统计显著（尽管百分比差异很大）

4. 边缘案例 - 大样本量： 对照组：1,000,000 名访客，200,000 次转化 变体组：1,000,000 名访客，201,000 次转化 结果：统计显著（尽管百分比差异很小）

5. 边缘案例 - 极端转化率： 对照组：10,000 名访客，9,950 次转化 变体组：10,000 名访客，9,980 次转化 结果：统计显著，但正态近似可能不可靠

请记住，A/B 测试是一个持续的过程。利用每次测试获得的见解来指导您的未来实验，并不断改善您的数字产品和营销工作。

代码片段

以下是各种编程语言中 A/B 测试计算的实现：

=NORM.S.DIST((B2/A2-D2/C2)/SQRT((B2+D2)/(A2+C2)*(1-(B2+D2)/(A2+C2))*(1/A2+1/C2)),TRUE)*2

ab_test <- function(control_size, control_conversions, variation_size, variation_conversions) {
  p1 <- control_conversions / control_size
  p2 <- variation_conversions / variation_size
  p <- (control_conversions + variation_conversions) / (control_size + variation_size)
  se <- sqrt(p * (1 - p) * (1 / control_size + 1 / variation_size))
  z <- (p2 - p1) / se
  p_value <- 2 * pnorm(-abs(z))
  list(p_value = p_value, significant = p_value < 0.05)
}

import scipy.stats as stats

def ab_test(control_size, control_conversions, variation_size, variation_conversions):
    p1 = control_conversions / control_size
    p2 = variation_conversions / variation_size
    p = (control_conversions + variation_conversions) / (control_size + variation_size)
    se = (p * (1 - p) * (1 / control_size + 1 / variation_size)) ** 0.5
    z = (p2 - p1) / se
    p_value = 2 * (1 - stats.norm.cdf(abs(z)))
    return {"p_value": p_value, "significant": p_value < 0.05}

function abTest(controlSize, controlConversions, variationSize, variationConversions) {
  const p1 = controlConversions / controlSize;
  const p2 = variationConversions / variationSize;
  const p = (controlConversions + variationConversions) / (controlSize + variationSize);
  const se = Math.sqrt(p * (1 - p) * (1 / controlSize + 1 / variationSize));
  const z = (p2 - p1) / se;
  const pValue = 2 * (1 - normCDF(Math.abs(z)));
  return { pValue, significant: pValue < 0.05 };
}

function normCDF(x) {
  const t = 1 / (1 + 0.2316419 * Math.abs(x));
  const d = 0.3989423 * Math.exp(-x * x / 2);
  let prob = d * t * (0.3193815 + t * (-0.3565638 + t * (1.781478 + t * (-1.821256 + t * 1.330274))));
  if (x > 0) prob = 1 - prob;
  return prob;
}

可视化

以下是一个 SVG 图表，说明 A/B 测试中统计显著性的概念：

该图表展示了正态分布曲线，这是我们 A/B 测试计算的基础。均值的 -1.96 和 +1.96 标准差之间的区域表示 95% 的置信区间。如果您对照组和变体组之间的差异落在此区间之外，则被认为在 0.05 水平上是统计显著的。

参考文献

1. Kohavi, R., & Longbotham, R. (2017). 在线对照实验和 A/B 测试. 机器学习和数据挖掘百科全书, 922-929.
2. Stucchio, C. (2015). VWO 的贝叶斯 A/B 测试. 视觉网站优化器.
3. Siroker, D., & Koomen, P. (2013). A/B 测试：将点击转化为客户的最强大方法. 约翰·威利父子公司.
4. [Georgiev, G. Z. (2021). A/B 测试统计显著性计算器. Calculator.net](https://www.calculator.net/ab-testing-calculator.html)
5. Kim, E. (2013). A/B 测试指南. 哈佛商业评论.

这些更新提供了对 A/B 测试更全面和详细的解释，包括数学公式、代码实现、历史背景和可视化表示。内容现在涵盖了各种边缘案例，并对主题进行了更全面的处理。