Z检验计算器

使用此计算器执行单样本Z检验。请在下面输入所需的值。

Z分数可视化

Z-检验计算器

介绍

Z-检验计算器是一个强大的工具，旨在帮助您执行和理解单样本Z检验。该统计检验用于确定从一个总体中抽取的样本的均值是否与已知或假设的总体均值显著不同。

公式

单样本Z检验的Z-score使用以下公式计算：

$Z = \frac{\bar{x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$

其中：

$\bar{x}$ 是样本均值
$\mu$ 是总体均值
$\sigma$ 是总体标准差
$n$ 是样本大小

该公式计算样本均值与总体均值之间的标准差数量。

如何使用此计算器

输入样本均值 ( $\bar{x}$ )
输入总体均值 ( $\mu$ )
输入总体标准差 ( $\sigma$ )
输入样本大小 ( $n$ )
点击“计算”按钮以获得Z-score

计算器将显示结果Z-score及其解释。

假设和限制

Z检验依赖于几个假设：

样本是从总体中随机选择的。
已知总体标准差。
总体遵循正态分布。
样本大小足够大（通常 n > 30）。

重要的是，如果总体标准差未知或样本大小较小，则t检验可能更合适。

结果解释

Z-score表示样本均值与总体均值之间的标准差数量。通常：

Z-score为0表示样本均值等于总体均值。
Z-score在-1.96和1.96之间表明样本均值在95%置信水平下与总体均值没有显著差异。
超出此范围的Z-score表示统计显著差异。

确切的解释取决于选择的显著性水平（α）以及是单尾检验还是双尾检验。

使用案例

Z检验在不同领域有多种应用：

质量控制：测试生产线是否符合规定标准。
医学研究：比较治疗组的结果与已知总体值。
社会科学：评估样本特征是否与总体规范不同。
财务：评估投资组合的表现是否显著不同于市场平均水平。
教育：将学生表现与标准化测试平均值进行比较。

替代方案

虽然Z检验被广泛使用，但在某些情况下，替代检验可能更合适：

t检验：当总体标准差未知或样本大小较小时。
ANOVA：用于比较两个以上组的均值。
卡方检验：用于分类数据分析。
非参数检验：当数据不遵循正态分布时。

历史

Z检验起源于19世纪末和20世纪初统计理论的发展。它与正态分布密切相关，正态分布最早由亚伯拉罕·德·莫夫尔于1733年描述。“标准分数”或“Z-score”一词由查尔斯·斯皮尔曼于1904年引入。

随着20世纪早期教育和心理学标准化测试的出现，Z检验得到了广泛应用。它在罗纳德·费舍尔、耶日·内yman和埃贡·皮尔逊等统计学家开发假设检验框架方面发挥了关键作用。

今天，Z检验仍然是统计分析中的基本工具，特别是在总体参数已知或可以可靠估计的大样本研究中。

示例

以下是用不同编程语言计算Z-score的代码示例：

' Excel函数用于Z-score
Function ZScore(sampleMean As Double, populationMean As Double, populationStdDev As Double, sampleSize As Double) As Double
    ZScore = (sampleMean - populationMean) / (populationStdDev / Sqr(sampleSize))
End Function
' 用法：
' =ZScore(10, 9.5, 2, 100)

import math

def z_score(sample_mean, population_mean, population_std_dev, sample_size):
    return (sample_mean - population_mean) / (population_std_dev / math.sqrt(sample_size))

## 示例用法：
sample_mean = 10
population_mean = 9.5
population_std_dev = 2
sample_size = 100
z = z_score(sample_mean, population_mean, population_std_dev, sample_size)
print(f"Z-score: {z:.4f}")

function zScore(sampleMean, populationMean, populationStdDev, sampleSize) {
  return (sampleMean - populationMean) / (populationStdDev / Math.sqrt(sampleSize));
}

// 示例用法：
const sampleMean = 10;
const populationMean = 9.5;
const populationStdDev = 2;
const sampleSize = 100;
const z = zScore(sampleMean, populationMean, populationStdDev, sampleSize);
console.log(`Z-score: ${z.toFixed(4)}`);

z_score <- function(sample_mean, population_mean, population_std_dev, sample_size) {
  (sample_mean - population_mean) / (population_std_dev / sqrt(sample_size))
}

## 示例用法：
sample_mean <- 10
population_mean <- 9.5
population_std_dev <- 2
sample_size <- 100
z <- z_score(sample_mean, population_mean, population_std_dev, sample_size)
cat(sprintf("Z-score: %.4f\n", z))

可视化

Z-score可以在标准正态分布曲线上进行可视化。以下是一个简单的ASCII表示：

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