حاسبة حجم الحفرة - حجم الحفر للثقوب الدائرية والمستطيلة

ما حاسبة حجم الحفرة؟

تحسب حاسبة حجم الحفرة مقدار المادة التي تملأ حفرة أسطوانية أو مستطيلة، أو التي يجب حفرها منها. وهي تضرب أبعاد الحفرة باستخدام صيغ الهندسة القياسية. وتساعد النتيجة في طلب الخرسانة، أو استئجار حاوية نفايات، أو تقدير كمية التربة الناتجة عن العمل.

كيفية استخدام هذه الحاسبة

اختر شكل الحفرة، ثم اختر وحدة طول: الأمتار أو السنتيمترات أو الأقدام أو البوصات. أدخل كل بُعد بالوحدة نفسها. لا تحول الحاسبة بين الوحدات. فهي تقرأ الأرقام بالوحدة الظاهرة في كل حقل، وتعرض الحجم بالوحدة المكعبة المطابقة، مقربًا إلى منزلتين عشريتين. فالأمتار تعطي أمتارًا مكعبة، والبوصات تعطي بوصات مكعبة، وهكذا.

تحتاج الحفرة الأسطوانية إلى نصف قطر وعمق. أما الحفرة المستطيلة فتحتاج إلى طول وعرض وعمق. يجب أن يكون كل بُعد أكبر من الصفر؛ ويؤدي الإدخال الصفري أو السالب إلى ظهور طلب لإدخال قيمة موجبة بدلًا من عرض نتيجة. يوضح الرسم بجانب الحقول الأبعاد التي أُدخلت فقط.

كيفية حساب حجم حفرة أسطوانية

تكون الحفرة الأسطوانية، مثل حفرة عمود أو بئر، على شكل أنبوب قصير. ويُحسب حجمها باستخدام صيغة الأسطوانة:

$V = \pi \times r^2 \times h$

• $V$ هو الحجم
• $\pi$ تساوي تقريبًا 3.14159
• $r$ هو نصف القطر، أي المسافة من مركز الحفرة إلى حافتها
• $h$ هو عمق الحفرة

يقيس معظم الناس عرض الحفرة من أعلاها، وهو ما يعطي القطر لا نصف القطر. ونصف القطر يساوي نصف القطر. فإذا كان عرض الحفرة 12 بوصة (30.5 سم)، فإن نصف قطرها يساوي 6 بوصة. تطلب الحاسبة إدخال نصف القطر، لذا اقسم القياس على اثنين أولًا. وإذا كُتبت الصيغة باستخدام القطر ($D$) بدلًا من ذلك، تصبح:

$V = \pi \times \frac{D^2}{4} \times h$

كيفية حساب حجم حفرة مستطيلة

تستخدم الحفرة المستطيلة، مثل خندق أساس أو حفرة مسبح، صيغة أبسط:

$V = l \times w \times d$

• $l$ هو الطول
• $w$ هو العرض
• $d$ هو العمق

نادرًا ما تكون الحفريات الفعلية ذات جدران مستقيمة تمامًا. وغالبًا ما تشترط أنظمة البناء جوانب مائلة في الخنادق العميقة حفاظًا على السلامة، لذلك قد يتجاوز حجم الحفر الفعلي هذا الحساب البسيط. ويحدد معيار إدارة السلامة والصحة المهنية لحفر الخنادق متطلبات الميل للخنادق التي يزيد عمقها على 5 أقدام (1.5 متر) في الولايات المتحدة.

مثال محلول

حفرة أسطوانية: عمود سياج

يحتاج السياج إلى 20 حفرة لأعمدة، عرض كل منها 30 سم (نصف قطر 15 سم) وعمقها 60 سم.

عند اختيار السنتيمترات، يعطي نصف القطر 15 والعمق 60:

$V = \pi \times 15^2 \times 60 = 42{,}411.5 \text{ cm}^3$

أي 0.0424 متر مكعب لكل حفرة. وبالنسبة إلى 20 حفرة، يبلغ المجموع نحو 0.85 متر مكعب من التربة، أي ما يقارب 1.1 ياردة مكعبة (0.841 m³).

حفرة مستطيلة: أساس كوخ

تحتاج قاعدة كوخ إلى طبقة من الحصى طولها 2.5 متر، وعرضها 2 متر، وعمقها 0.4 متر.

$V = 2.5 \times 2 \times 0.4 = 2 \text{ m}^3$

وهذا يعادل نحو 2.6 ياردة مكعبة (1.99 m³) من الحصى.

حفرة مستطيلة: خندق ري

يُحفر خندق ري طوله 500 قدم وعرضه 12 بوصة (1 قدم) وعمقه 18 بوصة (1.5 قدم).

$V = 500 \times 1 \times 1.5 = 750 \text{ ft}^3$

وبالقسمة على 27 (قدم مكعبة لكل ياردة مكعبة)، نحصل على نحو 28 ياردة مكعبة (21.4 m³) من التربة.

حفرة أسطوانية: زراعة شجرة

تحتاج شجرة ذات كتلة جذور قطرها 24 بوصة إلى حفرة عرضها نحو 48 إلى 60 بوصة (150 سم) وعمقها نحو 24 بوصة (61 سم). عند اختيار البوصات، تعرض الحاسبة الحجم بالبوصات المكعبة:

• عرضها 48 بوصة (122 سم) (نصف قطر 24 بوصة)، وعمقها 24 بوصة (61 سم): $\pi \times 24^2 \times 24 \approx 43{,}429 \text{ in}^3$، أي نحو 0.71 متر مكعب
• عرضها 60 بوصة (150 سم) (نصف قطر 30 بوصة)، وعمقها 24 بوصة (61 سم): $\pi \times 30^2 \times 24 \approx 67{,}858 \text{ in}^3$، أي نحو 1.11 متر مكعب

تحتوي حفرة متوسطة الحجم، عرضها 54 بوصة (137 سم)، على نحو 54,965 بوصة مكعبة (901,000 cm³)، أي ما يقارب 0.9 متر مكعب من التربة.

التحويل بين وحدات الحجم

تعرض الحاسبة وحدة واحدة: مكعب الوحدة المختارة للإدخالات. أما تحويل النتيجة إلى وحدة أخرى فهو خطوة منفصلة تُجرى باستخدام عوامل التحويل أدناه.

كيفية قياس حفرة بدقة

في الحفرة الأسطوانية، قِس القطر عبر أوسع نقطة، ثم اقسمه على اثنين للحصول على نصف القطر. وأنزل شريط القياس رأسيًا لتحديد العمق. أما في الحفرة المخروطية، فقياس أضيق نقطة مناسب لتقدير كمية الخرسانة، لأن الخرسانة تملأ كل جزء؛ بينما يناسب قياس أوسع نقطة إزالة التربة، لأنه يحسب كل المواد المحفورة.

في الحفرة المستطيلة، قِس الطول والعرض عند الجزء العلوي، وخذ عدة قراءات للعمق إذا كان القاع غير مستوٍ، ثم احسب متوسطها. استخدم الوحدة نفسها في جميع القياسات قبل الحساب.

استخدامات حساب حجم الحفر

تحتاج قواعد الأساسات وخنادق المرافق الخاصة بخطوط المياه والغاز والكهرباء إلى تقدير للحجم لتخطيط كمية الخرسانة أو الردم. وتزيل حفريات المسابح الأرضية ذات الحجم المتوسط عشرات الياردات المكعبة من التربة. وفي تنسيق الحدائق، تعتمد حفر زراعة الأشجار والشجيرات، وحفر البرك، والمصارف الفرنسية على الصيغتين نفسيهما. وفي الزراعة، تتراكم أحجام حفر أعمدة مزارع العنب والبساتين سريعًا: فمزرعة عنب مساحتها 5 فدان وبها نحو 2,000 عمود، لكل منها حفرة قطرها 8 بوصة وعمقها 30 بوصة، تتطلب حفر نحو 50 مترًا مكعبًا من التربة إجمالًا.

تتمدد التربة المحفورة أيضًا بعد إخراجها، عادةً بنسبة تتراوح بين 20 و40 بالمئة بحسب نوع التربة، لذلك تكون الكمية المطلوب نقلها بعيدًا أكبر عادةً من حجم الحفرة نفسها.

لمحة تاريخية موجزة

وصف عالم الرياضيات اليوناني أرخميدس صيغة حجم الأسطوانة نحو 250 قبل الميلاد، ولا تزال الصيغة المستخدمة اليوم. وتُظهر بردية ريند الرياضية، وهي وثيقة مصرية تعود إلى نحو 1650 قبل الميلاد، حسابات للحجم استُخدمت في تخزين الحبوب، ما يدل على أن هذا النوع من الرياضيات دعم البناء والزراعة لآلاف السنين.

الأسئلة الشائعة

ما صيغة حجم الحفرة الأسطوانية؟ $V = \pi \times r^2 \times h$، حيث إن $r$ هو نصف القطر و$h$ هو العمق. وإذا كان القطر معلومًا فقط، فاقسمه على 2 للحصول على نصف القطر أولًا.

ما صيغة حجم الحفرة المستطيلة؟ $V = l \times w \times d$: الطول مضروبًا في العرض والعمق.

ما الفرق بين نصف القطر والقطر؟ القطر هو المسافة عبر الدائرة مرورًا بمركزها. أما نصف القطر فهو نصف تلك المسافة، ويُقاس من المركز إلى الحافة. ولحفرة قطرها 12 بوصة يكون نصف قطرها 6 بوصة.

ما مقدار التربة الخارجة من الحفرة مقارنةً بحجمها؟ تتفكك التربة المحفورة وتتمدد عادةً بنسبة تتراوح بين 20 و40 بالمئة، بحسب نوع التربة. وقد تنتج حفرة حجمها 2 متر مكعب من 2.4 إلى 2.8 متر مكعب من التربة المفككة.

كيف أحول الأمتار المكعبة إلى أقدام مكعبة أو ياردات مكعبة؟ اضرب الأمتار المكعبة في 35.3147 للحصول على الأقدام المكعبة، أو في 1.30795 للحصول على الياردات المكعبة. لا تجري الحاسبة هذه الخطوة؛ فهي تعرض الحجم بمكعب الوحدة المُدخلة.

ماذا أفعل إذا لم تكن الحفرة أسطوانة أو مستطيلًا مثاليًا؟ قسّم الشكل إلى أجزاء أبسط واحسب كل جزء على حدة، ثم اجمع النتائج. وغالبًا ما يُقدّر حجم الحفرة المتضيقة بحساب متوسط قطري الجزء العلوي والسفلي والتعامل معها كأسطوانة.