حاسبة حجم الحفرة - حجم الحفر للثقوب الدائرية والمستطيلة

ما حاسبة حجم الحفرة؟

تحسب حاسبة حجم الحفرة مقدار المادة التي تملأ حفرة أسطوانية أو مستطيلة، أو التي يجب حفرها منها. وهي تضرب أبعاد الحفرة باستخدام صيغ الهندسة القياسية. وتساعد النتيجة في طلب الخرسانة، أو استئجار حاوية نفايات، أو تقدير كمية التربة الناتجة عن العمل.

كيفية حساب حجم حفرة أسطوانية

تكون الحفرة الأسطوانية، مثل حفرة عمود أو بئر، على شكل أنبوب قصير. ويُحسب حجمها باستخدام صيغة الأسطوانة:

$V = \pi \times r^2 \times h$

• $V$ هو الحجم
• $\pi$ تساوي تقريبًا 3.14159
• $r$ هو نصف القطر، أي المسافة من مركز الحفرة إلى حافتها
• $h$ هو عمق الحفرة

يقيس معظم الناس عرض الحفرة من أعلاها، وهذا يعطي القطر لا نصف القطر. وطول نصف القطر يساوي نصف طول القطر. فالحفرة التي يبلغ عرضها 12 بوصة (30.5 سم) يكون نصف قطرها 6 بوصة. وباستخدام القطر ($d$) مباشرة تصبح الصيغة:

$V = \pi \times \frac{d^2}{4} \times h$

كيفية حساب حجم حفرة مستطيلة

تستخدم الحفرة المستطيلة، مثل خندق أساس أو حفرة مسبح، صيغة أبسط:

$V = l \times w \times d$

• $l$ هو الطول
• $w$ هو العرض
• $d$ هو العمق

نادرًا ما تكون جدران الحفر الفعلية مستقيمة تمامًا. وتشترط أنظمة البناء غالبًا جوانب مائلة في الخنادق العميقة حفاظًا على السلامة، ولذلك قد يزيد حجم الحفر الفعلي على هذا الحساب البسيط. وفي الولايات المتحدة، يشترط معيار الحفريات الصادر عن إدارة السلامة والصحة المهنية (OSHA) نظام حماية، مثل الجوانب المائلة، للحفريات التي يبلغ عمقها 5 أقدام (1.52 متر) أو أكثر ما لم تكن مقطوعة في صخر مستقر.

أمثلة محلولة

حفرة أسطوانية: عمود سياج

يحتاج السياج إلى 20 حفرة لأعمدة، عرض كل منها 30 سم (نصف قطر 15 سم) وعمقها 60 سم.

$V = \pi \times 15^2 \times 60 = 42{,}412 \text{ cm}^3 \approx 0.042 \text{ m}^3 \text{ لكل حفرة}$

وبالنسبة إلى 20 حفرة، يبلغ الإجمالي نحو 0.85 متر مكعب من التربة، أي نحو 1.1 ياردة مكعبة (0.841 m³) تقريبًا.

حفرة مستطيلة: أساس كوخ

تحتاج قاعدة كوخ إلى طبقة من الحصى طولها 2.5 متر، وعرضها 2 متر، وعمقها 0.4 متر.

$V = 2.5 \times 2 \times 0.4 = 2 \text{ m}^3$

وهذا يعادل نحو 2.6 ياردة مكعبة (1.99 m³) من التربة المطلوب إزالتها.

حفرة مستطيلة: خندق ري

يُحفر خندق ري طوله 500 قدم بعرض 12 بوصة (1 ft) وعمق 18 بوصة (1.5 ft).

$V = 500 \times 1 \times 1.5 = 750 \text{ ft}^3$

وبالقسمة على 27 (قدم مكعبة لكل ياردة مكعبة)، نحصل على نحو 28 ياردة مكعبة (21.4 m³) من التربة.

حفرة أسطوانية: زراعة شجرة

تحتاج شجرة ذات كتلة جذرية 24 بوصة إلى حفرة عرضها نحو 48 إلى 60 بوصة (150 سم) وعمقها نحو 24 بوصة (61 سم). وباستخدام الحد الأدنى (قطر 48 بوصة ونصف قطر 24 بوصة) يبلغ الحجم نحو 0.71 متر مكعب. وباستخدام الحد الأعلى (قطر 60 بوصة ونصف قطر 30 بوصة) يبلغ نحو 1.11 متر مكعب. وتتسع حفرة متوسطة الحجم عرضها نحو 54 بوصة (137 سم) لنحو 0.9 متر مكعب من التربة.

التحويل بين وحدات الحجم

تنتج العوامل أدناه عن جدول التحويل الصادر عن المعهد الوطني للمعايير والتقنية (NIST)، الذي يعطي 1 ft³ = 0.02831685 m³ و1 in³ = 0.00001638706 m³ و1 yd³ = 0.7645549 m³.

كيفية قياس حفرة بدقة

في الحفرة الأسطوانية، قِس القطر عبر أوسع نقطة، ثم اقسمه على اثنين للحصول على نصف القطر. وأنزل شريط القياس رأسيًا لتحديد العمق. أما في الحفرة المخروطية، فقياس أضيق نقطة مناسب لتقدير كمية الخرسانة، لأن الخرسانة تملأ كل جزء؛ بينما يناسب قياس أوسع نقطة إزالة التربة، لأنه يحسب كل المواد المحفورة.

في الحفرة المستطيلة، قِس الطول والعرض عند الجزء العلوي، وخذ عدة قراءات للعمق إذا كان القاع غير مستوٍ، ثم احسب متوسطها. استخدم الوحدة نفسها في جميع القياسات قبل الحساب.

استخدامات حساب حجم الحفر

تحتاج قواعد الأساسات وخنادق المرافق الخاصة بخطوط المياه والغاز والكهرباء إلى تقدير للحجم لتخطيط كمية الخرسانة أو الردم. وتزيل حفريات المسابح الأرضية ذات الحجم المتوسط عشرات الياردات المكعبة من التربة. وفي تنسيق الحدائق، تعتمد حفر زراعة الأشجار والشجيرات، وحفر البرك، والمصارف الفرنسية على الصيغتين نفسيهما. وفي الزراعة، تتراكم أحجام حفر أعمدة مزارع العنب والبساتين سريعًا: فمزرعة عنب مساحتها 5 فدان وبها نحو 2,000 عمود، لكل منها حفرة قطرها 8 بوصة وعمقها 30 بوصة، تتطلب حفر نحو 50 مترًا مكعبًا من التربة إجمالًا.

تتمدد التربة المحفورة أيضًا بعد إخراجها، عادةً بنسبة تتراوح بين 20 و40 بالمئة بحسب نوع التربة، لذلك تكون الكمية المطلوب نقلها بعيدًا أكبر عادةً من حجم الحفرة نفسها.

لمحة تاريخية موجزة

وصف عالم الرياضيات اليوناني أرخميدس صيغة حجم الأسطوانة نحو عام 250 قبل الميلاد، وما زالت هي الصيغة المستخدمة اليوم. ويُظهر بردي رايند الرياضي، وهو وثيقة مصرية من نحو عام 1650 قبل الميلاد، حسابات حجوم استُخدمت لتخزين الحبوب، وهو دليل على أن هذا النوع من الرياضيات يدعم البناء والزراعة منذ آلاف السنين.

الأسئلة الشائعة

ما صيغة حجم الحفرة الأسطوانية؟ $V = \pi \times r^2 \times h$، حيث إن $r$ هو نصف القطر و$h$ هو العمق. وإذا كان القطر معلومًا فقط، فاقسمه على 2 للحصول على نصف القطر أولًا.

ما صيغة حجم الحفرة المستطيلة؟ $V = l \times w \times d$: الطول مضروبًا في العرض والعمق.

ما الفرق بين نصف القطر والقطر؟ القطر هو المسافة عبر الدائرة مرورًا بمركزها. أما نصف القطر فهو نصف تلك المسافة، ويُقاس من المركز إلى الحافة. ولحفرة قطرها 12 بوصة يكون نصف قطرها 6 بوصة.

ما مقدار التربة الخارجة من الحفرة مقارنةً بحجمها؟ تتفكك التربة المحفورة وتتمدد عادةً بنسبة تتراوح بين 20 و40 بالمئة، بحسب نوع التربة. وقد تنتج حفرة حجمها 2 متر مكعب من 2.4 إلى 2.8 متر مكعب من التربة المفككة.

كيف أحوّل الأمتار المكعبة إلى أقدام مكعبة أو ياردات مكعبة؟ اضرب الأمتار المكعبة في 35.3147 للحصول على الأقدام المكعبة، أو في 1.30795 للحصول على الياردات المكعبة. ويمكن للحاسبة أعلاه أيضًا أن تجري التحويل تلقائيًا.

ماذا أفعل إذا لم تكن الحفرة أسطوانة أو مستطيلًا مثاليًا؟ قسّم الشكل إلى أجزاء أبسط واحسب كل جزء على حدة، ثم اجمع النتائج. وغالبًا ما يُقدّر حجم الحفرة المتضيقة بحساب متوسط قطري الجزء العلوي والسفلي والتعامل معها كأسطوانة.

المراجع

1. إدارة السلامة والصحة المهنية الأمريكية. 29 CFR 1926.652, Requirements for protective systems. OSHA 1926.652 — أنظمة الحماية، ومنها الميل بالجوانب، مطلوبة ما لم تكن الحفرة في صخر مستقر أو يقل عمقها عن 5 أقدام (1.52 متر).
2. المعهد الوطني للمعايير والتقنية. NIST Guide to the SI, Appendix B.8: Factors for Units Listed Alphabetically. NIST SP 811 Appendix B.8 — القدم المكعبة والبوصة المكعبة والياردة المكعبة بالأمتار المكعبة.