حاسبة حجم الخلية المكعبة - احسب حجم المكعب فوراً

ما هي حاسبة حجم الخلية المكعبة؟

تحسب حاسبة حجم الخلية المكعبة حجم المكعب انطلاقًا من طول أحد أضلاعه. والمكعب شكل ثلاثي الأبعاد له ستة أوجه مربعة، واثنا عشر ضلعًا متساويًا، وثمانية أركان قائمة الزوايا. وبما أن طول كل ضلع متماثل، فإن قياسًا واحدًا يكفي لإيجاد الحجم الكلي.

صيغة حجم الخلية المكعبة

يساوي حجم المكعب مكعب طول ضلعه:

V = a³

هنا، يمثّل V الحجم، وتمثّل a طول أحد الأضلاع. وتكعيب عدد يعني ضربه في نفسه مرتين، لذا فإن a³ = a × a × a.

تعمل هذه الصيغة على أي مقياس. فهي تعطي حجم خلية وحدة بلورية مقاسًا بالنانومترات، أو حجم مكعب سكر مقاسًا بالسنتيمترات، أو حجم كتلة خرسانية مقاسًا بالأمتار. وتكون وحدة الناتج دائمًا مكعبةً بالنسبة إلى وحدة الإدخال: إذ يعطي الطول المقاس بالسنتيمترات حجمًا بالسنتيمترات المكعبة.

كيفية حساب حجم الخلية المكعبة

1. قِس أحد أضلاع المكعب. فجميع الأضلاع متساوية، ولذلك يكفي قياس واحد.
2. اضرب طول الضلع في نفسه ثلاث مرات، أو ارفعه إلى القوة 3.
3. أضف وحدة القياس المكعبة الصحيحة إلى الناتج، مثل cm³ أو m³.

تجري الحاسبة الموجودة في هذه الصفحة عملية الضرب تلقائيًا. أدخل طول ضلع يساوي 0.001 أو أكبر، وستعيد الحاسبة الحجم فورًا.

مثال تطبيقي

المثال 1: مكعب طول ضلعه 5 سم

يعطي طول ضلع مقداره 5 سم:

V = 5³ = 5 × 5 × 5 = 125 cm³

المثال 2: طول ضلع عشري

يعطي طول ضلع مقداره 2.5 سم:

V = 2.5³ = 2.5 × 2.5 × 2.5 = 15.625 cm³

تزداد الأخطاء الصغيرة في قياس الضلع بسرعة، لأن الحساب يكعّبها. ويؤدي رفع طول الضلع من 2.5 سم إلى 2.6 سم إلى تغيير الحجم من 15.625 cm³ إلى 17.576 cm³، أي زيادة قدرها نحو 1.95 cm³ نتيجة تغير مقداره فقط 0.1 سم.

المثال 3: خلية وحدة بلورية

البنى المكعبة شائعة في الكيمياء وعلوم المواد. وملح الطعام، كلوريد الصوديوم، يشكّل بلورة مكعبة طول ضلعها يقارب 0.564 نانومتر. ويكون حجم خلية الوحدة فيها:

V = 0.564³ ≈ 0.179 nm³

للسيليكون المستخدم في رقائق الحاسوب خلية وحدة مكعبة يبلغ طول ضلعها نحو 0.543 nm. ويستخدم العلماء حجم خلية الوحدة لحساب عدد الذرات التي تتسع لها كمية معينة من المادة، ولحساب الكثافة.

مضاعفة طول الضلع

يزداد الحجم أسرع من طول الضلع، لأن الصيغة تكعّبه. ومضاعفة الضلع من 2 سم إلى 4 سم لا تضاعف الحجم. بل تضرب الحجم في ثمانية:

• 2³ = 8 cm³
• 4³ = 64 cm³
• 64 ÷ 8 = 8

تؤدي مضاعفة طول الضلع دائمًا إلى جعل الحجم أكبر بثماني مرات. أما زيادة طول الضلع إلى ثلاثة أمثاله فتجعل الحجم أكبر بمقدار 27 مرة.

متى لا تنطبق صيغة المكعب؟

لا تعمل الصيغة V = a³ إلا عندما تكون الأبعاد الثلاثة متساوية. فعادةً ما يكون صندوق الشحن أو الطوبة أو الغرفة منشورًا مستطيلًا، لا مكعبًا. ويحتاج حجمه إلى صيغة مختلفة:

V = الطول × العرض × الارتفاع

يبلغ حجم صندوق أبعاده 30 سم × 20 سم × 15 سم مقدار 9,000 cm³. أما تكعيب أطول ضلع فقط، 30³، فيعطي 27,000 cm³، وهو أكبر بثلاث مرات من القيمة الصحيحة. ولحساب حجم الكرة، استخدم V = (4/3)πr³. ولحساب حجم الأسطوانة، استخدم V = πr²h.

الأسئلة الشائعة

كيف تجد حجم المكعب من طول أحد أضلاعه؟

كبّع طول الضلع: V = a³. حجم مكعب طول ضلعه 4 سم هو 4³ = 64 cm³. وجميع أضلاع المكعب متساوية، لذا يعطي قياس واحد الحجم الكامل.

ما هي الخلية المكعبة في علم البلورات؟

خلية الوحدة المكعبة هي أصغر كتلة متكررة في البنية البلورية، وتكون على شكل مكعب. ويساعد حجمها، المحسوب باستخدام V = a³، العلماءَ على حساب كثافة البلورة وتراص ذراتها.

هل السنتيمتر المكعب يساوي المليلتر؟

نعم. يساوي السنتيمتر المكعب الواحد ميليلترًا واحدًا (1 cm³ = 1 ملتر). ويبلغ حجم مكعب طول أضلاعه 10 سم مقدار 1,000 cm³، وهو يساوي 1,000 ملتر، أو 1 لتر.

لماذا يسبب التغير الصغير في طول الضلع تغيرًا كبيرًا في الحجم؟

لأن الصيغة تكعّب طول الضلع، تتضخم أخطاء القياس الصغيرة. ويتحول خطأ قياس مقداره 1% في طول الضلع إلى خطأ يقارب 3% في الحجم.

هل يمكن استخدام هذه الصيغة لصندوق مستطيل؟

لا. فهي تنطبق فقط عندما تكون جميع الأضلاع متساوية. أما الصندوق المستطيل فيحتاج إلى استخدام V = الطول × العرض × الارتفاع بدلًا منها.

كيف أحوّل البوصات المكعبة إلى السنتيمترات المكعبة؟

كبّع عامل التحويل بين الوحدتين الطوليتين. وبما أن 1 بوصة تساوي 2.54 سم، فإن 1 بوصة³ تساوي 2.54³، أو نحو 16.387 cm³.