حاسبة حجم الأنبوب - حساب سعة الأنبوب الأسطواني

ما هي حاسبة حجم الأنبوب؟

تحسب حاسبة حجم الأنبوب مقدار الحيز الموجود داخل أنبوب أسطواني. وتستخدم القطر الداخلي وطول الأنبوب لحساب الحجم بالوحدات المكعبة. وهذا يوضح مقدار الماء أو الغاز أو السائل الآخر الذي يمكن للأنبوب استيعابه.

كيفية استخدام هذه الحاسبة

تحتوي الحاسبة على حقلين: القطر الداخلي للأنبوب وطوله. ولا تطلب وحدة قياس. يجب أن يكون الرقمان بالوحدة نفسها، وتظهر الإجابة بالوحدة المكعبة المناظرة . فأدخل القطر بالبوصات والطول بالبوصات لتحصل على بوصات مكعبة؛ أو أدخل كليهما بالأمتار لتحصل على أمتار مكعبة.

أسفل الإجابة، تعرض الحاسبة خطوتي الحساب، مقربتين إلى منزلتين عشريتين: نصف القطر الذي استنتجته من القطر، والحجم الذي حسبته باستخدام ذلك النصف. ويُرفض القطر أو الطول إذا كان صفراً أو أقل، وتبقى النتيجة فارغة حتى يكون الرقمان أكبر من الصفر.

ترسم الأداة الأنبوب أيضاً. وهذا الرسم تخطيطي وليس نموذجاً مرسوماً بمقياس. وهو دائماً يلائم الصندوق نفسه ذي الأبعاد 300 في 200، وله حد أدنى للحجم، لذلك يظل الأنبوب الطويل الرفيع جداً ظاهراً كأنبوب واضح بدلاً من خط رفيع للغاية.

مثال باستخدام القيم الافتراضية للحاسبة

تفتح الحاسبة بقطر مقداره 10 وطول مقداره 20.

• نصف القطر = 10 ÷ 2 = 5.00
• الحجم = π × 5.00² × 20 = π × 500 ≈ 1,570.80 وحدة مكعبة

غيّر القطر إلى 5 والطول إلى 10، فتصبح الإجابة π × 2.5² × 10 ≈ 196.35 وحدة مكعبة.

معادلة حجم الأنبوب

الأنبوب أسطوانة، ولذلك يُحسب حجمه وفق معادلة حجم الأسطوانة القياسية:

$V = \pi \times r^2 \times h$

• $V$ هو الحجم بالوحدات المكعبة
• $\pi$ (باي) تساوي تقريباً 3.14159
• $r$ هو نصف قطر الأنبوب، أي نصف قطره
• $h$ هو طول الأنبوب

تُعطى أحجام الأنابيب عادةً على شكل قطر لا نصف قطر، لذلك تُكتب المعادلة غالباً على النحو الآتي:

$V = \pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2 \times h$

هنا $d$ هو القطر. وتعطي هذه المعادلة الحجم داخل الأنبوب، أي الحيز الذي يمر السائل عبره فعلياً. ولا تعمل إلا للأنابيب الدائرية ذات القطر الثابت على امتداد طولها.

هناك أمران يسببان الالتباس. أولاً، للأنابيب الحقيقية سماكة جدار، ولذلك يكون قطرها الخارجي أكبر من قطرها الداخلي. ولحساب سعة السائل، استخدم دائماً القطر الداخلي (ID). فالأنبوب الفولاذي المباع باسم «أنبوب فولاذي بقطر 4 بوصة اسمي وفق الجدول 40» له قطر داخلي فعلي يقارب 4.026 بوصة (10.2 سم)، وليس 4 بوصات (10 سم) تماماً. ثانياً، يجب أن يكون القطر والطول بالوحدة نفسها قبل إجراء الضرب. فإذا كان القطر بالبوصات، حوّل الطول من أقدام إلى بوصات أولاً، بضربه في 12، وإلا فستختلف النتيجة بعامل كبير.

مثال محلول: خط مياه سكني

يحدد سبّاك مقاس خط مياه ذي قطر داخلي مقداره 4 بوصات (10 سم) وطول مقداره 10 أقدام (3 متر).

الخطوة 1. توحيد الوحدات. حوّل الطول إلى بوصات: 10 أقدام (3 متر) × 12 = 120 بوصة (305 سم)

الخطوة 2. إيجاد نصف القطر. نصف القطر = 4 ÷ 2 = 2 بوصة (5.1 سم)

الخطوة 3. تطبيق المعادلة.

V = π × 2² × 120 = π × 4 × 120 ≈ 1,508 بوصة مكعبة (24,700 cm³)

تحويل النتيجة: 1,508 بوصة مكعبة (24,700 cm³) تساوي نحو 6.53 غالوناً (24.7 لتر)، أو 24.7 لتراً. وهذا هو تقريباً مقدار الماء الموجود في الأنبوب بين سخان المياه والتجهيز الصحي في أي لحظة.

تحويلات الوحدات

تُرجع الحاسبة النتيجة بوحدات مكعبة توافق الوحدة المدخلة للقطر والطول. ومن التحويلات الشائعة:

• 1 قدم مكعبة (0.028 m³) = 7.48 غالوناً (28.3 لتر) (أمريكي)
• 1 قدم مكعبة (0.028 m³) = 28.32 لتراً
• 1 بوصة مكعبة (16 cm³) = 0.0164 لتراً
• 1 متر مكعب = 1,000 لتر
• 1 متر مكعب = 264.17 غالوناً (1,000 لتر) (أمريكي)

أهمية حجم الأنبوب

يساعد معرفة حجم الأنبوب في عدة حالات عملية:

• السباكة. يؤثر حجم الماء الموجود في مسار الأنبوب في المدة اللازمة لوصول الماء الساخن إلى التجهيز الصحي، وفي كمية الماء التي يتعين على المضخة نقلها. ويحتوي مسار طوله 1,000 قدم من أنبوب قطره 6 بوصة على نحو 1,469 غالوناً (5,560 لتر) من الماء الراكد.
• الأنابيب الكيميائية وأنابيب العمليات. يحدد الحجم كمية المنتج المفقودة أثناء غسل الخط أو تبديل المنتج، والمدة التي يبقى فيها السائل داخل الأنبوب (زمن المكوث).
• الإنشاءات. تحتاج القوالب الخرسانية الأسطوانية، مثل أنابيب السونوتيوب المستخدمة لصب أعمدة الأسطح، إلى حساب الحجم لمعرفة عدد أكياس الخلطة الخرسانية المطلوب شراؤها.
• الري. يؤثر حجم الخط الرئيسي وخط التنقيط في عدد النقاطات التي يمكن للنظام تشغيلها في وقت واحد، وفي كمية محلول السماد اللازمة للحقن.
• مراقبة المياه الجوفية. يُستخدم حجم غلاف البئر لحساب كمية الماء التي يجب ضخها إلى الخارج (تطهيرها) قبل أخذ عينة صالحة.

حسابات ذات صلة

حجم جدار الأنبوب (المادة) ووزنه

يتطلب تقدير وزن مادة الأنبوب نفسها أو تكلفتها، بدلاً من المادة التي تتدفق عبره، معرفة القطرين الداخلي والخارجي:

$V_{material} = \pi \times h \times (R^2 - r^2)$

هنا $R$ هو نصف القطر الخارجي و$r$ هو نصف القطر الداخلي. ويعطي ضرب هذا الحجم في كثافة المادة وزنها.

مثال: يملك مقطع طوله 20 قدم من أنبوب فولاذي بمقاس 4 بوصة وفق الجدول 40 قطراً خارجياً مقداره 4.5 بوصات (11.4 سم) وقطراً داخلياً مقداره 4.026 بوصة (10.2 سم). وبعد التحويل إلى أقدام، يكون R = 0.1875 قدم (0.0572 متر) وr = 0.1678 قدم (0.0511 متر) تقريباً. ويبلغ حجم الجدار نحو 0.44 قدم مكعبة (0.0125 m³). وتبلغ كثافة الفولاذ نحو 490 رطلاً (222 كغم) لكل قدم مكعبة، ولذلك يزن الأنبوب نحو 216 رطلاً (98 كغم).

معدل التدفق عبر الأنبوب

يقيس الحجم مقدار ما يستوعبه الأنبوب. أما معدل التدفق فيقيس كمية السائل التي تتحرك عبره لكل وحدة زمن:

$Q = A \times v$

هنا $Q$ هو معدل التدفق، و$A$ هي مساحة المقطع العرضي للأنبوب ($\pi r^2$)، و$v$ هي سرعة السائل.

مثال: تبلغ مساحة المقطع العرضي لأنبوب قطره 4 بوصة نحو 12.57 بوصة مربعة (81.1 cm²). وعند سرعة مقدارها 3 أقدام (0.91 متر) في الثانية، ينقل نحو 117.5 غالوناً (445 لتر) في الدقيقة. وتؤدي مضاعفة القطر إلى 8 بوصات (20 سم) إلى مضاعفة المساحة أربع مرات، ولذلك تنقل السرعة نفسها نحو 470 غالوناً (1,780 لتر) في الدقيقة. وتتناسب سعة التدفق مع مربع القطر، لا مع القطر نفسه.

الأنابيب المملوءة جزئياً

تعمل مصارف مياه الأمطار والمجاري بالجاذبية غالباً وهي مملوءة جزئياً لا بالكامل. ويعتمد حجم السائل في أنبوب أفقي مملوء جزئياً على زاوية الامتلاء، ويكون حسابه أعقد من حساب حجم الأنبوب الممتلئ. ويستخدم مهندسو الصرف عادةً جداول مرجعية أو برامج لهذا الغرض بدلاً من حسابه يدوياً.

أحجام الأنابيب الشائعة (مرجع سريع)

الحجم التقريبي الذي تستوعبه مقاسات الأنابيب الشائعة، استناداً إلى القطر الداخلي:

تفترض هذه الأرقام مقاس الأنبوب الاسمي. ويختلف القطر الداخلي الفعلي باختلاف جدول الأنبوب ومادته، لذلك ينبغي الرجوع إلى مواصفات الشركة المصنّعة في الأعمال الحرجة.

الأسئلة الشائعة

ما معادلة حساب حجم الأنبوب؟

V = πr²h، حيث إن r هو نصف القطر (نصف القطر) وh هو الطول. وبما أن الأنابيب تُحدد عادةً بالقطر، فإن الصيغة العملية هي V = π(d/2)²h.

هل أستخدم القطر الداخلي أم الخارجي؟

استخدم القطر الداخلي (ID) لمعرفة كمية السائل التي يمكن للأنبوب استيعابها. ولا يلزم القطر الخارجي (OD) إلا مع القطر الداخلي لحساب حجم مادة جدار الأنبوب نفسها، مثل تقدير الوزن.

كيف أحوّل نتيجة الحجم إلى غالونات أو لترات؟

اضرب في عامل تحويل: 1 قدم مكعبة (0.028 m³) تساوي 7.48 غالونات (28.3 لتر) أو 28.32 لتراً، و1 بوصة مكعبة (16 cm³) تساوي 0.0164 لتراً. تأكد من استخدام وحدة الأساس نفسها للحجم وعامل التحويل، أي الأقدام أو البوصات.

كيف أجد وزن السائل داخل الأنبوب؟

اضرب الحجم في كثافة السائل. يزن الماء نحو 8.34 أرطال (3.78 كغم) لكل غالون، ولذلك يحمل أنبوب يحتوي على 100 غالون (380 لتر) من الماء نحو 834 رطلاً (378 كغم). وهذا مهم للدعامات الإنشائية التي تحمل الأنابيب المملوءة فوق الرأس.

هل تؤثر سماكة جدار الأنبوب في حساب الحجم؟

تؤثر في الحجم بصورة غير مباشرة، لأنها تغير القطر الداخلي. فالأنبوب ذي القطر 4 بوصة وفق الجدول 40 له قطر داخلي مقداره 4.026 بوصات (10.2 سم)، بينما يبلغ القطر الداخلي للمقاس الاسمي نفسه وفق الجدول 80 3.826 بوصات (9.72 سم)، أي حجم أقل بنحو 10%، لأن الجدول 80 يحدد جداراً أكثر سماكة.

كيف يختلف معدل التدفق عن حجم الأنبوب؟

الحجم سعة ثابتة، أما معدل التدفق فهو كمية السائل التي تمر بنقطة معينة لكل وحدة زمن، ويُحسب بالعلاقة Q = A × v. فمثلاً، ينقل أنبوب قطره 2 بوصة ومساحة مقطعه العرضي نحو 3.14 بوصة مربعة (20.3 cm²)، ماءً بسرعة 5 أقدام (1.5 متر) في الثانية، بمعدل يقارب 49 غالوناً (185 لتر) في الدقيقة.

المراجع

1. ASME B36.10M – الأنابيب الفولاذية المشغولة الملحومة وغير الملحومة: أبعاد الأنابيب القياسية وسماحاتها.
2. الكود الدولي للسباكة (IPC): متطلبات الكود لتحديد مقاسات الأنابيب والتصميم الهيدروليكي.
3. Cengel, Y. A., وCimbala, J. M. (2017). ميكانيكا الموائع: الأساسيات والتطبيقات (الطبعة 4). McGraw-Hill Education.
4. ASTM A53/A53M-20 – المواصفة القياسية للأنابيب الفولاذية: معايير تصنيع الأنابيب الفولاذية.