حاسبة حجم الأنبوب - حساب سعة الأنبوب الأسطواني

ما هي حاسبة حجم الأنبوب؟

تحسب حاسبة حجم الأنبوب مقدار الحيز داخل أنبوب أسطواني. وتستخدم قطر الأنبوب وطوله لإيجاد الحجم بوحدات مكعبة. ويبيّن ذلك كمية الماء أو الغاز أو أي مائع آخر يتسع لها الأنبوب.

معادلة حجم الأنبوب

الأنبوب أسطوانة، ولذلك يُحسب حجمه وفق معادلة حجم الأسطوانة القياسية:

$V = \pi \times r^2 \times h$

• $V$ هو الحجم بالوحدات المكعبة
• $\pi$ (باي) تساوي تقريباً 3.14159
• $r$ هو نصف قطر الأنبوب، أي نصف طول القطر
• $h$ هو طول الأنبوب

تُعطى أحجام الأنابيب عادةً على شكل قطر لا نصف قطر، لذلك تُكتب المعادلة غالباً على النحو الآتي:

$V = \pi \times \left(\frac{d}{2}\right)^2 \times h$

هنا $d$ هو القطر. وتعطي هذه المعادلة الحجم داخل الأنبوب، أي الحيز الذي يمر السائل عبره فعلياً. ولا تعمل إلا للأنابيب الدائرية ذات القطر الثابت على امتداد طولها.

يقع الناس عادةً في خطأين. الأول أن للأنابيب الحقيقية جدارًا ذا سُمك، ولذلك يكون قطرها الخارجي أكبر من قطرها الداخلي. ولسعة المائع استخدم دائمًا القطر الداخلي (ID). فالأنبوب الذي يُباع على أنه «أنبوب فولاذي 4 بوصة من الفئة 40» له قطر خارجي يبلغ 4.500 بوصة (11.4 سم) وقطر داخلي يبلغ 4.026 بوصة (10.2 سم)، وليس 4 بوصة (10 سم) تمامًا. والخطأ الثاني أنه يجب أن يكون القطر والطول بالوحدة نفسها قبل الضرب. فإذا كان القطر بالبوصة، فحوّل الطول من الأقدام إلى بوصات أولًا (بالضرب في 12)، وإلا فسيختلف الناتج اختلافًا كبيرًا.

مثال محلول: خط مياه

لنأخذ خط مياه قطره الداخلي 4 بوصة (10 سم) وطوله 10 قدم (3 متر).

الخطوة 1: مطابقة الوحدات. حوّل الطول إلى بوصات: 10 قدم (3 متر) × 12 = 120 بوصة (305 سم)

الخطوة 2: إيجاد نصف القطر. نصف القطر = 4 ÷ 2 = 2 بوصة (5.1 سم)

الخطوة 3: تطبيق الصيغة.

V = π × 2² × 120 = π × 4 × 120 ≈ 1,508 بوصة مكعبة (24,700 cm³)

تحويل الناتج: 1,508 بوصة مكعبة (24,700 cm³) تساوي نحو 6.53 جالون (24.7 لتر)، أو 24.7 لتر. وهذه هي كمية الماء التي يتسع لها الأنبوب وهو ممتلئ.

تحويلات الوحدات

تعرض الحاسبة النتيجة بوحدات مكعبة تطابق الوحدة المُدخلة للقطر والطول. وتُظهر منزلتين عشريتين، ويؤدي إدخال قطر أو طول يساوي صفرًا أو أقل إلى ظهور رسالة خطأ بدلًا من النتيجة. وفيما يلي تحويلات شائعة مقرّبة من جدول عوامل التحويل الصادر عن NIST:

• 1 قدم مكعبة (0.028 m³) = 7.48 جالوناً (28.3 لتر) (أمريكي)
• 1 قدم مكعبة (0.028 m³) = 28.32 لتراً
• 1 بوصة مكعبة (16 cm³) = 0.0164 لتراً
• 1 متر مكعب = 1,000 لتر
• 1 متر مكعب = 264.17 جالوناً (1,000 لتر) (أمريكي)

أهمية حجم الأنبوب

يساعد معرفة حجم الأنبوب في عدة حالات عملية:

• السباكة. يؤثر حجم الماء الموجود في مسار الأنبوب في الزمن الذي يستغرقه الماء الساخن ليصل إلى الصنبور، وفي كمية الماء التي على المضخة أن تنقلها. ويتسع مسار أنبوب طوله 1,000 قدم وقطره الداخلي 6 بوصة لنحو 1,469 جالون (5,560 لتر) من الماء الراكد.
• أنابيب المواد الكيميائية والعمليات الصناعية. يحدد الحجم كمية المنتج الضائعة أثناء غسل الخط أو التحويل بين منتجين، ومدة بقاء المائع داخل الأنبوب (زمن المكوث).
• الإنشاءات. تحتاج القوالب الخرسانية الأسطوانية، مثل قوالب الأنابيب الكرتونية لأعمدة الشرفات، إلى حساب الحجم لمعرفة عدد أكياس الخلطة الخرسانية الواجب شراؤها.
• رصد المياه الجوفية. يُستخدم حجم غلاف البئر لحساب كمية الماء الواجب ضخها (تصريفها) قبل أخذ العينة. وتقضي الطريقة التقليدية لوكالة حماية البيئة الأمريكية بإزالة ما لا يقل عن ثلاثة أحجام من البئر، يُحسب كل منها بالمعادلة V = πr²h × 7.4805 جالون (28.3 لتر) لكل قدم مكعبة.

حسابات ذات صلة

حجم جدار الأنبوب (المادة) ووزنه

يتطلب تقدير وزن مادة الأنبوب نفسها أو تكلفتها، بدلاً من المادة التي تتدفق عبره، معرفة القطرين الداخلي والخارجي:

$V_{material} = \pi \times h \times (R^2 - r^2)$

هنا $R$ هو نصف القطر الخارجي و$r$ هو نصف القطر الداخلي. ويعطي ضرب هذا الحجم في كثافة المادة وزنها.

مثال: مقطع طوله 20 قدم من أنبوب فولاذي 4 بوصة من الفئة 40 قطره الخارجي 4.5 بوصة (11.4 سم) وقطره الداخلي 4.026 بوصة (10.2 سم). وبالتحويل إلى الأقدام يكون R = 0.1875 قدم (0.0572 متر) وr = 0.1678 قدم (0.0511 متر) (تقريبًا). ويبلغ حجم الجدار نحو 0.44 قدم مكعبة (0.0125 m³). ويورد جدول إحدى الشركات المصنعة وزن هذا الأنبوب 10.80 رطل (4.9 كغم) لكل قدم، فيزن المقطع البالغ طوله 20 قدم نحو 216 رطل (98 كغم). وهذا يطابق 0.44 قدم مكعبة (0.0125 m³) من الفولاذ بوزن نحو 490 رطل (222 كغم) لكل قدم مكعبة.

معدل التدفق عبر الأنبوب

يقيس الحجم مقدار ما يستوعبه الأنبوب. أما معدل التدفق فيقيس كمية السائل التي تتحرك عبره لكل وحدة زمن:

$Q = A \times v$

هنا $Q$ هو معدل التدفق، و$A$ هي مساحة المقطع العرضي للأنبوب ($\pi r^2$)، و$v$ هي سرعة السائل.

مثال: تبلغ مساحة المقطع العرضي لأنبوب قطره 4 بوصة نحو 12.57 بوصة مربعة (81.1 cm²). وعند سرعة مقدارها 3 أقدام (0.91 متر) في الثانية، ينقل نحو 117.5 جالوناً (445 لتر) في الدقيقة. وتؤدي مضاعفة القطر إلى 8 بوصات (20 سم) إلى مضاعفة المساحة أربع مرات، ولذلك تنقل السرعة نفسها نحو 470 جالوناً (1,780 لتر) في الدقيقة. وتتناسب سعة التدفق مع مربع القطر، لا مع القطر نفسه.

الأنابيب المملوءة جزئياً

تعمل مصارف مياه الأمطار والمجاري بالجاذبية غالباً وهي مملوءة جزئياً لا بالكامل. ويعتمد حجم السائل في أنبوب أفقي مملوء جزئياً على زاوية الامتلاء، ويكون حسابه أعقد من حساب حجم الأنبوب الممتلئ. ويستخدم مهندسو الصرف عادةً جداول مرجعية أو برامج لهذا الغرض بدلاً من حسابه يدوياً.

أحجام الأنابيب الشائعة (مرجع سريع)

الحجم التقريبي الذي تتسع له الأنابيب التي يساوي قطرها الداخلي المقاس المدرج:

نادرًا ما يساوي القطر الداخلي للأنبوب الحقيقي مقاسه الاسمي تمامًا. فمثلًا، للأنبوب الفولاذي 2 بوصة من الفئة 40 قطر داخلي يبلغ 2.067 بوصة (5.25 سم). ويتفاوت القطر الداخلي بحسب الفئة والمادة، لذا ينبغي مراجعة مواصفات الشركة المصنعة في الأعمال الحرجة. ويورد جدول أغلفة الآبار الصادر عن EPA 0.16 جالون (0.606 لتر) لكل قدم لغلاف 2 بوصة، وهو متوافق مع الجدول أعلاه.

الأسئلة الشائعة

ما معادلة حساب حجم الأنبوب؟

V = πr²h، حيث إن r هو نصف القطر (نصف طول القطر) وh هو الطول. وبما أن الأنابيب تُحدد عادةً بالقطر، فإن الصيغة العملية هي V = π(d/2)²h.

هل أستخدم القطر الداخلي أم الخارجي؟

استخدم القطر الداخلي (ID) لمعرفة كمية السائل التي يمكن للأنبوب استيعابها. ولا يلزم القطر الخارجي (OD) إلا مع القطر الداخلي لحساب حجم مادة جدار الأنبوب نفسها، مثل تقدير الوزن.

كيف أحوّل نتيجة الحجم إلى جالونات أو لترات؟

اضرب في عامل تحويل: 1 قدم مكعبة (0.028 m³) تساوي 7.48 جالونات (28.3 لتر) أو 28.32 لتراً، و1 بوصة مكعبة (16 cm³) تساوي 0.0164 لتراً. تأكد من استخدام وحدة الأساس نفسها للحجم وعامل التحويل، أي الأقدام أو البوصات.

كيف أجد وزن السائل داخل الأنبوب؟

اضرب الحجم في كثافة السائل. يزن الماء نحو 8.34 رطل (3.78 كغم) للجالون الواحد، لذا فإن أنبوبًا يحوي 100 جالون (380 لتر) من الماء يحمل نحو 834 رطل (378 كغم). ويهم ذلك في الدعامات الإنشائية التي تحمل أنابيب ممتلئة في الأعلى.

هل تؤثر سماكة جدار الأنبوب في حساب الحجم؟

يؤثر في الحجم بصورة غير مباشرة، عن طريق تغيير القطر الداخلي. فللأنبوب 4 بوصة من الفئة 40 قطر داخلي يبلغ 4.026 بوصة (10.2 سم)، بينما للمقاس الاسمي نفسه من الفئة 80 قطر داخلي يبلغ 3.826 بوصة (9.72 سم)، أي حجم أقل بنحو 10%، لأن الفئة 80 ذات جدار أسمك.

كيف يختلف معدل التدفق عن حجم الأنبوب؟

الحجم سعة ثابتة، أما معدل التدفق فهو كمية السائل التي تمر بنقطة معينة لكل وحدة زمن، ويُحسب بالعلاقة Q = A × v. فمثلاً، ينقل أنبوب قطره 2 بوصة ومساحة مقطعه العرضي نحو 3.14 بوصة مربعة (20.3 cm²)، ماءً بسرعة 5 أقدام (1.5 متر) في الثانية، بمعدل يقارب 49 جالوناً (185 لتر) في الدقيقة.

المراجع

1. المعهد الوطني للمعايير والتقنية (NIST). NIST Guide to the SI, Appendix B.9: Factors for units listed by kind of quantity or field of science. عوامل تحويل الحجم — القدم المكعبة والبوصة المكعبة والجالون الأمريكي بالأمتار المكعبة، وهي أساس التحويلات المدرجة.
2. Wheatland Tube. Standard Pipe. كتيّب المنتج، جداول ASTM A53 للفئتين 40 و80 — الأقطار الخارجية والداخلية والوزن لكل قدم للأنابيب الفولاذية من الفئة 40 والفئة 80.
3. وكالة حماية البيئة الأمريكية، المنطقة 4. Groundwater Sampling. إجراء التشغيل LSASDPROC-301-R7 — معادلة حجم البئر والحد الأدنى للتصريف بثلاثة أحجام؛ و0.16 جالون (0.606 لتر) لكل قدم لغلاف 2 بوصة.
4. هيئة المسح الجيولوجي الأمريكية. A Million Gallons of Water - How much is it?. مدرسة علوم المياه — يزن الماء نحو 8.34 رطل (3.78 كغم) للجالون.