حاسبة درجة الغليان بالارتفاع | درجة حرارة الماء في الارتفاع

ما الذي تفعله الحاسبة

تحسب حاسبة درجة غليان الماء مع الارتفاع درجة الحرارة التي يغلي عندها الماء على ارتفاع معين فوق مستوى سطح البحر. يغلي الماء عند درجة حرارة أقل كلما زاد الارتفاع، لأن الهواء الضاغط من الأعلى يقل. عند مستوى سطح البحر يغلي الماء عند نحو 100 °م (212 درجة فهرنهايت)؛ ونتيجة الأداة وفق الغلاف الجوي القياسي هي 99.97 °م. وعلى قمة جبل إيفرست، على ارتفاع 8,848 متر، يغلي عند نحو 70 °م (158 درجة فهرنهايت).

أدخل الارتفاع، فتُرجع الأداة درجة الغليان بالدرجة المئوية والدرجة الفهرنهايتية، إضافةً إلى ضغط الهواء المحلي. وهذا مهم للطهي، وسلامة الأغذية، والتخمير، والعمل المخبري، إذ تعتمد جميعها على درجة الحرارة الفعلية التي يصل إليها الماء المغلي.

لماذا يغلي الماء عند درجة حرارة أقل في المرتفعات

يغلي الماء عندما يساوي ضغط بخاره، أي دفع البخار الساعي إلى الإفلات من السائل، ضغطَ الهواء الواقع عليه. عند مستوى سطح البحر يكون ضغط الهواء مرتفعًا، فلا بد أن يبلغ الماء 100 °م حتى يطابقه ضغط بخاره. وفي الأعلى يكون الهواء أخف ويضغط بقوة أقل، فيصل الماء إلى نقطة التوازن هذه عند درجة حرارة أدنى.

درجة غليان الماء حسب الارتفاع

كيفية حساب درجة الغليان عند الارتفاعات

يتكون الحساب من خطوتين: تحويل الارتفاع إلى ضغط هواء، ثم تحويل ضغط الهواء إلى درجة غليان.

الخطوة 1: من الارتفاع إلى ضغط الهواء

ينخفض ضغط الهواء بطريقة يمكن التنبؤ بها مع زيادة الارتفاع. تستخدم الأداة معادلة الضغط الجوي في الغلاف الجوي القياسي الدولي (ISA)، وهي صالحة في التروبوسفير، من مستوى سطح البحر حتى نحو 11 كم. في هذه الطبقة تنخفض درجة الحرارة بمعدل ثابت ويتبع الضغط قانون القوى:

$P_{\text{بوصة زئبق}} = 29.921 \times \left(1 - 6.8753\times10^{-6} \times h_{\text{ft}}\right)^{5.2559}$

هنا تشير $h_{\text{ft}}$ إلى الارتفاع بالقدم، وتشير $P_{\text{inHg}}$ إلى الضغط المحلي بوحدة بوصة زئبق، وهي وحدة يستخدمها علماء الأرصاد الجوية للضغط الجوي.

الخطوة 2: من ضغط الهواء إلى درجة الغليان

يغلي الماء عندما يساوي ضغط بخاره ضغط الهواء المحيط، لذلك فإن درجة الغليان عند ارتفاع معيّن هي ببساطة درجة حرارة تشبع الماء عند ذلك الضغط. قد تبدو ملاءمة خط مستقيم بين الضغط ودرجة الحرارة خيارًا مناسبًا، لكن المنحنى الحقيقي ينحني؛ فالخط المثبت عند مستوى سطح البحر ينخفض عن القيمة الصحيحة بعدة درجات عند بلوغه الارتفاعات العالية.

لتجنب هذا الخطأ، تستخدم الحاسبة صيغة IAPWS-IF97، وهي المعادلة الدولية القياسية لخصائص الماء والبخار التي نشرتها الرابطة الدولية لخصائص الماء والبخار. وتعطي درجة حرارة التشبع الدقيقة لأي ضغط بين النقطة الثلاثية للماء (حيث يمكن أن يتعايش الجليد والسائل والبخار معًا) ونقطته الحرجة (حيث يزول الفرق بين السائل والغاز):

$T_s(\text{K}) = \text{معادلة درجة حرارة التشبع للمنطقة 4 من IAPWS-IF97، } T_s(P)$ $T(°C) = T_s(\text{K}) - 273.15, \qquad T(°F) = T(°C) \times \tfrac{9}{5} + 32$

تجمع المعادلة الكاملة عشرة معاملات مضبوطة مع حد ضغط مرفوع إلى القوة 0.25، ثم تحل معادلة تربيعية. تنشرها IAPWS للضغوط من 611.213 باسكال حتى 22.064 MPa. ليست معادلة تُحل يدويًا، لكنها تعيد إنتاج جداول البخار المقاسة مخبريًا بدقة تكاد تكون تامة، ولهذا يعتمد عليها مهندسو محطات الطاقة وجداول البخار.

مثال تطبيقي

تقع مدينة دنفر في ولاية كولورادو على ارتفاع نحو 1,609 متر (5,280 قدم)، ولذلك لُقّبت بـ«مدينة الميل العالي».

1. حوّل إلى الأقدام: 1,609 متر × 3.28084 = 5,280 قدم.
2. عوّض في معادلة الضغط: $P = 29.921 \times (1 - 6.8753\times10^{-6} \times 5{,}280)^{5.2559} \approx 24.64$ بوصة زئبق، وهي تساوي نحو 83.4 kPa.
3. ارجع إلى درجة حرارة التشبع عند 83.4 kPa باستخدام معادلة IAPWS-IF97: نحو 94.6 °م (202.3 °ف).

إذن يغلي الماء في دنفر عند نحو 94.6 °م بدلًا من 100 °م، أي أبرد بنحو 5.4 °م مما هو عند مستوى سطح البحر.

الدقة والحدود

• أقل من نحو 11 كم: خطوة التحويل من الضغط إلى درجة الحرارة دقيقة تقريبًا تمامًا، لأنها المعادلة نفسها المستخدمة في بناء جداول البخار الرسمية. ومصدر الخطأ الرئيسي هو خطوة التحويل من الارتفاع إلى الضغط، التي تفترض الغلاف الجوي القياسي. فالطقس الفعلي يرفع ضغط الهواء المحلي ويخفضه، مما يزيح درجة الغليان الحقيقية.
• فوق 11 كم: يخرج الارتفاع من طبقة التروبوسفير التي صُممت لها المعادلة الضغطية، لذلك تصبح النتائج استقراءً خارج نطاقها. وتنبّه الأداة إلى هذه الحالة.
• المواد الصلبة الذائبة: الملح أو السكر في الماء يرفعان درجة غليانه قليلًا. وتفترض الأداة ماءً نقيًا.
• تحت مستوى سطح البحر: في أماكن مثل شاطئ البحر الميت (نحو 430 متر تحت مستوى سطح البحر) يكون ضغط الهواء أعلى منه عند مستوى سطح البحر، فيغلي الماء هناك فوق 100 °م قليلًا، أي عند نحو 101.4 °م (214.5 درجة فهرنهايت).

لماذا تهم درجة الغليان

• الطهي: عند 2,000 متر يبلغ الماء حده الأقصى عند نحو 93 °م. ويبدو الغليان قويًا كالمعتاد، لكنه أبرد، لذا تحتاج المعكرونة والأرز والبيض إلى وقت أطول للنضج. وتحبس طناجر الضغط البخار فترفع الضغط الداخلي، مما يعيد درجة الغليان إلى ما فوق 100 °م. ولهذا يستخدمها الطهاة في المرتفعات.
• سلامة الغذاء والماء: لا يزال الغليان يقتل معظم مسببات الأمراض المنقولة بالماء، لكن مراكز مكافحة الأمراض والوقاية منها (CDC) توصي بـغليان قوي لمدة 1 دقيقة، أو 3 دقائق على ارتفاعات تفوق 6,500 قدم (1,980 متر) (نحو 2,000 متر)، لأن انخفاض درجة الحرارة يتطلب وقتًا أطول ليؤدي مفعوله.
• المختبرات والصناعة: لا تعمل أجهزة التعقيم بالبخار، وأعمدة التقطير، وتجهيزات التقطير الراجع التي عُيّرت عند مستوى سطح البحر بالطريقة نفسها على الارتفاعات العالية، وقد تحتاج إلى ضبط.

الأسئلة الشائعة

لماذا يغلي الماء عند درجة حرارة أقل في المرتفعات؟

يبدأ الغليان عندما يساوي ضغط بخار الماء ضغط الهواء المحيط. يوجد هواء أقل فوق الماء في الارتفاعات العالية، لذلك يكون الضغط الذي يجب موازنته أقل، ويصل الماء إلى تلك النقطة عند درجة حرارة أدنى.

كم تنخفض درجة الغليان لكل 1,000 قدم؟

نحو 1 °م (نحو 1.8 درجة فهرنهايت) لكل 1,000 قدم قرب مستوى سطح البحر. وتعطي الأداة 98.96 °م عند 1,000 قدم. ويصبح الانخفاض أشد قليلًا في الأعلى: فالأداة تعطي نحو 1.04 °م لكل 1,000 قدم قرب 25,000 قدم. وعند الضغط المنخفض، يخفض كل كيلوباسكال يُفقد من الضغط درجة الغليان بمقدار أكبر.

عند أي درجة حرارة يغلي الماء على جبل إيفرست؟

عند نحو 70 °م (158 °ف) عند القمة التي يبلغ ارتفاعها 8,848 متر، مقارنةً بـ 100 °م عند مستوى سطح البحر. وهذا أحد أسباب استغراق إذابة الثلج للحصول على الماء وقتًا طويلًا على الجبل.

هل يغلي الماء عند درجة حرارة أعلى تحت مستوى سطح البحر؟

نعم. يكون ضغط الهواء تحت مستوى سطح البحر أعلى من متوسط ضغطه عند مستوى سطح البحر، لذلك يحتاج الماء إلى درجة حرارة أعلى قليلًا حتى يساوي ضغط بخاره هذا الضغط. عند شاطئ البحر الميت، يغلي الماء عند نحو 101.4 °م.

هل يؤثر ذلك في أوقات الطهي؟

نعم. وبما أن الماء أبرد، فإن الطعام يستغرق وقتًا أطول للنضج بالغليان. وكثيرًا ما تزيد وصفات المرتفعات وقت الطهي أو تستخدم طنجرة ضغط.

ما مدى دقة هذه الآلة الحاسبة؟

خطوة التحويل من الضغط إلى درجة الحرارة تطابق جداول البخار الرسمية. أما خطوة التحويل من الارتفاع إلى الضغط فتفترض غلافًا جويًا قياسيًا حتى 11 كم. ويغيّر الطقس ضغط الهواء المحلي وقد يزيح النتيجة الحقيقية، لذا ينبغي في الأعمال الحرجة قياس الضغط الجوي الفعلي بدلًا من الاعتماد على الارتفاع وحده.

المراجع

1. International Association for the Properties of Water and Steam (IAPWS). Revised Release on the IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam (IAPWS R7-97(2012)). إصدار IAPWS-IF97 (PDF) — معادلة درجة حرارة التشبع للمنطقة 4 Ts(p) مع المعاملات n1 إلى n10 (الجدول 34)، β = p^(1/4)، صالحة من 611.213 باسكال حتى 22.064 MPa.
2. NASA Glenn Research Center. Earth Atmosphere Model, metric units. نموذج NASA للغلاف الجوي — تمتد التروبوسفير من السطح حتى 11,000 متر؛ وتنخفض درجة الحرارة خطيًا ويتبع الضغط p = 101.29 × [(T + 273.1)/288.08]^5.256.
3. U.S. Centers for Disease Control and Prevention. Boil Water Advisory. نشرة CDC بشأن غليان الماء — يُغلى الماء غليانًا قويًا لمدة 1 دقيقة؛ وفوق 6,500 قدم (1,980 متر) يُغلى لمدة 3 دقائق.