حاسبة سعة صوامع الحبوب - البوشل والأقدام المكعبة

ما حاسبة سعة صومعة الحبوب؟

تحسب حاسبة سعة صومعة الحبوب كمية الحبوب التي يمكن أن تستوعبها صومعة تخزين مستديرة ذات جوانب مستقيمة. وتستخدم قياسين، هما قطر الصومعة وارتفاعها، ثم تعرض الحجم بالقدم المكعبة والسعة المناظرة بالبوشل. ويستخدمها المزارعون ومشغلو صوامع الحبوب لتخطيط عمليات الحصاد، وتحديد أحجام المعدات، ومعرفة كمية الحبوب التي يتسع لها الموقع.

تقبل هذه الحاسبة قطرًا وارتفاعًا من 1 إلى 100 قدم (30 متر)، بزيادات قدرها 0.1 قدم (0.03 متر).

كيفية حساب سعة صومعة الحبوب

معادلة الحجم

الصومعة ذات الجوانب المستقيمة أسطوانة، ولذلك يُحسب حجمها باستخدام معادلة الأسطوانة القياسية:

$V = \pi \times r^2 \times h$

هنا $V$ هو الحجم بالقدم المكعبة، و$r$ هو نصف قطر الصومعة بالقدم، و$h$ هو ارتفاعها بالقدم. ونصف القطر يساوي نصف القطر، أي $r = d \div 2$. وباستخدام القطر، تصبح المعادلة نفسها $V = \pi \times (d/2)^2 \times h$، وهي المعادلة التي تستخدمها الحاسبة.

استخدم القطر الداخلي للصومعة، لا القطر الخارجي. فسماكة جدران الصومعة الفولاذية وتموجاتها تضيف بضع بوصات. وفي صومعة قطرها 30 قدم، يؤدي القياس عبر النتوءات الخارجية إلى المبالغة في تقدير الحجم بمئات البوشل.

تحويل الأقدام المكعبة إلى بوشل

بعد معرفة الحجم، يحوّل عامل ثابت الأقدام المكعبة إلى بوشل:

$\text{البوشل} = \text{القدم المكعبة} \times \frac{1728}{2150.42} \approx \text{القدم المكعبة} \times 0.8036$

يأتي هذا العامل من تعريف الوحدة. فالبوشل الأمريكي الواحد يساوي تمامًا 2,150.42 بوصة مكعبة (35,200 cm³)، وهي وحدة قياس تُسمى بوشل وينشستر. والقدم المكعبة الواحدة تساوي 1,728 بوصة مكعبة (28,300 cm³). وبالقسمة نحصل على 1,728 ÷ 2,150.42 ≈ 0.8035639549 بوشل لكل قدم مكعبة. وتستخدم الحاسبة القيمة الكاملة، لا القيمة المقربة 0.8 التي يذكرها تجار الحبوب عادةً ذهنيًا. وفي الصومعة التي أبعادها 30 في 24 قدمًا (7.32 متر) أدناه، يبلغ فرق التقريب نحو 60 بوشل.

مثال محلول

لنفترض وجود صومعة قطرها الداخلي 30 قدمًا (9.1 متر) وارتفاعها 24 قدمًا (7.32 متر).

1. نصف القطر: $r = 30 \div 2 = 15$ قدمًا.
2. الحجم: $V = \pi \times 15^2 \times 24 \approx 16{,}964.60$ قدمًا مكعبة.
3. السعة: $16{,}964.60 \times 0.8035639549 \approx 13{,}632.14$ بوشل.

يعمل المثال الابتدائي في الحاسبة، وهو صومعة أبعادها 15 قدم في 20 قدم، بالطريقة نفسها: $\pi \times 7.5^2 \times 20 \approx 3{,}534.29$ قدمًا مكعبة، أي نحو 2,840.03 بوشل.

يمثل الشكلان السعة المقدَّرة: أي الحد الأقصى النظري لصومعة مملوءة بالحبوب المستوية حتى الحافة العليا.

السعة الاسمية مقابل السعة القابلة للاستخدام

تستوعب الصوامع الفعلية عادةً كمية أقل قليلًا مما تنص عليه المعادلة. وتفسر عدة عوامل هذا الفرق.

• المعدات داخل الصومعة. تشغل أنابيب التهوية وأحواض التجميع وناقلات البرغي الكاشطة مساحةً لا تستطيع الحبوب ملأها. فإذا امتد أنبوب تهوية قطره 12 بوصة على كامل ارتفاع صومعة البالغ 25 قدم، فإن نصف قطره يساوي 0.5 قدم (0.15 متر)، ولذلك يشغل $\pi \times 0.5^2 \times 25 \approx 19.63$ قدمًا مكعبة، أو نحو 15.78 بوشل. وفي صومعة حجمها 16,965 قدم مكعبة (480 m³)، تعادل هذه الكمية نحو عُشر الواحد بالمئة. أما الأحواض الأكبر وأقماع التحويل فتحتاج إلى مساحة أكبر.
• تكوّم الحبوب. تتجمع الحبوب في الوسط على شكل قمة أثناء ملء الصومعة. ونادرًا ما تمتلئ الصومعة مستويةً من دون موزّع، لذلك تبقى الزوايا القريبة من الجدار فارغة.
• الحيز العلوي. يترك المشغلون فراغًا في الأعلى للسماح بتدفق الهواء وتجنب انسكاب الحبوب أثناء التحميل.
• الانضغاط والرطوبة. تستقر الحبوب تحت وزنها، كما تنضغط الحبوب الرطبة بطريقة تختلف عن الحبوب الجافة. ويؤدي العاملان معًا إلى تغيير العدد الفعلي للبوشل عن الرقم المستنتج من الحجم المجرد.

بسبب هذه التأثيرات، تكون أرقام التخطيط عادةً أقل ببضعة بالمئة من السعة الاسمية. وتُعد جداول السعة التي يضعها المصنع لطراز صومعة محدد المصدر الأكثر موثوقية.

القمم المخروطية والقواعد القادوسية

إذا سُمح للحبوب بأن تتكوّن لها قمة فوق الجدار الجانبي، فإن القمة تكون مخروطًا. ويُحسب حجمها باستخدام معادلة المخروط:

$V_{cone} = \frac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h_{cone}$

في صومعة قطرها 30 قدم وقمتها بارتفاع 5 قدم، يكون الحجم $\frac{1}{3} \times \pi \times 15^2 \times 5 \approx 1{,}178.10$ قدمًا مكعبة، أو نحو 946.68 بوشل، ويُضاف ذلك إلى حجم الأسطوانة. أما الصومعة ذات القاعدة القادوسية فلها مخروط أسفل الأسطوانة بدلًا من ذلك، ويُحسب حجمها بالمعادلة نفسها. وتغطي هذه الحاسبة الجزء ذي الجوانب المستقيمة فقط، ولذلك يجب إضافة حجم المخروط بصورة منفصلة.

بوشل الحجم وبوشل الوزن

تُشترى الحبوب وتُباع ببوشل الوزن، لا ببوشل الحجم. وتحدد معايير الحبوب الأمريكية وزن الاختبار لكل محصول، ولذلك تعني عبارة «بوشل واحد» من محصول ما عددًا محددًا من الأرطال.

لا يتغير تحويل الحجم المذكور أعلاه من محصول إلى آخر، لأن البوشل حجم ثابت. والذي يتغير هو وزن الحبوب داخل الصومعة. ولتقدير الوزن، اضرب عدد البوشل الناتج من الحاسبة في قيمة الأرطال لكل بوشل الخاصة بالمحصول. فالصومعة التي تستوعب 13,632 بوشلًا من الذرة تحتوي تقريبًا على 13,632 × 56 ≈ 763,400 رطل (346,000 كغم)، أو نحو 382 طن (347 t).

الأسئلة الشائعة

ما مدى قرب الرقم المحسوب من الكمية التي تستوعبها الصومعة فعلًا؟

الهندسة دقيقة، لكن السعة القابلة للاستخدام تكون عادةً أقل ببضعة بالمئة. وينشأ الفرق من المعدات داخل الصومعة، وعدم انتظام تكوّم الحبوب، والحيز العلوي، لا من خطأ في الحساب.

هل يمكن استخدام هذه الحاسبة لحبوب غير الذرة؟

نعم. فالحجم بالقدم المكعبة وعدد البوشل متماثلان لأي محصول، لأن البوشل وحدة حجم. والذي يتغير فقط هو وزن تلك الحبوب، وهو ما يغطيه الجدول أعلاه.

كيف ينبغي قياس قطر الصومعة؟

قِس القطر الداخلي لصومعة فارغة إن أمكن. وإلا فقِس القطر الخارجي واطرح ضعف سماكة الجدار. فالقياس عبر نتوءات التموجات خارج الصومعة يزيد القطر المقدّر ويضخم النتيجة.

لماذا 0.8036 بوشل لكل قدم مكعبة وليس 0.8؟

يُعرَّف البوشل الواحد بأنه 2,150.42 بوصة مكعبة (35,200 cm³)، وتساوي القدم المكعبة الواحدة 1,728 بوصة مكعبة (28,300 cm³)، ولذلك تكون النسبة 1,728 ÷ 2,150.42 ≈ 0.8036. ويسهل إجراء التقريب 0.8 ذهنيًا، لكنه يقل بنحو 0.44 بالمئة، وهو فرق مهم في الصوامع الكبيرة.

هل تتعامل الحاسبة مع القمم المخروطية أو القواعد القادوسية؟

لا. فهي تقيس الأسطوانة ذات الجوانب المستقيمة فقط. وتضيف القمة المخروطية حجمًا، كما تضيف القاعدة القادوسية مخروطًا أسفل الجدار الجانبي؛ ويُحسب كلاهما باستخدام معادلة المخروط الموضحة أعلاه، ثم يُضاف إلى النتيجة.

المراجع

1. المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا، الدليل 44: المواصفات والتفاوتات والمتطلبات الفنية الأخرى لأجهزة الوزن والقياس، الملحق ج، بالنسبة إلى البوشل الأمريكي الذي يعادل 2,150.42 بوصة مكعبة (35,200 cm³).
2. وزارة الزراعة الأمريكية، دائرة فحص الحبوب الفيدرالية، المعايير الأمريكية للحبوب (7 CFR الجزء 810)، فيما يتعلق بوزن الاختبار لكل بوشل.
3. هيلفانغ، ك. ي.، دليل تجفيف الحبوب ومناولتها وتخزينها، الإرشاد الزراعي بجامعة ولاية داكوتا الشمالية.