احسب مؤشرات ميلر من تقاطعات مستويات البلورات باستخدام هذه الأداة السهلة الاستخدام. ضرورية لعلم البلورات، وعلوم المواد، وتطبيقات الفيزياء الحالة الصلبة.
أدخل تقاطعات مستوى البلورة مع المحاور x و y و z. استخدم '0' للمستويات الموازية لمحور (تقاطع اللانهاية).
أدخل رقمًا أو 0 للانfinity
أدخل رقمًا أو 0 للانfinity
أدخل رقمًا أو 0 للانfinity
مؤشرات ميلر لهذا المستوى هي:
مؤشرات ميلر هي نظام ترميز يستخدم في علم البلورات لتحديد المستويات والاتجاهات في الشبكات البلورية.
لحساب مؤشرات ميلر (h,k,l) من التقاطعات (a,b,c):
1. خذ المعكوسات للتقاطعات: (1/a, 1/b, 1/c) 2. تحويلها إلى أصغر مجموعة من الأعداد الصحيحة بنفس النسبة 3. إذا كان المستوى موازياً لمحور (التقاطع = اللانهاية)، فإن مؤشر ميلر المقابل له هو 0
تعتبر حاسبة مؤشرات ميلر أداة قوية عبر الإنترنت لعلماء البلورات، وعلماء المواد، والطلاب لتحديد مؤشرات ميلر للطائرات البلورية. مؤشرات ميلر هي نظام تدوين يستخدم في علم البلورات لتحديد الطائرات والاتجاهات في الشبكات البلورية. تتيح لك حاسبة مؤشرات ميلر تحويل تقاطعات الطائرة البلورية مع محاور الإحداثيات بسهولة إلى مؤشرات ميلر (hkl) المقابلة، مما يوفر طريقة موحدة لتحديد والتواصل حول الطائرات البلورية المحددة.
تعتبر مؤشرات ميلر أساسية لفهم الهياكل البلورية وخصائصها. من خلال تمثيل الطائرات بمجموعة بسيطة من ثلاثة أعداد صحيحة (h، k، l)، تمكن مؤشرات ميلر العلماء من تحليل أنماط حيود الأشعة السينية، والتنبؤ بسلوكيات نمو البلورات، وحساب المسافات بين الطائرات، ودراسة خصائص فيزيائية متنوعة تعتمد على الاتجاه البلوري.
مؤشرات ميلر هي مجموعة من ثلاثة أعداد صحيحة (h، k، l) تحدد عائلة من الطائرات المتوازية في الشبكة البلورية. يتم اشتقاق هذه المؤشرات من المعكوسات للتقاطعات الكسرية التي تصنعها الطائرة مع المحاور البلورية. يوفر تدوين مؤشرات ميلر طريقة موحدة لتحديد الطائرات البلورية المحددة داخل هيكل بلوري، مما يجعلها ضرورية لتطبيقات علم البلورات وعلوم المواد.
لحساب مؤشرات ميلر (h، k، l) لطائرة بلورية، اتبع هذه الخطوات الرياضية باستخدام حاسبة مؤشرات ميلر الخاصة بنا:
رياضياً، يمكن التعبير عن ذلك كالتالي:
حيث:
هناك عدة حالات خاصة واتفاقيات من المهم فهمها:
التقاطعات اللانهائية: إذا كانت الطائرة موازية لأحد المحاور، فإن تقاطعها يعتبر لانهائي، وتصبح مؤشرات ميلر المقابلة صفر.
المؤشرات السلبية: إذا كانت الطائرة تقطع محورًا على الجانب السالب من الأصل، فإن مؤشرات ميلر المقابلة تكون سلبية، تُعبر عنها بشريط فوق الرقم في التدوين البلوري، مثل (h̄kl).
التقاطعات الكسرية: إذا كانت التقاطعات كسرية، يتم تحويلها إلى أعداد صحيحة عن طريق الضرب في أقل مضاعف مشترك.
التبسيط: يتم دائمًا تقليل مؤشرات ميلر إلى أصغر مجموعة من الأعداد الصحيحة التي تحافظ على نفس النسبة.
تقدم حاسبة مؤشرات ميلر طريقة مباشرة لتحديد مؤشرات ميلر لأي طائرة بلورية. إليك كيفية استخدام حاسبة مؤشرات ميلر:
أدخل التقاطعات: أدخل القيم التي تقطع فيها الطائرة المحاور x و y و z.
عرض النتائج: ستقوم الحاسبة تلقائيًا بحساب وعرض مؤشرات ميلر (h، k، l) للطائرة المحددة.
تصور الطائرة: تتضمن الحاسبة تمثيلًا ثلاثي الأبعاد لمساعدتك في فهم اتجاه الطائرة داخل الشبكة البلورية.
نسخ النتائج: استخدم زر "نسخ إلى الحافظة" لنقل مؤشرات ميلر المحسوبة بسهولة إلى تطبيقات أخرى.
دعنا نستعرض مثالاً:
افترض أن طائرة تقطع المحاور x و y و z عند النقاط 2 و 3 و 6 على التوالي.
تتمتع مؤشرات ميلر بالعديد من التطبيقات عبر مجالات العلوم والهندسة المختلفة، مما يجعل حاسبة مؤشرات ميلر ضرورية لـ:
تعتبر مؤشرات ميلر ضرورية لتفسير أنماط حيود الأشعة السينية. تحدد المسافات بين الطائرات البلورية، التي يتم التعرف عليها من خلال مؤشرات ميلر، الزوايا التي يتم عندها حيود الأشعة السينية، وفقًا لقانون براج:
حيث:
تحليل طاقة السطح: تمتلك الطائرات البلورية المختلفة طاقات سطحية مختلفة، مما يؤثر على خصائص مثل نمو البلورات، التحفيز، والالتصاق.
الخصائص الميكانيكية: يؤثر اتجاه الطائرات البلورية على الخصائص الميكانيكية مثل أنظمة الانزلاق، وطائرات الانقسام، وسلوك الكسر.
تصنيع أشباه الموصلات: في تصنيع أشباه الموصلات، يتم اختيار طائرات بلورية محددة للنمو الإبيتاكسي وتصنيع الأجهزة بسبب خصائصها الإلكترونية.
تحليل النسيج: تساعد مؤشرات ميلر في وصف الاتجاهات المفضلة (النسيج) في المواد متعددة البلورات، مما يؤثر على خصائصها الفيزيائية.
يستخدم الجيولوجيون مؤشرات ميلر لوصف وجوه البلورات وطائرات الانقسام في المعادن، مما يساعد في التعرف عليها وفهم ظروف تكوينها.
تعتبر مؤشرات ميلر مفاهيم أساسية تُدرس في دورات علوم المواد، وعلم البلورات، وفيزياء الحالة الصلبة، مما يجعل هذه الحاسبة أداة تعليمية قيمة.
بينما تعتبر مؤشرات ميلر هي التدوين الأكثر استخدامًا للطائرات البلورية، توجد عدة أنظمة بديلة:
مؤشرات ميلر-برافايس: تدوين بأربعة مؤشرات (h، k، i، l) يستخدم لأنظمة البلورات السداسية، حيث i = -(h+k). يعكس هذا التدوين بشكل أفضل تناظر الهياكل السداسية.
رموز ويبر: تستخدم بشكل أساسي في الأدبيات القديمة، خاصة لوصف الاتجاهات في البلورات المكعبة.
متجهات الشبكة المباشرة: في بعض الحالات، يتم وصف الطائرات باستخدام المتجهات الشبكية المباشرة بدلاً من مؤشرات ميلر.
مواقع ويكوف: لوصف المواقع الذرية داخل الهياكل البلورية بدلاً من الطائرات.
على الرغم من هذه البدائل، تظل مؤشرات ميلر هي التدوين القياسي بسبب بساطتها وقابليتها العالمية عبر جميع أنظمة البلورات.
تم تطوير نظام مؤشرات ميلر بواسطة عالم المعادن وعالم البلورات البريطاني ويليام هالويس ميلر في عام 1839، ونُشر في رسالته "معالجة في علم البلورات". استند تدوين ميلر إلى أعمال سابقة من قبل أوغست برافايس وآخرين، ولكنه قدم نهجًا أكثر أناقة وتناسقًا رياضيًا.
قبل نظام ميلر، كانت تستخدم تدوينات متنوعة لوصف وجوه البلورات، بما في ذلك معلمات وايس ورموز ناومان. كانت ابتكارات ميلر هي استخدام المعكوسات للتقاطعات، مما سهل العديد من الحسابات البلورية وقدم تمثيلًا أكثر بديهية للطائرات المتوازية.
تسارعت اعتماد مؤشرات ميلر مع اكتشاف حيود الأشعة السينية بواسطة ماكس فون لاوي في عام 1912 والأعمال اللاحقة لويليام لورانس براج وويليام هنري براج. أظهرت أبحاثهم الفائدة العملية لمؤشرات ميلر في تفسير أنماط الحيود وتحديد الهياكل البلورية.
على مدار القرن العشرين، مع تزايد أهمية علم البلورات في علوم المواد، وفيزياء الحالة الصلبة، والكيمياء الحيوية، أصبحت مؤشرات ميلر راسخة كالتدوين القياسي. اليوم، تظل ضرورية في تقنيات توصيف المواد الحديثة، وعلم البلورات الحاسوبي، وتصميم المواد النانوية.
1import math
2import numpy as np
3
4def calculate_miller_indices(intercepts):
5 """
6 حساب مؤشرات ميلر من التقاطعات
7
8 Args:
9 intercepts: قائمة من ثلاثة تقاطعات [a، b، c]
10
11 Returns:
12 قائمة من ثلاثة مؤشرات ميلر [h، k، l]
13 """
14 # التعامل مع التقاطعات اللانهائية (موازية للمحور)
15 reciprocals = []
16 for intercept in intercepts:
17 if intercept == 0 or math.isinf(intercept):
18 reciprocals.append(0)
19 else:
20 reciprocals.append(1 / intercept)
21
22 # إيجاد القيم غير الصفرية لحساب GCD
23 non_zero = [r for r in reciprocals if r != 0]
24
25 if not non_zero:
26 return [0, 0, 0]
27
28 # التحجيم إلى أعداد صحيحة معقولة (تجنب مشاكل النقطة العائمة)
29 scale = 1000
30 scaled = [round(r * scale) for r in non_zero]
31
32 # إيجاد GCD
33 gcd_value = np.gcd.reduce(scaled)
34
35 # التحويل إلى أعداد صحيحة أصغر
36 miller_indices = []
37 for r in reciprocals:
38 if r == 0:
39 miller_indices.append(0)
40 else:
41 miller_indices.append(round((r * scale) / gcd_value))
42
43 return miller_indices
44
45# مثال على الاستخدام
46intercepts = [2, 3, 6]
47indices = calculate_miller_indices(intercepts)
48print(f"مؤشرات ميلر للتقاطعات {intercepts}: {indices}") # الناتج: [3، 2، 1]
491function gcd(a, b) {
2 a = Math.abs(a);
3 b = Math.abs(b);
4
5 while (b !== 0) {
6 const temp = b;
7 b = a % b;
8 a = temp;
9 }
10
11 return a;
12}
13
14function gcdMultiple(numbers) {
15 return numbers.reduce((result, num) => gcd(result, num), numbers[0]);
16}
17
18function calculateMillerIndices(intercepts) {
19 // التعامل مع التقاطعات اللانهائية
20 const reciprocals = intercepts.map(intercept => {
21 if (intercept === 0 || !isFinite(intercept)) {
22 return 0;
23 }
24 return 1 / intercept;
25 });
26
27 // إيجاد القيم غير الصفرية لحساب GCD
28 const nonZeroReciprocals = reciprocals.filter(val => val !== 0);
29
30 if (nonZeroReciprocals.length === 0) {
31 return [0, 0, 0];
32 }
33
34 // التحجيم إلى أعداد صحيحة لتجنب مشاكل النقطة العائمة
35 const scale = 1000;
36 const scaled = nonZeroReciprocals.map(val => Math.round(val * scale));
37
38 // إيجاد GCD
39 const divisor = gcdMultiple(scaled);
40
41 // التحويل إلى أعداد صحيحة أصغر
42 const millerIndices = reciprocals.map(val =>
43 val === 0 ? 0 : Math.round((val * scale) / divisor)
44 );
45
46 return millerIndices;
47}
48
49// مثال
50const intercepts = [2, 3, 6];
51const indices = calculateMillerIndices(intercepts);
52console.log(`مؤشرات ميلر للتقاطعات ${intercepts}: (${indices.join(',')})`);
53// الناتج: مؤشرات ميلر للتقاطعات 2،3،6: (3،2،1)
54import java.util.Arrays; public class MillerIndicesCalculator { public static int gcd(int a, int b) { a = Math.abs(a); b = Math.abs(b); while (b != 0) { int temp = b; b = a % b; a = temp; } return a; } public static int gcdMultiple(int[] numbers) { int result = numbers[0]; for (int i = 1; i < numbers.length; i++) { result = gcd(result, numbers[i]); } return result; } public static int[] calculateMillerIndices(double[] intercepts) { double[] reciprocals = new double[intercepts.length]; // حساب المعكوسات for
اكتشف المزيد من الأدوات التي قد تكون مفيدة لسير عملك