حاسبة سيجما ستة - أداة مستوى DPMO والسيجما المجانية

ما هي حاسبة ستة سيجما؟

تحوّل حاسبة ستة سيجما ثلاثة أعداد إلى ثلاثة مؤشرات جودة. الأعداد هي العيوب المرصودة، وفرص وقوع العيب في كل وحدة، وعدد الوحدات المنتجة. أما المؤشرات فهي DPMO (عدد العيوب لكل مليون فرصة) ومردود العملية ومستوى سيجما. وهي معًا تصف كم مرة تخطئ العملية، وكيف يقارَن هذا المعدل بالمعايير المنشورة.

ستة سيجما منهج لإدارة الجودة يهدف إلى خفض عدد العيوب التي تنتجها العملية. و"العيب" هو أي ناتج لا يستوفي متطلبًا ما، مثل قطعة مخدوشة أو خطأ في فاتورة. و"الفرصة" هي أي احتمال منفرد لوقوع ذلك النوع من العيوب في وحدة واحدة.

كيفية استخدام الحاسبة

1. أدخل عدد العيوب المرصودة خلال فترة القياس.
2. أدخل عدد الفرص لوقوع عيب في كل وحدة. وهو عدد الطرق المتمايزة التي يمكن أن يقع بها عيب.
3. أدخل عدد الوحدات التي فُحصت أو أُنتجت.
4. تتحقق الحاسبة من المدخلات ثم تعرض DPMO والمردود ومستوى سيجما.

يجب أن تكون المدخلات الثلاثة أعدادًا صحيحة. ولا يقل عدد الفرص وعدد الوحدات عن 1. ولا يجوز أن يكون عدد العيوب سالبًا، ولا أن يتجاوز حاصل ضرب الفرص في الوحدات.

فإذا خالف أحد المدخلات إحدى هذه القواعد، عرضت الحاسبة رسالة تحقق وأبلغت عن مستوى سيجما بالقيمة 0. ومع ذلك تظل تعرض DPMO ومردودًا محسوبين بعد تصحيح المدخل الخاطئ: فعدد العيوب السالب يُقرأ 0، وعدد الفرص أو الوحدات الصفري أو السالب يُقرأ 1، وعدد العيوب الذي يتجاوز مجموع الفرص يُقرأ على أنه ذلك المجموع.

معادلة DPMO

يرفع مؤشر DPMO معدل العيوب المرصود إلى معدل لكل مليون فرصة، حتى يمكن مقارنة عمليات مختلفة الأحجام على المقياس نفسه.

$DPMO = \frac{\text{العيوب} \times 1{,}000{,}000}{\text{الفرص} \times \text{الوحدات}}$

وكلما انخفض DPMO قلّت العيوب مقابل قدر معيّن من العمل.

معادلة مردود العملية

المردود هو نسبة الفرص التي خرجت خالية من العيوب، معروضة كنسبة مئوية.

$\text{المردود} = \left(1 - \frac{\text{العيوب}}{\text{الفرص} \times \text{الوحدات}}\right) \times 100\%$

معادلة مستوى سيجما

يعيد مستوى سيجما صياغة معدل العيوب كموضع على التوزيع الطبيعي المعياري، أي المنحنى الجرسي المستعمل في الإحصاء كله. وهو يجيب عن سؤال: كم انحرافًا معياريًا يفصل متوسط العملية عن العيب.

$\text{مستوى سيجما} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

هنا $\Phi^{-1}$ هو معكوس دالة التوزيع التراكمي الطبيعي المعياري، ويسمى أيضًا دالة البروبيت أو NORMSINV في برامج الجداول الحسابية. وتحسبه هذه الحاسبة بالتقريب الكسري الذي وضعه بيتر أكلام، وهي طريقة تبلغ دقتها نحو جزء واحد من المليار على امتداد نطاق المردود كله. ثم تُزاح النتيجة إلى أعلى بمقدار 1.5، وهو عرف قديم يراعي ميل متوسط العملية إلى الانحراف على مدى دورات الإنتاج الطويلة.

وهذه هي العلاقة نفسها التي تقوم عليها جداول سيجما المنشورة المعتمدة: فقيمة DPMO تساوي 3.4 تقابل 6σ، و233 تقابل 5σ، و6,210 تقابل 4σ، و66,807 تقابل 3σ. وخلافًا لتقريب مغلق الصيغة أقدم يُستشهد به أحيانًا لهذا الحساب، تبقى هذه الطريقة دقيقة خارج المدى من 3σ إلى 6σ ولا تنهار عند معدلات العيوب المنخفضة جدًا أو المرتفعة جدًا. كما أنها لا تضع سقفًا عند 6σ: فالعملية ذات معدل العيوب البالغ الانخفاض قد تسجّل أعلى من 6σ.

العينة الخالية من العيوب تمامًا تعني مستوى سيجما لا نهائيًا. ولتفادي ذلك، تخفض الحاسبة المردود البالغ 100% خفضًا طفيفًا جدًا دون 100% قبل التحويل. ولهذا فإن أعلى قيمة يمكن أن تعرضها تبلغ نحو 7.86σ.

أمثلة محلولة

المثال 1. خط إنتاج يسجّل 10 عيوب في 1,000 وحدة، ولكل وحدة 100 فرصة لوقوع عيب.

• مجموع الفرص: 100 × 1,000 = 100,000
• DPMO = ‏(10 × 1,000,000) / 100,000 = 100.00
• المردود = ‏(1 − 10/100,000) × 100 = 99.99%
• مستوى سيجما ≈ 5.22σ

المثال 2. الخط نفسه يسجّل 500 عيب بدلًا من ذلك.

• DPMO = ‏(500 × 1,000,000) / 100,000 = 5,000.00
• المردود = ‏(1 − 500/100,000) × 100 = 99.50%
• مستوى سيجما ≈ 4.08σ

المثال 3. عملية أقدم تسجّل 10,000 عيب من مجموع الفرص نفسه البالغ 100,000.

• DPMO = ‏(10,000 × 1,000,000) / 100,000 = 100,000.00
• المردود = ‏(1 − 10,000/100,000) × 100 = 90.00%
• مستوى سيجما ≈ 2.78σ

المثال 4. الخط لا يسجّل أي عيب.

• DPMO = 0.00، المردود = 100.00%
• مستوى سيجما ≈ 7.86σ

والنتيجة غير محدودة بسقف 6σ. وهي تتوقف عند نحو 7.86σ لا لسبب إلا الخفض الطفيف الموصوف أعلاه، الذي يمنع العينة المثالية من إعطاء إجابة لا نهائية.

المعايير المرجعية لمستوى سيجما

تعمل معظم الشركات بين 3σ و4σ. والانتقال من 3σ إلى 4σ يخفض معدل العيوب بمقدار عشرة أضعاف تقريبًا، وهو ما يظهر عادة في صورة شكاوى أقل من العملاء وأعمال إصلاح أقل.

أين تُستعمل ستة سيجما

يستعملها المصنّعون لتتبع العيوب على خط التجميع. وتستعملها المستشفيات لتقليل أخطاء الدواء وأخطاء الإجراءات الطبية. وتستعملها المصارف وشركات التأمين لخفض الأخطاء في معالجة المعاملات وتسوية المطالبات. وتستعملها فرق البرمجيات لتتبع عدد العلل في كل إصدار. وأي عملية يمكن قياسها بوحدات منفصلة وعيوب يمكن تقييمها بهذه الطريقة.

كثيرًا ما تقترن ستة سيجما بالتصنيع الرشيق، الذي يستهدف الهدر والتأخير لا العيوب مباشرة؛ ويسمى المنهج المشترك لين ستة سيجما. ومن المناهج القريبة إدارة الجودة الشاملة، التي تركز على ثقافة الجودة في المؤسسة كلها، والضبط الإحصائي للعمليات، الذي يستعمل خرائط الضبط لمراقبة العملية بحثًا عن علامات خروجها عن حدود التسامح.

نبذة عن تاريخ ستة سيجما

قدّم بيل سميث، المهندس في موتورولا، منهج ستة سيجما عام 1986 بوصفه طريقة إحصائية لخفض عيوب التصنيع. وفازت موتورولا بجائزة مالكولم بالدريدج الوطنية للجودة عام 1988، ويعود ذلك جزئيًا إلى قوة النتائج. وتبنّت جنرال إلكتريك ستة سيجما على مستوى الشركة كلها في عهد رئيسها التنفيذي جاك ويلش ابتداءً من عام 1995، فنالت اهتمامًا واسعًا خارج قطاع التصنيع. وخلال العقد الأول من الألفية انتشرت في التمويل والرعاية الصحية والخدمات، واندمجت مع التصنيع الرشيق لتكوّن لين ستة سيجما، وهي اليوم الصيغة الأكثر تدريسًا وتطبيقًا.

الأسئلة الشائعة

ما المقصود بـ DPMO؟ DPMO اختصار لعدد العيوب لكل مليون فرصة. وهو معدل العيوب منسوبًا إلى أساس مشترك هو مليون احتمال لوقوع عيب، وهو ما يتيح مقارنة عمليات مختلفة الأحجام.

كيف يُحسب مستوى سيجما؟ يُحسب DPMO أولًا، ثم يُحوَّل إلى كسر مردود، ثم يُطبَّق على ذلك المردود معكوس دالة التوزيع التراكمي الطبيعي المعياري ويُضاف 1.5. وإضافة 1.5 تراعي الانحراف المعتاد للعملية على المدى الطويل.

لماذا توجد إزاحة بمقدار 1.5 سيجما؟ لاحظ مهندسو الجودة أن العملية التي تبدو مستقرة على المدى القصير تميل إلى الانحراف بنحو 1.5 انحراف معياري على مدى أطول. وإضافة 1.5 إلى الحساب قصير المدى تعطي مستوى سيجما يعبّر تعبيرًا أفضل عن الأداء بعيد المدى، وهو العرف المتبع في جداول سيجما المنشورة المعتمدة.

هل يمكن أن يتجاوز مستوى سيجما 6σ أو ينزل دون 0؟ لا تضع هذه الحاسبة سقفًا عند 6σ، فالعملية ذات معدل العيوب المنخفض جدًا قد تسجّل أعلى من ذلك. وأعلى قيمة تعرضها نحو 7.86σ، وهي ما تعطيه عينة خالية من العيوب. وهي لا تعرض مستوى أدنى من 0σ.

ما الذي يُعدّ "فرصة"؟ الفرصة هي أي طريقة متمايزة يمكن أن يقع بها عيب في وحدة واحدة. فلوحة دارات فيها 50 نقطة لحام لديها 50 فرصة في كل لوحة لوقوع عيب متعلق باللحام.

هل ارتفاع المردود يعني ارتفاع مستوى سيجما؟ ليس تمامًا. فالمردود نسبة مئوية بسيطة للناتج الخالي من العيوب. أما مستوى سيجما فيراعي موضع تلك النسبة على التوزيع الطبيعي، ولذلك قد تختلف مستويات سيجما لعمليتين متقاربتي المردود متى اختلف عدد الفرص فيهما.

المراجع

1. Pyzdek, T., & Keller, P. A. (2018). The Six Sigma Handbook (5th ed.). McGraw-Hill Education.
2. American Society for Quality. "What is Six Sigma?" asq.org/quality-resources/six-sigma
3. George, M. L., Rowlands, D., Price, M., & Maxey, J. (2005). The Lean Six Sigma Pocket Toolbook. McGraw-Hill Education.