حاسبة سيجما ستة - أداة مستوى DPMO والسيجما المجانية

ما هي حاسبة سيغما الستة؟

تحوّل حاسبة سيغما الستة (Six Sigma) ثلاثة أعداد بسيطة — العيوب، وفرص العيوب في الوحدة، والوحدات المنتَجة — إلى ثلاثة مقاييس للجودة: DPMO (عدد العيوب لكل مليون فرصة)، وعائد العملية، ومستوى سيغما. وتصف هذه الأرقام عدد مرات وقوع الخطأ في العملية وكيف تقارَن هذه النسبة بالمعايير المرجعية في القطاع.

سيغما الستة منهجية لإدارة الجودة تهدف إلى تقليل عدد العيوب التي تنتجها العملية. و"العيب" هو أي ناتج لا يستوفي متطلبًا ما، مثل قطعة مخدوشة أو خطأ في فاتورة. و"الفرصة" هي أي احتمال منفرد لوقوع هذا النوع من العيوب في وحدة واحدة.

كيفية استخدام الحاسبة

1. أدخل عدد العيوب التي وُجدت خلال فترة القياس.
2. أدخل عدد الفرص لوقوع عيب في كل وحدة — أي عدد الطرق المتمايزة التي قد يحدث بها العيب.
3. أدخل عدد الوحدات التي فُحصت أو أُنتجت.
4. تتحقق الحاسبة من المُدخلات وتعرض DPMO والعائد ومستوى سيغما.

يجب أن تكون المُدخلات الثلاثة كلها أعدادًا صحيحة، وأن تكون الفرص والوحدات أكبر من الصفر، وألا تتجاوز العيوب حاصل ضرب الفرص في الوحدات. وتعرض الحاسبة خطأً وتمتنع عن إظهار نتيجة إذا خُرقت أي قاعدة من هذه القواعد.

صيغة DPMO

يحوّل DPMO معدل العيوب المرصود إلى معدل لكل مليون فرصة، فيمكن مقارنة عمليات مختلفة الحجم على المقياس نفسه.

$DPMO = \frac{\text{العيوب} \times 1{,}000{,}000}{\text{الفرص} \times \text{الوحدات}}$

كلما انخفض DPMO قلّت العيوب لكمية معينة من العمل.

صيغة عائد العملية

العائد هو حصة الفرص التي خرجت خالية من العيوب، ويُعرض بصيغة نسبة مئوية.

$\text{العائد} = \left(1 - \frac{\text{العيوب}}{\text{الفرص} \times \text{الوحدات}}\right) \times 100\%$

صيغة مستوى سيغما

يعيد مستوى سيغما صياغة معدل العيوب بوصفه موضعًا على التوزيع الطبيعي المعياري، أي منحنى الجرس المستخدم في الإحصاء عمومًا. وهو يجيب عن عدد الانحرافات المعيارية التي تفصل متوسط العملية عن العيب.

$\text{مستوى سيغما} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

هنا $\Phi^{-1}$ هي معكوس دالة التوزيع التراكمي الطبيعي المعياري، وتسمى أيضًا دالة البروبيت (probit) أو NORMSINV في برامج الجداول. وتحسبها هذه الحاسبة بالتقريب الكسري لبيتر أكلام (Peter Acklam)، وهي طريقة دقتها نحو جزء واحد من مليار على امتداد نطاق العوائد كله. وتُزاح النتيجة إلى الأعلى بمقدار 1.5، وهو عرف قديم يراعي ميل متوسط العملية إلى الانجراف خلال فترات الإنتاج الطويلة.

هذه هي العلاقة نفسها التي تقوم عليها جداول سيغما المنشورة المعيارية: يقابل DPMO البالغ 3.4 مستوى 6σ، ويقابل 233 مستوى 5σ، ويقابل 6,210 مستوى 4σ، ويقابل 66,807 مستوى 3σ. وخلافًا لتقريب أقدم بصيغة مغلقة يُذكر أحيانًا لهذا الحساب، تظل هذه الطريقة دقيقة خارج النطاق من 3σ إلى 6σ ولا تنهار عند معدلات العيوب المنخفضة جدًّا أو المرتفعة جدًّا. كما أنه لا سقف مدمجًا لها عند 6σ: فالعملية ذات معدل العيوب المنخفض جدًّا قد تتجاوز 6σ.

ولأن العينة الخالية تمامًا من العيوب تعني مستوى سيغما لانهائيًا، تخفض الحاسبة عائدًا قدره 100% خفضًا طفيفًا جدًّا دون 100% قبل الحساب، فتعيد دائمًا عددًا كبيرًا لكنه محدود بدلًا من خطأ.

أمثلة محلولة

المثال 1. يسجل خط إنتاج 10 عيوب في 1,000 وحدة، لكل منها 100 فرصة لوقوع عيب.

• إجمالي الفرص: 100 × 1,000 = 100,000
• DPMO = (10 × 1,000,000) / 100,000 = 100.00
• العائد = (1 − 10/100,000) × 100 = 99.99%
• مستوى سيغما ≈ 5.22σ

المثال 2. يسجل الخط نفسه 500 عيب بدلًا من ذلك.

• DPMO = (500 × 1,000,000) / 100,000 = 5,000.00
• العائد = (1 − 500/100,000) × 100 = 99.50%
• مستوى سيغما ≈ 4.08σ

المثال 3. تسجل عملية أقدم 10,000 عيب من الفرص نفسها البالغة 100,000 فرصة.

• DPMO = (10,000 × 1,000,000) / 100,000 = 100,000.00
• العائد = (1 − 10,000/100,000) × 100 = 90.00%
• مستوى سيغما ≈ 2.78σ

المثال 4. يسجل الخط صفر عيوب.

• DPMO = 0.00، العائد = 100.00%
• مستوى سيغما ≈ 7.86σ، لأن الحاسبة تعدّ العينة الخالية من العيوب أفضل قليلًا من المعيار المرجعي 6σ بدلًا من تحديد سقف للنتيجة.

المعايير المرجعية لمستوى سيغما

تعمل معظم الشركات بين 3σ و4σ. والانتقال من 3σ إلى 4σ أو أعلى يعني عادةً شكاوى أقل بوضوح من العملاء، وإعادة عمل أقل، وتكلفة أدنى.

أين تُستخدم سيغما الستة

يستخدمها المصنّعون لتتبع العيوب على خط التجميع. وتستخدمها المستشفيات لتقليل الأخطاء الدوائية والإجرائية. وتستخدمها المصارف وشركات التأمين للحد من الأخطاء في معالجة المعاملات والمطالبات. وتستخدمها فرق البرمجيات لتتبع الأخطاء البرمجية في كل إصدار. ويمكن تقييم أي عملية تُقاس بوحدات وعيوب منفصلة بهذه الطريقة.

كثيرًا ما تُقرن سيغما الستة بالتصنيع الرشيق (Lean)، الذي يستهدف الهدر والتأخير لا العيوب مباشرة؛ ويسمى النهج المجمّع سيغما الستة الرشيقة (Lean Six Sigma). ومن المناهج ذات الصلة إدارة الجودة الشاملة، التي تركز على ثقافة الجودة في المؤسسة كلها، والضبط الإحصائي للعمليات، الذي يستخدم خرائط الضبط لرصد علامات خروج العملية عن التفاوت المسموح.

نبذة تاريخية عن سيغما الستة

قدّم مهندس موتورولا بيل سميث (Bill Smith) منهجية سيغما الستة عام 1986 بوصفها طريقة إحصائية لخفض عيوب التصنيع. وفازت موتورولا بـجائزة مالكولم بالدريج الوطنية للجودة عام 1988، ويرجع ذلك جزئيًا إلى نتائجها. وتبنّت جنرال إلكتريك سيغما الستة على مستوى الشركة بقيادة رئيسها التنفيذي جاك ويلش بدءًا من عام 1995، مما لفت إليها اهتمامًا واسعًا خارج التصنيع. وخلال العقد الأول من القرن الحادي والعشرين، أي سنوات 2000، انتشرت في المالية والرعاية الصحية والخدمات، واندمجت مع التصنيع الرشيق لتشكل سيغما الستة الرشيقة، وهي النسخة الأكثر تدريسًا وتطبيقًا اليوم.

الأسئلة الشائعة

ما هو DPMO؟ يرمز DPMO إلى عدد العيوب لكل مليون فرصة. وهو معدل العيوب مقيسًا على أساس مشترك هو مليون فرصة لوقوع عيب، مما يتيح مقارنة عمليات مختلفة الحجم.

كيف يُحسب مستوى سيغما؟ احسب DPMO أولًا، ثم حوّله إلى كسر العائد، ثم طبّق على هذا العائد معكوس دالة التوزيع التراكمي الطبيعي المعياري وأضف 1.5. وتراعي إضافة 1.5 الانجراف المعتاد للعملية على المدى الطويل.

لماذا توجد إزاحة سيغما مقدارها 1.5؟ لاحظ مهندسو الجودة أن العملية التي تبدو مستقرة على المدى القصير تميل إلى الانجراف بنحو 1.5 انحراف معياري على مدى أطول. وإضافة 1.5 إلى الحساب قصير المدى تعطي مستوى سيغما يعبّر بصورة أفضل عن الأداء طويل المدى، وهي العرف المتبع في جداول سيغما المنشورة المعيارية.

هل يمكن أن يتجاوز مستوى سيغما 6σ أو ينخفض عن 0؟ لا تضع هذه الحاسبة سقفًا لمستوى سيغما عند 6σ؛ فالعملية ذات معدل العيوب المنخفض جدًّا قد تسجل مستوى أعلى. ولا تعرض مستوى دون 0σ.

ما الذي يُعدّ "فرصة"؟ الفرصة هي أي طريقة متمايزة قد يقع بها عيب في وحدة واحدة. فلوحة الدوائر التي تحتوي على 50 نقطة لحام لديها 50 فرصة لكل لوحة لوقوع عيب متعلق باللحام.

هل العائد الأعلى هو نفسه مستوى سيغما الأعلى؟ ليس تمامًا. فالعائد نسبة مئوية بسيطة من الناتج الخالي من العيوب. أما مستوى سيغما فيراعي موضع تلك النسبة على التوزيع الطبيعي، لذلك قد يكون لعمليتين ذواتي عائدين متقاربين مستويا سيغما مختلفان عندما يختلف عدد الفرص.

المراجع

1. Coskun, A. Six Sigma revisited: We need evidence to include a 1.5 SD shift in the extraanalytical phase of the total testing process. Biochemia Medica, 2020. PMC6999184 — يعني مستوى 6σ قيمة DPMO تبلغ 3.4 بسبب إزاحة 1.5 انحراف معياري فقط؛ وبدونها يقابل 6σ القيمة 0.002 DPMO.
2. National Institute of Standards and Technology. Baldrige Award Recipients. الحاصلون على جائزة بالدريج من NIST — Motorola, Inc., الحاصلة على جائزة التصنيع لعام 1988.