حاسبة معادلة نرنست - الجهد الغشائي المجاني

ما حاسبة معادلة نيرنست؟

تحسب حاسبة معادلة نيرنست جهد الاتزان لأيون واحد عبر غشاء الخلية، أو جهد خلية كهروكيميائية. وهي تستخدم شحنة الأيون ودرجة الحرارة وتركيز الأيون على جانبي الغشاء. والنتيجة جهد كهربائي، يُعرض عادةً بالملّي فولت (mV).

سُميت المعادلة نسبة إلى الكيميائي الألماني فالتر نيرنست، الذي وصفها عام 1889. وفي علم الأحياء تفسّر هذه المعادلة سبب احتفاظ الخلايا بشحنة كهربائية عبر غشائها، وهي شحنة لازمة للإشارات العصبية وانقباض العضلات وغيرها من العمليات التي تعتمد على حركة الأيونات.

صيغة معادلة نيرنست

$E = E^{\circ} - \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{داخل}}}{[C]_{\text{خارج}}}\right)$

حيث:

• $E$ = جهد الخلية أو الغشاء، بالفولت
• $E^{\circ}$ = الجهد القياسي، ويؤخذ عادةً صفرًا (0) للغشاء الحيوي
• $R$ = ثابت الغازات، 8.314 J·mol⁻¹·K⁻¹
• $T$ = درجة الحرارة بالكلفن
• $z$ = شحنة الأيون (تكافؤه)، مثل +1 لأيون Na⁺ أو -1 لأيون Cl⁻
• $F$ = ثابت فاراداي، 96,485 C·mol⁻¹
• $[C]_{\text{داخل}}$، $[C]_{\text{خارج}}$ = تركيز الأيون داخل الخلية وخارجها

في علم الأحياء، يُضبط $E^{\circ}$ عادةً على 0 وتُحوَّل النتيجة إلى ملّي فولت. وقلب النسبة لتصبح الخارج على الداخل يزيل علامة الناقص في البداية:

$E = \frac{RT}{zF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{خارج}}}{[C]_{\text{داخل}}}\right) \times 1000 \text{ mV}$

شرح المتغيرات

درجة الحرارة (T). تُقاس بالكلفن، حيث K = °C + 273.15. ودرجة حرارة الجسم 310.15 كلفن (37 °م). ودرجة حرارة الغرفة 298.15 كلفن (25 °م).

شحنة الأيون (z). شحنة الصوديوم (Na⁺) والبوتاسيوم (K⁺) هي +1. وشحنة الكالسيوم (Ca²⁺) والمغنيسيوم (Mg²⁺) هي +2. وشحنة الكلوريد (Cl⁻) هي -1.

التراكيز. هي كمية الأيون على جانبي الغشاء، وتُقاس عادةً بالملّي مولار (mM). ويجب أن تستخدم القيمتان الوحدة نفسها وأن تكون كلتاهما أكبر من الصفر.

ثابت الغازات وثابت فاراداي. ثابتان فيزيائيان: R = 8.314 J/(mol·K) وF = 96,485 C/mol.

كيف تحسب جهد الغشاء

1. أدخل درجة الحرارة بالكلفن. والقيمة الافتراضية هي درجة حرارة الجسم، 310.15 كلفن.
2. أدخل شحنة الأيون، مثل 1 للبوتاسيوم أو -1 للكلوريد.
3. أدخل التركيز خارج الخلية بالملّي مولار.
4. أدخل التركيز داخل الخلية بالملّي مولار.
5. اقرأ النتيجة بالملّي فولت، وتظهر تلقائيًا كلما تغيرت القيم.

مثال محلول: البوتاسيوم

يبلغ تركيز البوتاسيوم (K⁺) نحو 5 ملّي مولار خارج الخلية النموذجية و140 ملّي مولار داخلها. وعند درجة حرارة الجسم، وبشحنة z = +1:

$E = \frac{8.314 \times 310.15}{1 \times 96{,}485} \times \ln\left(\frac{5}{140}\right) \times 1000$

$E \approx 0.02673 \text{ V} \times (-3.332) \times 1000 \approx -89.1 \text{ mV}$

تستخدم الحاسبة نفسها ثوابت فيزيائية أدق وتعطي -89.06 ملّي فولت لهذه المدخلات. والنتيجة سالبة لأن التركيز داخل الخلية أعلى بكثير منه خارجها، ولذلك يكون حد اللوغاريتم الطبيعي سالبًا.

جهود الأيونات المعتادة عند درجة حرارة الجسم

هذه تراكيز شائعة الذكر في الكتب الدراسية لخلية من الثدييات، وقد حُسبت كلها عند 310.15 كلفن:

كيف تؤثر درجة الحرارة في النتيجة

لأن درجة الحرارة تظهر مباشرة في المعادلة، يعطي النظام الأدفأ جهدًا أكبر (في أي من الاتجاهين). وباستخدام قيم البوتاسيوم (5 ملّي مولار خارجًا، و140 ملّي مولار داخلًا، وz = +1):

• عند 25 °م (298.15 كلفن): -85.61 ملّي فولت
• عند 37 °م (310.15 كلفن): -89.06 ملّي فولت
• عند 42 °م (315.15 كلفن): -90.49 ملّي فولت

كل ارتفاع قدره 10 °م يزيد مقدار الجهد بنحو 3%، لأن المعادلة تتناسب طرديًا مع درجة الحرارة المطلقة.

ما معنى النتيجة الموجبة أو السالبة

النتيجة هي جهد داخل الخلية بالنسبة إلى خارجها، وهو الجهد الذي لا يكون عنده للأيون تدفق صافٍ عبر الغشاء.

• بالنسبة إلى الأيون الموجب، تعني النتيجة السالبة أن الأيون أكثر تركيزًا في الداخل (مثل K⁺)، وتعني النتيجة الموجبة أنه أكثر تركيزًا في الخارج (مثل Na⁺ وCa²⁺).
• بالنسبة إلى الأيون السالب مثل Cl⁻، تنعكس الإشارتان.
• النتيجة صفر تعني أن التركيزين على الجانبين متساويان.

أما اتجاه تدفق الأيون الفعلي فيعتمد على جهد الغشاء الحقيقي للخلية. وكلما ابتعد هذا الجهد عن جهد نيرنست للأيون، زادت قوة الشد المؤثرة فيه.

أين تُستخدم معادلة نيرنست

في علم الأحياء، تُستخدم لحساب جهود السكون وجهود الفعل في الخلايا العصبية، والسلوك الكهربائي لخلايا القلب، وحركة الأيونات في أنسجة العضلات والكلى. ولأن الخلايا الحقيقية تستجيب لعدة أيونات في وقت واحد لا لأيون واحد معزول، كثيرًا ما يوسّع الباحثون الذين يدرسون جهد غشاء السكون الإجمالي معادلة نيرنست باستخدام معادلة غولدمان-هودجكين-كاتز، التي تراعي عدة أيونات واختلاف نفاذيتها.

وفي الكيمياء والهندسة، تصف المعادلة نفسها الجهد الذي تنتجه البطاريات وخلايا الوقود، وتتنبأ بتآكل المعادن، وتقوم عليها المستشعرات الانتقائية للأيونات المستخدمة في قياس جودة المياه والتربة.

لمحة تاريخية

صاغ فالتر نيرنست المعادلة عام 1889 أثناء عمله على الخلايا الكهروكيميائية في جامعة لايبزيغ. ونال جائزة نوبل في الكيمياء لعام 1920 عن أعمال ذات صلة في الكيمياء الحرارية. وفي العقدين اللذين بدآ عامَي 1940 و1950، طبّق آلان هودجكين وأندرو هكسلي مبادئ نيرنست على الخلايا العصبية، وهو عمل أدى إلى نيلهما جائزة نوبل وإلى معادلة غولدمان-هودجكين-كاتز المستخدمة اليوم في علم الأعصاب.

الأسئلة الشائعة

ماذا تحسب معادلة نيرنست؟ تحسب جهد الاتزان لأيون واحد عبر الغشاء، أو جهد خلية كهروكيميائية، استنادًا إلى التركيز والشحنة ودرجة الحرارة.

ما الوحدات التي تستخدمها الحاسبة؟ درجة الحرارة بالكلفن، والتراكيز عادةً بالملّي مولار، والنتيجة بالملّي فولت. وتصلح أي وحدة تركيز ما دام الجانبان يستخدمان الوحدة نفسها.

ماذا يحدث عندما يتساوى التركيزان؟ تصبح نسبة التركيزين 1، واللوغاريتم الطبيعي للعدد 1 يساوي 0، ويكون الجهد المحسوب 0 ملّي فولت. وهذا هو الاتزان الكهروكيميائي.

لماذا جهد البوتاسيوم سالب وجهد الصوديوم موجب؟ لأن البوتاسيوم أكثر تركيزًا بكثير داخل الخلية منه خارجها، بينما الصوديوم أكثر تركيزًا في الخارج منه في الداخل. وكون النسبة داخل حد اللوغاريتم أعلى من 1 أو أقل منه هو ما يحدد إشارة النتيجة.

ما الفرق بين معادلة نيرنست ومعادلة غولدمان-هودجكين-كاتز؟ تغطي معادلة نيرنست أيونًا واحدًا في كل مرة. أما معادلة غولدمان-هودجكين-كاتز فتجمع عدة أيونات، موزونة بحسب سهولة عبور كل منها للغشاء، لتقدير جهد السكون الفعلي للخلية.

هل تراعي معادلة نيرنست النقل النشط؟ لا. فهي تصف الحركة السلبية على طول التدرج الكهروكيميائي فقط. أما المضخات التي تستخدم الطاقة (مثل ATP) لنقل الأيونات عكس تدرجها فليست جزءًا من هذه المعادلة.

المراجع

1. المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا. CODATA value: molar gas constant. NIST CODATA R — R = 8.314 462 618 J mol⁻¹ K⁻¹.
2. المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا. CODATA value: Faraday constant. NIST CODATA F — F = 96 485.332 12 C mol⁻¹.
3. المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا. SI Units – Temperature. وحدات درجة الحرارة لدى NIST — 0 °م تساوي 273.15 كلفن.
4. جائزة نوبل. Walther Nernst – Biographical. السيرة الذاتية على موقع جائزة نوبل — في عام 1889 وضع نيرنست نظرية الخلايا الغلفانية أثناء عمله مع فيلهلم أوستفالد في لايبزيغ.
5. جائزة نوبل. Walther Nernst – Facts. حقائق على موقع جائزة نوبل — جائزة نوبل في الكيمياء لعام 1920 عن أعماله في الكيمياء الحرارية.
6. جائزة نوبل. The Nobel Prize in Physiology or Medicine 1963. ملخص جائزة نوبل لعام 1963 — إكلس وهودجكين وهكسلي، عن اكتشافاتهم حول الآليات الأيونية لأغشية الخلايا العصبية.