حاسبة القوة الدافعة الكهربائية (EMF) - أداة معادلة نرنست المجانية

ما حاسبة القوة الدافعة الكهربائية للخلية؟

تحسب حاسبة القوة الدافعة الكهربائية للخلية القوةَ الدافعة الكهربائية (EMF) لخلية كهروكيميائية، مثل البطارية. والقوة الدافعة الكهربائية هي الجهد الذي تنتجه الخلية، ويُقاس بالفولت. تستخدم الحاسبة معادلة نرنست، التي تعدّل الجهد القياسي للخلية وفق درجة الحرارة الفعلية والتراكيز الفعلية للمواد الكيميائية المعنية.

ما القوة الدافعة الكهربائية؟

القوة الدافعة الكهربائية هي الدفع الكهربائي الذي يحرّك التيار عبر الدائرة. وفي الخلية، تنشأ من تفاعل كيميائي يُسمى تفاعل أكسدة واختزال، تنتقل فيه الإلكترونات من مادة إلى أخرى. والقوة الدافعة الكهربائية هي أقصى جهد يمكن للخلية تقديمه.

معادلة نرنست

تعطي معادلة نرنست جهد الخلية تحت أي ظروف، وليس فقط الظروف القياسية المستخدمة في الكتب الدراسية.

$E = E° - \frac{RT}{nF} \ln(Q)$

حيث:

• E هو جهد الخلية (القوة الدافعة الكهربائية)، ويُقاس بالفولت.
• E° هو جهد الخلية القياسي، ويُقاس بالفولت. وهذا هو الجهد المقاس عندما تكون كل مادة كيميائية معنية بتركيز 1 mol/لتر (أو بضغط 1 atm للغازات)، وتكون درجة الحرارة 25 °م.
• R هو ثابت الغاز، وقيمته 8.314 J/(mol·K).
• T هي درجة الحرارة، بالكلفن.
• n هو عدد الإلكترونات المنتقلة في التفاعل.
• F هو ثابت فاراداي، وقيمته 96,485 كولوم لكل مول من الإلكترونات.
• Q هو حاصل التفاعل، وهو عدد يصف النسبة الحالية بين النواتج والمتفاعلات.

ما حاصل التفاعل (Q)؟

بالنسبة إلى التفاعل aA + bB → cC + dD، يكون حاصل قسمة التفاعل كما يلي:

$Q = \frac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b}$

تعني الأقواس المربعة التركيز. يساوي Q 1 عندما تكون كل مادة عند تركيزها القياسي، ما يؤدي إلى اختفاء حد التصحيح بالكامل ويجعل E يساوي E°.

كيفية حساب القوة الدافعة الكهربائية للخلية

1. اعثر على جهد الخلية القياسي (E°). ابحث عنه في جدول جهود الاختزال القياسية، بوحدة الفولت.
2. سجّل درجة الحرارة (T) بالكلفن. للتحويل من الدرجة المئوية، أضف 273.15.
3. احسب عدد الإلكترونات المنتقلة (n) من تفاعل الأكسدة والاختزال الموزون.
4. احسب حاصل قسمة التفاعل (Q) من تراكيز المتفاعلات والنواتج.
5. عوّض القيم في المعادلة للحصول على E، أي القوة الدافعة الكهربائية بالفولت.

تنفذ الحاسبة الموجودة في هذه الصفحة ذلك تلقائيًا. كما تعرض تفصيل كل حد (E° وRT/nF وln(Q)) بحيث يمكن التحقق من الحساب يدويًا.

مثال محلول

لنأخذ خلية لها:

• الجهد القياسي (E°): 1.10 V
• درجة الحرارة: 298 K (حوالي 25 °م)
• الإلكترونات المنتقلة (n): 2
• حاصل قسمة التفاعل (Q): 1.5

أولًا، احسب RT/(nF):

$\frac{RT}{nF} = \frac{8.314 \times 298}{2 \times 96485} \approx 0.012839 \text{ V}$

بعد ذلك، احسب ln(Q):

$\ln(1.5) \approx 0.4055$

اضرب القيمتين، ثم اطرح الناتج من E°:

$E = 1.10 - (0.012839 \times 0.4055) \approx 1.10 - 0.0052 = 1.0948 \text{ V}$

تبلغ القوة الدافعة الكهربائية للخلية تحت هذه الظروف نحو 1.0948 V، وهي أقل قليلًا من جهدها القياسي البالغ 1.10 V.

المعادلة المبسطة عند 25 °م

عند 25 °م تمامًا (298.15 K)، تحوّل الكتب الدراسية غالبًا اللوغاريتم الطبيعي إلى اللوغاريتم ذي الأساس-10 وتجمع الثوابت في عدد واحد:

$E = E° - \frac{0.0592}{n} \log_{10}(Q)$

يعطي هذا الاختصار الإجابة نفسها التي تعطيها المعادلة الكاملة، ضمن حدود التقريب، عند 25 °م فقط. وتستخدم الحاسبة الموجودة في هذه الصفحة دائمًا المعادلة الكاملة مع درجة الحرارة الفعلية المُدخلة، ولذلك تظل دقيقة عند أي درجة حرارة.

متى تكون معادلة نرنست مهمة؟

• البطاريات. ينخفض جهد البطارية مع استهلاك المواد الكيميائية داخلها، لأن Q يبتعد عن 1. وتتنبأ معادلة نرنست بمقدار انخفاض الجهد.
• التآكل. يستخدمها المهندسون لتقدير مدى احتمال تآكل معدن في بيئة معينة.
• خلايا التركيز. يمكن بناء خلية من نصفي التفاعل نفسيهما عند تركيزات مختلفة. يكون E° هنا صفرًا، ولذلك ينشأ الجهد كله من حد نرنست.
• دروس الكيمياء. تُعد موضوعًا قياسيًا لشرح كيفية ارتباط الديناميكا الحرارية بالكهرباء.

الأسئلة الشائعة

ما الوحدات التي تستخدمها معادلة نرنست؟

يُعبَّر عن E وE° بالفولت. وتُقاس T بالكلفن، وليس بالدرجة المئوية. أما R وF فهما ثابتان محددان (8.314 J/(mol·K) و96,485 C/mol). وليس لـ Q وحدات، لأنه يمثل نسبة بين التراكيز.

لماذا تكون القوة الدافعة الكهربائية التي حسبتها سالبة؟

تعني القوة الدافعة الكهربائية السالبة أن التفاعل، بصيغته المكتوبة، لا يحدث تلقائيًا في الاتجاه الأمامي، بل يحدث في الاتجاه العكسي. وقد يحدث ذلك أيضًا إذا عُكس المصعد والمهبط بالخطأ، أو أُدخلت قيمة E° بإشارة خاطئة.

كيف تؤثر درجة الحرارة في جهد الخلية؟

تؤدي زيادة درجة الحرارة إلى زيادة مقدار حد التصحيح RT/(nF). وبالنسبة إلى معظم التفاعلات، يسبب ذلك فرقًا صغيرًا مقداره بضعة ميليفولتات لكل تغير قدره 10 °م، مع أن التأثير الدقيق يعتمد على التفاعل.

ماذا يعني أن Q يساوي 1؟

عندما يساوي Q 1، فإن ln(Q) يساوي 0، ولذلك يختفي حد التصحيح ويصبح E مساويًا لـ E°. ويحدث ذلك عندما تكون كل مادة متفاعلة وكل ناتج عند تركيزه القياسي.

هل يمكن استخدام معادلة نرنست لخلايا التركيز؟

نعم. في خلية التركيز، يظهر زوج الأكسدة والاختزال نفسه على الجانبين، ولذلك يكون E° صفرًا وتُبسَّط المعادلة إلى:

$E = \frac{RT}{nF} \ln\left(\frac{[C]_{\text{المهبط}}}{[C]_{\text{المصعد}}}\right)$

ما الفرق بين E° وE°'؟

E° هو الجهد القياسي في ظروف المختبر القياسية. أما E°' فهو «الجهد الشكلي»، أي نسخة معدّلة وفق قيمة ثابتة للأس الهيدروجيني أو ظروف أخرى للمحلول، وهو شائع في الكيمياء الحيوية.

من اخترع معادلة نرنست؟

اشتق الكيميائي الألماني فالتر نرنست المعادلة في 1889، رابطًا بين الديناميكا الحرارية والكيمياء الكهربائية. وفاز بجائزة نوبل في الكيمياء في 1920، ويرجع ذلك بدرجة كبيرة إلى هذا العمل وأعماله المرتبطة بالاتزان الكيميائي.