أداة تقدير عدد أوراق الشجرة - حساب الأوراق حسب النوع والعمر والارتفاع

ما مُقدِّر عدد أوراق الشجرة؟

مُقدِّر عدد أوراق الشجرة هو حاسبة تتنبأ بعدد الأوراق الموجودة على شجرة من خلال ثلاثة مدخلات بسيطة: النوع، والعمر، والارتفاع. ولا يستطيع عدّ الأوراق الحقيقية، بل يطبّق صيغة ثابتة ضُبطت ثوابتها بحيث تتوافق نتائجها مع أعداد منشورة لعدد قليل من الأشجار المرجعية. وينبغي اعتبار النتيجة دليلًا تقريبيًا لرتبة المقدار، لا قياسًا.

لا يُعدّ عدّ كل ورقة على شجرة حقيقية يدويًا أمرًا عمليًا. فقد تحمل شجرة بلوط ناضجة أكثر من 200,000 ورقة، وقد تحمل شجرة صنوبر كبيرة عدة ملايين من الإبر. وبدلًا من ذلك، يقيس الباحثون أشجارًا عيّنة ويبحثون عن أنماط تُسمّى العلاقات الألومترية، تربط بين سمات يسهل قياسها، مثل الارتفاع، وسمات يصعب قياسها، مثل عدد الأوراق. وتطبّق هذه الأداة أحد هذه الأنماط.

كيف يؤثر النوع والعمر والارتفاع في عدد الأوراق

تستند عملية التقدير إلى ثلاثة مدخلات.

النوع. يختلف حجم الورقة اختلافًا كبيرًا بين الأنواع. فورقة الصفصاف طويلة وضيقة، وورقة البلوط عريضة، أما إبرة الصنوبر فهي ورقة رفيعة جدًا لا يتجاوز طولها بضعة سنتيمترات. ولأن إبر الشجرة المخروطية أصغر بكثير من أوراق الأشجار عريضة الأوراق، تحتاج الشجرة المخروطية إلى عدد أكبر منها بكثير لتغطية المقدار نفسه من التاج. وستقلّل الحاسبة التي تتجاهل هذا الفرق من تقدير الأشجار ذات الأوراق الإبرية تقديرًا كبيرًا.

العمر. تضيف الأشجار الفتية أوراقًا بسرعة أثناء اكتمال تاجها. ثم يتباطأ النمو. وتحاكي هذه الأداة ذلك التباطؤ بمنحنى لوغاريتمي، وهو دالة ترتفع بسرعة في البداية ثم تستوي، لكنها لا تتوقف عن الازدياد تمامًا.

الارتفاع. تمتلك الأشجار الأطول سطحًا أكبر نسبيًا من الأفرع لحمل الأوراق، كما ينمو حجم التاج بسرعة أكبر من الارتفاع نفسه. وتحاكي الأداة ذلك بقانون القوة: الارتفاع مرفوعًا للقوة 1.5. ويؤدي مضاعفة الارتفاع إلى ضرب التقدير في 2^1.5، أي نحو 2.83.

صيغة حساب عدد أوراق الشجرة

تستخدم الحاسبة الصيغة الآتية:

$\text{عدد الأوراق} = SF \times \ln(A + 1) \times 2.5 \times H^{1.5} \times 100$

• SF هو عامل النوع، وهو عدد خاص بكل نوع من الأشجار.
• A هو عمر الشجرة بالسنوات.
• ln هو اللوغاريتم الطبيعي.
• H هو ارتفاع الشجرة بالأمتار.
• 100 هو ثابت قياس يحوّل حاصل الضرب الخام إلى عدد واقعي للأوراق، استنادًا إلى مقارنات مع أشجار قيسَت ميدانيًا.

تقبل الحاسبة أعمارًا من 1 إلى 1,000 سنة، وارتفاعات من 0.1 إلى 150 مترًا.

عوامل الأنواع

تحمل المخروطيات الأربع، وهي الصنوبر والتنوب والأرز والسرو، عوامل تتراوح بين 105.8 و138.0. وتتراوح عوامل الأنواع الستة عريضة الأوراق بين 3.7 و5.2، ولذلك تكون عوامل المخروطيات أكبر بنحو 20 إلى 40 مرة. إبر المخروطيات أصغر بكثير من أوراق الأشجار عريضة الأوراق، ولذلك تحتاج الشجرة المخروطية إلى عدد أكبر منها بكثير لتكوين التاج نفسه. ويصل عدد إبرها إلى الملايين، بينما يبقى عدد أوراق الشجرة عريضة الأوراق في حدود مئات الآلاف. وقد ضُبطت عوامل المخروطيات بحيث تعطي شجرة تنوب ارتفاعها 2 متر نحو 200,000 إبرة، وهو العدد الذي عُدّ على أشجار عيد الميلاد الحقيقية.

تعرض القائمة المنسدلة هذه الأنواع العشرة فقط. وإذا وصل إلى الحاسبة اسم نوع آخر، مثلًا من خلال رابط جرى تعديله، فإنها تستخدم عاملًا متوسطًا عامًا مقداره 4.0.

كيفية حساب عدد أوراق الشجرة: مثال محلول

لنأخذ شجرة بلوط عمرها 30 عامًا وارتفاعها 15 مترًا.

1. إيجاد عامل النوع. البلوط = 4.5.
2. حساب عامل العمر. $\ln(30 + 1) \times 2.5 = \ln(31) \times 2.5 \approx 3.434 \times 2.5 \approx 8.58$.
3. حساب عامل الارتفاع. $15^{1.5} \approx 58.09$.
4. ضرب العوامل الثلاثة معًا. $4.5 \times 8.58 \times 58.09 \approx 2,244$.
5. تطبيق عامل التحجيم البالغ 100. $2,244 \times 100 \approx 224,400$.

يعطي الحساب الكامل الدقة، من دون التقريب في كل خطوة، 224,434 ورقة. وهذا هو الرقم الذي ستعرضه الحاسبة.

أعداد الأوراق النموذجية حسب النوع

تختلف الأعداد الفعلية باختلاف التربة والمناخ وصحة الشجرة، ولذلك ينبغي اعتبار هذه الأرقام أدلة تقريبية لا قواعد ثابتة.

بالنسبة إلى شجرة عريضة الأوراق ناضجة، يتراوح عمرها بين 40 و80 سنة وارتفاعها بين 15 و25 مترًا، تعطي الحاسبة نحو 200,000 إلى 700,000 ورقة. أما شجرة البلوط البالغة 30 عامًا وارتفاعها 15 مترًا المذكورة أعلاه، فتعطي 224,434 ورقة.

تتصرف المخروطيات بصورة مختلفة. فكل إبرة صغيرة جدًا، ولذلك يكون العدد أكبر بكثير: ويعطي النطاق نفسه من العمر والارتفاع نحو 6 ملايين إلى 19 مليون إبرة. وتعطي شجرة تنوب بحجم شجرة عيد الميلاد، عمرها نحو 8 سنوات وارتفاعها 2 متر، 200,113 إبرة. ويتوافق ذلك مع نحو 200,000 إبرة عُدّت على أشجار عيد الميلاد الحقيقية من جانب باحثين في محطة هيتّيالا للغابات.

القيود

تفترض الصيغة شجرة سليمة في ظروف نمو اعتيادية، جرى قياسها خلال ذروة موسم النمو للأنواع متساقطة الأوراق. وتدفع عدة عوامل الأعداد الحقيقية بعيدًا عن التقدير:

• الموسم. تسقط الأشجار متساقطة الأوراق جميع أوراقها في الخريف، وتعوضها كل ربيع. ولا تنطبق التقديرات إلا قرب ذروة ظهور الأوراق، أي تقريبًا من يونيو إلى سبتمبر في نصف الكرة الشمالي.
• الصحة والتقليم. يزيل الجفاف والمرض والآفات والتقليم الجائر الأوراق كلها. ولا تحتوي الصيغة على مدخل لصحة الشجرة، ولذلك تحمل الشجرة المتضررة أو كثيرة التقليم أوراقًا أقل من التقدير.
• ظروف النمو. تقلل التربة الفقيرة أو تزاحم الأشجار القريبة حجم التاج مقارنة بشجرة نامية في مكان مفتوح وتتلقى تغذية جيدة.
• العمر. عامل العمر هو لوغاريتم بلا حد أعلى، ولذلك يستمر التقدير في الارتفاع مع التقدم في العمر. وتكون النتيجة مرتفعة أكثر من اللازم للأشجار شديدة القِدم التي تفقد تاجها.
• مطابقة النوع. تغطي الحاسبة عشرة أنواع معتدلة شائعة فقط. وهي غير مصممة للشجيرات أو النخيل، التي تنمو بأشكال مختلفة.
• عدم وجود دراسة تحقق. لم تُختبر الصيغة على عينة كبيرة من الأشجار المقيسة، ولذلك لا يمكن تحديد نطاق خطأ لها.

الأسئلة الشائعة

ما مدى دقة تقدير عدد الأوراق؟ التقدير دليل تقريبي لرتبة المقدار. وقد عُيّنت ثوابته بالاستناد إلى عدد قليل من القياسات المنشورة، لا مع عينة كبيرة مقيسة، ولذلك لا يمكن تحديد نطاق خطأ. وتؤثر العوامل الوراثية والتربة والمناخ والتقليم جميعًا في العدد الحقيقي بطرق لا تستطيع صيغة ذات ثلاثة مدخلات استيعابها.

لماذا يكون عدد الإبر المقدّر للمخروطيات مرتفعًا إلى هذا الحد؟ إبر الشجرة المخروطية أصغر بكثير من أوراق الشجرة عريضة الأوراق، ولذلك تحتاج الشجرة المخروطية إلى عدد أكبر منها بكثير لملء المقدار نفسه من التاج. وتتراوح عوامل الأنواع في الحاسبة للصنوبر والتنوب والأرز والسرو من 105.8 إلى 138.0، أي نحو 20 إلى 40 مرة من عوامل الأشجار عريضة الأوراق، بما يعكس هذا الفرق.

هل يتغير التقدير باختلاف الموسم؟ نعم، بالنسبة إلى الأشجار متساقطة الأوراق. تسقط أشجار البلوط والقيقب والبتولا والرماد والصفصاف والزان أوراقها في الخريف، ولا تكون لها أوراق في الشتاء. وتفترض الصيغة أن الشجرة مكتملة الأوراق، ويحدث ذلك عادةً من يونيو إلى سبتمبر في نصف الكرة الشمالي. أما المخروطيات الدائمة الخضرة فتحافظ على معظم إبرها طوال العام، ولذلك لا تتغير تقديراتها كثيرًا باختلاف الموسم.

هل يمكن أن يؤثر التقليم في النتيجة؟ نعم. تؤدي إزالة الأفرع إلى إزالة الأوراق الموجودة عليها. ولا تحتوي الحاسبة على مدخل للتقليم، ولذلك تحمل الشجرة التي قُطعت قمتها أو خُففت بشدة أوراقًا أقل مما تفيد به الحاسبة.

ماذا لو لم يكن نوع شجرتي مدرجًا؟ اختر أقرب نوع من حيث شكل الورقة. وتتراوح العوامل بين الأنواع عريضة الأوراق من الصفصاف عند 3.7 إلى القيقب عند 5.2، ولذلك لا يؤدي استبدال نوع عريض الأوراق بآخر إلى تغيير الإجابة بأكثر من نحو 40 بالمئة. وتمتد الأنواع المخروطية الأربعة من 105.8 إلى 138.0، بفارق يبلغ نحو 30 بالمئة.

لماذا يستخدم العمر لوغاريتمًا بدلًا من خط مستقيم؟ تضيف الأشجار الفتية أوراقًا بسرعة أثناء بناء تاجها الأول، ثم تتباطأ الوتيرة عندما يملأ التاج المساحة المتاحة له. ويمثل اللوغاريتم هذا النمط السريع ثم البطيء بصورة أفضل من الخط المستقيم، الذي سيستمر في إضافة الأوراق بمعدل ثابت إلى الأبد.

المراجع

1. نيكلَاس، ك. ج. (1994). تناسُب النبات: تحجيم الشكل والعملية. مطبعة جامعة شيكاغو.
2. ويست، ج. ب.، وبراون، ج. هـ.، وإنكويست، ب. ج. (1999). نموذج عام لبنية الأجهزة الوعائية النباتية وقياسها الألومترِي. نيتشر، 400(6745)، 664-667.
3. فورستر، د. آي.، وآخرون. (2017). معادلات معممة لتناسب الكتلة الحيوية ومساحة الأوراق لأنواع الأشجار الأوروبية. إيكولوجيا الغابات وإدارتها، 396، 160-175.
4. أزنر، ج. ب.، وسكرلوك، ج. م. أو.، وهيكه، ج. أ. (2003). تركيب عالمي لمشاهدات دليل مساحة الأوراق. الإيكولوجيا العالمية والجغرافيا الحيوية، 12(3)، 191-205.
5. مصلحة الغابات في الولايات المتحدة. (2021). i-Tree: أدوات لتقييم الغابات وأشجار المجتمعات وإدارتها. https://www.itreetools.org/
6. Forest.fi. باحث يُدهش من عدد الإبر في شجرة عيد الميلاد (يوهو آلتو، محطة هيتّيالا للغابات، جامعة هلسنكي). https://forest.fi/article/researcher-amazed-at-number-of-needles-in-christmas-tree/
7. Danske Juletraeer. عدد الإبر في شجرة عيد ميلاد من تنوب نوردمان. https://christmastree.dk/en/did-you-know/number-of-needles-of-a-nordmann-fir-christmas-tree/