آلة حساب رسم الصندوق

المقدمة

رسم الصندوق، المعروف أيضًا برسم الصندوق والشعيرات، هو طريقة قياسية لعرض توزيع البيانات بناءً على ملخص مكون من خمسة أرقام: الحد الأدنى، الربع الأول (Q1)، الوسيط، الربع الثالث (Q3)، والحد الأقصى. تتيح لك هذه الآلة حساب رسم صندوق من مجموعة معينة من البيانات العددية، مما يوفر أداة قوية لتصور البيانات وتحليلها.

كيفية استخدام هذه الآلة الحاسبة

1. أدخل بياناتك كقائمة من الأرقام مفصولة بفواصل أو مسافات في حقل الإدخال.
2. ستقوم الآلة الحاسبة تلقائيًا بحساب إحصائيات رسم الصندوق وعرض النتائج.
3. سيتم عرض تمثيل بصري لرسم الصندوق أدناه النتائج.
4. يمكنك نسخ النتائج المحسوبة باستخدام زر "نسخ النتيجة".

الصيغة

الصيغ الرئيسية المستخدمة في حسابات رسم الصندوق هي:

1. الوسيط (Q2): لمجموعة مرتبة من n عناصر،

   x_{\frac{n+1}{2}} & \text{إذا كان n فرديًا} \\ \frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1}) & \text{إذا كان n زوجيًا} \end{cases} $$

2. الربع الأول (Q1) والربع الثالث (Q3): $Q1 = \text{الوسيط من النصف السفلي من البيانات}$ $Q3 = \text{الوسيط من النصف العلوي من البيانات}$

3. نطاق الربع (IQR): $IQR = Q3 - Q1$

4. الشعيرات: $\text{الشعيرة السفلية} = \max({\min(x), Q1 - 1.5 * IQR})$ $\text{الشعيرة العلوية} = \min({\max(x), Q3 + 1.5 * IQR})$

5. القيم الشاذة: أي نقاط بيانات أقل من الشعيرة السفلية أو أعلى من الشعيرة العلوية.

الحساب

تقوم الآلة الحاسبة بتنفيذ الخطوات التالية لإنشاء رسم الصندوق:

1. ترتيب البيانات المدخلة بترتيب تصاعدي.
2. حساب الوسيط (Q2):
   • إذا كان عدد النقاط البيانات فرديًا، فإن الوسيط هو القيمة الوسطى.
   • إذا كان عدد النقاط البيانات زوجيًا، فإن الوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيتين.
3. حساب الربع الأول (Q1):
   • هذا هو الوسيط من النصف السفلي من البيانات.
   • إذا كان عدد النقاط البيانات فرديًا، فإن الوسيط لا يُدرج في أي نصف.
4. حساب الربع الثالث (Q3):
   • هذا هو الوسيط من النصف العلوي من البيانات.
   • إذا كان عدد النقاط البيانات فرديًا، فإن الوسيط لا يُدرج في أي نصف.
5. حساب نطاق الربع (IQR) = Q3 - Q1.
6. تحديد الشعيرات:
   • الشعيرة السفلية: أصغر نقطة بيانات أكبر من أو تساوي Q1 - 1.5 * IQR
   • الشعيرة العلوية: أكبر نقطة بيانات أقل من أو تساوي Q3 + 1.5 * IQR
7. تحديد القيم الشاذة: أي نقاط بيانات أقل من الشعيرة السفلية أو أعلى من الشعيرة العلوية.

من المهم ملاحظة أن هناك طرقًا مختلفة لحساب الربع، خاصة عند التعامل مع مجموعات البيانات التي تحتوي على عدد زوجي من العناصر. الطريقة الموضحة أعلاه تعرف باسم "الطريقة الحصرية"، ولكن يمكن أيضًا استخدام طرق أخرى مثل "الطريقة الشاملة" أو "وسيط الوسائط". يمكن أن تؤثر طريقة الاختيار قليلاً على موضع Q1 و Q3، خاصةً لمجموعات البيانات الصغيرة.

التفسير

• يمثل الصندوق في الرسم نطاق الربع (IQR)، مع الجزء السفلي من الصندوق عند Q1 والجزء العلوي عند Q3.
• تمثل الخط داخل الصندوق الوسيط (Q2).
• تمتد الشعيرات من الصندوق إلى القيم الدنيا والقصوى، باستثناء القيم الشاذة.
• يتم رسم القيم الشاذة كنقاط فردية خارج الشعيرات.

يوفر رسم الصندوق العديد من الرؤى حول البيانات:

• الاتجاه المركزي: يظهر الوسيط القيمة المركزية لمجموعة البيانات.
• التباين: يظهر نطاق الربع والانتشار العام من الحد الأدنى إلى الحد الأقصى تشتت البيانات.
• الانحراف: إذا لم يكن الوسيط مركزيًا داخل الصندوق، فهذا يشير إلى انحراف في البيانات.
• القيم الشاذة: النقاط التي تتجاوز الشعيرات تبرز القيم الشاذة أو القيم المتطرفة المحتملة.

حالات الاستخدام

تكون رسومات الصندوق مفيدة في مجالات متعددة، بما في ذلك:

1. الإحصائيات: لتصور توزيع البيانات والانحراف. على سبيل المثال، مقارنة درجات الاختبار عبر مدارس أو فصول دراسية مختلفة.

2. تحليل البيانات: لتحديد القيم الشاذة ومقارنة التوزيعات. في الأعمال، يمكن استخدامها لتحليل بيانات المبيعات عبر مناطق أو فترات زمنية مختلفة.

3. البحث العلمي: لتقديم النتائج ومقارنة المجموعات. على سبيل المثال، مقارنة فعالية العلاجات المختلفة في الدراسات الطبية.

4. مراقبة الجودة: لمراقبة متغيرات العمليات وتحديد الشذوذ. في التصنيع، يمكن استخدامها لتتبع أبعاد المنتج وضمان أنها تقع ضمن النطاقات المقبولة.

5. المالية: لتحليل تحركات أسعار الأسهم وغيرها من المقاييس المالية. على سبيل المثال، مقارنة أداء صناديق الاستثمار المختلفة على مر الزمن.

6. العلوم البيئية: لتحليل ومقارنة البيانات البيئية، مثل مستويات التلوث أو تقلبات درجات الحرارة عبر مواقع أو فترات زمنية مختلفة.

7. تحليلات الرياضة: لمقارنة إحصائيات أداء اللاعبين عبر الفرق أو المواسم.

البدائل

بينما تعتبر رسومات الصندوق أدوات قوية لتصور البيانات، هناك العديد من البدائل اعتمادًا على الاحتياجات المحددة للتحليل:

1. المدرجات: مفيدة لعرض توزيع تكرار مجموعة البيانات. توفر مزيدًا من التفاصيل حول شكل التوزيع ولكن قد تكون أقل فعالية في مقارنة مجموعات بيانات متعددة.

2. رسومات الكمان: تجمع بين ميزات رسومات الصندوق مع رسومات كثافة النواة، مما يظهر كثافة الاحتمال للبيانات عند قيم مختلفة.

3. الرسوم النقطية: مثالية لإظهار العلاقة بين متغيرين، وهو ما لا يمكن أن تفعله رسومات الصندوق.

4. الرسوم البيانية العمودية: مناسبة لمقارنة قيم فردية عبر فئات مختلفة.

5. الرسوم البيانية الخطية: فعالة لإظهار الاتجاهات على مر الزمن، وهو ما لا تلتقطه رسومات الصندوق بشكل جيد.

6. خرائط الحرارة: مفيدة لتصور مجموعات البيانات المعقدة مع متغيرات متعددة.

يعتمد الاختيار بين هذه البدائل على طبيعة البيانات والرؤى المحددة التي يرغب المرء في نقلها.

التاريخ

تم اختراع رسم الصندوق بواسطة جون توكي في عام 1970 وظهر لأول مرة في كتابه "تحليل البيانات الاستكشافية" في عام 1977. كان التصميم الأصلي لتوكي، المعروف باسم "الرسم التخطيطي"، يعرض فقط الوسيط والربعين والقيم القصوى.

تشمل التطورات الرئيسية في تاريخ رسومات الصندوق:

1. 1978: قدم مكغيل وتوكي ولارسون رسم الصندوق المنقوش، الذي يضيف فترات الثقة للوسيط.

2. 1980s: أصبح مفهوم "القيم الشاذة" في رسومات الصندوق أكثر معيارية، وعادة ما يتم تعريفها كنقاط تتجاوز 1.5 مرة نطاق الربع من الربعين.

3. 1990s-2000s: مع ظهور الرسوم البيانية الحاسوبية، تم تطوير أشكال مثل رسومات الصندوق ذات العرض المتغير ورسومات الكمان.

4. اليوم: أصبحت رسومات الصندوق التفاعلية والديناميكية شائعة في برامج تصور البيانات، مما يسمح للمستخدمين باستكشاف النقاط البيانية الأساسية.

لقد صمدت رسومات الصندوق أمام اختبار الزمن بسبب بساطتها وفعاليتها في تلخيص مجموعات البيانات المعقدة. ولا تزال تعتبر عنصرًا أساسيًا في تحليل البيانات عبر العديد من المجالات.

مقتطفات الكود

إليك أمثلة على كيفية إنشاء رسم صندوق في لغات برمجة مختلفة:

1=QUARTILE(A1:A100,1)  ' Q1
2=MEDIAN(A1:A100)      ' الوسيط
3=QUARTILE(A1:A100,3)  ' Q3
4=MIN(A1:A100)         ' الحد الأدنى
5=MAX(A1:A100)         ' الحد الأقصى
6

1## بافتراض أن 'data' هو متجه الأرقام لديك
2boxplot(data)
3

1% بافتراض أن 'data' هو متجه الأرقام لديك
2boxplot(data)
3

1// باستخدام D3.js
2var svg = d3.select("body").append("svg")
3    .attr("width", 400)
4    .attr("height", 300);
5
6var data = [/* مصفوفة البيانات الخاصة بك */];
7
8var boxplot = svg.append("g")
9    .datum(data)
10    .call(d3.boxplot());
11

1import matplotlib.pyplot as plt
2import numpy as np
3
4data = [/* مصفوفة البيانات الخاصة بك */]
5plt.boxplot(data)
6plt.show()
7

1import org.jfree.chart.ChartFactory;
2import org.jfree.chart.ChartPanel;
3import org.jfree.chart.JFreeChart;
4import org.jfree.data.statistics.DefaultBoxAndWhiskerCategoryDataset;
5
6DefaultBoxAndWhiskerCategoryDataset dataset = new DefaultBoxAndWhiskerCategoryDataset();
7dataset.add(Arrays.asList(/* بياناتك */), "السلسلة 1", "الفئة 1");
8
9JFreeChart chart = ChartFactory.createBoxAndWhiskerChart(
10    "رسم صندوق", "الفئة", "القيمة", dataset, true);
11

المراجع

1. توكي، ج. و. (1977). تحليل البيانات الاستكشافية. أديشن-ويسلي.
2. مكغيل، ر.، توكي، ج. و.، ولارسون، و. أ. (1978). تنويعات رسومات الصندوق. الإحصائي الأمريكي، 32(1)، 12-16.
3. ويليامسون، د. ف.، باركر، ر. أ.، وكيندريك، ج. س. (1989). رسم الصندوق: طريقة بصرية بسيطة لتفسير البيانات. سجلات الطب الباطني، 110(11)، 916-921.
4. ويكهام، هـ.، وستريجي، ل. (2011). 40 عامًا من رسومات الصندوق. تقرير تقني، had.co.nz.
5. فريغ، م.، هوغلين، د. س.، وإيجلويتز، ب. (1989). بعض تطبيقات رسم الصندوق. الإحصائي الأمريكي، 43(1)، 50-54.