قم بإجراء جميع أنواع اختبارات t: اختبار t لعينة واحدة، اختبار t لعينة مزدوجة، واختبار t المقترن. تتيح لك هذه الحاسبة إجراء اختبار الفرضيات الإحصائية للمتوسطات، مما يساعد في تحليل البيانات وتفسير النتائج.
اختبار T هو أداة إحصائية أساسية تُستخدم لتحديد ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية بين متوسطات المجموعات. يتم تطبيقه على نطاق واسع في مجالات مختلفة مثل علم النفس والطب والأعمال لاختبار الفرضيات. تتيح لك هذه الآلة الحاسبة إجراء جميع أنواع اختبارات T:
اختر نوع اختبار T:
أدخل المدخلات المطلوبة:
لاختبار T لعينة واحدة:
لاختبار T لعينة مزدوجة:
لاختبار T المزدوج:
حدد مستوى الدلالة ():
اختر اتجاه الاختبار:
اضغط على زر "احسب":
ستعرض الآلة الحاسبة:
قبل استخدام اختبار T، تأكد من أن الافتراضات التالية مستوفاة:
تُحسب إحصائية T على النحو التالي:
الانحراف المعياري المجمّع ():
تقوم الآلة الحاسبة بتنفيذ الخطوات التالية:
بينما تعتبر اختبارات T قوية، إلا أن لديها افتراضات قد لا تكون دائمًا مستوفاة. تشمل البدائل:
تم تطوير اختبار T بواسطة ويليام سيلي غوسيت في عام 1908، الذي نشر تحت الاسم المستعار "الطالب" أثناء عمله في مصنع غينيس في دبلن. تم تصميم الاختبار لمراقبة جودة الجعة من خلال تحديد ما إذا كانت دفعات العينات متسقة مع معايير المصنع. بسبب اتفاقيات السرية، استخدم غوسيت الاسم المستعار "الطالب"، مما أدى إلى مصطلح "اختبار T للطالب".
مع مرور الوقت، أصبح اختبار T حجر الزاوية في التحليل الإحصائي، ويتم تدريسه وتطبيقه على نطاق واسع في مختلف التخصصات العلمية. لقد مهد الطريق لتطوير طرق إحصائية أكثر تعقيدًا وهو أساسي في مجال الإحصاءات الاستنتاجية.
إليك أمثلة على الكود لإجراء اختبار T لعينة واحدة في لغات برمجة مختلفة:
1' اختبار T لعينة واحدة في Excel VBA
2Sub OneSampleTTest()
3 Dim sampleData As Range
4 Set sampleData = Range("A1:A9") ' استبدل بنطاق البيانات الخاص بك
5 Dim hypothesizedMean As Double
6 hypothesizedMean = 50 ' استبدل بمتوسطك المفترض
7
8 Dim sampleMean As Double
9 Dim sampleStdDev As Double
10 Dim sampleSize As Integer
11 Dim tStat As Double
12
13 sampleMean = Application.WorksheetFunction.Average(sampleData)
14 sampleStdDev = Application.WorksheetFunction.StDev_S(sampleData)
15 sampleSize = sampleData.Count
16
17 tStat = (sampleMean - hypothesizedMean) / (sampleStdDev / Sqr(sampleSize))
18
19 MsgBox "إحصائية T: " & Format(tStat, "0.00")
20End Sub
211## اختبار T لعينة واحدة في R
2sample_data <- c(51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51)
3t_test_result <- t.test(sample_data, mu = 50)
4print(t_test_result)
51import numpy as np
2from scipy import stats
3
4## اختبار T لعينة واحدة في Python
5sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
6t_statistic, p_value = stats.ttest_1samp(sample_data, 50)
7print(f"إحصائية T: {t_statistic:.2f}, قيمة P: {p_value:.4f}")
81// اختبار T لعينة واحدة في JavaScript
2function oneSampleTTest(sample, mu0) {
3 const n = sample.length;
4 const mean = sample.reduce((a, b) => a + b) / n;
5 const sd = Math.sqrt(sample.map(x => (x - mean) ** 2).reduce((a, b) => a + b) / (n - 1));
6 const t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n));
7 return t;
8}
9
10// مثال على الاستخدام:
11const sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
12const tStatistic = oneSampleTTest(sampleData, 50);
13console.log(`إحصائية T: ${tStatistic.toFixed(2)}`);
141% اختبار T لعينة واحدة في MATLAB
2sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
3[h, p, ci, stats] = ttest(sampleData, 50);
4disp(['إحصائية T: ', num2str(stats.tstat)]);
5disp(['قيمة P: ', num2str(p)]);
61import org.apache.commons.math3.stat.inference.TTest;
2
3public class OneSampleTTest {
4 public static void main(String[] args) {
5 double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
6 TTest tTest = new TTest();
7 double mu = 50;
8 double tStatistic = tTest.t(mu, sampleData);
9 double pValue = tTest.tTest(mu, sampleData);
10 System.out.printf("إحصائية T: %.2f%n", tStatistic);
11 System.out.printf("قيمة P: %.4f%n", pValue);
12 }
13}
141using System;
2using MathNet.Numerics.Statistics;
3
4class OneSampleTTest
5{
6 static void Main()
7 {
8 double[] sampleData = {51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51};
9 double mu0 = 50;
10 int n = sampleData.Length;
11 double mean = Statistics.Mean(sampleData);
12 double stdDev = Statistics.StandardDeviation(sampleData);
13 double tStatistic = (mean - mu0) / (stdDev / Math.Sqrt(n));
14 Console.WriteLine($"إحصائية T: {tStatistic:F2}");
15 }
16}
171package main
2
3import (
4 "fmt"
5 "math"
6)
7
8func oneSampleTTest(sample []float64, mu0 float64) float64 {
9 n := float64(len(sample))
10 var sum, mean, sd float64
11
12 for _, v := range sample {
13 sum += v
14 }
15 mean = sum / n
16
17 for _, v := range sample {
18 sd += math.Pow(v - mean, 2)
19 }
20 sd = math.Sqrt(sd / (n - 1))
21
22 t := (mean - mu0) / (sd / math.Sqrt(n))
23 return t
24}
25
26func main() {
27 sample_data := []float64{51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51}
28 t_statistic := oneSampleTTest(sample_data, 50.0)
29 fmt.Printf("إحصائية T: %.2f\n", t_statistic)
30}
311import Foundation
2
3func oneSampleTTest(sample: [Double], mu0: Double) -> Double {
4 let n = Double(sample.count)
5 let mean = sample.reduce(0, +) / n
6 let sd = sqrt(sample.map { pow($0 - mean, 2) }.reduce(0, +) / (n - 1))
7 let t = (mean - mu0) / (sd / sqrt(n))
8 return t
9}
10
11let sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
12let tStatistic = oneSampleTTest(sample: sampleData, mu0: 50)
13print(String(format: "إحصائية T: %.2f", tStatistic))
141<?php
2function oneSampleTTest($sample, $mu0) {
3 $n = count($sample);
4 $mean = array_sum($sample) / $n;
5 $sd = sqrt(array_sum(array_map(function($x) use ($mean) {
6 return pow($x - $mean, 2);
7 }, $sample)) / ($n - 1));
8 $t = ($mean - $mu0) / ($sd / sqrt($n));
9 return $t;
10}
11
12$sampleData = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51];
13$tStatistic = oneSampleTTest($sampleData, 50);
14echo "إحصائية T: " . number_format($tStatistic, 2);
15?>
161## اختبار T لعينة واحدة في Ruby
2def one_sample_t_test(sample, mu0)
3 n = sample.size
4 mean = sample.sum(0.0) / n
5 sd = Math.sqrt(sample.map { |x| (x - mean)**2 }.sum / (n - 1))
6 t = (mean - mu0) / (sd / Math.sqrt(n))
7 t
8end
9
10sample_data = [51, 49, 52, 48, 50, 47, 53, 49, 51]
11t_statistic = one_sample_t_test(sample_data, 50)
12puts format("إحصائية T: %.2f", t_statistic)
131// اختبار T لعينة واحدة في Rust
2fn one_sample_t_test(sample: &Vec<f64>, mu0: f64) -> f64 {
3 let n = sample.len() as f64;
4 let mean: f64 = sample.iter().sum::<f64>() / n;
5 let sd = (sample.iter().map(|x| (x - mean).powi(2)).sum::<f64>() / (n - 1.0)).sqrt();
6 let t = (mean - mu0) / (sd / n.sqrt());
7 t
8}
9
10fn main() {
11 let sample_data = vec![51.0, 49.0, 52.0, 48.0, 50.0, 47.0, 53.0, 49.0, 51.0];
12 let t_statistic = one_sample_t_test(&sample_data, 50.0);
13 println!("إحصائية T: {:.2}", t_statistic);
14}
15المشكلة: يدعي مصنع أن متوسط عمر البطارية هو 50 ساعة. اختبرت مجموعة من المستهلكين 9 بطاريات وسجلت أعمارها (بالساعات):
هل هناك دليل عند مستوى دلالة 0.05 يشير إلى أن متوسط عمر البطارية يختلف عن 50 ساعة؟
الحل:
حدد الفرضيات:
احسب متوسط العينة ():
احسب الانحراف المعياري للعينة ():
احسب إحصائية T:
درجات الحرية:
حدد قيمة P:
الاستنتاج:
اكتشف المزيد من الأدوات التي قد تكون مفيدة لسير عملك