Калкулатор за конусност - Изчислете ъгъл и съотношение мигновено

Калкулаторът за конусност определя ъгъла и конусното отношение на конусовиден или клиновиден детайл от три измервания: диаметъра в двата края и дължината между тях. Стругари, инженери и дърводелци го използват, за да проверят дали конусен вал, опашка на свредло или тръбен фитинг отговаря на изискваната спецификация.

Как се изчислява ъгълът на конусност

Ъгълът на конусност е пълният ъгъл между двете страни на конусността, измерен така, сякаш страните са продължени до пресичането им. Той се определя от диаметрите в двата края и дължината между тях:

$\theta = 2 \arctan\left(\frac{D_L - D_S}{2L}\right)$

• $\theta$ е ъгълът на конусност
• $D_L$ е диаметърът в широкия край
• $D_S$ е диаметърът в тесния край
• $L$ е дължината между двете точки на измерване

И трите стойности трябва да са в една и съща мерна единица. Стъпката с arctan дава ъгъла в радиани, който след това се преобразува в градуси чрез умножаване по 180/π.

Формулата работи на два етапа. Първото деление на 2 определя половинния ъгъл — ъгъла между повърхността на конусността и осевата линия. Последващото умножение по 2 дава пълния ъгъл, който обикновено се показва на чертеж.

Как се изчислява конусното отношение

Отношението на конусност сравнява дължината с промяната на диаметъра и се записва като 1:X:

$R = \frac{L}{D_L - D_S}$

където R е отношението на конусност.

Отношение 1:20 означава, че диаметърът намалява с 1 единица на всеки 20 единици дължина. Много конусни съединения в металообработващите машини са близо до 1:20, защото това отношение е достатъчно полегато, за да се задържа само чрез триене, но и достатъчно стръмно, за да се освобождава с лек удар.

Пример с решение

Един вал е с диаметър 10 mm в широкия край и 5 mm в тесния край, при дължина 100 mm.

Ъгъл на конусност: θ = 2 × arctan((10 − 5) / (2 × 100)) = 2 × arctan(0,025) ≈ 2,86°

Отношение на конусност: 100 / (10 − 5) = 20, записано като 1:20

Как се измерва конусност

Конусността се определя от три измервания: диаметъра в широкия край, диаметъра в тесния край и дължината между двете точки, в които са измерени тези диаметри. Дължината трябва да е успоредна на осевата линия. Измерването по наклонената повърхност прави дължината прекалено голяма, а изчисленият ъгъл — прекалено малък.

Диаметрите се измерват с шублер или микрометър. Тъй като конусът няма един постоянен диаметър, двете показания трябва да са получени от известни, конкретни точки по детайла, а не просто от удобни места.

Ако двата диаметъра са еднакви, детайлът е обикновен цилиндър, а не конусен. Ъгълът е 0°, а отношението е безкрайно, защото диаметърът не се променя независимо колко по дължината на детайла се измерва.

Стандартни отношения на конусност

Няколко промишлени отрасли използват малък набор стандартни конусности, така че инструментите от различни производители да пасват един към друг.

Конусностите на Морз, Браун и Шарп и Jarno се самозадържат. Само триенето задържа инструмента на място, след като е набит, така че за изваждането му е необходим силен удар. Конусностите CAT, BT и R8 са по-стръмни и се освобождават самостоятелно. При рязане те разчитат на теглителен прът, който затяга инструмента, а след освобождаването на пръта инструментът се отделя лесно. Границата между двете поведения е приблизително около отношение от 1:8 до 1:10 — по-полегатите отношения обикновено се блокират чрез триене, а по-стръмните се нуждаят от механично притягане, за да останат закрепени.

Отделните размери на конусността на Морз се различават леко: например MT1 е близо до 1:20,05, MT2 е близо до 1:20,02, а MT3 е близо до 1:19,92. Разликите са достатъчно малки, за да може „около 1:20“ да описва цялото семейство, но имат значение при изработване на резервен детайл или съответстващо гнездо.

Други начини за изразяване на конусност

Конусност на фут (TPF) посочва промяната на диаметъра на дължина от точно 12 инча (30,5 cm). Конусност от 0,6 инча (15 mm) на фут е равна на отношение 1:20, тъй като 12 ÷ 0,6 = 20.

Конусността, често използвана в ISO чертежи, е промяната на диаметъра, разделена на дължината, без преобразуване в отношение: $C = (D_L - D_S) / L$. Конусност 0,05 описва същата конусност като 1:20.

Често задавани въпроси

Каква е разликата между ъгъла и отношението на конусност?

Те описват една и съща геометрия в два формата. Ъгълът, измерен в градуси, е пълният ъгъл между двете конусни повърхности. Отношението, записано 1:X, показва на каква дължина съответства една единица промяна на диаметъра. В чертежи и CNC програми обикновено се използва ъгълът; определянето на стандарта за конусност на даден детайл обикновено се основава на отношението.

Какви единици трябва да се използват?

Подходяща е всяка съгласувана мерна единица, стига и трите измервания да използват една и съща. И милиметрите, и инчовете са подходящи; смесването им в едно изчисление дава грешен резултат.

Какво означава на практика отношение на конусност 1:20?

Диаметърът се променя с 1 единица на всеки 20 единици дължина по оста. Детайл с дължина 200 mm и конусност 1:20 има разлика 10 mm между диаметрите в двата края.

Защо различните размери на конусността на Морз имат малко различни отношения?

Стивън А. Морз въвежда системата на конусностите на Морз през 1860-те години като семейство от размери с номера от 0 до 7. Всеки размер е близо до 1:20, но не е точно равен на него, така че отношенията в семейството варират приблизително от 1:19,0 до 1:20,05.

Може ли калкулаторът за конусност да определи кой стандарт използва даден детайл?

Той изчислява отношението и ъгъла от измервания, направени върху детайла. Съпоставянето на резултата с конкретен стандарт, например Морз #2 или NPT, все още изисква сравнение със справочна таблица, тъй като няколко стандарта използват сходни отношения.

Изчисленият ъгъл половинният или пълният е?

Това е пълният включен ъгъл — ъгълът между двете конусни страни, както обикновено се изобразява на технически чертеж. Разделянето му на две дава половинния ъгъл, измерен от осевата линия до едната страна.