Калкулатор за време на удвояване на клетки - Точен инструмент за растеж

Какво представлява времето за удвояване на клетките?

Времето за удвояване на клетките е времето, необходимо на една клетъчна популация да удвои броя си. Това е стандартен начин за измерване на скоростта на растеж на клетките, използван в микробиологията, клетъчните култури и изследванията на рака. Краткото време за удвояване означава бърз растеж. Дългото време за удвояване означава бавен растеж.

Формула за времето за удвояване на клетките

Времето за удвояване се изчислява от три числа: началния брой клетки, крайния брой клетки и времето между двете преброявания. Формулата е:

$T_d = \frac{t \times \log(2)}{\log(N / N_0)}$

Където:

• T_d е времето за удвояване, в същата единица като t
• t е изминалото време между двете преброявания
• N₀ е началният брой клетки
• N е крайният брой клетки
• log е логаритъм (натурален логаритъм или логаритъм с основа 10, стига да се използва последователно)

Формулата предполага експоненциален растеж, при който популацията нараства с постоянна пропорция за всяка единица време и се удвоява отново и отново през фиксиран интервал.

Откъде произлиза формулата

Експоненциалният растеж следва това уравнение:

$N = N_0 \times 2^{t / T_d}$

Разделянето на двете страни на N₀ и намирането на логаритъма на двете страни дава:

$\log(N / N_0) = \frac{t}{T_d} \times \log(2)$

Решаването на уравнението за T_d дава горната формула за времето за удвояване.

Как се изчислява времето за удвояване: стъпка по стъпка

1. Пребройте клетките в началото. Това е N₀.
2. Пребройте клетките отново, след като е изминало известно време. Това е N.
3. Запишете колко време е изминало между двете преброявания. Това е t.
4. Разделете N на N₀, намерете логаритъма на получения резултат и разделете t × log(2) на това число.

Всяка съгласувана единица е подходяща за броя на клетките (клетки на милилитър, клетки на ямка или общ брой клетки), тъй като формулата използва само тяхното отношение. Единицата за време е различна: резултатът се получава в единицата, в която е въведено изминалото време. Калкулаторът има избор на единица за изминалото време (часове, минути или дни) и показва времето за удвояване в същата единица.

Пример с решение

Пример 1. Култура започва с 1 000 клетки и достига 2 000 клетки след 24 часа.

• N₀ = 1 000, N = 2 000, t = 24 часа
• N / N₀ = 2, следователно log(N/N₀) = log(2)
• T_d = 24 × log(2) / log(2) = 24 часа

Популацията се е удвоила точно веднъж за 24 часа, така че времето за удвояване е равно на изминалото време.

Пример 2. Култура започва с 1 000 000 клетки и достига 8 000 000 клетки след 24 часа.

• N₀ = 1 000 000, N = 8 000 000, t = 24 часа
• N / N₀ = 8, следователно log(N/N₀) = log(8) = 3 × log(2)
• T_d = 24 × log(2) / (3 × log(2)) = 24 / 3 = 8 часа

Популацията се е удвоила три пъти (1 → 2 → 4 → 8 милиона) за 24 часа, така че се е удвоявала веднъж на всеки 8 часа.

Типични времена за удвояване

Времето за удвояване се различава значително при различните организми и клетъчни типове и зависи от температурата, хранителните вещества и други условия на култивиране.

Тези стойности са общи ориентири, а не фиксирани правила. Измерените стойности трябва да се сравняват с публикувани данни за конкретната клетъчна линия и използваните условия.

Време за удвояване и скорост на растеж

Времето за удвояване е свързано с константата на експоненциалната скорост на растеж, μ, чрез:

$\mu = \frac{\ln(2)}{T_d} \qquad \text{or} \qquad T_d = \frac{\ln(2)}{\mu}$

Например време за удвояване от 20 часа съответства на скорост на растеж около ln(2) / 20 ≈ 0,035 на час.

Времето за удвояване не е същото като времето на генерация. Времето на генерация е времето между деленията на една клетка. В популация, в която всяка клетка се дели с еднаква скорост, двете стойности съвпадат. В смесена популация могат да се различават, тъй като не всяка клетка се дели с еднаква скорост.

Кога формулата не се прилага

Формулата е валидна само докато клетките са във фазата на експоненциален растеж, когато всяка клетка се дели с приблизително постоянна скорост. Тя не дава смислен резултат по време на лаг-фазата, когато клетките се адаптират към нови условия и почти не се делят, нито по време на стационарната фаза, когато клетъчното делене е уравновесено от клетъчната смърт.

Прост начин за проверка е да се изобрази логаритъмът на броя клетки спрямо времето. Правата линия показва експоненциален растеж. Кривата или хоризонталната линия означава, че формулата няма да даде надеждно време за удвояване.

Ако крайният брой е по-малък от началния, популацията намалява, вместо да се удвоява, и времето за удвояване не може да се изчисли по стандартния начин. Ако началният и крайният брой са равни, отношението N/N₀ е равно на 1, а log(1) е 0, така че формулата би делила на нула. Калкулаторът третира и двата случая като грешка при въвеждането, вместо да връща число.

Исторически контекст

Математическото описание на експоненциалния микробен растеж се развива успоредно с ранната микробиология в края на 19-и и началото на 20-и век. Статията на Jacques Monod от 1949 г. „The Growth of Bacterial Cultures“, публикувана в Annual Review of Microbiology, представя голяма част от математиката, която и днес се използва за описване на кинетиката на бактериалния растеж. Измерванията на скоростта на растеж придобиват по-голямо значение след разработването на антибиотиците в средата на 20-и век, тъй като изследователите се нуждаят от начин да измерват как дадено лекарство забавя бактериалния растеж. Разпространението на техниките за култивиране на клетки от бозайници през следващите десетилетия разширява използването на същите изчисления в изследванията на рака и биотехнологиите. По-късно автоматизираното броене на клетки, включително проточната цитометрия, прави тези измервания по-бързи и по-последователни.

Често задавани въпроси

Какво представлява времето за удвояване на клетките? Това е времето, необходимо на една клетъчна популация да удвои броя си, и се използва като мярка за скоростта на растежа в биологията и медицината.

По какво времето за удвояване се различава от времето на генерация? Времето за удвояване описва цяла популация. Времето на генерация описва клетъчния цикъл на делене на една клетка. Те са равни при синхронизирана популация и могат леко да се различават при смесена популация.

Кои фактори променят времето за удвояване? Температурата, снабдяването с хранителни вещества, наличието на кислород, pH, клетъчната плътност и възрастта на културата могат да ускорят или забавят растежа, което променя измереното време за удвояване.

Какво означава отрицателно или неопределено време за удвояване? Отрицателна стойност означава, че крайният брой е бил по-малък от началния, така че популацията е намаляла, вместо да нарасне. Неопределена стойност се получава, когато двата броя са равни, тъй като формулата би делила на нула. Нито един от двата случая не съответства на модела на растеж, който формулата предполага, затова калкулаторът показва съобщение за грешка, вместо число.

Работи ли тази формула за всеки клетъчен тип? Тя работи за всяка популация, която расте експоненциално, включително бактерии, дрожди, клетъчни линии от бозайници и ракови клетки, стига преброяванията да са направени по време на експоненциалната фаза на растеж.

Как се преобразува времето за удвояване в скорост на растеж? Използвайте μ = ln(2) / T_d. Например време за удвояване от 20 часа дава скорост на растеж около 0,035 на час.

Източници

1. Cooper, S. (2006). Разграничаване между линейния и експоненциалния растеж на клетките по време на клетъчния цикъл. Theoretical Biology and Medical Modelling, 3, 10. https://doi.org/10.1186/1742-4682-3-10
2. Hall, B. G., Acar, H., Nandipati, A., & Barlow, M. (2014). Лесно изчисляване на скоростите на растеж. Molecular Biology and Evolution, 31(1), 232–238. https://doi.org/10.1093/molbev/mst187
3. Monod, J. (1949). Растежът на бактериалните култури. Annual Review of Microbiology, 3, 371–394. https://doi.org/10.1146/annurev.mi.03.100149.002103
4. Sherley, J. L., Stadler, P. B., & Stadler, J. S. (1995). Количествен метод за анализ на пролиферацията на клетки от бозайници в култура. Cell Proliferation, 28(3), 137–144. https://doi.org/10.1111/j.1365-2184.1995.tb00062.x
5. Skipper, H. E., Schabel, F. M., & Wilcox, W. S. (1964). Експериментална оценка на потенциални противоракови средства. XIII. Cancer Chemotherapy Reports, 35, 1–111.