Калкулатор за разстоянията между ладовете на китара - Прецизни позиции за лютиери

Какво представлява калкулаторът за разстоянието между праговете на китара?

Калкулаторът за позициите на праговете на китарата изчислява разстоянието от горния праг до всеки праг по грифа въз основа на мензурата на инструмента. Той използва формулата за равномерно темпериране — математическото правило, което разделя музикалната октава на 12 равни стъпки. Лютиери, производители на китари и любители го използват, за да отбележат точно позициите на праговете, преди да изрежат каналите в грифа.

Как се изчислява разстоянието между праговете

Всеки праг скъсява вибриращата дължина на струната с постоянно отношение, а не с постоянно разстояние. Отношението между един праг и следващия е дванадесетият корен от две:

$r = 2^{1/12} \approx 1.059463$

Умножаването на дванадесет полутона дава удвояване на честотата, което представлява една октава. При използване на това отношение разстоянието от горния праг до праг номер n е:

$d_n = L \times \left(1 - \frac{1}{2^{n/12}}\right)$

• $d_n$ е разстоянието от нулевия праг до праг n
• $L$ е мензурата: вибриращата дължина на струната, измерена от горния праг до точката, в която струната се опира в седлото на моста
• $n$ е номерът на прага, като броенето започва от 1 при горния праг

Тъй като делителят нараства при всеки праг, физическото разстояние между праговете постепенно намалява към моста. Праг 1 се намира приблизително на 5,6% от мензурата. Праг 12, който е октавният праг, се намира точно по средата между горния праг и моста.

Пример с изчисление: мензура 25,5 инча

Мензура от 25,5 инча (64,77 cm) се използва стандартно при Fender Stratocaster и Telecaster. Таблицата по-долу показва разстоянието от горния праг до всеки от първите шест прага и разстоянието между всеки праг и предишния.

Праг 5, подробно изчисление:

$d_5 = 25.5 \times \left(1 - \frac{1}{2^{5/12}}\right) = 25.5 \times 0.25085 = 6.397"$

При праг номер 12 разстоянието от горния праг е 12,750 инча (32,4 cm) — точно половината от мензурата 25,5 инча. Това съответства на праг номер 12, който отбелязва октавата — едно пълно удвояване на честотата спрямо отворената струна.

Как се използва този калкулатор

1. Въведете мензурата на инструмента.
2. Изберете инчове или сантиметри като мерна единица.
3. Въведете броя прагове за изчисляване — от 1 до 24. По-голямо число се намалява до 24.
4. За всеки ред от таблицата с резултатите отчетете разстоянието от нулевия праг и разстоянието от предишния праг.
5. Копирайте таблицата или я изтеглете като текстов файл, за да я използвате при маркирането на грифа.

Обичайни мензури

• Fender Stratocaster и Telecaster: 25,5 инча (64,77 cm)
• Gibson Les Paul и SG: 24,75 инча (62,865 cm)
• Китари PRS: 25 инча (63,5 cm)
• Бас китара с 4 струни: 34 инча (86,36 cm)
• Бас китара с 5 струни: 35 инча (88,9 cm)

По-дългата мензура увеличава опъна на струната при дадена височина на тона, което обикновено придава по-ярък тон и по-стегнато звучене на басовите струни. По-късата мензура намалява опъна, което много музиканти намират за по-удобно при натискане и извиване на струните.

Правилото на 18

Преди появата на калкулаторите лютиерите са изчислявали приблизително разстоянието между праговете с помощта на опростено правило, наречено правило на 18: разделете оставащата дължина на струната на 18, за да оцените позицията на следващия праг. То дава близък резултат при първите няколко прага, но при по-високите прагове се отдалечава все повече от точната позиция при равномерно темпериране, затова днес производителите използват точната формула.

Често задавани въпроси

Какво представлява мензурата?

Мензурата е вибриращата дължина на струната на китарата, измерена от горния праг до точката, в която струната се опира в седлото на моста. Това е единствената величина, на чиято основа се изчислява позицията на всеки праг.

Защо разстоянието между праговете намалява към моста?

Всеки праг разделя оставащата дължина на струната в едно и също отношение, а не на едно и също разстояние. Тъй като оставащата дължина се скъсява след всеки праг, еднаквото отношение води до намаляващо физическо разстояние, когато праговете се приближават към моста.

Може ли тази формула да се използва за бас китара или укулеле?

Да. Всеки струнен инструмент с прагове, настроен по равномерно темпериране, използва същата формула. Въведете собствената мензура на инструмента и калкулаторът ще изчисли позициите на праговете.

Каква трябва да бъде точността на позициите на праговете?

Производителите, които се стремят към точна интонация, обикновено работят с точност до около 0,01 инча (0,25 mm). Каналите за праговете, изрязани с машина, могат да се изпълнят с допуск, по-близък до 0,001 инча (0,0254 mm).

Какво представлява китарата с мултимензура, или с ветрилообразно разположени прагове?

При китарата с мултимензура за всяка струна се използва различна мензура — по-дълга от страната на басовите струни и по-къса от страната на високите струни. Праговете преминават под ъгъл напречно на грифа, тъй като всяка струна има собствен набор от позиции на праговете.

Отчита ли калкулаторът компенсацията на моста?

Не. Той изчислява теоретичните позиции на праговете само въз основа на номиналната мензура. На практика лютиерите изместват седлото на моста леко назад, за да компенсират разтягането на струната при натискането ѝ, но този калкулатор не изчислява тази компенсация.