Калкулатор за честота по полутонове - Транспониране на тон с полутонове и центове

Какво е калкулатор за честота по полутонове?

Калкулаторът за честота по полутонове намира височината на тона, в херци (Hz), която се намира определен брой полутонове над или под начална честота. Полутонът е най-малката стъпка в стандартната западна музика, разстоянието между един клавиш на пианото и следващия непосредствено до него. Този инструмент работи и в обратна посока: при дадени две честоти намира интервала между тях в полутонове и центове.

Как се изчислява честотата от полутонове

Музикалната височина на тона следва равномерно темпериран строй, система на настройка, при която всяка октава се разделя на 12 равни полутона. Тъй като височината на тона се възприема по скала на съотношенията, а не по права линия, всяка стъпка от полутон умножава честотата по постоянен коефициент, вместо да добавя постоянен брой херци. Този коефициент е дванадесетият корен от 2, приблизително 1,05946.

Формулата за целевата честота е:

f = f₀ × 2^(n / 12)

• f е целевата честота в Hz.
• f₀ е основната честота в Hz.
• n е броят на полутоновете, положителен за стъпка нагоре и отрицателен за стъпка надолу.

Този инструмент добавя незадължителен член за фина настройка в центове, където 100 цента се равняват на един полутон:

f = f₀ × 2^((n + c / 100) / 12)

Тук c е отклонението в центове. Задаването на c на 0 дава простата формула за полутонове по-горе.

Намиране на най-близкото име на нота

След като целевата честота е известна, калкулаторът показва най-близкото име на нота и октава, използвайки равномерно темпериран строй с A4 (нотата A над средното до), настроен на 440 Hz, стандартния концертен строй. Първо честотата се преобразува в MIDI номер на нота:

midi = 69 + 12 × log₂(f / 440)

Резултатът се закръгля до най-близкото цяло число, тъй като 69 е MIDI номерът на A4. Името на нотата следва модела C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B, който се повтаря на всеки 12 числа, а октавата се получава чрез деление на MIDI номера на 12.

Пресметнат пример

Започнете от A4, 440 Hz, и се качете 7 полутона нагоре без отклонение в центове.

1. n = 7, f₀ = 440.
2. f = 440 × 2^(7/12).
3. 2^(7/12) ≈ 1,498307.
4. f ≈ 440 × 1,498307 ≈ 659,26 Hz.

Най-близката нота до 659,26 Hz е E5, седем полутона над A4, музикален интервал, наречен чиста квинта.

Втори пример използва цяла октава: 12 полутона над A4 дават 440 × 2^(12/12) = 440 × 2 = 880 Hz, нотата A5. Удвояването на честотата винаги повишава височината на тона точно с една октава.

Как се изчислява интервалът между две честоти

Обратният въпрос, при дадени две честоти, пита колко полутона ги разделят. Формулата е:

semitones = 12 × log₂(f₂ / f₁)

cents = semitones × 100

Тук f₁ е първата (референтна) честота, а f₂ е втората честота. Положителен резултат означава, че f₂ е по-висока от f₁; отрицателен резултат означава, че е по-ниска.

Например от 440 Hz до 880 Hz се получава 12 × log₂(880/440) = 12 × log₂(2) = 12 полутона, тоест точно 1200 центове, което потвърждава отношението на октава от примера по-горе.

Центовете като по-фина единица

Центът е една стотна от полутон. Центовете позволяват на музикантите и звукоинженерите да описват разлики във височината на тона, твърде малки, за да представляват цяла стъпка от полутон, като лекото разстройване между два инструмента или грешка в настройката. Повечето слушатели могат да забележат разлика във височината на тона от около 5 до 10 цента, макар че това варира според човека и звука.

Често задавани въпроси

Какво е полутон? Полутонът е най-малкият интервал в стандартната западна музика, равен на разстоянието от един клавиш на пианото до следващия, черен или бял.

Защо покачването с една октава удвоява честотата? Октавата се равнява на 12 полутона. Тъй като всеки полутон умножава честотата по 2^(1/12), 12 полутона я умножават по (2^(1/12))^12 = 2, което е точно двойно.

Какъв референтен тон използва този калкулатор? Използва A4 = 440 Hz, най-разпространения концертен стандарт, с равномерно темпериран строй за всичките 12 ноти.

Може ли стойността на полутоновете да е отрицателна? Да. Отрицателна стойност понижава височината на тона. Например -12 полутона от 440 Hz дават 220 Hz, една октава под A4.

Каква е разликата между полутонове и центове в този инструмент? Полутоновете са цели стъпки на гамата. Полето за центове е незадължително фино отклонение, добавено отгоре, където 100 цента се равняват на един полутон, полезно за височини на тона, попадащи между две ноти.

Защо най-близката нота може да не съвпада точно с честотата? Равномерно темперираният строй произвежда точни честоти на нотите само при цели стъпки от полутон от A4. Всяка честота, която не е точно на една от тези стъпки, включително такава с отклонение в центове, се закръгля до най-близката нота.