Калкулатор за дължина на вълната и честота (v = f λ)
Преобразувайте честота в дължина на вълната и обратно чрез v = f λ. Въведете произволни две от дължината на вълната, честотата и скоростта на вълната; по подразбиране се използва точната скорост на светлината.
Wavelength and Frequency Calculator
Wave speed, frequency and wavelength are tied together by v = f x λ. Enter two of them and this page works out the third.
Result
Wavelength is wave speed divided by frequency: λ = v ÷ f.
The wavelength in other units
Документация
Калкулатор за дължина на вълната и честота
Дължината на вълната е разстоянието от един гребен до следващия. Честотата е броят цикли, които преминават през фиксирана точка за една секунда. Двете величини са свързани чрез скоростта на разпространение на вълната, затова този калкулатор приема произволни две от дължината на вълната, честотата и скоростта на вълната и изчислява третата.
Какво прави калкулаторът
Изберете коя от трите величини да бъде изчислена. Другите две стават полета за въвеждане. Страницата преобразува двете стойности в основни единици, прилага веднъж зависимостта за вълната и преобразува отговора обратно в избраната за него единица. Същият отговор се показва и във всяка друга единица от същия вид, а бутон за копиране поставя и трите величини в клипборда.
| Величина | Предлагани единици |
|---|---|
| Дължина на вълната | нанометри, микрометри, милиметри, сантиметри, метри, километри |
| Честота | херци, килохерци, мегахерци, гигахерци, терахерци |
| Скорост на вълната | метри в секунда, километри в час, мили в час, футове в секунда, възли |
Всеки коефициент идва от общия регистър на единиците на сайта, така че използваният тук метър е същият метър, който се използва на всички други страници. Резултатите се показват с десет значими цифри. Стойност под 0,0001 или равна на 1 000 000 000 и по-голяма се показва в научен запис.
Формулата за дължина на вълната и честота
Вълната изминава точно една дължина на вълната за един цикъл. За една секунда тя извършва цикъла, така че изминава дължини на вълната:
където е скоростта на вълната в метри в секунда, е честотата в херци (цикли в секунда), а е дължината на вълната в метри.
Същата зависимост, преобразувана, дава другите два отговора:
Всяка форма представлява едно умножение или едно деление, така че тук не се натрупва отклонението, което се получава при дълга поредица от събирания.
При светлина, разпространяваща се в празно пространство, скоростта на вълната е скоростта на светлината:
където е скоростта на светлината във вакуум. Полето за скорост на вълната започва с тази стойност и може да бъде променено на всяка друга. Звукът в сух въздух близо до 20 °C се разпространява с около 343 m/s, а светлината в обикновено стъкло се движи приблизително с две трети от скоростта си във вакуум.
Кои константи са точни
Числата зад тези преобразувания са определения, съгласувани от органите по стандартизация, а не измервания, които по-добър експеримент би могъл да промени.
| Константа | Стойност | Точна ли е? | Източник |
|---|---|---|---|
| Скорост на светлината във вакуум | 299 792 458 m/s | точна по дефиниция | Брошура на SI, 9-о издание (2019); метърът е дефиниран чрез секундата и това число |
| Херц | 1 Hz е един цикъл в секунда | точна по дефиниция | Брошура на SI, 9-о издание |
| Представки кило-, мега-, гига-, тера- | 10³, 10⁶, 10⁹, 10¹² | точна по дефиниция | Брошура на SI, 9-о издание |
| Нанометър | 0,000000001 m | точна по дефиниция | Брошура на SI, 9-о издание |
| Фут | 0,3048 m | точна по дефиниция | Международно споразумение за ярда и паунда (1959 г.) |
| Миля в час | 0,44704 m/s | точна по дефиниция | Международно споразумение за ярда и паунда (1959 г.) |
| Възел | 1 852 m за 3 600 s | точна по дефиниция | Международна хидрографска конференция, Монако (1929 г.) |
| Километър в час | 1 000 m за 3 600 s | точна по дефиниция | Брошура на SI, 9-о издание |
Скоростта на звука не е константа от този вид. Тя се променя с температурата и газа, затова страницата я третира като число, което читателят въвежда, а не като величина, която тя дефинира.
Пример с изчисление: дължина на вълната на FM радио
Радиостанция излъчва на 100 MHz. Скоростта на вълната е скоростта на светлината, защото радиовълните във въздуха се движат с почти същата скорост като във вакуум.
100 MHz е 100 000 000 Hz. Делението на 299 792 458 на 100 000 000 дава 2,99792458 m. Това деление само премества десетичната запетая, така че отговорът е точен и няма закръгляне. Страницата показва 2,99792458 m, както и същата дължина на вълната като 299,792458 cm, 2 997,92458 mm и 2,99792458E9 nm.
Изпълнението в обратна посока проверява зависимостта. Умножаването на 2,99792458 m по 100 MHz връща 299 792 458 m/s, въведената скорост.
Още примери
| Вълна | Дадено | Отговор |
|---|---|---|
| Wi-Fi | 2,4 GHz при скоростта на светлината | 0,1249135242 m или 12,49135242 cm |
| Радар | 1 GHz при скоростта на светлината | 0,299792458 m или 29,9792458 cm |
| Червена светлина | 700 nm при скоростта на светлината | 428,27494 THz |
| Камертонен тон във въздуха | 440 Hz при 343 m/s | 0,7795454545 m, близо до 78 cm |
| Вълна с неизвестна скорост | 0,5 m и 440 Hz | 220 m/s |
Дължините на радиовълните намаляват с увеличаването на честотата, поради което сигнал с честота 100 MHz се нуждае от антена с дължина около метър, докато сигнал с честота 2,4 GHz се побира в телефон.
Как са подредени изчисленията
Компютрите съхраняват тези числа в двоичен вид, а повечето десетични дроби нямат точно двоично представяне. Десет значими цифри са достатъчни, за да покажат това малко отклонение, затова страницата е устроена така, че да не го допуска в отговора, когато е възможно.
Преобразува се само изчисляваната величина. Двете въведени стойности се показват точно както са въведени. Преобразуването към основна единица и обратно умножава и дели на един и същ коефициент, което може да промени последната цифра: 7,7 км/ч се връща от метри в секунда като 7,699999999999999.
Някои входни стойности не могат да дадат точно число независимо от начина на изчисление. Дължина на вълната 700 nm се съхранява като 0,0000007000000000000001 m, а не като 0,0000007 m, така че честотата излиза 428 274 939 999 999,94 Hz вместо точната 428 274 940 000 000 Hz. При десет значими цифри и двете се показват като 428,27494 THz, което е правилният отговор. Въвеждането на 0,1 GHz плюс 0,2 GHz дава 300 000 000,00000006 Hz, а страницата показва получената стойност, вместо да я привежда до закръгленото число, което никой не е въвел.
Десет цифри са и най-малката ширина, при която скоростта на светлината се отпечатва, без да се закръгли някоя от деветте ѝ цифри.
Какво калкулаторът отказва да изчисли
Полето за въвеждане приема всичко, което е написано или поставено в него, а споделена връзка може да пренася всяка стойност, затова проверките са в кода за изчисленията, а не във формуляра.
| Ситуация | Причина да няма резултат |
|---|---|
| Въведена е само една стойност | За определяне на третата са нужни две от трите величини. |
| Стойност, равна на нула или по-малка от нула | Вълна без дължина, честота или скорост не е бавна вълна — тя не е вълна, а делението на нула не дава отговор. |
| Стойност, твърде малка, за да оцелее при преобразуването си | Дължина на вълната от 1e-320 nm се превръща в нула метра, а последващото деление би дало безкрайна честота за число, което читателят е въвел като положително. |
| Отговор извън числовия диапазон | И двете въведени стойности могат да са в диапазона, а резултатът да не е, например скорост в метри в секунда, разделена на дължина на вълната близо до най-малкото число, което компютърът може да съхрани. |
| Единица, с която страницата не разполага | Ръчно редактирана или неактуална връзка може да посочи мерна единица, принадлежаща към друга физична величина. |
Какво страницата не моделира
Тя прилага една и съща скорост към цялата вълна. Реалните материали са дисперсионни: скоростта на светлината в стъкло, както и скоростта на звука в някои материали, се променя леко с честотата, поради което призмата разделя бялата светлина на цветове. Една стойност не може да покаже това, затова страницата отчита дължината на вълната, която съответства на зададената скорост.
Зависимостта също не различава фазовата от груповата скорост, които се различават в дисперсионна среда. За вълна във вакуум или за звук във въздуха при обичайни условия двете са еднакви и отговорът е валиден.
Често задавани въпроси
Как се преобразува честота в дължина на вълната? Разделете скоростта на вълната на честотата. При радиовълна скоростта е скоростта на светлината, 299 792 458 m/s. При 100 MHz дължината на вълната е 2,99792458 m.
Как се преобразува дължина на вълната в честота? Разделете скоростта на вълната на дължината на вълната. Светлина с дължина на вълната 700 nm има честота 428,27494 THz.
Каква е дължината на вълната на Wi-Fi сигнал с честота 2,4 GHz? Около 12,5 cm. Делението на 299 792 458 m/s на 2 400 000 000 Hz дава 0,1249135242 m, което страницата показва като 12,49135242 cm.
Точна ли е скоростта на светлината? Да. От 1983 г. метърът е дефиниран чрез секундата и стойността 299 792 458 m/s, а SI от 2019 г. запазва това определение. Числото е фиксирано по споразумение, така че бъдещо измерване не може да го промени.
Това работи ли както за звук, така и за светлина? Да. Зависимостта важи за всяка разпространяваща се вълна. Заменете скоростта на вълната със скоростта на звука в материала — около 343 m/s за сух въздух при 20 °C — и страницата изчислява дължината на звуковата вълна. Тази скорост се увеличава с температурата, затова тя е стойност за въвеждане, а не константа.
Защо 100 MHz дава точно 2,99792458 m? Защото делението на 100 MHz само премества десетичната запетая на точна дефинирана стойност. Скоростта на светлината е точно 299 792 458 m/s, затова дължината на вълната е точно 2,99792458 m, без закръгляне на нито един етап.