Калкулатор за кутийкови диаграми - Безплатен генератор на кутийкови графики

Какво представлява диаграмата тип box plot?

Диаграмата тип box plot, наричана още диаграма „кутия и мустаци“, е графика, която обобщава набор от числа чрез пет стойности: минимум, първи квартил, медиана, трети квартил и максимум. Тя показва къде се намира по-голямата част от данните и обозначава необичайните стойности, наречени отклонения, без да изброява всяка точка от данните.

Диаграмите тип box plot са широко разпространени в статистиката, науката и бизнес отчетите, защото позволяват няколко групи числа да бъдат сравнени с един поглед.

Обобщение чрез пет числа

Диаграмата тип box plot се изгражда от пет числа, изчислени след подреждане на данните от най-малката към най-голямата стойност.

• Минимум: най-малката стойност, която не е отклонение. Този калкулатор я обозначава като „Минимум (без отклоняващите се стойности)“.
• Първи квартил (Q1): стойността, под която се намира приблизително една четвърт от данните.
• Медиана (Q2): средната стойност в набора от данни.
• Трети квартил (Q3): стойността, под която се намират приблизително три четвърти от данните.
• Максимум: най-голямата стойност, която не е отклоняваща се. Този калкулатор я обозначава като „Максимум (без отклоняващите се стойности)“.

Когато наборът от данни няма отклоняващи се стойности, тези две стойности са просто най-малкото и най-голямото въведено число. Когато има такива стойности, те вместо това са краищата на мустаците, така че най-малкото или най-голямото въведено число се показва отделно в списъка с отклоняващите се стойности.

Кутията на графиката се простира от Q1 до Q3. Линия вътре в кутията обозначава медианата. Тънки линии, наречени мустаци, излизат от кутията към минимума и максимума. Отклоняващите се стойности се изчертават като отделни точки отвъд мустаците.

Формула на диаграмата тип box plot

За набор от данни, подреден във възходящ ред, с n стойности:

Медиана. При нечетен брой стойности медианата е средната стойност:

$M = x_{(n+1)/2}$

При четен брой стойности тя е средноаритметичното на двете средни стойности:

$M = \dfrac{x_{n/2} + x_{n/2+1}}{2}$

където M е медианата, а x с номер на позицията е стойността на тази позиция в подредените данни.

Квартили. Разделете подредените данни на долна и горна половина. Ако n е нечетно, не включвайте самата медиана в нито една от двете половини. След това:

$Q_1 = M_l, \qquad Q_3 = M_u$

където $M_l$ е медианата на долната половина, а $M_u$ — медианата на горната половина.

Това често се нарича ексклузивен метод. Съществуват и други методи, които могат да дадат малко по-различни стойности за Q1 и Q3 при малки набори от данни, но този калкулатор използва изключващия метод.

Междуквартилен размах (IQR)

$IQR = Q_3 - Q_1$

Граници и мустаци. Границите очертават пределите за отклоненията:

$F_l = Q_1 - 1.5 \times IQR, \qquad F_u = Q_3 + 1.5 \times IQR$

където $F_l$ е долната граница, а $F_u$ — горната граница.

Мустаците не завършват точно на границата. Те завършват при най-отдалечената точка от данните, която все още попада в границите:

$W_l = \min\{x_i : x_i \geq F_l\}, \qquad W_u = \max\{x_i : x_i \leq F_u\}$

където $W_l$ е долният мустак, а $W_u$ — горният мустак.

Отклоняващи се стойности. Всяка стойност под долната граница или над горната граница е отклоняваща се и се изобразява като отделна точка, а не като част от мустака.

Как се изчислява диаграма тип box plot стъпка по стъпка

1. Подредете данните от най-малката към най-голямата стойност.
2. Намерете медианата. При нечетен брой стойности тя е средната стойност. При четен брой стойности тя е средноаритметичното на двете средни стойности.
3. Намерете Q1: медианата на долната половина от данните; при нечетен брой стойности самата медиана не се включва.
4. Намерете Q3: медианата на горната половина от данните, като използвате същото правило.
5. Изчислете IQR като Q3 минус Q1.
6. Изчислете долната и горната граница, като използвате 1,5 пъти IQR.
7. Обозначете всяка стойност извън границите като отклоняваща се.
8. Определете мустаците като най-малката и най-голямата стойност, които остават между границите.

Пример с решение

Нека разгледаме този набор от 11 стойности: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49. Той вече е подреден.

При 11 стойности (нечетен брой) медианата е 6-ата стойност: 40.

Долната половина е 6, 7, 15, 36, 39 (пет стойности, без медианата). Нейната медиана е средната стойност: Q1 = 15.

Горната половина е 41, 42, 43, 47, 49. Нейната медиана е средната стойност: Q3 = 43.

IQR = 43 − 15 = 28.

Долна граница = 15 − 1,5 × 28 = −27. Горна граница = 43 + 1,5 × 28 = 85. Всички стойности в набора от данни попадат между −27 и 85, така че няма отклоняващи се стойности и мустаците достигат действителния минимум и максимум: min = 6, max = 49.

Сега нека сравним набор от данни с отклоняваща се стойност: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 50. Тук Q1 = 3,5, Q3 = 9,5, а IQR = 6, което дава горна граница 9,5 + 1,5 × 6 = 18,5. Стойността 50 е над тази граница, затова се изобразява като отклоняваща се, а горният мустак завършва при 11, най-голямата стойност, която все още е между границите, вместо при 50.

Как се разчита диаграма тип box plot

Кутията обхваща средните 50% от данните, така че широка кутия означава, че средната част на данните е разпръсната, а тясна кутия означава, че тя е плътно групирана. Ако линията на медианата е по-близо до единия край на кутията, данните са наклонени, или асиметрични, към по-дългата страна. Мустак, който е много по-дълъг от другия, подсказва, че данните се разтеглят повече в тази посока. Точките отвъд мустаците са отклоняващи се стойности и често заслужават по-внимателен преглед, тъй като могат да бъдат действителни крайни стойности или грешки в данните.

Обичайни приложения

Диаграмите тип box plot се използват за сравняване на групи една до друга, например резултати от тестове в няколко класа, срокове за доставка от двама доставчици или измервания от експеримент спрямо контролна група. Тъй като диаграмата тип box plot свежда цялото разпределение до пет числа, няколко такива диаграми могат да бъдат подредени върху една графика, което улеснява сравняването на разсейването и типичните стойности между групите в сравнение с таблица със сурови числа.

Диаграми тип box plot в сравнение с други графики

Хистограмата показва цялостната форма на разпределението по-подробно, но е по-трудна за използване при едновременно сравняване на много групи. Виолинната диаграма добавя крива на плътността от двете страни на кутията и показва по-точно къде се групират стойностите. Точковата диаграма показва връзката между две променливи — нещо, което диаграмата тип box plot не може да направи. Правилният избор зависи от целта: сравняване на групи (диаграма тип box plot), подробно разглеждане на формата на едно разпределение (хистограма или виолинна диаграма) или изследване на връзка (точкова диаграма).

История

Статистикът Джон Тюки въвежда диаграмата тип box plot през 1970-те години и я описва в книгата си Exploratory Data Analysis от 1977 г. Първоначалната му версия, понякога наричана схематична диаграма, показва медианата, квартилите и крайните стойности. През 1978 г. статистиците Робърт Макгил, Тюки и Уейн Ларсън описват вариант с прорез, който добавя доверителен интервал около медианата. Правилото 1,5 × IQR за обозначаване на отклоняващи се стойности скоро след това се превръща в стандартна конвенция.

Често задавани въпроси

За какво се използва диаграма тип box plot? Тя показва как е разпределен набор от числа и обозначава вероятните отклоняващи се стойности, като използва минимума, Q1, медианата, Q3 и максимума. Особено полезна е за сравняване на няколко групи върху една графика.

Как се разчита диаграма тип box plot? Кутията се простира от Q1 до Q3 и обхваща средната половина от данните. Линията вътре в кутията е медианата. Мустаците достигат най-крайните стойности, които не са отклоняващи се, а стойностите отвъд мустаците се изчертават като отделни точки.

Как се откриват отклоняващите се стойности в диаграма тип box plot? Една стойност е отклоняваща се, ако е под Q1 − 1,5 × IQR или над Q3 + 1,5 × IQR.

Каква е разликата между диаграма тип box plot и хистограма? Диаграмата тип box plot свежда разпределението до пет числа и отклоняващите се стойности, което я прави компактна и подходяща за сравняване на групи. Хистограмата показва честотата на стойностите в различни интервали и дава повече подробности за формата на едно разпределение.

Може ли този калкулатор да обработва малки набори от данни? Този калкулатор се нуждае от поне пет числа, за да изведе обобщение чрез пет числа. Диаграмите тип box plot са по-информативни при по-големи набори от данни, тъй като няколко стойности дават малко информация за разсейването или отклоняващите се стойности.

Какви входни данни приема калкулаторът? Числа, разделени със запетаи, интервали или нови редове, така че може да се постави колона, копирана от електронна таблица. Всичко, което не е число, се отхвърля, а не се пропуска, така че печатна грешка не може незабелязано да промени резултата.

Какво означава, ако диаграмата тип box plot изглежда асиметрична? Ако медианата е по-близо до Q1, данните имат по-дълга опашка към високите стойности. Ако е по-близо до Q3, данните имат по-дълга опашка към ниските стойности.