Calculadora de Perímetre Mullat

Introducció

El perímetre mullat és un paràmetre crucial en enginyeria hidràulica i mecànica de fluids. Representa la longitud del límit de la secció transversal que està en contacte amb el fluid en un canal obert o una canonada parcialment plena. Aquest calculador permet determinar el perímetre mullat per a diverses formes de canal, incloent trapezis, rectangles/quadrats i canonades circulars, tant per a condicions de plena càrrega com parcialment plenes.

Com Utilitzar aquest Calculador

1. Seleccioneu la forma del canal (trapezi, rectangle/quadrat o canonada circular).
2. Introduïu les dimensions requerides:
   • Per a trapezis: amplada de la base (b), profunditat de l'aigua (y) i pendent lateral (z)
   • Per a rectangles/quadrats: amplada (b) i profunditat de l'aigua (y)
   • Per a canonades circulars: diàmetre (D) i profunditat de l'aigua (y)
3. Feu clic al botó "Calcular" per obtenir el perímetre mullat.
4. El resultat es mostrarà en metres.

Nota: Per a canonades circulars, si la profunditat de l'aigua és igual o superior al diàmetre, la canonada es considera plena.

Validació d'Entrada

El calculador realitza les comprovacions següents sobre les entrades de l'usuari:

• Totes les dimensions han de ser nombres positius.
• Per a canonades circulars, la profunditat de l'aigua no pot superar el diàmetre de la canonada.
• El pendent lateral per a canals trapezoïdals ha de ser un nombre no negatiu.

Si es detecten entrades no vàlides, es mostrarà un missatge d'error i no es procedirà al càlcul fins que es corregeixin.

Fórmula

El perímetre mullat (P) es calcula de manera diferent per a cada forma:

1. Canal Trapezoïdal: $P = b + 2y\sqrt{1 + z^2}$ On: b = amplada de la base, y = profunditat de l'aigua, z = pendent lateral

2. Canal Rectangular/Quadrat: $P = b + 2y$ On: b = amplada, y = profunditat de l'aigua

3. Canonada Circular: Per a canonades parcialment plenes: $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$ On: D = diàmetre, y = profunditat de l'aigua

   Per a canonades plenes: $P = \pi D$

Càlcul

El calculador utilitza aquestes fórmules per calcular el perímetre mullat basant-se en l'entrada de l'usuari. Aquí hi ha una explicació pas a pas per a cada forma:

1. Canal Trapezoïdal: a. Calcular la longitud de cada costat inclinat: $s = y\sqrt{1 + z^2}$ b. Afegir l'amplada de la base i dues vegades la longitud lateral: $P = b + 2s$

2. Canal Rectangular/Quadrat: a. Afegir l'amplada de la base i dues vegades la profunditat de l'aigua: $P = b + 2y$

3. Canonada Circular: a. Comprovar si la canonada està plena o parcialment plena comparant y amb D b. Si està plena (y ≥ D), calcular $P = \pi D$ c. Si està parcialment plena (y < D), calcular $P = D \cdot \arccos(\frac{D - 2y}{D})$

El calculador realitza aquests càlculs utilitzant aritmètica de coma flotant de doble precisió per garantir la precisió.

Unitats i Precisió

• Totes les dimensions d'entrada han de ser en metres (m).
• Els càlculs es realitzen amb aritmètica de coma flotant de doble precisió.
• Els resultats es mostren arrodonits a dos decimals per a la llegibilitat, però els càlculs interns mantenen la precisió completa.

Casos d'Ús

El calculador de perímetre mullat té diverses aplicacions en enginyeria hidràulica i mecànica de fluids:

1. Disseny de Sistemes de Reg: Ajuda a dissenyar canals de reg eficients optimitzant el flux d'aigua i minimitzant les pèrdues.

2. Gestió d'Aigües Pluvials: Ajuda en el disseny de sistemes de drenatge i estructures de control d'inundacions calculant capacitats i velocitats de flux.

3. Tractament d'Aigües Residuals: S'utilitza en el disseny de clavegueres i canals de plantes de tractament per garantir taxes de flux adequades i prevenir la sedimentació.

4. Enginyeria Fluvial: Ajuda a analitzar les característiques del flux fluvial i dissenyar mesures de protecció contra inundacions proporcionant dades crucials per a models hidràulics.

5. Projectes Hidroelèctrics: Ajuda a optimitzar dissenys de canals per a la generació d'energia hidroelèctrica maximitzant l'eficiència energètica i minimitzant l'impacte ambiental.

Alternatives

Mentre que el perímetre mullat és un paràmetre fonamental en càlculs hidràulics, hi ha altres mesures relacionades que els enginyers podrien considerar:

1. Radi Hidràulic: Definit com la relació entre l'àrea de la secció transversal i el perímetre mullat, s'utilitza sovint a l'equació de Manning per al flux en canals oberts.

2. Diàmetre Hidràulic: S'utilitza per a canonades i canals no circulars, es defineix com quatre vegades el radi hidràulic.

3. Àrea de Flux: L'àrea de la secció transversal del flux de fluid, crucial per calcular taxes de descàrrega.

4. Amplada Superior: L'amplada de la superfície de l'aigua en canals oberts, important per calcular efectes de tensió superficial i taxes d'evaporació.

Història

El concepte de perímetre mullat ha estat una part essencial de l'enginyeria hidràulica durant segles. Va guanyar protagonisme al segle XVIII i XIX amb el desenvolupament de fórmules empíriques per al flux en canals oberts, com la fórmula de Chézy (1769) i la fórmula de Manning (1889). Aquestes fórmules incorporaven el perímetre mullat com a paràmetre clau per calcular les característiques del flux.

La capacitat de determinar amb precisió el perímetre mullat va ser crucial per dissenyar sistemes de transport d'aigua eficients durant la Revolució Industrial. A mesura que les àrees urbanes s'expandien i la necessitat de sistemes de gestió d'aigua complexos creixia, els enginyers depenien cada vegada més dels càlculs de perímetre mullat per dissenyar i optimitzar canals, canonades i altres estructures hidràuliques.

Al segle XX, els avenços en la teoria de la mecànica de fluids i tècniques experimentals van portar a una comprensió més profunda de la relació entre el perímetre mullat i el comportament del flux. Aquests coneixements s'han incorporat en models moderns de dinàmica de fluids computacional (CFD), permetent prediccions més precises de situacions de flux complex.

Avui en dia, el perímetre mullat continua sent un concepte fonamental en enginyeria hidràulica, jugant un paper crucial en el disseny i anàlisi de projectes de recursos hídrics, sistemes de drenatge urbà i estudis de flux ambiental.

Exemples

Aquí hi ha alguns exemples de codi per calcular el perímetre mullat per a diverses formes:

[Els exemples de codi es mantenen igual que en l'original]

Exemples Numèrics

[Els exemples numèrics es mantenen igual que en l'original]

Referències

1. "Perímetre Mullat." Viquipèdia, Fundació Wikimedia, https://ca.wikipedia.org/wiki/Perímetre_mullat. Consultat el 2 d'agost de 2024.
2. "Fórmula de Manning." Viquipèdia, Fundació Wikimedia, https://ca.wikipedia.org/wiki/Fórmula_de_Manning. Consultat el 2 d'agost de 2024.