Calculadora de pH de Tampó - Eina Gratuïta de Henderson-Hasselbalch

Què és una calculadora del pH d’un tampó?

Una calculadora del pH d’un tampó determina el pH d’una solució tampó a partir de les concentracions d’un àcid feble i la seva base conjugada. Aquesta eina calcula el pH d’un tampó de fosfat, una mescla de dihidrogenfosfat (H₂PO₄⁻) i hidrogenfosfat (HPO₄²⁻) que s’utilitza habitualment als laboratoris per mantenir una solució prop del pH fisiològic. Utilitza l’equació de Henderson-Hasselbalch amb un pKa fix de 7,21.

Què és una solució tampó?

Una solució tampó resisteix els canvis de pH quan s’hi afegeixen petites quantitats d’àcid o de base. Conté un àcid feble i la seva base conjugada junts en solució, normalment en quantitats similars. Cada component té una funció. Quan s’hi afegeix àcid, la base conjugada absorbeix els ions d’hidrogen addicionals. Quan s’hi afegeix una base, l’àcid feble allibera ions d’hidrogen per neutralitzar-la. El pH només varia lleugerament, en lloc de canviar bruscament.

Els tampons són importants perquè molts processos químics i biològics només funcionen dins d’un interval de pH estret. La sang, per exemple, es manté prop d’un pH de 7,4 gràcies als sistemes tampó de l’organisme, inclòs el tampó de fosfat que es descriu aquí.

Un tampó funciona millor quan les quantitats d’àcid i de base són gairebé iguals. L’interval útil sol ser el pKa de l’àcid més o menys una unitat de pH.

L’equació de Henderson-Hasselbalch

L’equació de Henderson-Hasselbalch proporciona el pH d’un tampó a partir del seu pKa i de la proporció entre la base conjugada i l’àcid:

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH mesura el grau d’acidesa o basicitat de la solució.
• pKa és un nombre fix per a un àcid determinat que indica amb quina força reté el seu ió d’hidrogen. Un pKa més baix indica un àcid més fort.
• [A⁻] és la concentració de la base conjugada, en mols per litre (M).
• [HA] és la concentració de l’àcid feble, en mols per litre (M).

L’equació prové de l’equilibri d’un àcid feble que es dissocia en un ió d’hidrogen i la seva base conjugada:

$\text{HA} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{A}^-$

La constant de dissociació de l’àcid, Ka, descriu aquest equilibri: Ka = [H⁺][A⁻] / [HA]. Si es pren el logaritme negatiu en base 10 dels dos membres i es reordena l’expressió, s’obté l’equació de Henderson-Hasselbalch anterior.

Aquesta calculadora utilitza pKa = 7,21, el valor corresponent a la segona dissociació de l’àcid fosfòric (H₂PO₄⁻ ⇌ H⁺ + HPO₄²⁻) a 25 °C. Aquest pKa és proper al pH fisiològic, per això la parella fosfat és un tampó estàndard en bioquímica. El pKa és fix; l’eina no admet un pKa personalitzat per a altres àcids.

Com es calcula el pH d’un tampó

1. Introdueix la concentració de l’àcid, [H₂PO₄⁻], en unitats molars (M).
2. Introdueix la concentració de la base conjugada, [HPO₄²⁻], en unitats molars (M).
3. Selecciona «Calcular el pH».
4. Consulta el pH i la qualificació de l’eficàcia del tampó que es mostren als resultats.

Totes dues concentracions han de ser nombres positius. Si un camp es deixa en blanc, la calculadora demana tots dos valors. Si un nombre és zero o negatiu, indica que les concentracions han de ser positives.

Qualificació de l’eficàcia del tampó

La calculadora també informa de fins a quin punt el tampó mantindrà el seu pH, a partir de la distància entre el pH calculat i el pKa (7,21):

• Excel·lent: la diferència és d’1,0 unitat de pH o menys.
• Bona: la diferència és d’entre 1,0 i 2,0 unitats de pH.
• Baixa: la diferència és superior a 2,0 unitats de pH.

Això concorda amb la regla general segons la qual un tampó funciona millor dins d’una unitat de pH del seu pKa.

Exemple resolt

Calcula el pH d’un tampó de fosfat preparat amb 0,1 M de H₂PO₄⁻ (l’àcid) i 0,2 M de HPO₄²⁻ (la base conjugada).

1. pKa = 7,21
2. Proporció de base i àcid = 0,2 / 0,1 = 2
3. pH = 7,21 + log₁₀(2)
4. log₁₀(2) ≈ 0,301
5. pH = 7,21 + 0,301 = 7,51

El pH del tampó és 7,51. Com que només es troba a 0,30 unitats del pKa, la calculadora qualifica l’eficàcia d’aquest tampó d’excel·lent.

Més exemples

Per a la segona fila: pH = 7,21 + log₁₀(0,25) = 7,21 − 0,60 = 6,61. Per a la tercera fila: pH = 7,21 + log₁₀(50) = 7,21 + 1,70 = 8,91.

Capacitat tampó

La capacitat tampó (β) mesura la quantitat d’àcid o base forta que un tampó pot absorbir abans que el seu pH canviï una unitat. És màxima quan el pH és igual al pKa i disminueix com més s’allunya el pH del pKa. Una manera de calcular-la és:

$\beta = 2.303 \times C \times \frac{K_a [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

on C és la concentració total del tampó ([HA] + [A⁻]), Ka és la constant de dissociació de l’àcid i [H⁺] és la concentració d’ions d’hidrogen.

Si s’utilitza l’exemple resolt anteriorment (0,1 M d’àcid, 0,2 M de base, pH 7,51):

• C = 0,1 + 0,2 = 0,3 M
• $K_a = 10⁻⁷·²¹ \approx 6.17 \times 10⁻⁸$
• $[H^+] = 10⁻⁷·⁵¹ \approx 3.09 \times 10⁻⁸$

β = 2,303 × 0,3 × (6,17 × 10⁻⁸ × 3,09 × 10⁻⁸) / (6,17 × 10⁻⁸ + 3,09 × 10⁻⁸)² ≈ 0,154 mol/(L·pH)

Això significa que aproximadament 0,154 mols d’àcid o base forta per litre desplaçarien una unitat el pH d’aquest tampó. Amb la mateixa concentració total (0,3 M), però amb un pH exactament igual al pKa, la capacitat assoliria un màxim d’aproximadament 0,173 mol/(L·pH).

Usos habituals

• Recerca de laboratori: mantenir estable el pH dels assaigs enzimàtics i de proteïnes.
• Cultiu cel·lular: mantenir el pH fisiològic, proper a 7,4, per a les cèl·lules vives.
• Formulació farmacèutica: estabilitzar solucions de fàrmacs i controlar-ne la solubilitat.
• Solucions clíniques: ajustar els líquids intravenosos i les solucions de diàlisi al pH de la sang.
• Anàlisi d’aliments i aigua: controlar el pH en mostres de producció i ambientals.

Història

El metge i bioquímic nord-americà Lawrence Joseph Henderson va publicar la primera descripció quantitativa del comportament dels tampons a la sang el 1908. El 1916, el científic danès Karl Albert Hasselbalch va reformular l’equació de Henderson utilitzant el pH, una notació introduïda per Søren Sørensen el 1909. Aquesta versió logarítmica és l’equació de Henderson-Hasselbalch que s’utilitza actualment i continua sent una eina estàndard en química i bioquímica més d’un segle després.

Preguntes més freqüents

Què és una solució tampó? Una mescla d’un àcid feble i la seva base conjugada que resisteix els canvis de pH quan s’hi afegeixen petites quantitats d’àcid o de base.

Quin pKa utilitza aquesta calculadora? Utilitza un pKa fix de 7,21, la segona constant de dissociació de l’àcid fosfòric. No admet un pKa personalitzat, de manera que només modelitza la parella de tampó fosfat.

Puc utilitzar aquesta calculadora per a altres tampons, com l’acetat? No directament. Altres àcids tenen valors de pKa diferents (el pKa de l’àcid acètic és aproximadament 4,76), i aquesta eina sempre calcula amb 7,21. Per a un altre sistema tampó, aplica manualment l’equació de Henderson-Hasselbalch amb el pKa d’aquell àcid.

Quina proporció d’àcid i base proporciona el millor tampó? Una proporció propera a 1:1 ofereix la màxima resistència als canvis de pH, ja que fa que el pH sigui igual al pKa.

Què és la capacitat tampó? És la quantitat d’àcid o base forta, en mols per litre, necessària per canviar una unitat el pH d’un tampó. És màxima quan el pH és igual al pKa.

La temperatura canvia el pH d’un tampó? Sí. Els valors de pKa varien amb la temperatura, i la majoria dels valors de pKa publicats, inclòs 7,21 per al fosfat, s’apliquen a 25 °C.

Referències

1. Po, Henry N., i N. M. Senozan. «The Henderson-Hasselbalch Equation: Its History and Limitations». Journal of Chemical Education, vol. 78, núm. 11, 2001, p. 1499-1503.
2. Good, Norman E., et al. «Hydrogen Ion Buffers for Biological Research». Biochemistry, vol. 5, núm. 2, 1966, p. 467-477.
3. Beynon, Robert J., i J. S. Easterby. Buffer Solutions: The Basics. Oxford University Press, 1996.