Calculadora de Henderson-Hasselbalch: Calculadora de pH de Tampó

Què és la calculadora de Henderson-Hasselbalch?

La calculadora de Henderson-Hasselbalch determina el pH d’una solució tampó. Un tampó és una mescla d’un àcid feble i la seva base conjugada que resisteix els canvis de pH quan s’hi afegeixen petites quantitats d’àcid o de base. La calculadora utilitza l’equació de Henderson-Hasselbalch, que relaciona el pH amb el pKa de l’àcid i amb les concentracions de l’àcid i de la seva base conjugada.

Els tampons mantenen estable el pH en molts àmbits: la sang, els cultius cel·lulars, les reaccions enzimàtiques i les formulacions farmacèutiques. Ajustar correctament el pH és important. Un canvi de tan sols mig punt de pH pot impedir que un enzim funcioni o fer que un fàrmac es degradi més ràpidament.

L’equació de Henderson-Hasselbalch

$\text{pH} = \text{pKa} + \log_{10}\left(\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]}\right)$

• pH mesura el grau d’acidesa o basicitat d’una solució.
• pKa és un nombre que descriu amb quina força un àcid reté el seu protó (un ió d’hidrogen). És igual a $-\log_{10}(K_a)$, on $K_a$ és la constant de dissociació de l’àcid.
• [A⁻] és la concentració de la base conjugada, en mols per litre. És l’àcid després d’haver perdut el protó.
• [HA] és la concentració de l’àcid feble pròpiament dit, en mols per litre.

Un pKa baix indica un àcid més fort, que cedeix el protó amb més facilitat. Cada àcid té el seu propi pKa fix.

Per què els tampons funcionen millor prop del pKa

Quan [A⁻] és igual a [HA], la proporció dins del logaritme és 1, log10(1) és 0 i el pH és igual al pKa. Aquest és el punt de màxima capacitat amortidora, perquè la solució conté quantitats iguals d’àcid i de base preparades per absorbir allò que s’hi afegeixi. Un tampó funciona bé dins d’aproximadament una unitat de pH respecte del seu pKa. Fora d’aquest interval, una de les dues formes escasseja i la solució ja no pot resistir els canvis de pH.

Com calcular el pH d’un tampó

1. Trobeu el pKa de l’àcid. A la taula següent hi ha valors habituals.
2. Introduïu la concentració de la base conjugada, [A⁻], en mols per litre.
3. Introduïu la concentració de l’àcid, [HA], en mols per litre.
4. Llegiu el resultat. La calculadora suma el pKa al logaritme en base 10 de la proporció entre la base i l’àcid.

La calculadora també traça una corba de capacitat amortidora. Cobreix dues unitats de pH a cada costat del pKa, en passos de 0,1, i els punts representats es poden descarregar com a full de càlcul.

Exemple resolt

En un laboratori cal un tampó fosfat proper a un pH de 7,2. El pKa rellevant del fosfat (el parell H₂PO₄⁻ / HPO₄²⁻) és aproximadament 7,21.

Reorganització de l’equació per resoldre la proporció:

$\frac{[\text{A}^-]}{[\text{HA}]} = 10^{(\text{pH} - \text{pKa})} = 10^{(7.2 - 7.21)} \approx 0.977$

Repartiu una concentració total de tampó de 0,1 mol/L entre les dues formes utilitzant aquesta proporció:

• [HPO₄²⁻] (base) ≈ 0,0494 mol/L
• [H₂PO₄⁻] (àcid) ≈ 0,0506 mol/L

Introduïu aquests dos nombres, amb un pKa de 7,21, a la calculadora. Retorna pH = 7,21 + log₁₀(0,0494 / 0,0506) = 7,21 − 0,01 = 7,20. Les dues formes resulten gairebé iguals, cosa que té sentit perquè el pH objectiu és gairebé igual al pKa.

Fórmula de la capacitat amortidora

La capacitat amortidora (símbol β) mesura la quantitat d’àcid o de base que un tampó pot absorbir abans que el seu pH canviï de manera apreciable. Per a un únic àcid feble i la seva base conjugada, la capacitat amortidora és:

$\beta = 2.303 \times \frac{C \times K_a \times [\text{H}^+]}{(K_a + [\text{H}^+])^2}$

Aquí $C$ és la concentració total del tampó, $[\text{HA}] + [\text{A}^-]$. β es mesura en mols per litre i per unitat de pH. La capacitat amortidora assoleix el màxim exactament quan pH = pKa, on $[\text{H}^+] = K_a$, i el valor màxim és $2.303 \times C / 4$, o aproximadament $0.576 \times C$. Disminueix ràpidament a mesura que el pH s’allunya del pKa en qualsevol direcció, i la corba és simètrica respecte del pKa. Doblar la concentració total duplica la capacitat amortidora a qualsevol pH.

La calculadora traça aquesta corba utilitzant $C = [\text{A}^-] + [\text{HA}]$, la suma de les dues concentracions introduïdes. Amb 0,1 mol/L de cada forma, $C$ és 0,2 mol/L, de manera que el màxim és $2.303 \times 0.2 / 4 = 0.115$ mol/L per unitat de pH.

Sistemes tampó habituals i valors de pKa

La sang és un tampó natural ben conegut. Es manté entre un pH de 7,35 i 7,45 mitjançant el sistema del bicarbonat, tot i que el pKa (6,1) queda molt fora de l’interval habitual de ±1. Funciona perquè l’organisme ajusta constantment els nivells de CO₂ mitjançant la respiració i els nivells de bicarbonat mitjançant els ronyons, mantenint la proporció entre el bicarbonat i el CO₂ dissolt prop de 20 a 1.

Efectes de la temperatura i la concentració

Els valors de pKa normalment es mesuren a 25 °C. La temperatura modifica el pKa, de manera que un tampó preparat a temperatura ambient no mostrarà exactament el mateix pH a temperatura corporal (37 °C). La magnitud del canvi depèn del tampó:

• El Tris canvia molt, aproximadament −0,03 unitats de pH per °C. Un tampó de Tris a pH 8,00 i a 25 °C mostrarà un valor proper a pH 7,64 a 37 °C, un augment de 12 °C.
• El fosfat només canvia lleugerament amb la temperatura.
• L’HEPES es va dissenyar perquè fos gairebé independent de la temperatura.

Els tampons molt diluïts, per sota d’aproximadament 1 mM, també són menys fiables. En aquest punt, la ionització pròpia de l’aigua i el diòxid de carboni dissolt procedent de l’aire comencen a competir amb el tampó, i el pH real pot allunyar-se del valor calculat.

Història de l’equació de Henderson-Hasselbalch

El bioquímic nord-americà Lawrence Henderson va descriure la relació subjacent l’any 1908 mentre estudiava com la sang manté un pH estable. La seva versió treballava directament amb la concentració d’ions d’hidrogen, un nombre molt petit i poc pràctic d’utilitzar.

L’any 1916, el metge danès Karl Hasselbalch va reescriure la relació d’Henderson utilitzant la nova escala de pH, i la va convertir en la forma logarítmica que s’utilitza actualment. Aquest canvi va fer que l’equació fos molt més fàcil d’aplicar al laboratori i en medicina, i des d’aleshores s’ha utilitzat habitualment.

Preguntes més freqüents

Què calcula l’equació de Henderson-Hasselbalch? Calcula el pH d’una solució tampó a partir del pKa de l’àcid i de les concentracions de l’àcid i de la seva base conjugada. També es pot reorganitzar per trobar la proporció entre la base i l’àcid necessària per assolir un pH objectiu.

Quan funciona millor un tampó? Un tampó és més eficaç quan el pH és proper al pKa del seu àcid, idealment dins d’una unitat de pH. En aquest punt, l’àcid i la seva base conjugada són presents en quantitats similars, cosa que proporciona la màxima resistència als canvis de pH.

L’equació funciona amb àcids que tenen més d’un pKa? Sí, una etapa de dissociació cada vegada. L’àcid fosfòric té tres valors de pKa; un tampó prop d’un pH de 7,2 només utilitza el segon (aproximadament 7,21), considerant negligibles les altres dues etapes de dissociació a aquest pH.

Quant afecta la temperatura el pH d’un tampó? Depèn del tampó. El Tris varia aproximadament 0,03 unitats de pH per °C, de manera que un tampó de Tris ajustat a pH 8,00 a 25 °C mostrarà aproximadament un pH de 7,64 a 37 °C. Els tampons de fosfat i HEPES són molt menys sensibles a la temperatura.

El pH calculat és igual que el pH mesurat? No exactament. L’equació pressuposa un comportament ideal i no té en compte el diòxid de carboni dissolt, les impureses ni les interaccions iòniques fortes a concentracions elevades de sals. Després de preparar-los, els tampons de laboratori sempre s’han de comprovar amb un pH-metre calibrat.

Què és la capacitat amortidora? La capacitat amortidora mesura la quantitat d’àcid o de base que un tampó pot absorbir abans que el seu pH canviï significativament. S’expressa en mols per litre i per unitat de pH. És màxima quan el pH és igual al pKa i disminueix a mesura que el pH s’allunya d’aquest punt.