Calcula els índexs de Miller a partir dels intercepts dels plans cristal·lins amb aquesta eina fàcil d'utilitzar. Essencial per a la cristal·lografia, la ciència dels materials i les aplicacions de la física de l'estat sòlid.
Introduïu els intercepts del pla cristal·lí amb els eixos x, y i z. Utilitzeu '0' per a plans paral·lels a un eix (interceptació infinita).
Introduïu un número o 0 per a l'infinit
Introduïu un número o 0 per a l'infinit
Introduïu un número o 0 per a l'infinit
Els índexs de Miller per a aquest pla són:
Els índexs de Miller són un sistema de notació utilitzat en cristal·lografia per especificar plans i direccions en xarxes cristal·lines.
Per calcular els índexs de Miller (h,k,l) a partir dels intercepts (a,b,c):
1. Agafeu els recíprocs dels intercepts: (1/a, 1/b, 1/c) 2. Convertiu a l' conjunt més petit d'enters amb la mateixa proporció 3. Si un pla és paral·lel a un eix (interceptació = infinit), el seu índex de Miller corresponent és 0
La calculadora d'índex de Miller és una potent eina en línia per a cristal·lografes, científics de materials i estudiants per determinar els índex de Miller dels plans cristal·lins. Els índex de Miller són un sistema de notació utilitzat en cristal·lografia per especificar plans i direccions en xarxes cristal·lines. Aquesta calculadora d'índex de Miller et permet convertir fàcilment les intercepcions d'un pla cristal·lí amb els eixos de coordenades en els corresponents índex de Miller (hkl), proporcionant una manera estandarditzada d'identificar i comunicar-se sobre plans cristal·lins específics.
Els índex de Miller són fonamentals per entendre les estructures cristal·lines i les seves propietats. En representar plans amb un conjunt simple de tres enters (h,k,l), els índex de Miller permeten als científics analitzar patrons de difracció de raigs X, predir comportaments de creixement cristal·lí, calcular l'espai interplanar i estudiar diverses propietats físiques que depenen de l'orientació cristal·logràfica.
Els índex de Miller són un conjunt de tres enters (h,k,l) que defineixen una família de plans paral·lels en una xarxa cristal·lina. Aquests índexs es deriven dels recíprocs de les intercepcions fraccionàries que un pla fa amb els eixos cristal·logràfics. La notació d'índex de Miller proporciona una manera estandarditzada d'identificar plans cristal·lins específics dins d'una estructura cristal·lina, fent-la essencial per a aplicacions de cristal·lografia i ciència dels materials.
Per calcular els índex de Miller (h,k,l) d'un pla cristal·lí, segueix aquests passos matemàtics utilitzant la nostra calculadora d'índex de Miller:
Matemàticament, això es pot expressar com:
On:
Diversos casos especials i convencions són importants per entendre:
Intercepcions d'Infinits: Si un pla és paral·lel a un eix, la seva intercepció es considera infinita, i l'índex de Miller corresponent esdevé zero.
Índexs Negatius: Si un pla intercepta un eix al costat negatiu de l'origen, l'índex de Miller corresponent és negatiu, denotat amb una barra sobre el número en notació cristal·logràfica, per exemple, (h̄kl).
Intercepcions Fraccionàries: Si les intercepcions són fraccionàries, es converteixen a enters multiplicant per el mínim comú múltiple.
Simplificació: Els índex de Miller sempre es redueixen al conjunt més petit d'enters que manté la mateixa proporció.
La nostra calculadora d'índex de Miller proporciona una manera senzilla de determinar els índex de Miller per a qualsevol pla cristal·lí. Aquí tens com utilitzar la calculadora d'índex de Miller:
Introdueix les Intercepcions: Introdueix els valors on el pla intersecta els eixos x, y i z.
Veure els Resultats: La calculadora calcularà automàticament i mostrarà els índex de Miller (h,k,l) per al pla especificat.
Visualitza el Pla: La calculadora inclou una visualització 3D per ajudar-te a entendre l'orientació del pla dins de la xarxa cristal·lina.
Copia els Resultats: Utilitza el botó "Copia al Portapapers" per transferir fàcilment els índex de Miller calculats a altres aplicacions.
Fem un exemple:
Suposem que un pla intercepta els eixos x, y i z en els punts 2, 3 i 6 respectivament.
Els índex de Miller tenen nombroses aplicacions en diversos camps científics i d'enginyeria, fent que la calculadora d'índex de Miller sigui essencial per a:
Els índex de Miller són essencials per interpretar patrons de difracció de raigs X. L'espai entre plans cristal·lins, identificats pels seus índex de Miller, determina els angles als quals es difracten els raigs X, seguint la llei de Bragg:
On:
Anàlisi de l'Energia de Superfície: Diferents plans cristal·logràfics tenen diferents energies de superfície, afectant propietats com el creixement cristal·lí, la catàlisi i l'adhesió.
Propietats Mecàniques: L'orientació dels plans cristal·lins influeix en propietats mecàniques com els sistemes de lliscament, els plans de fractura i el comportament de fractura.
Fabricació de Semiconductors: En la fabricació de semiconductors, es seleccionen plans cristal·lins específics per al creixement epitaxial i la fabricació de dispositius a causa de les seves propietats electròniques.
Anàlisi de Textura: Els índex de Miller ajuden a caracteritzar orientacions preferides (textura) en materials policristal·lins, que afecten les seves propietats físiques.
Els geòlegs utilitzen els índex de Miller per descriure cares cristal·lines i plans de fractura en minerals, ajudant amb la identificació i comprensió de les condicions de formació.
Els índex de Miller són conceptes fonamentals ensenyats en cursos de ciència dels materials, cristal·lografia i física de sòlids, fent que aquesta calculadora sigui una valuosa eina educativa.
Tot i que els índex de Miller són la notació més utilitzada per als plans cristal·lins, existeixen diversos sistemes alternatius:
Índex de Miller-Bravais: Una notació de quatre índexs (h,k,i,l) utilitzada per a sistemes cristal·lins hexagonals, on i = -(h+k). Aquesta notació reflecteix millor la simetria d'estructures hexagonals.
Símbols de Weber: Utilitzats principalment en literatura més antiga, particularment per descriure direccions en cristalls cúbics.
Vectors de Xarxa Directes: En alguns casos, els plans es descriuen utilitzant els vectors de xarxa directes en lloc dels índex de Miller.
Posicions de Wyckoff: Per descriure les posicions atòmiques dins d'estructures cristal·lines en lloc de plans.
Malgrat aquestes alternatives, els índex de Miller continuen sent la notació estàndard a causa de la seva simplicitat i aplicabilitat universal a través de tots els sistemes cristal·lins.
El sistema d'índex de Miller va ser desenvolupat pel mineralogista i cristal·lograf britànic William Hallowes Miller el 1839, publicat en el seu tractat "A Treatise on Crystallography". La notació de Miller es va basar en treballs anteriors d'Auguste Bravais i altres, però va proporcionar un enfocament més elegant i matemàticament coherent.
Abans del sistema de Miller, es feien servir diverses notacions per descriure cares cristal·lines, incloent els paràmetres de Weiss i els símbols de Naumann. La innovació de Miller va ser utilitzar els recíprocs de les intercepcions, que va simplificar molts càlculs cristal·logràfics i va proporcionar una representació més intuïtiva dels plans paral·lels.
L'adopció dels índex de Miller es va accelerar amb el descobriment de la difracció de raigs X per Max von Laue el 1912 i el treball posterior de William Lawrence Bragg i William Henry Bragg. La seva recerca va demostrar la utilitat pràctica dels índex de Miller en la interpretació de patrons de difracció i la determinació d'estructures cristal·lines.
Al llarg del segle XX, a mesura que la cristal·lografia esdevenia cada vegada més important en la ciència dels materials, la física de sòlids i la bioquímica, els índex de Miller es van establir fermament com la notació estàndard. Avui dia, continuen sent essencials en tècniques modernes de caracterització de materials, cristal·lografia computacional i disseny de nanomaterials.
1import math
2import numpy as np
3
4def calculate_miller_indices(intercepts):
5 """
6 Calcular els índex de Miller a partir de les intercepcions
7
8 Args:
9 intercepts: Llista de tres intercepcions [a, b, c]
10
11 Returns:
12 Llista de tres índex de Miller [h, k, l]
13 """
14 # Gestionar intercepcions infinites (paral·lel a l'eix)
15 reciprocals = []
16 for intercept in intercepts:
17 if intercept == 0 or math.isinf(intercept):
18 reciprocals.append(0)
19 else:
20 reciprocals.append(1 / intercept)
21
22 # Trobar valors no zero per al càlcul del MCD
23 non_zero = [r for r in reciprocals if r != 0]
24
25 if not non_zero:
26 return [0, 0, 0]
27
28 # Escalar a enters raonables (evitant problemes de punt flotant)
29 scale = 1000
30 scaled = [round(r * scale) for r in non_zero]
31
32 # Trobar MCD
33 gcd_value = np.gcd.reduce(scaled)
34
35 # Convertir de nou a enters més petits
36 miller_indices = []
37 for r in reciprocals:
38 if r == 0:
39 miller_indices.append(0)
40 else:
41 miller_indices.append(round((r * scale) / gcd_value))
42
43 return miller_indices
44
45# Exemple d'ús
46intercepts = [2, 3, 6]
47indices = calculate_miller_indices(intercepts)
48print(f"Índex de Miller per a les intercepcions {intercepts}: {indices}") # Sortida: [3, 2, 1]
49function gcd(a, b) { a = Math.abs(a); b = Math.abs(b); while (b !== 0) { const temp = b; b = a % b; a = temp; } return a; } function gcdMultiple(numbers) { return numbers.reduce((result, num) => gcd(result, num), numbers[0]); } function calculateMillerIndices(intercepts) { // Gestionar intercepcions infinites const reciprocals = intercepts.map(intercept => { if (intercept === 0 || !isFinite(intercept)) { return 0; } return 1 / intercept; }); // Trobar valors no zero per al cà
Descobreix més eines que podrien ser útils per al teu flux de treball