Calcula i visualitza la distribució gamma en funció dels paràmetres de forma i escala proporcionats pel usuari. Essencial per a l'anàlisi estadística, la teoria de la probabilitat i diverses aplicacions científiques.
La distribució gamma és una distribució de probabilitat contínua que s'utilitza àmpliament en diversos camps de la ciència, l'enginyeria i les finances. Es caracteritza per dos paràmetres: el paràmetre de forma (k o α) i el paràmetre d'escala (θ o β). Aquesta calculadora permet calcular diverses propietats de la distribució gamma en funció d'aquests paràmetres d'entrada.
La funció de densitat de probabilitat (PDF) de la distribució gamma es dóna per:
On:
La funció de distribució acumulada (CDF) és:
On γ(k, x/θ) és la funció gamma incompleta inferior.
Les propietats clau de la distribució gamma inclouen:
La calculadora utilitza les fórmules esmentades anteriorment per calcular diverses propietats de la distribució gamma. Aquí teniu una explicació pas a pas:
En implementar els càlculs de la distribució gamma, s'han de tenir en compte diverses consideracions numèriques:
La distribució gamma té nombroses aplicacions en diversos camps:
Si bé la distribució gamma és versàtil, hi ha distribucions relacionades que podrien ser més adequades en certes situacions:
En treballar amb dades del món real, sovint és necessari estimar els paràmetres de la distribució gamma. Els mètodes comuns inclouen:
La distribució gamma es pot utilitzar en diverses proves d'hipòtesi, incloent:
La distribució gamma té una rica història en matemàtiques i estadística:
Aquí teniu alguns exemples de codi per calcular propietats de la distribució gamma:
1' Funció VBA d'Excel per la PDF de la Distribució Gamma
2Function GammaPDF(x As Double, k As Double, theta As Double) As Double
3 If x <= 0 Or k <= 0 Or theta <= 0 Then
4 GammaPDF = CVErr(xlErrValue)
5 Else
6 GammaPDF = (x ^ (k - 1) * Exp(-x / theta)) / (WorksheetFunction.Gamma(k) * theta ^ k)
7 End If
8End Function
9' Ús:
10' =GammaPDF(2, 3, 1)
111import numpy as np
2import matplotlib.pyplot as plt
3from scipy.stats import gamma
4
5def plot_gamma_distribution(k, theta):
6 x = np.linspace(0, 20, 1000)
7 y = gamma.pdf(x, a=k, scale=theta)
8
9 plt.figure(figsize=(10, 6))
10 plt.plot(x, y, 'b-', lw=2, label='PDF')
11 plt.title(f'Distribució Gamma (k={k}, θ={theta})')
12 plt.xlabel('x')
13 plt.ylabel('Densitat de Probabilitat')
14 plt.legend()
15 plt.grid(True)
16 plt.show()
17
18## Exemple d'ús:
19k, theta = 2, 2
20plot_gamma_distribution(k, theta)
21
22## Calcular propietats
23mean = k * theta
24variance = k * theta**2
25skewness = 2 / np.sqrt(k)
26kurtosis = 3 + 6 / k
27
28print(f"Mitjana: {mean}")
29print(f"Variància: {variance}")
30print(f"Asimetria: {skewness}")
31print(f"Curtosi: {kurtosis}")
321function gammaFunction(n) {
2 if (n === 1) return 1;
3 if (n === 0.5) return Math.sqrt(Math.PI);
4 return (n - 1) * gammaFunction(n - 1);
5}
6
7function gammaPDF(x, k, theta) {
8 if (x <= 0 || k <= 0 || theta <= 0) return NaN;
9 return (Math.pow(x, k - 1) * Math.exp(-x / theta)) / (Math.pow(theta, k) * gammaFunction(k));
10}
11
12function calculateGammaProperties(k, theta) {
13 const mean = k * theta;
14 const variance = k * Math.pow(theta, 2);
15 const skewness = 2 / Math.sqrt(k);
16 const kurtosis = 3 + 6 / k;
17
18 console.log(`Mitjana: ${mean}`);
19 console.log(`Variància: ${variance}`);
20 console.log(`Asimetria: ${skewness}`);
21 console.log(`Curtosi: ${kurtosis}`);
22}
23
24// Exemple d'ús:
25const k = 2, theta = 2;
26calculateGammaProperties(k, theta);
27
28// Dibuixar PDF (utilitzant una biblioteca de gràfics hipotètica)
29const xValues = Array.from({length: 100}, (_, i) => i * 0.2);
30const yValues = xValues.map(x => gammaPDF(x, k, theta));
31// plotLine(xValues, yValues);
32Aquests exemples demostren com calcular propietats de la distribució gamma i visualitzar la seva funció de densitat de probabilitat utilitzant diversos llenguatges de programació. Podeu adaptar aquestes funcions a les vostres necessitats específiques o integrar-les en sistemes d'anàlisi estadística més grans.
Descobreix més eines que podrien ser útils per al teu flux de treball