Calcula la quantitat restant de substàncies radioactives al llarg del temps en funció de la quantitat inicial, la meitat de vida i el temps transcorregut. Eina senzilla per a aplicacions de física nuclear, medicina i recerca.
Fórmula
N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t₁/₂)
Càlcul
N(10 years) = 100 × (1/2)^(10/5)
Quantitat Restant
Loading visualization...
Una calculadora de decaïment radioactiu és una eina científica essencial que determina quant d'una substància radioactiva roman després d'un període de temps específic. La nostra calculadora de decaïment radioactiu gratuïta utilitza la fórmula de decaïment exponencial per proporcionar càlculs instantanis i precisos basats en la meitat de vida de l'isòtop i el temps transcorregut.
El decaïment radioactiu és un procés nuclear natural on nuclis atòmics inestables perden energia emetent radiació, transformant-se en isòtops més estables amb el temps. Tant si ets un estudiant de física, un professional de la medicina nuclear, un arqueòleg que utilitza la datació per carboni, o un investigador que treballa amb radioisòtops, aquesta calculadora de meitat de vida ofereix un modelatge precís dels processos de decaïment exponencial.
La calculadora de decaïment radioactiu implementa la llei fonamental del decaïment exponencial, permetent-te introduir la quantitat inicial d'una substància radioactiva, la seva meitat de vida, i el temps transcorregut per calcular la quantitat restant. Entendre els càlculs de decaïment radioactiu és essencial per a la física nuclear, aplicacions mèdiques, datació arqueològica i planificació de seguretat radiològica.
El model matemàtic per al decaïment radioactiu segueix una funció exponencial. La fórmula principal utilitzada en la nostra calculadora és:
On:
Aquesta fórmula representa el decaïment exponencial de primer ordre, que és característic de les substàncies radioactives. La meitat de vida () és el temps necessari perquè la meitat dels àtoms radioactius en una mostra es desintegrin. És un valor constant específic per a cada radioisòtop i varia des de fraccions de segon fins a milers de milions d'anys.
El concepte de meitat de vida és central en els càlculs de decaïment radioactiu. Després d'un període de meitat de vida, la quantitat de la substància radioactiva es reduirà exactament a la meitat de la seva quantitat original. Després de dues meitats de vida, es reduirà a un quart, i així successivament. Això crea un patró previsible:
| Nombre de Meitats de Vida | Fracció Restant | Percentatge Restant |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 100% |
| 1 | 1/2 | 50% |
| 2 | 1/4 | 25% |
| 3 | 1/8 | 12.5% |
| 4 | 1/16 | 6.25% |
| 5 | 1/32 | 3.125% |
| 10 | 1/1024 | ~0.1% |
Aquesta relació fa possible predir amb alta precisió quanta substància radioactiva romandrà després de qualsevol període de temps donat.
La fórmula de decaïment radioactiu es pot expressar en diverses formes equivalents:
Utilitzant la constant de decaïment (λ):
On
Utilitzant la meitat de vida directament:
Com a percentatge:
La nostra calculadora utilitza la primera forma amb la meitat de vida, ja que és la més intuïtiva per a la majoria d'usuaris.
La nostra calculadora de decaïment radioactiu proporciona una interfície intuïtiva per a càlculs precisos de meitat de vida. Segueix aquesta guia pas a pas per calcular el decaïment radioactiu de manera eficient:
Introdueix la Quantitat Inicial
Especifica la Meitat de Vida
Introdueix el Temps Transcorregut
Veure el Resultat
| Isòtop | Meitat de Vida | Aplicacions Comunes |
|---|---|---|
| Carboni-14 | 5,730 anys | Datació arqueològica |
| Uraní-238 | 4.5 mil milions d'anys | Datació geològica, combustible nuclear |
| Iode-131 | 8.02 dies | Tractaments mèdics, imatge de tiroides |
| Tecneci-99m | 6.01 hores | Diagnòstics mèdics |
| Cobalt-60 | 5.27 anys | Tractament del càncer, radiografia industrial |
| Plutoni-239 | 24,110 anys | Armes nuclears, generació d'energia |
| Tríti (H-3) | 12.32 anys | Il·luminació autònoma, fusió nuclear |
| Radi-226 | 1,600 anys | Tractaments històrics del càncer |
Els càlculs de decaïment radioactiu i els càlculs de meitat de vida tenen aplicacions crítiques en múltiples camps científics i industrials:
Tot i que la meitat de vida és la manera més comuna de caracteritzar el decaïment radioactiu, hi ha enfocaments alternatius:
Constant de Decaïment (λ): Algunes aplicacions utilitzen la constant de decaïment en comptes de la meitat de vida. La relació és .
Vida Mitjana (τ): La vida mitjana d'un àtom radioactiu, relacionada amb la meitat de vida per .
Mesures d'Activitat: En comptes de quantitat, mesurar la taxa de decaïment (en becquerels o curies) directament.
Activitat Específica: Càlcul del decaïment per unitat de massa, útil en radiotracers.
Meitat de Vida Efectiva: En sistemes biològics, combinant el decaïment radioactiu amb les taxes d'eliminació biològiques.
El descobriment i la comprensió del decaïment radioactiu representen un dels avenços científics més significatius de la física moderna.
El fenomen de la radioactivitat va ser descobert accidentalment per Henri Becquerel el 1896 quan va trobar que les sals d'urani emetien radiació que podia empaquetar plaques fotogràfiques. Marie i Pierre Curie van ampliar aquest treball, descobrint nous elements radioactius com el poloni i el radi, i van encunyar el terme "radioactivitat". Pel seu treball pioner, Becquerel i els Curies van compartir el Premi Nobel de Física de 1903.
Ernest Rutherford i Frederick Soddy van formular la primera teoria completa del decaïment radioactiu entre 1902 i 1903. Van proposar que la radioactivitat era el resultat de la transmutació atòmica—la conversió d'un element en un altre. Rutherford va introduir el concepte de meitat de vida i va classificar la radiació en tipus alfa, beta i gamma basant-se en el seu poder de penetració.
La comprensió moderna del decaïment radioactiu va emergir amb el desenvolupament de la mecànica quàntica als anys 1920 i 1930. George Gamow, Ronald Gurney i Edward Condon van aplicar independentment el túnel quàntic per explicar el decaïment alfa el 1928. Enrico Fermi va desenvolupar la teoria del decaïment beta el 1934, que més tard es va refinar en la teoria de la interacció feble.
El Projecte Manhattan durant la Segona Guerra Mundial va accelerar la recerca en física nuclear i decaïment radioactiu, donant lloc tant a armes nuclears com a aplicacions pacífiques com la medicina nuclear i la generació d'energia. El desenvolupament d'instruments de detecció sensibles, incloent el comptador Geiger i detectors de scintil·les, va permetre mesures precises de la radioactivitat.
Avui, la nostra comprensió del decaïment radioactiu continua evolucionant, amb aplicacions que s'expandeixen a nous camps i tecnologies que esdevenen cada vegada més sofisticades.
Aquí hi ha exemples de com calcular el decaïment radioactiu en diversos llenguatges de programació:
1def calculate_decay(initial_quantity, half_life, elapsed_time):
2 """
3 Calcular la quantitat restant després del decaïment radioactiu.
4
5 Paràmetres:
6 initial_quantity: Quantitat inicial de la substància
7 half_life: Meitat de vida de la substància (en qualsevol unitat de temps)
8 elapsed_time: Temps transcorregut (en la mateixa unitat que la meitat de vida)
9
10 Retorna:
11 Quantitat restant després del decaïment
12 """
13 decay_factor = 0.5 ** (elapsed_time / half_life)
14 remaining_quantity = initial_quantity * decay_factor
15 return remaining_quantity
16
17# Exemple d'ús
18initial = 100 # grams
19half_life = 5730 # anys (Carboni-14)
20time = 11460 # anys (2 meitats de vida)
21
22remaining = calculate_decay(initial, half_life, time)
23print(f"Després de {time} anys, {remaining:.4f} grams romanen de la quantitat inicial de {initial} grams.")
24# Sortida: Després de 11460 anys, 25.0000 grams romanen de la quantitat inicial de 100 grams.
251function calculateDecay(initialQuantity, halfLife, elapsedTime) {
2 // Calcular el factor de decaïment
3 const decayFactor = Math.pow(0.5, elapsedTime / halfLife);
4
5 // Calcular la quantitat restant
6 const remainingQuantity = initialQuantity * decayFactor;
7
8 return remainingQuantity;
9}
10
11// Exemple d'ús
12const initial = 100; // becquerels
13const halfLife = 6; // hores (Tecneci-99m)
14const time = 24; // hores
15
16const remaining = calculateDecay(initial, halfLife, time);
17console.log(`Després de ${time} hores, ${remaining.toFixed(4)} becquerels romanen de la quantitat inicial de ${initial} becquerels.`);
18// Sortida: Després de 24 hores, 6.2500 becquerels romanen de la quantitat inicial de 100 becquerels.
19public class RadioactiveDecay { /** * Calcula la quantitat restant després del decaïment radioactiu * * @param initialQuantity Quantitat inicial de la substància * @param halfLife Meitat de vida de
Descobreix més eines que podrien ser útils per al teu flux de treball