Kalkulačka frekvence půltónů - Transpozice výšky tónu o půltóny a centy

Co je kalkulačka frekvence půltónů?

Kalkulačka frekvence půltónů najde výšku tónu, v hertzích (Hz), která leží o daný počet půltónů nad nebo pod počáteční frekvencí. Půltón je nejmenší krok v západní hudbě, vzdálenost mezi jednou klávesou klavíru a tou úplně nejbližší. Tento nástroj funguje i naopak: ze dvou frekvencí zjistí interval mezi nimi v půltónech a centech.

Jak vypočítat frekvenci z půltónů

Hudební výška tónu se řídí rovnoměrně temperovaným laděním, systémem ladění, kde se každá oktáva dělí na 12 stejných půltónů. Protože výška tónu se vnímá na poměrové stupnici, nikoli lineárně, každý půltónový krok násobí frekvenci pevným faktorem, místo aby přičítal pevný počet hertzů. Tímto faktorem je dvanáctá odmocnina ze 2, přibližně 1,05946.

Vzorec pro cílovou frekvenci je:

f = f₀ × 2^(n / 12)

• f je cílová frekvence v Hz.
• f₀ je základní frekvence v Hz.
• n je počet půltónů, kladný pro krok nahoru a záporný pro krok dolů.

Tento nástroj přidává volitelný jemný korekční člen v centech, kde 100 centů odpovídá jednomu půltónu:

f = f₀ × 2^((n + c / 100) / 12)

Zde c je odchylka v centech. Nastavením c na 0 dostaneme jednoduchý vzorec pro půltóny uvedený výše.

Zjištění nejbližšího názvu tónu

Jakmile je cílová frekvence známa, kalkulačka uvede nejbližší název tónu a oktávu s použitím rovnoměrně temperovaného ladění s A4 (komorní A nad středním C) laděným na 440 Hz, standardní koncertní ladění. Nejprve převede frekvenci na číslo MIDI tónu:

midi = 69 + 12 × log₂(f / 440)

Výsledek se zaokrouhlí na nejbližší celé číslo, protože 69 je MIDI číslo tónu A4. Název tónu vychází ze vzoru C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B, který se opakuje po každých 12 číslech, a oktáva se získá dělením MIDI čísla 12.

Vypočítaný příklad

Začněte na A4, 440 Hz, a jděte o 7 půltónů nahoru bez odchylky v centech.

1. n = 7, f₀ = 440.
2. f = 440 × 2^(7/12).
3. 2^(7/12) ≈ 1,498307.
4. f ≈ 440 × 1,498307 ≈ 659,26 Hz.

Nejbližší tón k 659,26 Hz je E5, sedm půltónů nad A4, což je hudební interval nazývaný čistá kvinta.

Druhý příklad používá celou oktávu: 12 půltónů nad A4 dává 440 × 2^(12/12) = 440 × 2 = 880 Hz, tón A5. Zdvojnásobení frekvence vždy zvýší výšku tónu přesně o jednu oktávu.

Jak vypočítat interval mezi dvěma frekvencemi

Opačná otázka, dané dvě frekvence, se ptá, kolik půltónů je odděluje. Vzorec je:

semitones = 12 × log₂(f₂ / f₁)

cents = semitones × 100

Zde f₁ je první (referenční) frekvence a f₂ je druhá frekvence. Kladný výsledek znamená, že f₂ je vyšší než f₁; záporný výsledek znamená, že je nižší.

Například 440 Hz k 880 Hz dává 12 × log₂(880/440) = 12 × log₂(2) = 12 půltónů, tedy přesně 1200 centů, což potvrzuje oktávový vztah z příkladu výše.

Centy jako jemnější jednotka

Cent je jedna setina půltónu. Centy umožňují hudebníkům a zvukovým technikům popsat rozdíly výšky tónu příliš malé na to, aby tvořily celý půltónový krok, například mírné rozladění mezi dvěma nástroji nebo chybu v ladění. Většina posluchačů dokáže rozpoznat rozdíl výšky tónu kolem 5 až 10 centů, i když se to liší podle osoby a podle zvuku.

Často kladené otázky

Co je půltón? Půltón je nejmenší interval v západní hudbě, odpovídá vzdálenosti od jedné klávesy klavíru k další, černé nebo bílé.

Proč se při zvýšení o oktávu zdvojnásobí frekvence? Oktáva odpovídá 12 půltónům. Protože každý půltón násobí frekvenci číslem 2^(1/12), 12 půltónů ji násobí číslem (2^(1/12))^12 = 2, což je přesně dvojnásobek.

Jaký referenční tón tato kalkulačka používá? Používá A4 = 440 Hz, nejběžnější koncertní standard, s rovnoměrně temperovaným laděním napříč všemi 12 tóny.

Může být hodnota půltónů záporná? Ano. Záporná hodnota snižuje výšku tónu. Například -12 půltónů od 440 Hz dává 220 Hz, jednu oktávu pod A4.

Jaký je rozdíl mezi půltóny a centy v tomto nástroji? Půltóny jsou celé kroky stupnice. Pole centů je volitelná jemná odchylka přidaná navíc, kde 100 centů odpovídá jednomu půltónu, což je užitečné pro výšky tónu ležící mezi dvěma tóny.

Proč nemusí nejbližší tón přesně odpovídat frekvenci? Rovnoměrně temperované ladění vytváří přesné frekvence tónů pouze v celočíselných půltónových krocích od A4. Jakákoli frekvence, která přesně neleží na jednom z těchto kroků, včetně té s odchylkou v centech, se zaokrouhlí na nejbližší tón.