Kalkulačka vlnové délky a frekvence (v = f λ)

Kalkulačka vlnové délky a frekvence

Vlnová délka je vzdálenost od jednoho vrcholu vlny k následujícímu. Frekvence udává, kolik cyklů za sekundu projde pevným bodem. Obojí je spojeno rychlostí šíření vlny, takže tato kalkulačka přijme libovolné dvě hodnoty z trojice vlnová délka, frekvence a rychlost vlny a vypočítá třetí.

Co kalkulátor dělá

Zvolte, kterou ze tří veličin chcete vypočítat. Zbývající dvě se stanou vstupními poli. Stránka převede obě zadané hodnoty na základní jednotky, jednou použije vztah pro vlnu a výsledek převede zpět na jednotku zvolenou pro danou veličinu. Stejný výsledek je uveden také ve všech ostatních jednotkách daného druhu a tlačítko pro kopírování vloží všechny tři veličiny do schránky.

Každý převodní faktor pochází ze společného registru jednotek tohoto webu, takže metr použitý zde je stejný jako metr na všech ostatních stránkách. Výsledky se zobrazují na deset platných číslic. Hodnota menší než 0,0001 nebo rovna 1 000 000 000 a vyšší se zobrazuje ve vědeckém zápisu.

Vzorec pro vlnovou délku a frekvenci

Vlna urazí během jednoho cyklu přesně jednu vlnovou délku. Za jednu sekundu dokončí $f$ cyklů, takže urazí $f$ vlnových délek:

$v = f \lambda$

kde $v$ je rychlost vlny v metrech za sekundu, $f$ je frekvence v hertzích (cyklech za sekundu) a $\lambda$ je vlnová délka v metrech.

Obrácením stejného vztahu získáme další dvě odpovědi:

$\lambda = \frac{v}{f} \qquad\qquad f = \frac{v}{\lambda}$

Každé uspořádání obsahuje jedno násobení nebo jedno dělení, takže se zde nehromadí odchylka jako při dlouhém řetězci sčítání.

U světla procházejícího prázdným prostorem je rychlost vlny rovna rychlosti světla:

$\lambda = \frac{c}{f}, \qquad c = 299\,792\,458\ \mathrm{m/s}$

kde $c$ je rychlost světla ve vakuu. Pole rychlosti vlny začíná touto hodnotou a lze ji změnit na libovolnou jinou. Zvuk v suchém vzduchu při teplotě kolem 20 °C se šíří rychlostí přibližně 343 m/s a světlo v běžném skle se pohybuje zhruba dvěma třetinami rychlosti ve vakuu.

Které konstanty jsou přesné

Číselné hodnoty použité pro tyto převody jsou definice dohodnuté normalizačními orgány, nikoli měření, která by mohl přesnější experiment změnit.

Rychlost zvuku není konstantou tohoto druhu. Mění se s teplotou a plynem, takže stránka s ní zachází jako s číslem, které zadává uživatel, nikoli jako s hodnotou, kterou definuje.

Praktický příklad: vlnová délka FM rádia

Stanice vysílá na frekvenci 100 MHz. Rychlost vlny je rychlost světla, protože rádiové vlny ve vzduchu se šíří téměř stejnou rychlostí jako ve vakuu.

100 MHz je 100 000 000 Hz. Vydělením 299 792 458 hodnotou 100 000 000 získáme 2,99792458 m. Toto dělení pouze posune desetinnou čárku, takže výsledek je přesný a nic se nezaokrouhluje. Stránka zobrazuje 2,99792458 m a stejnou vlnovou délku také jako 299,792458 cm, 2 997,92458 mm a 2,99792458E9 nm.

Zpětný výpočet ověří správnost uspořádání. Vynásobením 2,99792458 m hodnotou 100 MHz získáme zpět 299 792 458 m/s, tedy zadanou rychlost.

Další příklady

Vlnové délky rádiových vln se při rostoucí frekvenci zkracují. Proto signál o frekvenci 100 MHz potřebuje anténu dlouhou přibližně jeden metr, zatímco signál 2,4 GHz se vejde do telefonu.

Jak je uspořádán výpočet

Počítače ukládají tato čísla v binární soustavě a většina desetinných zlomků nemá přesný binární tvar. Deset platných číslic stačí k zachycení tohoto drobného rozdílu, takže stránka je nastavená tak, aby se pokud možno neprojevil ve výsledku.

Převádí se pouze vypočítávaná veličina. Dvě hodnoty, které byly zadány, se zobrazí přesně tak, jak byly napsány. Převod na základní jednotku a zpět násobí a dělí stejným faktorem, což může změnit poslední číslici: 7,7 km/h se po návratu z metrů za sekundu zobrazí jako 7,699999999999999.

Některé vstupy nelze žádným uspořádáním převést na přesné číslo. Vlnová délka 700 nm se uchovává jako 0,0000007000000000000001 m, nikoli jako 0,0000007 m, takže frekvence vyjde 428 274 939 999 999,94 Hz namísto přesné hodnoty 428 274 940 000 000 Hz. Na deset platných číslic se v obou případech zobrazí 428,27494 THz, což je správný výsledek. Zadání 0,1 GHz a 0,2 GHz dá 300 000 000,00000006 Hz a stránka zobrazí zadanou hodnotu, místo aby ji upravila na zaokrouhlené číslo, které nikdo nezadal.

Deset číslic je také nejmenší šířka, při které lze rychlost světla zobrazit bez zaokrouhlení jedné z jejích devíti číslic.

Co kalkulačka odmítá

Vstupní pole přijme cokoli, co je napsáno nebo vloženo, a sdílený odkaz může obsahovat libovolnou hodnotu, takže kontroly probíhají ve výpočetním kódu, nikoli ve formuláři.

Co stránka nemodeluje

Na celou vlnu uplatňuje jednu rychlost. Skutečné materiály jsou disperzní: rychlost světla ve skle i rychlost zvuku v některých materiálech se mírně mění s frekvencí, což způsobuje rozklad bílého světla hranolem na barvy. Jediné číslo to nemůže zachytit, takže stránka uvádí vlnovou délku odpovídající jediné zadané rychlosti.

Tento vztah také nerozlišuje fázovou rychlost a grupovou rychlost, které se v disperzním prostředí liší. U vlny ve vakuu nebo u zvuku ve vzduchu za běžných podmínek jsou stejné a výsledek platí.

Často kladené otázky

Jak převedete frekvenci na vlnovou délku? Vydělte rychlost vlny frekvencí. U rádiové vlny je rychlost rovna rychlosti světla, 299 792 458 m/s. Při frekvenci 100 MHz je vlnová délka 2,99792458 m.

Jak převedete vlnovou délku na frekvenci? Vydělte rychlost vlny vlnovou délkou. Světlo s vlnovou délkou 700 nm má frekvenci 428,27494 THz.

Jaká je vlnová délka signálu Wi-Fi o frekvenci 2,4 GHz? Přibližně 12,5 cm. Vydělením 299 792 458 m/s hodnotou 2 400 000 000 Hz získáme 0,1249135242 m, což stránka zobrazí jako 12,49135242 cm.

Je rychlost světla přesná? Ano. Od roku 1983 je metr definován pomocí sekundy a hodnoty 299 792 458 m/s a tento způsob definice zachovala SI v roce 2019. Číslo je stanoveno dohodou, takže je žádné budoucí měření nemůže změnit.

Funguje to stejně pro zvuk jako pro světlo? Ano. Tento vztah platí pro každou šířící se vlnu. Nahraďte rychlost vlny rychlostí zvuku v daném materiálu, u suchého vzduchu při teplotě 20 °C přibližně 343 m/s, a stránka vypočítá vlnovou délku zvuku. Tato rychlost s teplotou roste, takže jde o hodnotu, kterou je třeba zadat, nikoli o konstantu.

Proč frekvence 100 MHz dává přesně 2,99792458 m? Protože dělení hodnotou 100 MHz pouze posune desetinnou čárku přesně definované hodnoty. Rychlost světla je přesně 299 792 458 m/s, takže vlnová délka je přesně 2,99792458 m a při žádném kroku se nezaokrouhluje.