Přeskočit na obsah
🛠️
Whiz Tools

Kalkulačka jednotkové kružnice: sinus, kosinus a tangens

Zadejte úhel ve stupních nebo radiánech a zjistěte jeho bod na jednotkové kružnici, sinus, kosinus, tangens, referenční úhel a kvadrant. Přesné hodnoty standardních úhlů.

Unit Circle Calculator

Enter an angle in degrees or radians to get its point on the unit circle, its sine, cosine and tangent, its reference angle and its quadrant. The standard angles are answered exactly.

The angle to place on the circle, in the unit chosen below. Any value is allowed, including a negative one and one past a full turn.

Point on the circle (x, y)
(√3/2, 1/2)

Sine, cosine and tangent

cos θ (the x coordinate)
√3/2
sin θ (the y coordinate)
1/2
tan θ
√3/3
This is one of the sixteen standard angles, so the values are exact rather than rounded. As decimals: cos θ = 0.8660254, sin θ = 0.5, tan θ = 0.57735027.

Where it lands

Quadrant or axis
Quadrant I
Reference angle
30°
Reference angle in radians
π/6rad

The angle

Angle in degrees
30°
Angle in radians
0.52359878rad
Folded into one turn
30°
Folded angle in radians
π/6rad
The unit circle has radius 1 and is centred on the origin. A point on it is (cos θ, sin θ), so the coordinates and the two function values are the same pair of numbers. The tangent is sin θ divided by cos θ, which has no value where cos θ is 0.
Kalkulačka načítání...
📚

Dokumentace

Kalkulačka jednotkové kružnice

Jednotková kružnice je kružnice s poloměrem 1 narýsovaná kolem počátku soustavy souřadnic. Kalkulačka jednotkové kružnice přijme jeden úhel a uvede, kde se tento úhel setká s kružnicí: bod (x, y), sinus, kosinus a tangens, referenční úhel a kvadrant. Tato stránka načte úhel ve stupních nebo radiánech a pro šestnáct standardních úhlů uvádí přesné hodnoty, například √3/2.

Co kalkulátor dělá

Uživatel zadá jeden úhel a zvolí stupně nebo radiány. Stránka zobrazí:

  • bod (x, y), kde úhel protíná kružnici
  • cos θ, sin θ a tan θ
  • referenční úhel ve stupních i radiánech
  • kvadrant, nebo osu, pokud úhel dopadne na osu
  • úhel v obou jednotkách a tentýž úhel převedený do jedné otáčky

U šestnácti standardních úhlů jsou odpovědi vytištěny v přesných uzavřených tvarech a pod nimi jsou uvedeny desetinné hodnoty. Každý jiný úhel se zobrazuje na osm platných číslic. Zaokrouhluje se pouze zobrazení.

Vzorec jednotkové kružnice

Úhly se měří proti směru hodinových ručiček od kladné poloosy x. Polopřímka vedená pod úhlem θ protíná kružnici v jednom bodě a dvě souřadnice tohoto bodu jsou kosinus a sinus:

(x,y)=(cos⁡θ,sin⁡θ)(x, y) = (\cos\theta, \sin\theta)

kde xx je vodorovná souřadnice, yy je svislá souřadnice a θ\theta je úhel.

Poloměr je 1, takže souřadnice a dvě funkční hodnoty představují stejnou dvojici čísel pod dvěma názvy. Proto se kružnice kreslí s poloměrem 1, a ne s jinou velikostí. Tangens se odvozuje ze stejné dvojice:

tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}

Každý bod na kružnici také splňuje Pythagorovu větu aplikovanou na pravoúhlý trojúhelník se stranami xx a yy a přeponou 1:

cos⁡2θ+sin⁡2θ=1\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1

Stupně a radiány

Stránka přijímá obě jednotky a uvádí obě hodnoty. Souvisí spolu tak, že polovina otáčky odpovídá π radiánům:

undefined