Kalkulačka absorpce dvou fotonů - Výpočet koeficientu TPA

Kalkulačka dvoufotonové absorpce

Kalkulačka dvoufotonové absorpce převádí tři nastavení laseru (vlnovou délku, intenzitu a délku pulzu) na jedinou ilustrativní hodnotu označenou β a uváděnou v cm/GW. Dvoufotonová absorpce je proces, při kterém molekula absorbuje dva fotony světla téměř ve stejném okamžiku namísto jednoho; dochází k ní pouze při vysoké intenzitě světla. Hodnota vytvořená touto stránkou slouží jako názorná pomůcka pro aritmetický výpočet, nikoli jako změřený nebo předpovězený koeficient skutečné látky; následující část vysvětluje proč.

Co je dvoufotonová absorpce?

Při běžné absorpci jednoho fotonu molekula absorbuje jeden foton světla a přejde do stavu s vyšší energií. Dvoufotonová absorpce (TPA) je odlišná: molekula absorbuje dva fotony během femtosekund od sebe a využije jejich společnou energii ke stejnému přechodu. Femtosekunda je jedna miliontina jedné miliardtiny sekundy.

Tato dvoufotonová absorpce je vzácná. Dostatečně často nastává až při mimořádně vysoké intenzitě světla, protože dva fotony musí dorazit k téměř téže molekule téměř současně. Běžné světlo, dokonce i sluneční, je příliš slabé. Lasery, které soustřeďují energii do krátkých intenzivních pulzů, umožňují TPA pozorovat a využívat.

Fyzikyně Maria Göppert-Mayer předpověděla dvoufotonovou absorpci v roce 1931 jako součást své doktorské práce. Žádný tehdejší zdroj světla nebyl dostatečně intenzivní, aby ji prokázal. Laser, vynalezený v roce 1960, to změnil. V roce 1961 vědci Wilhelm Kaiser a C. G. B. Garrett z Bellových laboratoří poprvé pozorovali dvoufotonovou absorpci pomocí rubínového laseru a krystalu dopovaného europiem. Göppert-Mayerová se později podělila o 1963 Nobelovu cenu za fyziku za jinou práci o struktuře atomového jádra.

Vzorec pro koeficient dvoufotonové absorpce

Kalkulačka používá jeden pevně daný vzorec:

$\beta = K \times \frac{I \times \tau}{\lambda^2}$

Kde:

• β — koeficient dvoufotonové absorpce v cm/GW
• K — pevná konstanta nastavená v této kalkulačce na 1,5
• I — intenzita světla převedená z W/cm² na GW/cm² (dělením 10⁹)
• τ — délka pulzu ve femtosekundách (fs)
• λ — vlnová délka světla v nanometrech (nm)

Proč je tento vzorec zástupný, nikoli fyzikální

Kalkulačka to uvádí otevřeně a stejně tak tento článek. Ve skutečné optice je β vnitřní vlastností materiálu. Vystupuje v rovnici dI/dz = −βI², což je dvoufotonová obdoba běžné absorpce podle Beerova-Lambertova zákona, a závisí pouze na šířce zakázaného pásma materiálu, jeho lineárním indexu lomu, Kaneově energii a energii fotonu. Intenzita svazku ani délka pulzu v něm nevystupují. Zdvojnásobení výkonu laseru nezdvojnásobí β materiálu.

Výše uvedený vzorec sice způsobuje, že β roste s intenzitou a délkou pulzu, takže nemůže popisovat tuto fyzikální veličinu. Ani jeho jednotky se nezjednoduší na cm/GW: GW/cm² × fs ÷ nm² není délka dělená výkonem. Výsledek je proto pouze ilustrací aritmetiky a kalkulačka zobrazuje trvalé upozornění, které to uvádí.

Skutečný β lze získat buď přímým měřením, obvykle metodou Z-scan, nebo modelem materiálu, například dvoupásmovým škálovacím pravidlem Sheika-Bahaea, Hagana a Van Strylanda, β = K·√E_p·F₂(2ħω/E_g) / (n₀²·E_g³). Zde E_g označuje šířku zakázaného pásu, n₀ lineární index lomu, E_p Kaneovu energii a F₂ pevně danou funkci poměru 2ħω/E_g. Tento model vyžaduje parametry materiálu, na které se tato kalkulačka neptá.

Jak se chová každá proměnná

Vlnová délka (λ) se ve jmenovateli umocňuje na druhou, takže hodnota při rostoucí vlnové délce klesá podle vztahu nepřímé úměrnosti ke čtverci. Změna z 800 nm na 1000 nm při nezměněné intenzitě a délce pulzu ji vynásobí hodnotou (800/1000)² = 0,64, tedy poklesem o 36 %, nikoli o více než polovinu. Většina dvoufotonových experimentů používá blízké infračervené světlo přibližně v rozsahu 700–1000 nm, protože dobře proniká biologickou tkání. Z tohoto důvodu jsou nejběžnějším zdrojem světla lasery s titan-safírovým aktivním prostředím (Ti:Sapphire), laditelné kolem 800 nm.

Intenzita (I) musí v laboratoři dosáhnout přibližně 10¹⁰ až 10¹⁴ W/cm², aby se dvoufotonová absorpce stala významnou; kalkulačka hodnoty mimo tento rozsah označuje. Sluneční světlo na zemském povrchu má pouze asi 0,1 W/cm², což je příliš málo. Dosažení těchto intenzit vyžaduje pulzní lasery, které soustřeďují energii do krátkých záblesků místo jejího nepřetržitého rozprostření.

Délka pulzu (τ) se při experimentech s TPA obvykle pohybuje od 10 do 1000 femtosekund. Kratší pulzy soustřeďují dané množství energie do kratší doby, a vytvářejí tak vyšší špičkovou intenzitu, vyžadují však také složitější a nákladnější laserové vybavení.

Příklad výpočtu

Použití vzorce s typickými parametry titan-safírového laseru:

• Vlnová délka: 800 nm
• Intenzita: 10¹² W/cm²
• Délka pulzu: 100 fs
• K = 1,5

Nejprve převedeme intenzitu na GW/cm²: 10¹² ÷ 10⁹ = 1000 GW/cm².

Poté dosadíme do vzorce:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 800² = 150 000 ÷ 640 000 = 0,234375; kalkulačka zobrazí 0,2344 cm/GW

Při zachování stejné intenzity a délky pulzu, ale změně vlnové délky na 1000 nm dostaneme:

β = 1,5 × (1000 × 100) ÷ 1000² = 150 000 ÷ 1 000 000 = 0,15, zobrazeno jako 0,1500 cm/GW

Jde o pokles o 36 %, který odpovídá výše popsanému vztahu nepřímé úměrnosti ke čtverci.

Co kalkulačka zobrazuje

Stránka uvádí jedno číslo, koeficient, v cm/GW. Hodnoty mezi 0,001 a 999 se zobrazují na čtyři desetinná místa; menší i větší hodnoty se přepnou do vědeckého zápisu, například 1,5000 × 10^-5. Panel pod tím opakuje aritmetický postup krok za krokem s převedenou intenzitou, takže lze výsledek ručně ověřit.

Nad vstupy je stále umístěno varovné pole, které uvádí, že číslo není ověřeným fyzikálním koeficientem. Každý vstup se kontroluje samostatně. Nulová nebo záporná hodnota je odmítnuta s chybovým hlášením a kladná hodnota mimo obvyklý experimentální rozsah vyvolá upozornění na rozsah, přesto však vytvoří výsledek. Schéma vedle výsledku znázorňuje svazek vstupující do vzorku a vystupující z něj; je na něm uvedena aktuální vlnová délka, intenzita a koeficient.

Použití dvoufotonové absorpce

Dvoufotonová mikroskopie. Protože k absorpci dochází pouze v místě těsného zaostření laserového svazku, tato metoda budí fluorescenční molekuly pouze v jediném bodě hluboko uvnitř vzorku. Široce se používá k zobrazování živé mozkové tkáně, protože zabraňuje poškození nebo vybělení oblastí mimo ohnisko. Winfried Denk, James Strickler a Watt Webb sestrojili první dvoufotonový mikroskop na Cornellově univerzitě v 1990.

Fotodynamická terapie. Blízké infračervené světlo proniká do tkáně hlouběji než viditelné světlo. Dvoufotonové buzení může aktivovat na světlo citlivý lék pouze v ohnisku laseru, což pomáhá zaměřit nádory a šetřit okolní zdravou tkáň.

3D optické ukládání dat. Zaostření laseru do různých hloubek uvnitř bloku materiálu umožňuje pomocí dvoufotonové absorpce označit data pouze v dané hloubce, a nabídnout tak vyšší hustotu uložení než povrchové formáty, jako jsou DVD.

Dvoufotonová mikrofabrikace. Tato technika, nazývaná také dvoufotonová polymerizace, vytvrzuje na světlo citlivou pryskyřici pouze v ohnisku laseru a vytváří struktury tištěné ve formátu 3D s prvky menšími než 100 nanometrů.

Optické omezení. Materiály s vysokým β zůstávají při běžných úrovních osvětlení průhledné, ale při intenzivním laserovém pulzu silně absorbují. Této vlastnosti se využívá v ochranných brýlích a filtrech senzorů k ochraně před náhodným vystavením laserovému záření.

Jak ručně vypočítat koeficient absorpce

1. Převeďte intenzitu světla z W/cm² na GW/cm² dělením 10⁹.
2. Vynásobte výsledek délkou pulzu ve femtosekundách.
3. Vynásobte konstantou K (v tomto zjednodušeném modelu 1,5).
4. Vydělte výsledek vlnovou délkou v nanometrech umocněnou na druhou.

Kalkulačka provádí tytéž čtyři kroky a označuje každý vstup, který leží mimo typický experimentální rozsah: 400–1200 nm pro vlnovou délku, 10¹⁰–10¹⁴ W/cm² pro intenzitu a 10–1000 fs pro délku pulzu. Hodnoty mimo tyto rozsahy přesto vytvoří číslo.

Často kladené otázky

Co je dvoufotonová absorpce? Jde o proces, při kterém molekula absorbuje téměř současně dva fotony světla namísto jednoho, aby přešla do stavu s vyšší energií. Významnou se stává až při velmi vysoké intenzitě světla.

Co měří koeficient β? V optice β měří, jak silně materiál podléhá dvoufotonové absorpci, v jednotkách cm/GW. Vyšší β znamená, že materiál při dané intenzitě absorbuje silněji. Publikované hodnoty pokrývají široký rozsah: tavený oxid křemičitý má v blízkosti 800 nm hodnotu přibližně 10⁻⁶ cm/GW, zatímco arsenid galia má při 1064 nm zhruba 26 cm/GW. Hodnota vytištěná touto stránkou není žádnou z těchto změřených hodnot.

Proč dvoufotonová absorpce vyžaduje tak intenzivní světlo? Dva fotony musí na molekulu dopadnout během femtosekund od sebe, což je při běžných úrovních osvětlení velmi nepravděpodobné. Pulzní lasery soustřeďují energii do krátkých záblesků, aby byl tento jev dostatečně pravděpodobný k pozorování a využití.

Jak vlnová délka ovlivňuje výsledek této kalkulačky? Výsledek klesá s druhou mocninou rostoucí vlnové délky. Změna z 800 nm na 1000 nm při nezměněných ostatních nastaveních jej sníží o 36 %, z 0,234375 na 0,15 ve výše uvedeném příkladu.

Lze tento vzorec použít pro třífotonovou absorpci? Ne. Třífotonová absorpce se popisuje vlastním koeficientem a absorbovaný výkon roste s třetí mocninou intenzity, nikoli s její druhou mocninou. Vyžaduje samostatný model.

Jak přesný je zjednodušený vzorec? Není přesný a ani takový být nemá. Neobsahuje žádné vlastnosti materiálu a jeho jednotky se nezjednoduší na cm/GW, takže jeho výstup by neměl být uváděn jako koeficient žádné látky. Pro skutečnou práci použijte změřenou hodnotu nebo model materiálu, například Sheik-Bahaeův dvoupásmový vztah.

Mění se skutečný koeficient po zvýšení výkonu laseru? Ne. β je vlastností materiálu a vlnové délky, takže při změně intenzity a délky pulzu zůstává stejný. Mění se množství světla absorbovaného materiálem, protože dvoufotonová absorpce odnímá energii úměrně druhé mocnině intenzity.

Reference

1. Göppert-Mayer, M. (1931). „Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen.“ Annalen der Physik, 401(3), 273–294.
2. Kaiser, W., & Garrett, C. G. B. (1961). „Two-Photon Excitation in CaF₂: Eu²⁺.“ Physical Review Letters, 7(6), 229–231.
3. Denk, W., Strickler, J. H., & Webb, W. W. (1990). „Two-photon laser scanning fluorescence microscopy.“ Science, 248(4951), 73–76.
4. Rumi, M., & Perry, J. W. (2010). „Two-photon absorption: an overview of measurements and principles.“ Advances in Optics and Photonics, 2(4), 451–518.
5. Sheik-Bahae, M., Hagan, D. J., & Van Stryland, E. W. (1990). „Dispersion and band-gap scaling of the electronic Kerr effect in solids associated with two-photon absorption.“ Physical Review Letters, 65(1), 96–99.
6. Sheik-Bahae, M., Hutchings, D. C., Hagan, D. J., & Van Stryland, E. W. (1991). „Dispersion of bound electronic nonlinear refraction in solids.“ IEEE Journal of Quantum Electronics, 27(6), 1296–1309.