Kalkulačka Six Sigma - Bezplatný nástroj pro DPMO a úroveň Sigma

Co je kalkulačka Six Sigma?

Kalkulačka Six Sigma převádí tři jednoduché údaje, a to počet vad, počet příležitostí na jednotku a počet vyrobených jednotek, na tři ukazatele kvality: DPMO (počet vad na milion příležitostí), výtěžnost procesu a úroveň sigma. Tato čísla popisují, jak často proces dělá chybu a jak se tato četnost srovnává s referenčními hodnotami v odvětví.

Six Sigma je metoda řízení kvality, jejímž cílem je snížit počet vad vznikajících v procesu. „Vada“ je jakýkoli výstup, který nesplňuje požadavek, například poškrábaný díl nebo chyba ve vyúčtování. „Příležitost“ je každá jednotlivá možnost, že na jedné jednotce vznikne daný typ vady.

Jak používat kalkulačku

1. Zadejte počet vad zjištěných během období měření.
2. Zadejte počet příležitostí ke vzniku vady na každé jednotce, tedy počet různých způsobů, jak může vada vzniknout.
3. Zadejte počet jednotek kontrolovaných nebo vyrobených.
4. Kalkulačka zkontroluje zadané hodnoty a zobrazí DPMO, výtěžnost a úroveň sigma.

Všechny tři vstupy musí být celá čísla, příležitosti a jednotky musí být větší než nula a počet vad nesmí překročit součin příležitostí a jednotek. Pokud je porušeno kterékoli pravidlo, kalkulačka ohlásí chybu a výsledek nezobrazí.

Vzorec DPMO

DPMO přeškáluje zjištěnou míru vad na míru připadající na jeden milion příležitostí, takže procesy různé velikosti lze porovnávat na stejné stupnici.

$DPMO = \frac{\text{Defects} \times 1{,}000{,}000}{\text{Opportunities} \times \text{Units}}$

Nižší DPMO znamená méně vad při daném objemu práce.

Vzorec výtěžnosti procesu

Výtěžnost je podíl příležitostí, u nichž nevznikla vada, vyjádřený v procentech.

$\text{Výtěžnost} = \left(1 - \frac{\text{Vady}}{\text{Příležitosti} \times \text{Jednotky}}\right) \times 100\%$

Vzorec úrovně sigma

Úroveň sigma vyjadřuje míru vad jako polohu na standardním normálním rozdělení, tedy na zvonovité křivce používané ve statistice. Udává, kolik směrodatných odchylek odděluje průměr procesu od vady.

$\text{Sigma Level} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

Zde $\Phi^{-1}$ označuje inverzní funkci distribuční funkce standardního normálního rozdělení, která se také nazývá probitová funkce nebo NORMSINV v tabulkových procesorech. Tato kalkulačka ji vyhodnocuje pomocí racionální aproximace Petera Acklama, což je metoda s přesností přibližně na jednu miliardtinu v celém rozsahu výtěžností. Výsledek se posouvá nahoru o 1,5, což je dlouhodobě používaná konvence zohledňující tendenci průměru procesu během dlouhých výrobních sérií driftovat.

Jde o stejný vztah, který stojí za standardními publikovanými tabulkami sigma: DPMO 3,4 odpovídá 6σ, 233 odpovídá 5σ, 6 210 odpovídá 4σ a 66 807 odpovídá 3σ. Na rozdíl od starší aproximace v uzavřeném tvaru, která se pro tento výpočet někdy uvádí, zůstává tato metoda přesná i mimo rozsah od 3σ do 6σ a nepřestává fungovat při velmi nízké nebo velmi vysoké míře vad. Nemá ani vestavěný strop na hodnotě 6σ: proces s extrémně nízkou mírou vad může dosáhnout hodnoty nad 6σ.

Protože by vzorek skutečně bez vad znamenal nekonečnou úroveň sigma, kalkulačka před výpočtem posune výtěžnost 100 % nepatrně pod 100 %, takže vždy vrátí velké, ale konečné číslo, a ne chybu.

Praktické příklady

Příklad 1. Výrobní linka zaznamená 10 vad u 1 000 jednotek, z nichž každá má 100 příležitostí ke vzniku vady.

• Celkový počet příležitostí: 100 × 1 000 = 100 000
• DPMO = (10 × 1 000 000) / 100 000 = 100,00
• Výtěžnost = (1 − 10/100 000) × 100 = 99,99 %
• Úroveň sigma ≈ 5,22σ

Příklad 2. Stejná linka tentokrát zaznamená 500 vad.

• DPMO = (500 × 1 000 000) / 100 000 = 5 000,00
• Výtěžnost = (1 − 500/100 000) × 100 = 99,50 %
• Úroveň sigma ≈ 4,08σ

Příklad 3. Starší proces zaznamená 10 000 vad z téhož počtu 100 000 příležitostí.

• DPMO = (10 000 × 1 000 000) / 100 000 = 100 000,00
• Výtěžnost = (1 − 10 000/100 000) × 100 = 90,00 %
• Úroveň sigma ≈ 2,78σ

Příklad 4. Linka zaznamená nula vad.

• DPMO = 0,00, výtěžnost = 100,00 %
• Úroveň sigma ≈ 7,86σ, protože kalkulačka považuje vzorek bez vad za o něco lepší než referenční hodnotu 6σ a výsledek neomezuje stropem.

Referenční hodnoty úrovně sigma

Většina firem pracuje mezi 3σ a 4σ. Posun z 3σ na 4σ nebo výše obvykle znamená znatelně méně stížností zákazníků, méně přepracování a nižší náklady.

Oblasti využití Six Sigma

Výrobci ji používají ke sledování vad na montážní lince. Nemocnice ji využívají ke snižování chyb při podávání léků a při provádění postupů. Banky a pojišťovny ji používají ke snížení chyb při zpracování transakcí a vyřizování pojistných událostí. Softwarové týmy pomocí ní sledují počet chyb na jedno vydání. Tímto způsobem lze hodnotit každý proces, který lze měřit v diskrétních jednotkách a vadách.

Six Sigma se často kombinuje s štíhlou výrobou, která se zaměřuje spíše na plýtvání a zpoždění než přímo na vady; tento kombinovaný přístup se nazývá Lean Six Sigma. Mezi příbuzné metody patří Total Quality Management, který se zaměřuje na kulturu kvality v celé organizaci, a statistická regulace procesu, jež pomocí regulačních diagramů sleduje známky toho, že se proces odchyluje mimo povolené meze.

Stručná historie metody Six Sigma

Inženýr společnosti Motorola Bill Smith zavedl Six Sigma v roce 1986 jako statistickou metodu ke snižování výrobních vad. Motorola získala Národní cenu za kvalitu Malcolma Baldrigea v roce 1988, částečně díky dosaženým výsledkům. General Electric zavedla Six Sigma v celé společnosti pod vedením generálního ředitele Jacka Welche od roku 1995, což metodě přineslo velkou pozornost i mimo výrobu. V letech po roce 2000 se rozšířila do financí, zdravotnictví a služeb a spojila se štíhlou výrobou (Lean) v metodu Lean Six Sigma, dnes nejčastěji vyučovanou a používanou verzi.

Často kladené otázky

Co je DPMO? DPMO je zkratka pro vady na milion příležitostí. Jde o míru vad přepočtenou na společný základ jednoho milionu možností vzniku vady, což umožňuje porovnávat procesy různé velikosti.

Jak se počítá úroveň sigma? Nejprve se vypočítá DPMO, poté se převede na podíl výtěžnosti, na tento podíl se použije inverzní funkce distribuční funkce standardního normálního rozdělení a přičte se 1,5. Toto přičtení 1,5 zohledňuje typický dlouhodobý drift procesu.

Proč existuje posun sigma o 1,5? Inženýři kvality zjistili, že proces, který se krátkodobě jeví jako stabilní, má během delšího období tendenci odchýlit se přibližně o 1,5 směrodatné odchylky. Přičtení 1,5 ke krátkodobému výpočtu poskytuje úroveň sigma, která lépe odráží dlouhodobou výkonnost; jde také o konvenci používanou ve standardních publikovaných tabulkách úrovní sigma.

Může úroveň sigma překročit 6σ nebo klesnout pod 0? Tato kalkulačka úroveň sigma na 6σ neomezuje; proces s velmi nízkou mírou vad může dosáhnout vyššího skóre. Úroveň pod 0σ nehlásí.

Co se považuje za „příležitost“? Příležitost je každý odlišný způsob, kterým může na jedné jednotce vzniknout vada. Deska plošných spojů s 50 pájecími body má 50 příležitostí ke vzniku vady související s pájením na jednu desku.

Je vyšší výtěžnost totéž co vyšší úroveň sigma? Ne úplně. Výtěžnost je jednoduchý procentní podíl výstupu bez vad. Úroveň sigma zohledňuje, jak je tento podíl umístěn v normálním rozdělení, takže dva procesy s podobnou výtěžností mohou mít při odlišném počtu příležitostí různé úrovně sigma.

Reference

1. Coskun, A. Six Sigma revisited: We need evidence to include a 1.5 SD shift in the extraanalytical phase of the total testing process. Biochemia Medica, 2020. PMC6999184 — 6σ odpovídá 3,4 DPMO jen kvůli posunu o 1,5 směrodatné odchylky; bez něj odpovídá 6σ hodnotě 0,002 DPMO.
2. National Institute of Standards and Technology. Baldrige Award Recipients. Držitelé ceny Baldrige (NIST) — Motorola, Inc., držitel ceny v kategorii výroby v roce 1988.