Kalkulačka Six Sigma - Bezplatný nástroj pro DPMO a úroveň Sigma

Co je kalkulačka Six Sigma?

Kalkulačka Six Sigma převádí tři počty na tři ukazatele kvality. Jedná se o počet zjištěných vad, počet příležitostí ke vzniku vady na každé jednotce a počet vyrobených jednotek. Ukazateli jsou DPMO (vady na milion příležitostí), výtěžnost procesu a úroveň sigma. Společně popisují, jak často proces vytváří chyby a jak se tato míra srovnává s publikovanými referenčními hodnotami.

Six Sigma je metoda řízení kvality, jejímž cílem je snížit počet vad vznikajících v procesu. „Vada“ je jakýkoli výstup, který nesplňuje požadavek, například poškrábaný díl nebo chyba ve vyúčtování. „Příležitost“ je každá jednotlivá možnost, že na jedné jednotce vznikne daný typ vady.

Jak používat kalkulačku

1. Zadejte počet vad zjištěných během období měření.
2. Zadejte počet příležitostí ke vzniku vady u každé jednotky. Jde o počet různých způsobů, kterými může vada vzniknout.
3. Zadejte počet jednotek kontrolovaných nebo vyrobených.
4. Kalkulačka zkontroluje zadané hodnoty a zobrazí DPMO, výtěžnost a úroveň sigma.

Všechny tři vstupní hodnoty musí být celá čísla. Počet příležitostí a počet jednotek musí být alespoň 1. Počet vad nesmí být záporný ani překročit součin počtu příležitostí a počtu jednotek.

Pokud vstupní hodnota poruší některé z těchto pravidel, kalkulačka zobrazí validační zprávu a uvede úroveň sigma jako 0. DPMO a výtěžnost přesto zobrazí; vypočítá je po opravě nesprávné vstupní hodnoty: záporný počet vad se považuje za 0, nulový nebo záporný počet příležitostí či jednotek se považuje za 1 a počet vad převyšující celkový počet příležitostí se nastaví na tuto celkovou hodnotu.

Vzorec DPMO

DPMO přeškáluje zjištěnou míru vad na míru připadající na jeden milion příležitostí, takže procesy různé velikosti lze porovnávat na stejné stupnici.

$DPMO = \frac{\text{Defects} \times 1{,}000{,}000}{\text{Opportunities} \times \text{Units}}$

Nižší DPMO znamená méně vad při daném objemu práce.

Vzorec výtěžnosti procesu

Výtěžnost je podíl příležitostí, u nichž nevznikla vada, vyjádřený v procentech.

$\text{Výtěžnost} = \left(1 - \frac{\text{Vady}}{\text{Příležitosti} \times \text{Jednotky}}\right) \times 100\%$

Vzorec úrovně sigma

Úroveň sigma vyjadřuje míru vad jako polohu na standardním normálním rozdělení, tedy na zvonovité křivce používané ve statistice. Udává, kolik směrodatných odchylek odděluje průměr procesu od vady.

$\text{Sigma Level} = \Phi^{-1}\left(1 - \frac{DPMO}{1{,}000{,}000}\right) + 1.5$

Zde $\Phi^{-1}$ označuje inverzní funkci distribuční funkce standardního normálního rozdělení, která se také nazývá probitová funkce nebo NORMSINV v tabulkových procesorech. Tato kalkulačka ji vyhodnocuje pomocí racionální aproximace Petera Acklama, což je metoda s přesností přibližně na jednu miliardtinu v celém rozsahu výtěžností. Výsledek se posouvá nahoru o 1,5, což je dlouhodobě používaná konvence zohledňující tendenci průměru procesu během dlouhých výrobních sérií driftovat.

Jde o stejný vztah, který stojí za standardními publikovanými tabulkami úrovní sigma: DPMO 3,4 odpovídá 6σ, 233 odpovídá 5σ, 6 210 odpovídá 4σ a 66 807 odpovídá 3σ. Na rozdíl od staršího uzavřeného aproximačního vzorce, který se pro tento výpočet někdy uvádí, zůstává tato metoda přesná i mimo rozsah 3σ–6σ a neselhává při velmi nízké ani velmi vysoké míře vad. Nemá ani vestavěný strop na úrovni 6σ: proces s mimořádně nízkou mírou vad může dosáhnout hodnoty vyšší než 6σ.

Vzorek bez jediné vady by znamenal nekonečnou úroveň sigma. Aby se tomu zabránilo, kalkulačka před převodem nepatrně sníží výtěžnost 100 % pod hodnotu 100 %. Nejvyšší hodnota, kterou tedy může uvést, je přibližně 7,86σ.

Příklad výpočtu

Příklad 1. Výrobní linka zaznamená 10 vad u 1 000 jednotek, z nichž každá má 100 příležitostí ke vzniku vady.

• Celkový počet příležitostí: 100 × 1 000 = 100 000
• DPMO = (10 × 1 000 000) / 100 000 = 100,00
• Výtěžnost = (1 − 10/100,000) × 100 = 99,99 %
• Úroveň sigma ≈ 5,22σ

Příklad 2. Stejná linka tentokrát zaznamená 500 vad.

• DPMO = (500 × 1 000 000) / 100 000 = 5 000,00
• Výtěžnost = (1 − 500/100,000) × 100 = 99,50 %
• Úroveň sigma ≈ 4,08σ

Příklad 3. Starší proces zaznamená 10 000 vad z téhož počtu 100 000 příležitostí.

• DPMO = (10 000 × 1 000 000) / 100 000 = 100 000,00
• Výtěžnost = (1 − 10 000/100 000) × 100 = 90,00 %
• Úroveň sigma ≈ 2,78σ

Příklad 4. Linka zaznamená nula vad.

• DPMO = 0,00, výtěžnost = 100,00 %
• Úroveň sigma ≈ 7,86σ

Výsledek není omezen na 6σ. Zastaví se přibližně na 7,86σ pouze kvůli malému posunu popsanému výše, který brání tomu, aby dokonalý vzorek vedl k nekonečnému výsledku.

Referenční hodnoty úrovně sigma

Většina společností funguje mezi 3σ a 4σ. Přechod z 3σ na 4σ sníží míru vad přibližně desetinásobně, což se obvykle projeví menším počtem stížností zákazníků a menším objemem oprav a přepracování.

Oblasti využití Six Sigma

Výrobci ji používají ke sledování vad na montážní lince. Nemocnice ji využívají ke snižování chyb při podávání léků a při provádění postupů. Banky a pojišťovny ji používají ke snížení chyb při zpracování transakcí a vyřizování pojistných událostí. Softwarové týmy pomocí ní sledují počet chyb na jedno vydání. Tímto způsobem lze hodnotit každý proces, který lze měřit v diskrétních jednotkách a vadách.

Six Sigma se často kombinuje s štíhlou výrobou, která se zaměřuje spíše na plýtvání a zpoždění než přímo na vady; tento kombinovaný přístup se nazývá Lean Six Sigma. Mezi příbuzné metody patří Total Quality Management, který se zaměřuje na kulturu kvality v celé organizaci, a statistická regulace procesu, jež pomocí regulačních diagramů sleduje známky toho, že se proces odchyluje mimo povolené meze.

Stručná historie metody Six Sigma

Inženýr společnosti Motorola Bill Smith zavedl Six Sigma v 1986 jako statistickou metodu snižování výrobních vad. Společnost Motorola získala v 1988 Národní cenu za kvalitu Malcolma Baldrige, částečně díky dosaženým výsledkům. General Electric zavedla Six Sigma v celé společnosti pod vedením generálního ředitele Jacka Welche od 1995, čímž metoda získala širokou pozornost i mimo výrobu. Během 2000s se rozšířila do financí, zdravotnictví a služeb a spojila se s štíhlou výrobou do podoby Lean Six Sigma, která se dnes vyučuje a používá nejčastěji.

Často kladené otázky

Co je DPMO? DPMO je zkratka pro vady na milion příležitostí. Jde o míru vad přepočtenou na společný základ jednoho milionu možností vzniku vady, což umožňuje porovnávat procesy různé velikosti.

Jak se počítá úroveň sigma? Nejprve se vypočítá DPMO, poté se převede na podíl výtěžnosti, na tento podíl se použije inverzní funkce distribuční funkce standardního normálního rozdělení a přičte se 1,5. Toto přičtení 1,5 zohledňuje typický dlouhodobý drift procesu.

Proč existuje posun sigma o 1,5? Inženýři kvality zjistili, že proces, který se krátkodobě jeví jako stabilní, má během delšího období tendenci odchýlit se přibližně o 1,5 směrodatné odchylky. Přičtení 1,5 ke krátkodobému výpočtu poskytuje úroveň sigma, která lépe odráží dlouhodobou výkonnost; jde také o konvenci používanou ve standardních publikovaných tabulkách úrovní sigma.

Může být úroveň sigma vyšší než 6σ nebo nižší než 0? Tato kalkulačka neomezuje úroveň sigma na 6σ, takže proces s velmi nízkou mírou vad může dosáhnout vyšší hodnoty. Nejvyšší uváděná hodnota je přibližně 7,86σ, které dosahuje vzorek bez vad. Úroveň nižší než 0σ neuvádí.

Co se považuje za „příležitost“? Příležitost je každý odlišný způsob, kterým může na jedné jednotce vzniknout vada. Deska plošných spojů s 50 pájecími body má 50 příležitostí ke vzniku vady související s pájením na jednu desku.

Je vyšší výtěžnost totéž co vyšší úroveň sigma? Ne úplně. Výtěžnost je jednoduchý procentní podíl výstupu bez vad. Úroveň sigma zohledňuje, jak je tento podíl umístěn v normálním rozdělení, takže dva procesy s podobnou výtěžností mohou mít při odlišném počtu příležitostí různé úrovně sigma.

Reference

1. Pyzdek, T. a Keller, P. A. (2018). The Six Sigma Handbook (5. vydání). McGraw-Hill Education.
2. American Society for Quality. „What is Six Sigma?“ asq.org/quality-resources/six-sigma
3. George, M. L., Rowlands, D., Price, M. a Maxey, J. (2005). The Lean Six Sigma Pocket Toolbook. McGraw-Hill Education.