Gibbsův fázový pravidla kalkulátor - Výpočet stupňů volnosti

Co je Gibbsovo fázové pravidlo?

Gibbsovo fázové pravidlo je vzorec z termodynamiky, nauky o teple, energii a látce. Předpovídá, kolik podmínek, například teplotu nebo tlak, lze v systému měnit nezávisle, aniž se změní fáze přítomné v rovnováze. Fáze je fyzicky odlišná, homogenní část systému, například led, kapalná voda nebo pára. Tato kalkulačka pravidlo používá: zadejte počet složek a fází a získáte počet stupňů volnosti.

Vzorec Gibbsova fázového pravidla

Pravidlo se zapisuje takto:

$F = C - P + 2$

• F je počet stupňů volnosti: počet proměnných, například teploty, tlaku nebo složení, které lze měnit nezávisle, aniž se změní fáze přítomné v systému.
• C je počet složek: nejmenší počet nezávislých chemických látek potřebných k popisu všeho, co se v systému nachází.
• P je počet fází: počet fyzicky oddělených, homogenních oblastí v systému.
• 2 označuje teplotu a tlak, tedy dvě proměnné, které ovlivňují většinu systémů.

Americký fyzik Josiah Willard Gibbs publikoval toto pravidlo mezi roky 1875 a 1878 v práci nazvané „O rovnováze heterogenních látek“.

Odvození vzorce

V systému s C složkami rozdělenými do P fází potřebuje každá fáze k popisu svého složení C − 1 čísel a k tomu se pro celý systém uplatňují teplota a tlak. Celkem tedy dostaneme P(C − 1) + 2 proměnných.

V rovnováze musí mít každá složka ve všech fázích, v nichž se vyskytuje, stejný chemický potenciál, což je míra její tendence se přesouvat nebo reagovat. Tím vzniká (P − 1) × C rovnic, které systém omezují.

Odečtením omezení od počtu proměnných získáme pravidlo:

$F = [P(C - 1) + 2] - [(P - 1) \times C] = C - P + 2$

Jak vypočítat počet stupňů volnosti

1. Spočítejte složky. Jde o počet chemicky nezávislých látek v systému. Čistá voda se počítá jako jedna složka, přestože obsahuje vodík a kyslík, protože neprobíhá žádná chemická reakce.
2. Spočítejte fáze. Jde o počet fyzicky oddělených, homogenních oblastí, například ledu, kapalné vody a vodní páry, které existují současně.
3. Použijte vzorec: F = C − P + 2.
4. Přečtěte výsledek. Kladná hodnota F udává počet proměnných, které lze měnit, zatímco všechny fáze zůstávají přítomné. F = 0 znamená, že systém existuje pouze při jediné přesné teplotě a tlaku. Záporný výsledek znamená, že popsaný systém nemůže existovat v rovnováze; kalkulačka zobrazí 0 a upozorní na to.

Příklad výpočtu

Voda v trojném bodě

Voda je jedna složka (C = 1). V trojném bodě současně existují led, kapalná voda a vodní pára, takže jsou přítomny tři fáze (P = 3).

$F = 1 - 3 + 2 = 0$

Trojný bod může nastat pouze při jediné přesné teplotě a tlaku: u vody přibližně 0,01 °C a 611,657 pascalů.

Slaná voda s pevnou solí

Tento systém má dvě složky, vodu a sůl (C = 2), a dvě fáze: pevnou sůl a solný roztok (P = 2).

$F = 2 - 2 + 2 = 2$

Dvě proměnné, například teplota a tlak, lze měnit nezávisle, zatímco obě fáze zůstávají přítomné.

Systém se třemi složkami a čtyřmi fázemi

U tří složek (C = 3) a čtyř fází (P = 4):

$F = 3 - 4 + 2 = 1$

Než některá fáze zanikne, lze nezávisle měnit pouze jednu proměnnou, například teplotu.

Záporný počet stupňů volnosti

Vzorec může dát záporné číslo, když je systém popsán větším počtem fází, než kolik jich jeho složky mohou v rovnováze podporovat. Například jedna složka se čtyřmi fázemi dává:

$F = 1 - 4 + 2 = -1$

Záporné číslo nemá fyzikální význam, protože systém nemůže mít méně než nula stupňů volnosti pro změnu podmínek. Kalkulačka přesto na řádku výpočtu zobrazí neupravený výsledek, takže pro C = 1 a P = 4 se zobrazí „F = 1 - 4 + 2 = -1“. Samotný výsledek se omezí na 0 a pod ním se zobrazí upozornění: systém může mít nejvýše o dvě fáze více, než kolik má složek.

Toto omezení vyplývá ze samotného pravidla. Dosadíme-li F = 0 do F = C − P + 2, dostaneme P = C + 2, což je největší počet fází, které mohou koexistovat. Jedna složka umožňuje tři fáze, což odpovídá trojnému bodu.

Použití Gibbsova fázového pravidla

• Chemické inženýrství: navrhování destilačních a krystalizačních procesů, při nichž počet fází určuje, kolik proměnných musí inženýr řídit.
• Nauka o materiálech a metalurgie: předpovídání chování kovových slitin při tepelném zpracování a ochlazování.
• Geologie: vysvětlení, které kombinace minerálů mohou při dané teplotě a tlaku společně vznikat v hornině.
• Farmaceutická věda: udržování chemické stability léčivých přípravků a předpovídání jejich chování při lyofilizaci.

Historie Gibbsova fázového pravidla

Josiah Willard Gibbs (1839–1903) byl americký matematický fyzik. Fázové pravidlo vytvořil jako součást širšího studia termodynamické rovnováhy a publikoval je v časopise Transactions of the Connecticut Academy of Sciences. Časopis měl malý náklad, takže jeho práce zpočátku ve Spojených státech zůstala bez povšimnutí.

Evropští vědci jako první rozpoznali její význam. Fyzik James Clerk Maxwell vytvořil fyzikální model založený na Gibbsových myšlenkách a chemik Wilhelm Ostwald přeložil Gibbsovy práce do němčiny v roce 1892. Nizozemský chemik H. W. Bakhuis Roozeboom později pravidlo použil na skutečné experimentální systémy, čímž pomohl ustanovit je jako standardní nástroj fyzikální chemie.

Často kladené otázky

Co je Gibbsovo fázové pravidlo?

Je to rovnice F = C − P + 2, která udává počet proměnných, například teploty, tlaku nebo složení, jež lze v systému v rovnováze měnit nezávisle, aniž se změní přítomné fáze.

Co znamená F = C − P + 2?

F je počet stupňů volnosti, C je počet složek a P je počet fází. Člen „+2“ zohledňuje teplotu a tlak, které ovlivňují většinu systémů.

Co se považuje za fázi?

Fáze je fyzicky odlišná, homogenní část systému, například led, kapalná voda nebo vodní pára. Dvě kapaliny, které se nemísí, například olej a voda, se počítají jako dvě samostatné fáze.

Co znamená záporný výsledek?

Znamená to, že popsaný systém nemůže existovat v rovnováze, protože má více fází, než kolik jich jeho složky mohou podporovat. Kalkulačka omezí výsledek na 0 a zobrazí upozornění, zatímco na řádku výpočtu zůstane neupravený záporný výsledek.

Platí fázové pravidlo pro systémy s chemickými reakcemi?

Základní pravidlo předpokládá, že neprobíhají žádné reakce. Pokud skutečně probíhají nezávislé reakce, každá z nich sníží efektivní počet složek o jednu.

Jak souvisí fázové pravidlo s fázovým diagramem?

Na diagramu tlak–teplota jednosložkového systému mají oblasti jediné fáze F = 2, čáry oddělující dvě fáze mají F = 1 a trojný bod, v němž se setkávají tři fáze, má F = 0.

Reference

1. Gibbs, J. W. (1878). „O rovnováze heterogenních látek.“ Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences, 3, 108–248.
2. Atkins, P. a de Paula, J. (2014). Atkins' Physical Chemistry (10. vydání). Oxford University Press.
3. Smith, J. M., Van Ness, H. C. a Abbott, M. M. (2017). Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics (8. vyd.). McGraw-Hill Education.