Gibbsův fázový pravidla kalkulátor - Výpočet stupňů volnosti

Co je Gibbsovo fázové pravidlo?

Gibbsovo fázové pravidlo je vzorec z termodynamiky, nauky o teple, energii a látce. Předpovídá, kolik podmínek, například teplotu nebo tlak, lze v systému měnit nezávisle, aniž se změní fáze přítomné v rovnováze. Fáze je fyzicky odlišná, homogenní část systému, například led, kapalná voda nebo pára. Tato kalkulačka pravidlo používá: zadejte počet složek a fází a získáte počet stupňů volnosti.

Vzorec Gibbsova fázového pravidla

Pravidlo se zapisuje takto:

$F = C - P + 2$

• F je počet stupňů volnosti: počet proměnných, například teploty, tlaku nebo složení, které lze měnit nezávisle, aniž se změní fáze přítomné v systému.
• C je počet složek: nejmenší počet nezávislých chemických látek potřebných k popisu všeho, co se v systému nachází.
• P je počet fází: počet fyzicky oddělených, homogenních oblastí v systému.
• 2 představuje teplotu a tlak, tedy dvě proměnné, které ovlivňují většinu systémů.

Kurz termodynamiky materiálů na MIT uvádí stejné pravidlo ve tvaru stupně volnosti = C + 2 − Ph, kde Ph je počet fází.

Americký fyzik Josiah Willard Gibbs toto pravidlo publikoval v sedmdesátých letech devatenáctého století (v desetiletí od roku 1870) v práci nazvané „On the Equilibrium of Heterogeneous Substances“.

Odvození vzorce

V systému s C složkami rozdělenými do P fází potřebuje každá fáze k popisu svého složení C − 1 čísel a k tomu se pro celý systém uplatňují teplota a tlak. Celkem tedy dostaneme P(C − 1) + 2 proměnných.

V rovnováze musí mít každá složka ve všech fázích, v nichž se vyskytuje, stejný chemický potenciál, což je míra její tendence se přesouvat nebo reagovat. Tím vzniká (P − 1) × C rovnic, které systém omezují.

Odečtením omezení od počtu proměnných získáme pravidlo:

$F = [P(C - 1) + 2] - [(P - 1) \times C] = C - P + 2$

Jak vypočítat počet stupňů volnosti

1. Spočítejte složky. Jde o počet chemicky nezávislých látek v systému. Čistá voda se počítá jako jedna složka, přestože obsahuje vodík a kyslík, protože neprobíhá žádná chemická reakce.
2. Spočítejte fáze. Jde o počet fyzicky oddělených, homogenních oblastí, například ledu, kapalné vody a vodní páry, které existují současně.
3. Použijte vzorec: F = C − P + 2.
4. Přečtěte si výsledek. Kladné F je počet proměnných, které lze měnit, aniž by zmizela některá z fází. F = 0 znamená, že systém existuje jen při jediné přesné teplotě a jediném přesném tlaku. Záporný výsledek znamená, že systém v popsané podobě nemůže existovat v rovnováze.

Příklady výpočtů

Voda v trojném bodě

Voda je jedna složka (C = 1). V trojném bodě současně existují led, kapalná voda a vodní pára, takže jsou přítomny tři fáze (P = 3).

$F = 1 - 3 + 2 = 0$

Trojný bod může nastat jen při jediné přesné teplotě a jediném přesném tlaku: u vody je to 273,16 K a 611,657 pascalu, což je 0,01 °C.

Slaná voda s pevnou solí

Tento systém má dvě složky, vodu a sůl (C = 2), a dvě fáze: pevnou sůl a solný roztok (P = 2).

$F = 2 - 2 + 2 = 2$

Dvě proměnné, například teplota a tlak, lze měnit nezávisle, zatímco obě fáze zůstávají přítomné.

Systém se třemi složkami a čtyřmi fázemi

U tří složek (C = 3) a čtyř fází (P = 4):

$F = 3 - 4 + 2 = 1$

Než některá fáze zanikne, lze nezávisle měnit pouze jednu proměnnou, například teplotu.

Záporný počet stupňů volnosti

Vzorec může dát záporné číslo, když je systém popsán větším počtem fází, než kolik jich jeho složky mohou v rovnováze podporovat. Například jedna složka se čtyřmi fázemi dává:

$F = 1 - 4 + 2 = -1$

Záporné číslo nemá fyzikální význam, protože systém nemůže mít „zápornou“ volnost měnit podmínky. Tato kalkulačka záporné číslo nezobrazuje. Místo toho zobrazí „0 (Neplatná konfigurace)“, aby upozornila, že zadaná kombinace složek a fází nemůže existovat v rovnováze.

Použití Gibbsova fázového pravidla

• Chemické inženýrství: navrhování destilačních a krystalizačních procesů, při nichž počet fází určuje, kolik proměnných musí inženýr řídit.
• Nauka o materiálech a metalurgie: předpovídání chování kovových slitin při tepelném zpracování a ochlazování.
• Geologie: vysvětlení, které kombinace minerálů mohou při dané teplotě a tlaku společně vznikat v hornině.
• Farmaceutická věda: udržování chemické stability léčivých přípravků a předpovídání jejich chování při lyofilizaci.

Historie Gibbsova fázového pravidla

Josiah Willard Gibbs (1839–1903) byl americký matematický fyzik. Fázové pravidlo vypracoval v rámci širšího studia termodynamické rovnováhy, které vyšlo v Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences. Časopis byl málo známý, a proto jeho práce zpočátku zůstala bez povšimnutí. Gibbs rozesílal kopie svých článků předním vědcům v Evropě.

Význam pravidla jako první rozpoznali evropští vědci. Fyzik James Clerk Maxwell sestrojil fyzikální model podle Gibbsových rovnic a jednu kopii poslal Gibbsovi. Chemik Wilhelm Ostwald později Gibbsovy práce přeložil do němčiny. Nizozemský chemik H. W. Bakhuis Roozeboom později pravidlo použil na skutečné experimentální systémy a pomohl tak z něj udělat standardní nástroj fyzikální chemie.

Často kladené otázky

Co je Gibbsovo fázové pravidlo?

Je to rovnice F = C − P + 2, která udává počet proměnných, například teploty, tlaku nebo složení, jež lze v systému v rovnováze měnit nezávisle, aniž se změní přítomné fáze.

Co znamená F = C − P + 2?

F je počet stupňů volnosti, C je počet složek a P je počet fází. Člen „+2“ zohledňuje teplotu a tlak, které ovlivňují většinu systémů.

Co se považuje za fázi?

Fáze je fyzicky odlišná, homogenní část systému, například led, kapalná voda nebo vodní pára. Dvě kapaliny, které se nemísí, například olej a voda, se počítají jako dvě samostatné fáze.

Co znamená záporný výsledek?

Znamená to, že systém v popsané podobě nemůže existovat v rovnováze, protože má více fází, než kolik jeho složky dokážou udržet. Kalkulačka to místo záporného čísla zobrazí jako „0 (Neplatná konfigurace)“.

Platí fázové pravidlo pro systémy s chemickými reakcemi?

Základní pravidlo předpokládá, že neprobíhají žádné reakce. Pokud skutečně probíhají nezávislé reakce, každá z nich sníží efektivní počet složek o jednu.

Jak souvisí fázové pravidlo s fázovým diagramem?

V diagramu tlaku a teploty mají oblasti s jedinou fází F = 2, čáry oddělující dvě fáze mají F = 1 a trojné body, kde se setkávají tři fáze, mají F = 0.

Reference

1. Massachusetts Institute of Technology, OpenCourseWare. 3.020 Thermodynamics of Materials, Lecture 20. MIT 3.020, přednáška 20 — Gibbsovo fázové pravidlo, stupně volnosti = C + 2 − Ph.
2. International Association for the Properties of Water and Steam (IAPWS). Revised Release on the Pressure along the Melting and Sublimation Curves of Ordinary Water Substance. IAPWS R14-08(2011) — trojný bod vody při 273,16 K a 611,657 Pa.
3. Linda Hall Library. Scientist of the Day: Josiah Willard Gibbs. Josiah Willard Gibbs — "On the Equilibrium of Heterogeneous Substances" v časopise Transactions of the Connecticut Academy of Arts and Sciences a životní data Gibbse.
4. National Museums Scotland. Uncovering the history of a thermodynamic model by James Clerk Maxwell. Maxwellův termodynamický model — Maxwellův model vycházející z Gibbsových rovnic, jedna kopie byla poslána Gibbsovi.