Vinkelkonverter: Grader, radianer, gon, omdrejninger
Konverter en vinkel mellem grader, radianer, gon og omdrejninger – alle fire på én gang. Én omdrejning er præcis 360 grader og 400 gon og svarer til 2π radianer.
Angle Converter
Type an angle in one unit and read it in turns, degrees, gradians and radians at once.
Converted angle
Dokumentation
Vinkelkonverter
En vinkel måler, hvor langt én retning er drejet væk fra en anden. En vinkelkonverter omskriver en vinkel fra én enhed til en anden, f.eks. fra grader til radianer. Denne side konverterer mellem omdrejninger, grader, nygrader (også skrevet gon) og radianer og viser alle fire værdier samtidig.
Hvad konverteren gør
Den besøgende indtaster ét tal og vælger den enhed, tallet er skrevet i. Siden returnerer den samme vinkel i alle fire enheder.
- Resultater vises med otte betydende cifre. Kun visningen afrundes. Konverteringen udføres på det indtastede tal.
- Et resultat, der er mindre end 0,0001 eller på en milliard eller mere, vises i videnskabelig notation. Nul vises som et almindeligt 0.
- Negative vinkler konverteres, fordi en rotation har en retning.
- Vinkler foldes ikke ind i én enkelt omdrejning. 720 grader bliver til 2 omdrejninger, ikke til 0.
- Et tomt felt giver en meddelelse i stedet for et tal. Et link med en enhed, som denne side ikke tilbyder, giver en meddelelse i stedet for en konvertering.
De fire enheder
| Enhed | Symbol | Omdrejninger pr. enhed | Eksakt pr. definition |
|---|---|---|---|
| Omdrejning | omdrejning | 1 | Ja, én fuld omdrejning |
| Grad | ° | 1/360 | Ja |
| Nygrad (gon) | gon | 1/400 | Ja |
| Radian | rad | 1/(2π) | Ja som brøk, nej som decimaltal |
En omdrejning er en fuldstændig rotation, der vender tilbage til udgangsretningen. Graden deler denne omdrejning i 360 dele, en vane, der er arvet fra babylonisk tælling i tresser. Nygraden deler den i 400 dele, hvilket gør en ret vinkel til præcis 100. Radianen er den vinkel, hvis bue langs en cirkel er lige så lang som cirklens radius, og 2π af dem passer ind i en omdrejning.
Formel for vinkelkonvertering
Hver enhed er et fast antal omdrejninger, så en konvertering består af én multiplikation efterfulgt af én division. Vinklen omregnes til omdrejninger og derefter tilbage til den ønskede enhed:
hvor er den indtastede vinkel, er antallet af omdrejninger i én enhed af den valgte enhed, er antallet af omdrejninger i én enhed af den ønskede enhed, og er resultatet.
Intet lægges til eller trækkes fra undervejs. Alle fire skalaer begynder at tælle fra samme sted, så kun trinstørrelsen ændrer sig. Temperatur er det tilfælde, hvor dette ikke gælder: Celsius og Fahrenheit begynder ved forskellige punkter, så en konverter, der kun multiplicerede, ville angive 0 °C som 0 °F i stedet for 32 °F.
Når graddens og radianens faktorer indsættes i formlen, fås det par, som folk oftest slår op:
\qquad \theta_{\mathrm{deg}} = \theta_{\mathrm{rad}} \times \frac{180}{\pi}$$ hvor $\theta_{\mathrm{deg}}$ er vinklen i grader, og $\theta_{\mathrm{rad}}$ er den samme vinkel i radianer. ### Hvorfor siden tæller fra omdrejninger og ikke fra radianer Omdrejningen er den enhed, som de tre andre måles i forhold til. Valget er ikke kun kosmetisk. Grader, nygrader og omdrejninger er heltalsbrøker af hinanden, så en computer kan lagre deres størrelser uden fejl og give svar, der rammer præcis det runde tal, læseren forventer. Radianer kan ikke gøre det, fordi π ikke har en eksakt decimalform. Hvis radianen var grundenheden, skulle hver grad og hver nygrad gå gennem π og tilbage igen. En ret vinkel indtastet som 90 grader ville så returnere 99,99999999999999 gon i stedet for 100, og 200 gon ville returnere 180,00000000000003 grader. Tælling fra omdrejningen holder π i den ene række, der faktisk har brug for den. ### 100 grader 100 grader er den vinkel, siden starter med. Én grad er 1/360 af en omdrejning, så siden multiplicerer 100 med 1/360 og får 0,2777777777777778 omdrejning. Den viser dette som 0,27777778. De to andre svar fås ved at dividere denne værdi med deres egne faktorer. At dividere med 1/400 svarer til at multiplicere med 400, hvilket giver 111,11111111111111 gon, vist som 111,11111. At dividere med 1/(2π) giver 1,7453292519943295 rad, vist som 1,7453293. En ret vinkel er mere enkel. 90 grader er en fjerdedel af en omdrejning, så siden returnerer 0,25 omdrejning, præcis 100 gon og 1,5707963 rad. ### Almindelige vinkelkonverteringer Hver række viser, hvad én værdi giver i alle fire enheder, med otte betydende cifre. | Input | omdrejning | grader | gon | radianer | |---|---|---|---|---| | 1 omdrejning | 1 | 360 | 400 | 6,2831853 | | 1 grad | 0,0027777778 | 1 | 1,1111111 | 0,017453293 | | 1 gon | 0,0025 | 0,9 | 1 | 0,015707963 | | 1 radian | 0,15915494 | 57,29578 | 63,661977 | 1 | | 90 grader | 0,25 | 90 | 100 | 1,5707963 | | 180 grader | 0,5 | 180 | 200 | 3,1415927 | ### Hvilke værdier er eksakte, og hvilke er afrundede Tre af de fire faktorer er eksakte brøker, så en konvertering mellem omdrejninger, grader og nygrader kun begrænses af aritmetikken og aldrig af konstanterne. - Én omdrejning er præcis 360 grader. Graden er ikke en SI-enhed, men Det Internationale Bureau for Mål og Vægt angiver den i SI-brochuren blandt de ikke-SI-enheder, der accepteres til brug sammen med SI, hvor én grad er lig med π/180 radianer. - Én omdrejning er præcis 400 nygrader. ISO 80000-3, standarden for størrelser og enheder for rum og tid, angiver én gon som π/200 radianer, hvilket er en firehundrededel af en omdrejning. - Én omdrejning er 2π radianer. Radianen er den koherente SI-enhed for plan vinkel og defineres som forholdet mellem længden af en bue og radius, så denne relation er også en definition. π er dog irrationel: decimalen slutter og gentager sig aldrig, så ingen skrevet decimalværdi for den er det hele tal. - Radianfaktoren afrundes derfor i praksis. Siden bygger den ud fra den værdi af π, som en computer håndterer, 3,141592653589793, hvilket er det nærmeste, et tal med dobbelt præcision kan komme. Radiansvarene arver denne afrunding. Det gør de tre andre enheder ikke. Den afrunding, læseren faktisk ser, kommer fra visningen og ikke fra konstanterne. Otte betydende cifre er nok til at vise en definerende værdi i sin helhed og få nok til at skjule de sidste cifre i computerens aritmetik, som indeholder afrundingsstøj snarere end information. ### Ofte stillede spørgsmål **Hvor mange grader er én radian?** 57,29578 grader med otte betydende cifre, normalt angivet som 57,3. Skrevet eksakt er det 180/π grader, og π har ingen eksakt decimalform. **Hvor mange radianer er 90 grader?** 1,5707963 rad med otte betydende cifre. Skrevet eksakt er det π/2 radianer. **Hvorfor er en ret vinkel 100 gon?** Fordi en fuld omdrejning indeholder 400 nygrader, og en ret vinkel er en fjerdedel af en omdrejning. Nygraden blev udformet til dette, så landmålere kunne arbejde i et decimalsystem i stedet for i 90 dele. **Er 1 gon det samme som 0,9 grader?** Ja, præcis. En omdrejning er 400 gon og også 360 grader, så én gon er 360/400 grad. **Reducerer siden 720 grader til 0?** Nej. Den konverterer det tal, den får, så 720 grader giver 2 omdrejninger, 800 gon og 12,566371 rad. Hvis vinkler blev foldet ind i én omdrejning, ville det gå tabt, hvor mange gange noget havde drejet. **Kan en negativ vinkel konverteres?** Ja. En negativ værdi betyder, at rotationen går den anden vej, så den konverteres som ethvert andet tal. Indtastning af -45 grader giver -0,125 omdrejning, -50 gon og -0,78539816 rad.