Enkel grafisk værktøj til trigonometriske funktioner

Introduktion til grafisk fremstilling af trigonometriske funktioner

Et grafisk værktøj til trigonometriske funktioner er et essentielt redskab til at visualisere sinus, cosinus, tangent og andre trigonometriske funktioner. Dette interaktive værktøj giver dig mulighed for at plotte standard trigonometriske funktioner med tilpassede parametre, hvilket hjælper dig med at forstå de grundlæggende mønstre og adfærd i disse vigtige matematiske relationer. Uanset om du er studerende, der lærer trigonometri, en underviser, der underviser i matematiske begreber, eller en professionel, der arbejder med periodiske fænomener, giver dette enkle grafiske værktøj en klar visuel repræsentation af trigonometriske funktioner.

Vores enkle grafiske værktøj til trigonometriske funktioner fokuserer på de tre primære trigonometriske funktioner: sinus, cosinus og tangent. Du kan nemt justere parametre som amplitude, frekvens og faseforskydning for at udforske, hvordan disse ændringer påvirker den resulterende graf. Den intuitive grænseflade gør det tilgængeligt for brugere på alle niveauer, fra begyndere til avancerede matematikere.

Forståelse af trigonometriske funktioner

Trigonometriske funktioner er grundlæggende matematiske relationer, der beskriver forholdet mellem siderne af en retvinklet trekant eller forholdet mellem en vinkel og et punkt på enhedscirklen. Disse funktioner er periodiske, hvilket betyder, at de gentager deres værdier med jævne mellemrum, hvilket gør dem særligt nyttige til modellering af cykliske fænomener.

De grundlæggende trigonometriske funktioner

Sinusfunktion

Sinusfunktionen, betegnet som $\sin(x)$, repræsenterer forholdet mellem den modstående side og hypotenusen i en retvinklet trekant. På enhedscirklen repræsenterer den y-koordinaten for et punkt på cirklen ved vinkel x.

Den standard sinusfunktion har formen:

$f(x) = \sin(x)$

Dens nøgleegenskaber inkluderer:

• Domæne: Alle reelle tal
• Område: [-1, 1]
• Periode: $2\pi$
• Ulige funktion: $\sin(-x) = -\sin(x)$

Cosinusfunktion

Cosinusfunktionen, betegnet som $\cos(x)$, repræsenterer forholdet mellem den tilstødende side og hypotenusen i en retvinklet trekant. På enhedscirklen repræsenterer den x-koordinaten for et punkt på cirklen ved vinkel x.

Den standard cosinusfunktion har formen:

$f(x) = \cos(x)$

Dens nøgleegenskaber inkluderer:

• Domæne: Alle reelle tal
• Område: [-1, 1]
• Periode: $2\pi$
• Lige funktion: $\cos(-x) = \cos(x)$

Tangentfunktion

Tangentfunktionen, betegnet som $\tan(x)$, repræsenterer forholdet mellem den modstående side og den tilstødende side i en retvinklet trekant. Den kan også defineres som forholdet mellem sinus og cosinus.

Den standard tangentfunktion har formen:

$f(x) = \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$

Dens nøgleegenskaber inkluderer:

• Domæne: Alle reelle tal undtagen $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$, hvor n er et helt tal
• Område: Alle reelle tal
• Periode: $\pi$
• Ulige funktion: $\tan(-x) = -\tan(x)$
• Har lodrette asymptoter ved $x = \frac{\pi}{2} + n\pi$

Ændrede trigonometriske funktioner

Du kan ændre de grundlæggende trigonometriske funktioner ved at justere parametre som amplitude, frekvens og faseforskydning. Den generelle form er:

$f(x) = A \sin(Bx + C) + D$

Hvor:

• A er amplituden (påvirker højden af grafen)
• B er frekvensen (påvirker, hvor mange cykler der forekommer i et givet interval)
• C er faseforskydningen (flytter grafen vandret)
• D er den vertikale forskydning (flytter grafen lodret)

Lignende ændringer gælder for cosinus- og tangentfunktioner.

Sådan bruger du det trigonometriske funktionsgrafværktøj

Vores enkle grafiske værktøj til trigonometriske funktioner giver en intuitiv grænseflade til at visualisere trigonometriske funktioner. Følg disse trin for at oprette og tilpasse dine grafer:

1. Vælg en funktion: Vælg mellem sinus (sin), cosinus (cos) eller tangent (tan) ved hjælp af dropdown-menuen.

2. Justér parametre:

   • Amplitude: Brug skyderen til at ændre højden af grafen. For sinus og cosinus bestemmer dette, hvor langt funktionen strækker sig over og under x-aksen. For tangent påvirker det skråningen af kurverne.
   • Frekvens: Juster, hvor mange cykler der vises inden for den standard periode. Højere værdier skaber mere komprimerede bølger.
   • Faseforskydning: Flyt grafen vandret langs x-aksen.

3. Se grafen: Grafen opdateres i realtid, mens du justerer parametre, hvilket viser en klar visualisering af din valgte funktion.

4. Analyser nøglepunkter: Observer, hvordan funktionen opfører sig ved kritiske punkter som x = 0, π/2, π osv.

5. Kopier formlen: Brug kopiknappen til at gemme den aktuelle funktionsformel til reference eller brug i andre applikationer.

Tips til effektiv grafisk fremstilling

• Start simpelt: Begynd med den grundlæggende funktion (amplitude = 1, frekvens = 1, faseforskydning = 0) for at forstå dens grundlæggende form.
• Ændre én parameter ad gangen: Dette hjælper dig med at forstå, hvordan hver parameter påvirker grafen uafhængigt.
• Vær opmærksom på asymptoter: Når du grafisk fremstiller tangentfunktioner, skal du bemærke de lodrette asymptoter, hvor funktionen er udefineret.
• Sammenlign funktioner: Skift mellem sinus, cosinus og tangent for at observere deres relationer og forskelle.
• Udforsk ekstreme værdier: Prøv meget høje eller lave værdier for amplitude og frekvens for at se, hvordan funktionen opfører sig ved ekstreme værdier.

Matematiske formler og beregninger

Det trigonometriske funktionsgrafværktøj bruger følgende formler til at beregne og vise graferne:

Sinusfunktion med parametre

$f(x) = A \sin(Bx + C)$

Hvor:

• A = amplitude
• B = frekvens
• C = faseforskydning

Cosinusfunktion med parametre

$f(x) = A \cos(Bx + C)$

Hvor:

• A = amplitude
• B = frekvens
• C = faseforskydning

Tangentfunktion med parametre

$f(x) = A \tan(Bx + C)$

Hvor:

• A = amplitude
• B = frekvens
• C = faseforskydning

Beregnings eksempel

For en sinusfunktion med amplitude = 2, frekvens = 3, og faseforskydning = π/4:

$f(x) = 2 \sin(3x + \pi/4)$

For at beregne værdien ved x = π/6:

$f(\pi/6) = 2 \sin(3 \times \pi/6 + \pi/4) = 2 \sin(\pi/2 + \pi/4) = 2 \sin(3\pi/4) \approx 1.414$

Anvendelsesområder for grafisk fremstilling af trigonometriske funktioner

Trigonometriske funktioner har mange anvendelser på tværs af forskellige felter. Her er nogle almindelige anvendelsesområder for vores grafiske værktøj til trigonometriske funktioner:

Uddannelse og læring

• Undervisning i trigonometri: Undervisere kan bruge grafværktøjet til at demonstrere, hvordan ændring af parametre påvirker trigonometriske funktioner.
• Hjemmearbejde og studiehjælp: Studerende kan bekræfte deres manuelle beregninger og udvikle intuition om funktionsadfærd.
• Visualisering af koncepter: Abstrakte matematiske koncepter bliver klarere, når de visualiseres grafisk.

Fysik og ingeniørvidenskab

• Bølgefænomener: Modellere lydvibrationer, lysbølger og andre oscillerende fænomener.
• Kredsløbsanalyse: Visualisere adfærden af vekselstrøm i elektriske kredsløb.
• Mekaniske vibrationer: Studere bevægelsen af fjedre, penduler og andre mekaniske systemer.
• Signalbehandling: Analysere periodiske signaler og deres komponenter.

Computergrafik og animation

• Bevægelsesdesign: Oprette glatte, naturligt udseende animationer ved hjælp af sinus- og cosinusfunktioner.
• Spiludvikling: Implementere realistiske bevægelsesmønstre for objekter og karakterer.
• Procedural generation: Generere terræn, teksturer og andre elementer med kontrolleret tilfældighed.

Dataanalyse

• Sæsonbestemte tendenser: Identificere og modellere cykliske mønstre i tidsserie data.
• Frekvensanalyse: Decomponere komplekse signaler i enklere trigonometriske komponenter.
• Mønstergenkendelse: Detektere periodiske mønstre i eksperimentelle eller observationsdata.

Virkeligt eksempel: Modellering af lydvibrationer

Lydvibrationer kan modelleres ved hjælp af sinusfunktioner. For en ren tone med frekvens f (i Hz) kan lufttrykket p ved tid t repræsenteres som:

$p(t) = A \sin(2\pi ft)$

Ved hjælp af vores grafværktøj kunne du indstille:

• Funktion: sinus
• Amplitude: proportional med lydstyrken
• Frekvens: relateret til tonen (højere frekvens = højere tone)
• Faseforskydning: bestemmer, hvornår lydvibrationen begynder

Alternativer til grafisk fremstilling af trigonometriske funktioner

Mens vores enkle grafiske værktøj til trigonometriske funktioner fokuserer på de grundlæggende funktioner og deres ændringer, er der alternative tilgange og værktøjer til lignende opgaver:

Avancerede grafiske regnemaskiner

Professionelle grafiske regnemaskiner og software som Desmos, GeoGebra eller Mathematica tilbyder flere funktioner, herunder:

• Plotning af flere funktioner på samme graf
• 3D-visualisering af trigonometriske overflader
• Parametrisk og polær funktionssupport
• Animationsmuligheder
• Numeriske analysemuligheder

Fourier-serie tilgang

For mere komplekse periodiske funktioner udtrykker Fourier-serier dem som summen af sinus- og cosinusled:

$f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} \left[ a_n \cos(nx) + b_n \sin(nx) \right]$

Denne tilgang er særligt nyttig til:

• Signalbehandling
• Partielle differentialligninger
• Varmeoverførselsproblemer
• Kvantemekanik

Phasorrepræsentation

Inden for elektroteknik repræsenteres sinusformede funktioner ofte som phasorer (roterende vektorer) for at forenkle beregninger, der involverer faseforskelle.

Sammenligningstabel: Grafiske tilgange

Historien om trigonometriske funktioner og deres grafiske repræsentation

Udviklingen af trigonometriske funktioner og deres grafiske repræsentation strækker sig over tusinder af år og har udviklet sig fra praktiske anvendelser til sofistikeret matematisk teori.

Antikke oprindelser

Trigonometri begyndte med de praktiske behov inden for astronomi, navigation og landmåling i gamle civilisationer:

• Babylonerne (c. 1900-1600 f.Kr.): Skabte tabeller over værdier relateret til retvinklede trekanter.
• Gamle egyptere: Brugte primitive former for trigonometri til konstruktion af pyramider.
• Gamle grækere: Hipparchus (c. 190-120 f.Kr.) krediteres ofte som "trigonometriens fader" for at have skabt den første kendte tabel over kordefunktioner, en forløber for sinusfunktionen.

Udvikling af moderne trigonometriske funktioner

• Indisk matematik (400-1200 e.Kr.): Matematikere som Aryabhata udviklede sinus- og cosinusfunktionerne, som vi kender dem i dag.
• Islamisk gylden tidsalder (8.-14. århundrede): Lærde som Al-Khwarizmi og Al-Battani udvidede den trigonometriske viden og skabte mere præcise tabeller.
• Europæisk renæssance: Regiomontanus (1436-1476) offentliggjorde omfattende trigonometriske tabeller og formler.

Grafisk repræsentation

Visualiseringen af trigonometriske funktioner som kontinuerlige grafer er en relativt ny udvikling:

• René Descartes (1596-1650): Hans opfindelse af det kartesiske koordinatsystem gjorde det muligt at repræsentere funktioner grafisk.
• Leonhard Euler (1707-1783): Gennemførte betydelige bidrag til trigonometri, herunder den berømte Eulers formel ($e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)$), som forbinder trigonometriske funktioner med eksponentielle funktioner.
• Joseph Fourier (1768-1830): Udviklede Fourier-serier, der viste, at komplekse periodiske funktioner kunne repræsenteres som summen af simple sinus- og cosinusfunktioner.

Moderne æra

• 19. århundrede: Udviklingen af calculus og analyse gav en dybere forståelse af trigonometriske funktioner.
• 20. århundrede: Elektroniske regnemaskiner og computere revolutionerede evnen til at beregne og visualisere trigonometriske funktioner.
• 21. århundrede: Interaktive online værktøjer (som dette grafværktøj) gør trigonometriske funktioner tilgængelige for alle med internetforbindelse.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er trigonometriske funktioner?

Trigonometriske funktioner er matematiske funktioner, der relaterer vinklerne i en trekant til forholdene mellem længderne af dens sider. De primære trigonometriske funktioner er sinus, cosinus og tangent, med deres reciprokale værende cosecant, secant og cotangent. Disse funktioner er grundlæggende inden for matematik og har mange anvendelser inden for fysik, ingeniørvidenskab og andre områder.

Hvorfor skal jeg visualisere trigonometriske funktioner?

Visualisering af trigonometriske funktioner hjælper med at forstå deres adfærd, periodicitet og nøglefunktioner. Grafer gør det lettere at identificere mønstre, nuller, maxima, minima og asymptoter. Denne visuelle forståelse er afgørende for anvendelser inden for bølgeanalyse, signalbehandling og modellering af periodiske fænomener.

Hvad gør amplitudepunktet?

Amplitudepunktet styrer højden af grafen. For sinus og cosinus bestemmer dette, hvor langt kurven strækker sig over og under x-aksen. En større amplitude skaber højere toppe og dybere dale. For eksempel vil $2\sin(x)$ have toppe ved y=2 og dale ved y=-2, sammenlignet med den standard $\sin(x)$ med toppe ved y=1 og dale ved y=-1.

Hvad gør frekvenspunktet?

Frekvenspunktet bestemmer, hvor mange cykler af funktionen der forekommer inden for et givet interval. Højere frekvensværdier komprimerer grafen vandret, hvilket resulterer i flere cykler. For eksempel fuldfører $\sin(2x)$ to fulde cykler i intervallet $[0, 2\pi]$, mens $\sin(x)$ kun fuldfører én cyklus i det samme interval.

Hvad gør faseforskydningspunktet?

Faseforskydningspunktet flytter grafen vandret. En positiv faseforskydning flytter grafen til venstre, mens en negativ faseforskydning flytter den til højre. For eksempel flytter $\sin(x + \pi/2)$ den standard sinuskurve til venstre med $\pi/2$ enheder, hvilket effektivt får den til at se ud som en cosinuskurve.

Hvorfor har tangentfunktionen lodrette linjer?

De lodrette linjer i tangentfunktionens graf repræsenterer asymptoter, som opstår ved punkter, hvor funktionen er udefineret. Matematisk er tangent defineret som $\tan(x) = \sin(x)/\cos(x)$, så ved værdier hvor $\cos(x) = 0$ (såsom $x = \pi/2, 3\pi/2$, osv.), nærmer tangentfunktionen sig uendelighed, hvilket skaber disse lodrette asymptoter.

Hvad er forskellen mellem radianer og grader?

Radianer og grader er to måder at måle vinkler på. En fuld cirkel er 360 grader eller $2\pi$ radianer. Radianer foretrækkes ofte i matematisk analyse, fordi de forenkler mange formler. Vores grafværktøj bruger radianer til x-akse værdier, hvor $\pi$ repræsenterer cirka 3.14159.

Kan jeg grafisk fremstille flere funktioner samtidig?

Vores enkle grafiske værktøj til trigonometriske funktioner fokuserer på klarhed og brugervenlighed, så det viser én funktion ad gangen. Dette hjælper begyndere med at forstå hver funktions adfærd uden forvirring. For at sammenligne flere funktioner, kan du overveje at bruge mere avancerede grafiske værktøjer som Desmos eller GeoGebra.

Hvor præcist er dette grafværktøj?

Grafværktøjet bruger standard JavaScript matematiske funktioner og D3.js til visualisering, hvilket giver en nøjagtighed, der er tilstrækkelig til uddannelsesmæssig og generel brug. For ekstremt præcise videnskabelige eller ingeniørmæssige anvendelser kan specialiseret software være mere passende.

Kan jeg gemme eller dele mine grafer?

I øjeblikket kan du kopiere funktionsformlen ved hjælp af "Kopier"-knappen. Selvom direkte billedgemning ikke er implementeret, kan du bruge din enheds skærmbilledefunktion til at fange og dele grafen.

Kodeeksempler til trigonometriske funktioner

Her er eksempler i forskellige programmeringssprog, der demonstrerer, hvordan man beregner og arbejder med trigonometriske funktioner:

1// JavaScript eksempel til beregning og plotning af en sinusfunktion
2function calculateSinePoints(amplitude, frequency, phaseShift, start, end, steps) {
3  const points = [];
4  const stepSize = (end - start) / steps;
5  
6  for (let i = 0; i <= steps; i++) {
7    const x = start + i * stepSize;
8    const y = amplitude * Math.sin(frequency * x + phaseShift);
9    points.push({ x, y });
10  }
11  
12  return points;
13}
14
15// Eksempel på brug:
16const sinePoints = calculateSinePoints(2, 3, Math.PI/4, -Math.PI, Math.PI, 100);
17console.log(sinePoints);
18

1# Python eksempel med matplotlib til at visualisere trigonometriske funktioner
2import numpy as np
3import matplotlib.pyplot as plt
4
5def plot_trig_function(func_type, amplitude, frequency, phase_shift):
6    # Opret x-værdier
7    x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
8    
9    # Beregn y-værdier baseret på funktionstype
10    if func_type == 'sin':
11        y = amplitude * np.sin(frequency * x + phase_shift)
12        title = f"f(x) = {amplitude} sin({frequency}x + {phase_shift})"
13    elif func_type == 'cos':
14        y = amplitude * np.cos(frequency * x + phase_shift)
15        title = f"f(x) = {amplitude} cos({frequency}x + {phase_shift})"
16    elif func_type == 'tan':
17        y = amplitude * np.tan(frequency * x + phase_shift)
18        # Filtrer uendelighedsværdier for bedre visualisering
19        y = np.where(np.abs(y) > 10, np.nan, y)
20        title = f"f(x) = {amplitude} tan({frequency}x + {phase_shift})"
21    
22    # Opret grafen
23    plt.figure(figsize=(10, 6))
24    plt.plot(x, y)
25    plt.grid(True)
26    plt.axhline(y=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
27    plt.axvline(x=0, color='k', linestyle='-', alpha=0.3)
28    plt.title(title)
29    plt.xlabel('x')
30    plt.ylabel('f(x)')
31    
32    # Tilføj særlige punkter til x-aksen
33    special_points = [-2*np.pi, -3*np.pi/2, -np.pi, -np.pi/2, 0, np.pi/2, np.pi, 3*np.pi/2, 2*np.pi]
34    special_labels = ['-2π', '-3π/2', '-π', '-π/2', '0', 'π/2', 'π', '3π/2', '2π']
35    plt.xticks(special_points, special_labels)
36    
37    plt.ylim(-5, 5)  # Begræns y-aksen for bedre visualisering
38    plt.show()
39
40# Eksempel på brug:
41plot_trig_function('sin', 2, 1, 0)  # Plot f(x) = 2 sin(x)
42

1// Java eksempel til beregning af trigonometriske værdier
2import java.util.ArrayList;
3import java.util.List;
4
5public class TrigonometricCalculator {
6    
7    public static class Point {
8        public double x;
9        public double y;
10        
11        public Point(double x, double y) {
12            this.x = x;
13            this.y = y;
14        }
15        
16        @Override
17        public String toString() {
18            return "(" + x + ", " + y + ")";
19        }
20    }
21    
22    public static List<Point> calculateCosinePoints(
23            double amplitude, 
24            double frequency, 
25            double phaseShift, 
26            double start, 
27            double end, 
28            int steps) {
29        
30        List<Point> points = new ArrayList<>();
31        double stepSize = (end - start) / steps;
32        
33        for (int i = 0; i <= steps; i++) {
34            double x = start + i * stepSize;
35            double y = amplitude * Math.cos(frequency * x + phaseShift);
36            points.add(new Point(x, y));
37        }
38        
39        return points;
40    }
41    
42    public static void main(String[] args) {
43        // Beregn punkter for f(x) = 2 cos(3x + π/4)
44        List<Point> cosinePoints = calculateCosinePoints(
45            2.0,  // amplitude
46            3.0,  // frekvens
47            Math.PI/4,  // faseforskydning
48            -Math.PI,  // start
49            Math.PI,  // slut
50            100  // trin
51        );
52        
53        // Udskriv de første par punkter
54        System.out.println("De første 5 punkter for f(x) = 2 cos(3x + π/4):");
55        for (int i = 0; i < 5 && i < cosinePoints.size(); i++) {
56            System.out.println(cosinePoints.get(i));
57        }
58    }
59}
60

1' Excel VBA-funktion til at beregne sinusværdier
2Function SineValue(x As Double, amplitude As Double, frequency As Double, phaseShift As Double) As Double
3    SineValue = amplitude * Sin(frequency * x + phaseShift)
4End Function
5
6' Excel formel til sinusfunktion (i celle)
7' =A2*SIN(B2*C2+D2)
8' Hvor A2 er amplitude, B2 er frekvens, C2 er x-værdi, og D2 er faseforskydning
9

1// C implementering til beregning af tangentfunktionsværdier
2#include <stdio.h>
3#include <math.h>
4
5// Funktion til at beregne tangent med parametre
6double parameterizedTangent(double x, double amplitude, double frequency, double phaseShift) {
7    double angle = frequency * x + phaseShift;
8    
9    // Tjek for udefinerede punkter (hvor cos = 0)
10    double cosValue = cos(angle);
11    if (fabs(cosValue) < 1e-10) {
12        return NAN; // Ikke et tal for udefinerede punkter
13    }
14    
15    return amplitude * tan(angle);
16}
17
18int main() {
19    double amplitude = 1.0;
20    double frequency = 2.0;
21    double phaseShift = 0.0;
22    
23    printf("x\t\tf(x) = %g tan(%gx + %g)\n", amplitude, frequency, phaseShift);
24    printf("----------------------------------------\n");
25    
26    // Udskriv værdier fra -π til π
27    for (double x = -M_PI; x <= M_PI; x += M_PI/8) {
28        double y = parameterizedTangent(x, amplitude, frequency, phaseShift);
29        
30        if (isnan(y)) {
31            printf("%g\t\tUdefineret (asymptote)\n", x);
32        } else {
33            printf("%g\t\t%g\n", x, y);
34        }
35    }
36    
37    return 0;
38}
39

Referencer

1. Abramowitz, M. og Stegun, I. A. (Eds.). "Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables," 9. trykning. New York: Dover, 1972.

2. Gelfand, I. M., og Fomin, S. V. "Calculus of Variations." Courier Corporation, 2000.

3. Kreyszig, E. "Advanced Engineering Mathematics," 10. udg. John Wiley & Sons, 2011.

4. Bostock, M., Ogievetsky, V., og Heer, J. "D3: Data-Driven Documents." IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 17(12), 2301-2309, 2011. https://d3js.org/

5. "Trigonometriske funktioner." Khan Academy, https://www.khanacademy.org/math/trigonometry/trigonometry-right-triangles/intro-to-the-trig-ratios/a/trigonometric-functions. Tilgået 3. aug. 2023.

6. "Historien om trigonometri." MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews, Skotland. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Trigonometric_functions/. Tilgået 3. aug. 2023.

7. Maor, E. "Trigonometric Delights." Princeton University Press, 2013.

Prøv vores grafiske værktøj til trigonometriske funktioner i dag!

Visualiser skønheden og kraften i trigonometriske funktioner med vores enkle, intuitive grafværktøj. Juster parametre i realtid for at se, hvordan de påvirker grafen, og fordyb dig i forståelsen af disse grundlæggende matematiske relationer. Uanset om du studerer til en eksamen, underviser i en klasse, eller blot udforsker den fascinerende verden af matematik, giver vores grafiske værktøj til trigonometriske funktioner et klart vindue ind i adfærden af sinus-, cosinus- og tangentfunktioner.

Start med at grafisk fremstille nu og opdag de mønstre, der forbinder matematik med rytmerne i vores naturlige verden!