Højde Kogepunktsberegner | Vandets temperatur ved højde

Hvad beregneren beregner

Kogepunktsberegneren for højde finder den temperatur, hvor vand koger i en given højde over havets overflade. Vand koger ved en lavere temperatur, jo højere man kommer, fordi der er mindre luft, der trykker ovenfra. Ved havets overflade koger vand ved cirka 100 °C (212 °F); værktøjets resultat for standardatmosfæren er 99,97 °C. På toppen af Mount Everest, 8.848 m oppe, koger det ved cirka 70 °C (158 °F).

Indtast en højde, så returnerer værktøjet kogepunktet i Celsius og Fahrenheit samt det lokale lufttryk. Det har betydning for madlavning, fødevaresikkerhed, brygning og laboratoriearbejde, som alle afhænger af, hvor varmt kogende vand faktisk bliver.

Hvorfor vand koger ved en lavere temperatur i højden

Vand koger, når dets damptryk, altså det tryk fra dampen, som forsøger at slippe ud af væsken, svarer til trykket fra luften, der trykker ned på det. Ved havets overflade er lufttrykket højt, så vandet skal helt op på 100 °C, før damptrykket kan matche det. Højere oppe er luften tyndere og trykker mindre hårdt, så vandet når det ligevægtspunkt ved en lavere temperatur.

Vandets kogepunkt efter højde

Sådan beregnes kogepunktet i højden

Beregningen har to trin: Først omdannes højden til lufttryk, derefter omdannes lufttrykket til et kogepunkt.

Trin 1: fra højde til lufttryk

Lufttrykket falder på en forudsigelig måde, når højden stiger. Værktøjet bruger den barometriske formel fra den internationale standardatmosfære (ISA), som gælder gennem troposfæren, fra havets overflade op til cirka 11 km. I det lag falder temperaturen med en konstant hastighed, og trykket følger en potenslov:

$P_{\text{inHg}} = 29.921 \times \left(1 - 6.8753\times10^{-6} \times h_{\text{ft}}\right)^{5.2559}$

Her er $h_{\text{ft}}$ højden i fod, og $P_{\text{inHg}}$ er det lokale tryk i tommer kviksølv (en enhed, som meteorologer bruger til barometertryk).

Trin 2: fra lufttryk til kogepunkt

Vand koger, når dets damptryk er lig med det omgivende lufttryk, så kogepunktet ved en given højde er simpelthen vandets mætningstemperatur ved dette tryk. En simpel ret linje mellem tryk og temperatur kan virke fristende, men den faktiske kurve bøjer: En linje, der er forankret ved havoverfladen, afviger med flere grader til den lave side, når den når stor højde.

For at undgå den fejl bruger beregneren IAPWS-IF97-formlen, den internationale standardligning for egenskaber for vand og damp, udgivet af International Association for the Properties of Water and Steam. Den giver den nøjagtige mætningstemperatur for ethvert tryk mellem vands tripelpunkt (hvor is, væske og damp kan eksistere sammen) og dets kritiske punkt (hvor forskellen mellem væske og gas forsvinder):

$T_s(\text{K}) = \text{IAPWS-IF97-region 4-ligning for mætningstemperatur, } T_s(P)$ $T(°C) = T_s(\text{K}) - 273.15, \qquad T(°F) = T(°C) \times \tfrac{9}{5} + 32$

Den fulde ligning kombinerer ti tilpassede koefficienter med et trykled opløftet til potensen 0,25 og løser derefter en andengradsligning. IAPWS udgiver den for tryk fra 611,213 Pa op til 22,064 MPa. Den er ikke noget, man regner ud i hånden, men den gengiver laboratoriemålte damptabeller næsten præcist, og derfor er det den ligning, som ingeniører inden for kraftværker og damptabeller bruger.

Regneeksempel

Denver i Colorado ligger i cirka 1.609 m (5.280 ft) højde, hvilket har givet byen tilnavnet „Mile High City“.

1. Omregn til fod: 1.609 m × 3,28084 = 5.280 ft.
2. Indsæt i trykformlen: $P = 29.921 \times (1 - 6.8753\times10^{-6} \times 5{,}280)^{5.2559} \approx 24.64$ inHg, hvilket omregnes til omkring 83,4 kPa.
3. Find mætningstemperaturen for 83,4 kPa ved hjælp af IAPWS-IF97-ligningen: omkring 94,6 °C (202,3 °F).

Så vand i Denver koger ved cirka 94,6 °C i stedet for 100 °C, altså cirka 5,4 °C koldere end ved havets overflade.

Nøjagtighed og begrænsninger

• Under cirka 11 km: trinnet fra tryk til temperatur er i det væsentlige nøjagtigt, da det er den samme ligning, som bruges til at opbygge officielle damptabeller. Den vigtigste fejlkilde er trinnet fra højde til tryk, som antager standardatmosfæren. Vejret får det lokale lufttryk til at svinge op og ned, hvilket flytter det sande kogepunkt.
• Over 11 km: Højden ligger uden for den troposfære, som den barometriske formel er udviklet til, så resultaterne bliver en ekstrapolation. Beregneren markerer dette tilfælde.
• Opløste stoffer: salt eller sukker i vandet hæver kogepunktet en smule. Værktøjet antager rent vand.
• Under havets overflade: steder som Det Døde Havs bred (cirka 430 m under havets overflade) har højere lufttryk end havets overflade, så vand koger der en smule over 100 °C, cirka 101,4 °C (214,5 °F).

Hvorfor kogepunktet har betydning

• Madlavning: i 2.000 m højde når vand højst op på cirka 93 °C. Det ligner stadig et kraftigt kog, men det er koldere, så pasta, ris og æg skal koge længere. En trykkoger fanger dampen og øger det indre tryk, hvilket skubber kogepunktet op over 100 °C. Det er derfor, man bruger dem i stor højde.
• Fødevare- og vandsikkerhed: kogning dræber stadig de fleste vandbårne sygdomsfremkaldere, men CDC anbefaler et kraftigt kog i 1 minut eller 3 minutter i højder over 6.500 fod (1.980 m) (cirka 2.000 m), da den lavere temperatur kræver mere tid for at virke.
• Laboratorier og industri: Autoklaver, destillationskolonner og tilbagesvalingsopstillinger, der er kalibreret ved havniveau, fungerer ikke på samme måde i højden og kan kræve justering.

Ofte stillede spørgsmål

Hvorfor koger vand ved en lavere temperatur i højden?

Kogning begynder, når vandets damptryk svarer til det omgivende lufttryk. I højden er der mindre luft ovenover, så trykket, der skal matches, er lavere, og vandet når dette punkt ved en lavere temperatur.

Hvor meget falder kogepunktet pr. 1.000 fod?

Cirka 1 °C (cirka 1,8 °F) pr. 1.000 ft nær havets overflade. Værktøjet giver 98,96 °C ved 1.000 ft. Faldet bliver en smule stejlere højere oppe: værktøjet giver cirka 1,04 °C pr. 1.000 ft nær 25.000 ft. Ved lavt tryk sænker hver kilopascal tabt tryk kogepunktet mere.

Ved hvilken temperatur koger vand på Mount Everest?

Omkring 70 °C (158 °F) på toppen ved 8.848 m sammenlignet med 100 °C ved havoverfladen. Det er en af grundene til, at det tager så lang tid at smelte sne til vand på bjerget.

Koger vand ved en højere temperatur under havoverfladen?

Ja. Under havoverfladen er lufttrykket højere end gennemsnittet ved havoverfladen, så vandet skal have en lidt højere temperatur, før dets damptryk kan matche lufttrykket. Ved kysten ved Det Døde Hav koger vand ved omkring 101,4 °C.

Påvirker det tilberedningstiden?

Ja. Da vandet er koldere, tager mad længere tid at koge. Opskrifter til stor højde tilføjer ofte tilberedningstid eller bruger en trykkoger.

Hvor nøjagtig er denne beregner?

Trinnet fra tryk til temperatur svarer til de officielle damptabeller. Trinnet fra højde til tryk antager en standardatmosfære op til 11 km. Vejret ændrer det lokale lufttryk og kan flytte det faktiske resultat, så til kritisk arbejde bør man måle det faktiske barometertryk i stedet for kun at stole på højden.

Referencer

1. International Association for the Properties of Water and Steam (IAPWS). Revised Release on the IAPWS Industrial Formulation 1997 for the Thermodynamic Properties of Water and Steam (IAPWS R7-97(2012)). IAPWS-IF97-udgivelse (PDF) — ligningen for mætningstemperatur Ts(p) i område 4 med koefficienterne n1 til n10 (tabel 34), β = p^(1/4), gyldig fra 611,213 Pa til 22,064 MPa.
2. NASA Glenn Research Center. Earth Atmosphere Model, metric units. NASA's atmosfæremodel — troposfæren strækker sig fra overfladen til 11.000 m; temperaturen falder lineært, og trykket følger p = 101,29 × [(T + 273,1)/288,08]^5,256.
3. U.S. Centers for Disease Control and Prevention. Boil Water Advisory. CDC's varsel om kogning af vand — bring vandet i et kraftigt kog i 1 minut; over 6.500 fod (1.980 m) skal det koge i 3 minutter.