Box Plot Kalkulator - Gratis Box og Whisker Plot Generator

Hvad er et boksplot?

Et boksplot, også kaldet et kasseplot, er en graf, der opsummerer et datasæt med fem værdier: minimum, første kvartil, medianen, tredje kvartil og maksimum. Det viser, hvor størstedelen af dataene ligger, og markerer eventuelle usædvanlige værdier, kaldet outliers, uden at angive hvert datapunkt.

Boksplot bruges ofte inden for statistik, videnskab og virksomhedsrapporter, fordi de gør det muligt at sammenligne flere grupper af tal på et øjeblik.

Fem-talssammendraget

Et boksplot opbygges ud fra fem tal, som beregnes, efter at dataene er sorteret fra mindst til størst.

• Minimum: den mindste værdi, der ikke er en outlier.
• Første kvartil (Q1): den værdi, under hvilken omkring en fjerdedel af dataene ligger.
• Median (Q2): den midterste værdi i datasættet.
• Tredje kvartil (Q3): den værdi, under hvilken omkring tre fjerdedele af dataene ligger.
• Maksimum: den største værdi, der ikke er en outlier.

Boksen i grafen strækker sig fra Q1 til Q3. En linje inde i boksen markerer medianen. Tynde linjer, der kaldes knurhår, går fra boksen ud mod minimum og maksimum. Eventuelle outliers tegnes som separate prikker uden for knurhårene.

Formel for boksplot

For et datasæt sorteret i stigende rækkefølge med n værdier:

Median

$$\text{Medianen} = \begin{cases} x_{(n+1)/2} & \text{if } n \text{ er ulige} \\ \dfrac{x_{n/2} + x_{n/2+1}}{2} & \text{if } n \text{ er lige} \end{cases}$$

Kvartiler. Opdel de sorterede data i en nedre og en øvre halvdel. Hvis n er ulige, skal medianen udelades fra begge halvdele. Derefter:

$$Q_1 = \text{medianen for den nedre halvdel}, \qquad Q_3 = \text{medianen for den øvre halvdel}$$

Dette kaldes ofte den eksklusive metode. Der findes andre metoder, og de kan give lidt forskellige værdier for Q1 og Q3 i små datasæt, men den eksklusive metode er den, denne beregner bruger.

Interkvartilafstand (IQR)

$$IQR = Q_3 - Q_1$$

Hegn og knurhår. Hegnene markerer grænsen for outliers. De ligger 1,5 gange IQR uden for kvartilerne:

$$\text{Nedre hegn} = Q_1 - 1.5 \times IQR, \qquad \text{Øvre hegn} = Q_3 + 1.5 \times IQR$$

Et knurhår stopper ikke præcis ved et hegn. Det stopper ved det mest ekstreme datapunkt, der stadig ligger inden for hegnene:

$$\text{Nedre knurhår} = \min\{x_i : x_i \geq \text{Nedre hegn}\}, \qquad \text{Øvre knurhår} = \max\{x_i : x_i \leq \text{Øvre hegn}\}$$

Outliers. Enhver værdi under det nedre hegn eller over det øvre hegn er en outlier og afbildes som et individuelt punkt i stedet for at blive medtaget i knurhåret.

Sådan beregnes et boksplot trin for trin

1. Sortér dataene fra mindst til størst.
2. Find medianen. Ved et ulige antal er den den midterste værdi. Ved et lige antal er den gennemsnittet af de to midterste værdier.
3. Find Q1: medianen for den nedre halvdel af dataene (medianen udelades, når antallet er ulige).
4. Find Q3: medianen for den øvre halvdel af dataene efter samme regel.
5. Beregn IQR som Q3 minus Q1.
6. Beregn den nedre og øvre grænse ved hjælp af 1,5 gange IQR.
7. Markér enhver værdi uden for grænserne som en outlier.
8. Sæt knurhårene til de mindste og største værdier, der fortsat ligger inden for grænserne.

Eksempel

Betragt dette datasæt med 11 værdier: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49. Det er allerede sorteret.

Med 11 værdier (ulige antal) er medianen den 6. værdi: 40.

Den nedre halvdel er 6, 7, 15, 36, 39 (fem værdier, medianen er udeladt). Medianen er den midterste værdi: Q1 = 15.

Den øvre halvdel er 41, 42, 43, 47, 49. Medianen er den midterste værdi: Q3 = 43.

IQR = 43 − 15 = 28.

Nedre hegn = 15 − 1,5 × 28 = −27. Øvre hegn = 43 + 1,5 × 28 = 85. Alle værdier i datasættet ligger mellem −27 og 85, så der er ingen outliers, og knurhårene når det faktiske minimum og maksimum: min = 6, maks. = 49.

Sammenlign nu med et datasæt, der har en outlier: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 50. Her er Q1 = 3,5, Q3 = 9,5 og IQR = 6, hvilket giver et øvre hegn på 9,5 + 1,5 × 6 = 18,5. Værdien 50 ligger over dette hegn, så den afbildes som en outlier, og det øvre knurhår stopper ved 11, den største værdi, der stadig ligger inden for hegnet, i stedet for ved 50.

Sådan aflæses et boksplot

Boksen dækker de midterste 50 % af dataene, så en bred boks betyder, at den midterste del af dataene er spredt, mens en smal boks betyder, at den ligger tæt. Hvis medianlinjen ligger tættere på den ene kant af boksen, hælder dataene, eller er skæve, mod den længere side. Et knurhår, der er meget længere end det andet, tyder på, at dataene strækker sig længere ud på den side. Punkter uden for knurhårene er outliers og fortjener ofte nærmere undersøgelse, da de kan være reelle ekstreme værdier eller fejl i dataene.

Almindelige anvendelser

Boksplot bruges til at sammenligne grupper side om side, f.eks. testresultater på tværs af flere klasser, leveringstider hos to leverandører eller målinger fra et eksperiment sammenlignet med en kontrolgruppe. Da et boksplot sammenfatter en hel fordeling i fem tal, kan flere boksplot stilles op på samme graf. Det gør det lettere at sammenligne spredning og typiske værdier på tværs af grupper end en tabel med rå tal.

Boksplot sammenlignet med andre grafer

Et histogram viser en fordelings fulde form mere detaljeret, men er vanskeligere at bruge, når mange grupper skal sammenlignes på én gang. Et violinplot tilføjer en tæthedskurve omkring boksen og viser mere præcist, hvor værdierne samler sig. Et spredningsdiagram viser sammenhængen mellem to variable, hvilket et boksplot ikke kan. Det rette valg afhænger af, om målet er at sammenligne grupper (boksplot), se formen af én fordeling i detaljer (histogram eller violinplot) eller undersøge en sammenhæng (spredningsdiagram).

Historie

Statistikeren John Tukey introducerede boksplottet i 1970 i en foreløbig udgave af sin bog Exploratory Data Analysis. Det blev bredt kendt, efter at bogen blev udgivet formelt i 1977. Tukey kaldte sin version et skematisk plot. Det brugte allerede hegn i en afstand på 1,5 gange spredningen i den midterste halvdel af dataene, og punkter uden for dem blev tegnet separat som outliers. I 1978 beskrev statistikerne McGill, Tukey og Larsen en version med indhak, der viser et konfidensinterval omkring medianen.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad bruges et boksplot til? Det viser, hvordan et sæt tal er spredt, og markerer sandsynlige outliers ved hjælp af minimum, Q1, median, Q3 og maksimum. Det er især nyttigt til at sammenligne flere grupper på samme graf.

Hvordan aflæser man et boksplot? Boksen strækker sig fra Q1 til Q3 og dækker den midterste halvdel af dataene. Linjen inde i boksen er medianen. Knurhårene går ud til de mest ekstreme værdier, der ikke er outliers, og værdier uden for knurhårene tegnes som separate punkter.

Hvordan identificerer man outliers i et boksplot? En værdi er en outlier, hvis den ligger under Q1 − 1,5 × IQR eller over Q3 + 1,5 × IQR.

Hvad er forskellen mellem et boksplot og et histogram? Et boksplot sammenfatter en fordeling i fem tal og outliers, hvilket gør det kompakt og velegnet til sammenligning af grupper. Et histogram viser værdiers hyppighed inden for intervaller og giver flere detaljer om formen af en enkelt fordeling.

Kan denne beregner håndtere små datasæt? Denne beregner kræver mindst fem tal for at producere et femtalssammendrag. Boksplot er mere informative med større datasæt, da en håndfuld værdier kun giver begrænset information om spredning eller outliers.

Hvad betyder det, hvis et boksplot ser skævt ud? Hvis medianen ligger tættere på Q1, har dataene en længere hale i den høje ende. Hvis den ligger tættere på Q3, har dataene en længere hale i den lave ende.

Referencer

1. National Institute of Standards and Technology. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 1.3.3.7 Box Plot. NIST e-Handbook: Boksplot — boksen spænder over de midterste 50 % af dataene; med hegn ender knurhårene ved de mest ekstreme punkter inden for de indre hegn.
2. National Institute of Standards and Technology. NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, 7.1.6 What are outliers in the data?. NIST e-Handbook: Outliers — indre hegn ved Q1 − 1,5 × IQR og Q3 + 1,5 × IQR; punkter uden for dem er outliers.
3. Wickham, H. og Stryjewski, L. 40 years of boxplots (2011). 40 års boksplots (PDF) — Tukey introducerede boksplottet i 1970 og udgav det formelt i 1977; hans skematiske plot brugte 1,5 × hegn; McGill, Tukey og Larsens boksplot med indhak fra 1978 viser konfidensintervaller omkring medianen.