Lochvolumen-Rechner - Aushubvolumen für runde und rechteckige Löcher

Was ist ein Rechner für das Volumen von Löchern?

Ein Rechner für das Volumen von Löchern ermittelt, wie viel Material ein zylindrisches oder rechteckiges Loch ausfüllt oder ausgehoben werden muss. Dazu multipliziert er die Abmessungen des Lochs mithilfe gängiger geometrischer Formeln. Das Ergebnis hilft bei der Bestellung von Beton, beim Mieten eines Containers oder bei der Schätzung, wie viel Erde bei einer Arbeit anfällt.

So berechnet man das Volumen eines zylindrischen Lochs

Ein zylindrisches Loch, etwa für einen Pfosten oder einen Brunnen, hat die Form eines kurzen Rohrs. Sein Volumen ergibt sich aus der Zylinderformel:

$V = \pi \times r^2 \times h$

• $V$ ist das Volumen
• $\pi$ ist ungefähr 3,14159
• $r$ ist der Radius, also der Abstand von der Mitte des Lochs bis zu seinem Rand
• $h$ ist die Tiefe des Lochs

Die meisten Menschen messen quer über die Öffnung eines Lochs, was den Durchmesser ergibt, nicht den Radius. Der Radius ist der halbe Durchmesser. Ein Loch mit einer Breite von 12 Zoll (30,5 cm) hat einen Radius von 6 Zoll. Wenn man direkt den Durchmesser ($d$) verwendet, lautet die Formel:

$V = \pi \times \frac{d^2}{4} \times h$

So berechnet man das Volumen eines rechteckigen Lochs

Für ein rechteckiges Loch, etwa einen Fundamentgraben oder eine Baugrube für ein Schwimmbecken, gilt eine einfachere Formel:

$V = l \times w \times d$

• $l$ ist die Länge
• $w$ ist die Breite
• $d$ ist die Tiefe

Echte Ausschachtungen haben selten völlig senkrechte Wände. Bauvorschriften verlangen bei tiefen Gräben aus Sicherheitsgründen oft geböschte Seiten, sodass das tatsächlich ausgehobene Volumen größer sein kann als das Ergebnis dieser einfachen Berechnung. In den Vereinigten Staaten schreibt die OSHA-Norm für Ausschachtungen ein Schutzsystem, etwa geböschte Seiten, für Ausschachtungen mit einer Tiefe von 5 Fuß (1,52 m) oder mehr vor, sofern sie nicht in stabilem Fels ausgehoben werden.

Rechenbeispiele

Zylindrisches Loch: Zaunpfosten

Ein Zaun benötigt 20 Pfostenlöcher, jeweils mit einem Durchmesser von 30 cm (Radius 15 cm) und einer Tiefe von 60 cm.

$V = \pi \times 15^2 \times 60 = 42{,}412 \text{ cm}^3 \approx 0.042 \text{ m}^3 \text{ pro Loch}$

Bei 20 Löchern beträgt die Gesamtmenge etwa 0,85 Kubikmeter Erde, das sind rund 1,1 Kubikyards (0,841 m³).

Rechteckiges Loch: Fundament für einen Schuppen

Für das Fundament eines Schuppens wird ein Kiesbett benötigt, das 2,5 m lang, 2 m breit und 0,4 m tief ist.

$V = 2.5 \times 2 \times 0.4 = 2 \text{ m}^3$

Das sind etwa 2,6 Kubikyards Erde, die abgetragen werden müssen.

Rechteckiges Loch: Bewässerungsgraben

Ein Bewässerungsgraben von 500 Fuß Länge wird 12 Zoll (1 ft) breit und 18 Zoll (1,5 ft) tief ausgehoben.

$V = 500 \times 1 \times 1.5 = 750 \text{ ft}^3$

Durch Division durch 27 (Kubikfuß pro Kubikyard) ergibt sich eine Erdmenge von etwa 28 Kubikyard (21,4 m³).

Zylindrisches Loch: Baumpflanzung

Ein Baum mit einem Wurzelballen von 24 Zoll braucht ein Loch mit einer Breite von etwa 48 bis 60 Zoll (150 cm) und einer Tiefe von etwa 24 Zoll (61 cm). Am unteren Ende (Durchmesser 48 Zoll, Radius 24 Zoll) beträgt das Volumen etwa 0,71 Kubikmeter. Am oberen Ende (Durchmesser 60 Zoll, Radius 30 Zoll) sind es etwa 1,11 Kubikmeter. Ein mittelgroßes Loch mit einer Breite von etwa 54 Zoll (137 cm) fasst fast 0,9 Kubikmeter Erde.

Umrechnung zwischen Volumeneinheiten

Die folgenden Faktoren ergeben sich aus der Umrechnungstabelle des NIST, die 1 ft³ = 0,02831685 m³, 1 in³ = 0,00001638706 m³ und 1 yd³ = 0,7645549 m³ angibt.

So misst man ein Loch genau

Messen Sie bei einem zylindrischen Loch den Durchmesser an der breitesten Stelle und halbieren Sie ihn anschließend, um den Radius zu erhalten. Lassen Sie ein Maßband gerade nach unten, um die Tiefe zu messen. Bei einem konischen Loch eignet sich die Messung an der schmalsten Stelle für Betonschätzungen, da der Beton jeden Bereich ausfüllt; für den Erdaushub eignet sich die Messung an der breitesten Stelle, da sie das gesamte ausgehobene Material berücksichtigt.

Messen Sie bei einem rechteckigen Loch Länge und Breite oben. Wenn der Boden uneben ist, nehmen Sie mehrere Tiefenmessungen vor und bilden Sie anschließend den Mittelwert. Verwenden Sie vor der Berechnung für alle Messungen dieselbe Einheit.

Wo Berechnungen zum Lochvolumen verwendet werden

Für Fundamente und Versorgungsgräben für Wasser-, Gas- und Stromleitungen wird eine Volumenschätzung benötigt, um Beton oder Verfüllmaterial zu planen. Beim Aushub für ein durchschnittliches ebenerdiges Schwimmbecken fallen Dutzende Kubikyard Erde an. Im Landschaftsbau beruhen Pflanzlöcher für Bäume und Sträucher, Teichaushübe und französische Drainagen auf denselben beiden Formeln. In der Landwirtschaft summieren sich Pfosten in Weinbergen und Obstgärten schnell: Ein Weinberg mit einer Fläche von 5 Acres und ungefähr 2.000 Pfosten, von denen jeder in einem Loch mit 8 Zoll Durchmesser und 30 Zoll Tiefe steht, erfordert insgesamt den Aushub von etwa 50 Kubikmetern Erde.

Ausgehobene Erde nimmt nach dem Ausheben ebenfalls an Volumen zu, typischerweise um 20 bis 40 Prozent, abhängig von der Bodenart. Die abzutransportierende Menge ist daher meist größer als das Volumen des Lochs selbst.

Kurze Geschichte

Die Formel für das Volumen eines Zylinders wurde um 250 v. Chr. vom griechischen Mathematiker Archimedes beschrieben und wird bis heute verwendet. Der Papyrus Rhind, ein ägyptisches Dokument aus der Zeit um 1650 v. Chr., zeigt Volumenberechnungen für die Getreidelagerung, ein Beleg dafür, dass diese Art von Mathematik seit Tausenden von Jahren Bau und Landwirtschaft unterstützt.

Häufig gestellte Fragen

Wie lautet die Formel für das Volumen eines zylindrischen Lochs? $V = \pi \times r^2 \times h$, wobei $r$ der Radius und $h$ die Tiefe ist. Wenn nur der Durchmesser bekannt ist, teilen Sie ihn zuerst durch 2, um den Radius zu erhalten.

Wie lautet die Formel für das Volumen eines rechteckigen Lochs? $V = l \times w \times d$: Länge mal Breite mal Tiefe.

Was ist der Unterschied zwischen Radius und Durchmesser? Der Durchmesser ist der Abstand quer durch einen Kreis durch dessen Mittelpunkt. Der Radius ist die Hälfte davon, gemessen vom Mittelpunkt bis zum Rand. Ein Loch mit einem Durchmesser von 12 Zoll hat einen Radius von 6 Zoll.

Wie viel mehr Erde kommt aus einem Loch heraus, als dessen Volumen beträgt? Ausgehobene Erde lockert sich und dehnt sich aus, je nach Bodenart meist um 20 bis 40 Prozent. Ein Loch von 2 Kubikmetern kann 2,4 bis 2,8 Kubikmeter lose Erde liefern.

Wie rechne ich Kubikmeter in Kubikfuß oder Kubikyards um? Multiplizieren Sie die Kubikmeter mit 35,3147 für Kubikfuß oder mit 1,30795 für Kubikyards. Der Rechner oben kann auch automatisch umrechnen.

Was ist, wenn das Loch kein perfekter Zylinder oder Quader ist? Zerlegen Sie die Form in einfachere Abschnitte, berechnen Sie jeden einzeln und addieren Sie dann die Ergebnisse. Ein sich verjüngendes Loch wird oft geschätzt, indem man den oberen und den unteren Durchmesser mittelt und es als Zylinder behandelt.

Referenzen

1. U.S. Occupational Safety and Health Administration. 29 CFR 1926.652, Requirements for protective systems. OSHA 1926.652 — Schutzsysteme, einschließlich Böschungen, sind erforderlich, sofern eine Ausschachtung nicht in stabilem Fels liegt oder weniger als 5 Fuß (1,52 m) tief ist.
2. National Institute of Standards and Technology. NIST Guide to the SI, Appendix B.8: Factors for Units Listed Alphabetically. NIST SP 811 Anhang B.8 — Kubikfuß, Kubikzoll und Kubikyard in Kubikmetern.