Lochvolumen-Rechner - Aushubvolumen für runde und rechteckige Löcher

Was ist ein Rechner für das Volumen von Löchern?

Ein Rechner für das Volumen von Löchern ermittelt, wie viel Material ein zylindrisches oder rechteckiges Loch ausfüllt oder ausgehoben werden muss. Dazu multipliziert er die Abmessungen des Lochs mithilfe gängiger geometrischer Formeln. Das Ergebnis hilft bei der Bestellung von Beton, beim Mieten eines Containers oder bei der Schätzung, wie viel Erde bei einer Arbeit anfällt.

So verwenden Sie diesen Rechner

Wählen Sie die Lochform und anschließend eine Längeneinheit: Meter, Zentimeter, Fuß oder Zoll. Geben Sie jede Abmessung in derselben Einheit ein. Der Rechner rechnet nicht zwischen Einheiten um. Er liest die Zahlen in der Einheit, die für jedes Feld angezeigt wird, und gibt das Volumen in der entsprechenden Kubikeinheit aus, auf zwei Dezimalstellen gerundet. Meter ergeben Kubikmeter, Zoll ergeben Kubikzoll und so weiter.

Für ein zylindrisches Loch werden der Radius und die Tiefe benötigt. Für ein rechteckiges Loch werden Länge, Breite und Tiefe benötigt. Jede Abmessung muss größer als null sein; bei einer Eingabe von null oder einem negativen Wert fordert der Rechner stattdessen einen positiven Wert an. Die Abbildung neben den Feldern beschriftet nur die eingegebenen Abmessungen.

So berechnet man das Volumen eines zylindrischen Lochs

Ein zylindrisches Loch, etwa für einen Pfosten oder einen Brunnen, hat die Form eines kurzen Rohrs. Sein Volumen ergibt sich aus der Zylinderformel:

$V = \pi \times r^2 \times h$

• $V$ ist das Volumen
• $\pi$ ist ungefähr 3,14159
• $r$ ist der Radius, also der Abstand von der Mitte des Lochs bis zu seinem Rand
• $h$ ist die Tiefe des Lochs

Meist misst man quer über die Oberseite eines Lochs. Das ergibt den Durchmesser, nicht den Radius. Der Radius ist halb so groß wie der Durchmesser. Ein Loch mit einer Breite von 12 Zoll (30,5 cm) hat einen Radius von 6 Zoll. Der Rechner fragt nach dem Radius; halbieren Sie das Maß daher zuerst. Mit dem Durchmesser ($D$) geschrieben lautet die Formel:

$V = \pi \times \frac{D^2}{4} \times h$

So berechnet man das Volumen eines rechteckigen Lochs

Für ein rechteckiges Loch, etwa einen Fundamentgraben oder eine Baugrube für ein Schwimmbecken, gilt eine einfachere Formel:

$V = l \times w \times d$

• $l$ ist die Länge
• $w$ ist die Breite
• $d$ ist die Tiefe

Reale Baugruben haben nur selten vollkommen gerade Wände. Bauvorschriften verlangen bei tiefen Gräben aus Sicherheitsgründen häufig geneigte Seiten, sodass das tatsächlich ausgehobene Volumen diese einfache Berechnung überschreiten kann. Der Aushubstandard der OSHA legt in den Vereinigten Staaten Anforderungen an die Böschung von Gräben fest, die tiefer als 5 Fuß (1,5 m) sind.

Durchgerechnetes Beispiel

Zylindrisches Loch: Zaunpfosten

Ein Zaun benötigt 20 Pfostenlöcher, jeweils mit einem Durchmesser von 30 cm (Radius 15 cm) und einer Tiefe von 60 cm.

Bei ausgewählten Zentimetern ergeben ein Radius von 15 und eine Tiefe von 60:

$V = \pi \times 15^2 \times 60 = 42{,}411.5 \text{ cm}^3$

Das sind 0,0424 Kubikmeter pro Loch. Für 20 Löcher beträgt die Gesamtmenge etwa 0,85 Kubikmeter Erde, also ungefähr 1,1 Kubikyard (0,841 m³).

Rechteckiges Loch: Fundament für einen Schuppen

Für das Fundament eines Schuppens wird ein Kiesbett benötigt, das 2,5 m lang, 2 m breit und 0,4 m tief ist.

$V = 2.5 \times 2 \times 0.4 = 2 \text{ m}^3$

Das entspricht etwa 2,6 Kubikyard (1,99 m³) Kies.

Rechteckiges Loch: Bewässerungsgraben

Ein 500 Fuß langer Bewässerungsgraben wird 12 Zoll (1 Fuß) breit und 18 Zoll (1,5 Fuß) tief ausgehoben.

$V = 500 \times 1 \times 1.5 = 750 \text{ ft}^3$

Durch Division durch 27 (Kubikfuß pro Kubikyard) ergibt sich eine Erdmenge von etwa 28 Kubikyard (21,4 m³).

Zylindrisches Loch: Baumpflanzung

Ein Baum mit einem Wurzelballen von 24 Zoll benötigt ein Loch mit einem Durchmesser von ungefähr 48 bis 60 Zoll (150 cm) und einer Tiefe von etwa 24 Zoll (61 cm). Bei ausgewählten Zoll gibt der Rechner das Volumen in Kubikzoll aus:

• 48 Zoll (122 cm) Durchmesser (Radius 24 Zoll), 24 Zoll (61 cm) tief: $\pi \times 24^2 \times 24 \approx 43{,}429 \text{ in}^3$, etwa 0,71 Kubikmeter
• 60 Zoll (150 cm) Durchmesser (Radius 30 Zoll), 24 Zoll (61 cm) tief: $\pi \times 30^2 \times 24 \approx 67{,}858 \text{ in}^3$, etwa 1,11 Kubikmeter

Ein mittelgroßes Loch mit einem Durchmesser von 54 Zoll (137 cm) fasst etwa 54.965 Kubikzoll (901.000 cm³), also fast 0,9 Kubikmeter Erde.

Umrechnung zwischen Volumeneinheiten

Der Rechner gibt eine Einheit aus: die dritte Potenz der für die Eingaben gewählten Einheit. Die Umrechnung in eine andere Einheit ist ein separater Schritt und erfolgt mithilfe der folgenden Faktoren.

So misst man ein Loch genau

Messen Sie bei einem zylindrischen Loch den Durchmesser an der breitesten Stelle und halbieren Sie ihn anschließend, um den Radius zu erhalten. Lassen Sie ein Maßband gerade nach unten, um die Tiefe zu messen. Bei einem konischen Loch eignet sich die Messung an der schmalsten Stelle für Betonschätzungen, da der Beton jeden Bereich ausfüllt; für den Erdaushub eignet sich die Messung an der breitesten Stelle, da sie das gesamte ausgehobene Material berücksichtigt.

Messen Sie bei einem rechteckigen Loch Länge und Breite oben. Wenn der Boden uneben ist, nehmen Sie mehrere Tiefenmessungen vor und bilden Sie anschließend den Mittelwert. Verwenden Sie vor der Berechnung für alle Messungen dieselbe Einheit.

Wo Berechnungen zum Lochvolumen verwendet werden

Für Fundamente und Versorgungsgräben für Wasser-, Gas- und Stromleitungen wird eine Volumenschätzung benötigt, um Beton oder Verfüllmaterial zu planen. Beim Aushub für ein durchschnittliches ebenerdiges Schwimmbecken fallen Dutzende Kubikyard Erde an. Im Landschaftsbau beruhen Pflanzlöcher für Bäume und Sträucher, Teichaushübe und französische Drainagen auf denselben beiden Formeln. In der Landwirtschaft summieren sich Pfosten in Weinbergen und Obstgärten schnell: Ein Weinberg mit einer Fläche von 5 Acres und ungefähr 2.000 Pfosten, von denen jeder in einem Loch mit 8 Zoll Durchmesser und 30 Zoll Tiefe steht, erfordert insgesamt den Aushub von etwa 50 Kubikmetern Erde.

Ausgehobene Erde nimmt nach dem Ausheben ebenfalls an Volumen zu, typischerweise um 20 bis 40 Prozent, abhängig von der Bodenart. Die abzutransportierende Menge ist daher meist größer als das Volumen des Lochs selbst.

Eine kurze Geschichte

Die Formel für das Volumen eines Zylinders wurde um 250 v. Chr. vom griechischen Mathematiker Archimedes beschrieben und wird bis heute verwendet. Der mathematische Papyrus Rhind, ein ägyptisches Dokument aus der Zeit um 1650 v. Chr., zeigt Volumenberechnungen für die Lagerung von Getreide. Dies belegt, dass diese Art der Mathematik dem Bauwesen und der Landwirtschaft seit Jahrtausenden dient.

Häufig gestellte Fragen

Wie lautet die Formel für das Volumen eines zylindrischen Lochs? $V = \pi \times r^2 \times h$, wobei $r$ der Radius und $h$ die Tiefe ist. Ist nur der Durchmesser bekannt, teilen Sie ihn zunächst durch 2, um den Radius zu erhalten.

Wie lautet die Formel für das Volumen eines rechteckigen Lochs? $V = l \times w \times d$: Länge mal Breite mal Tiefe.

Was ist der Unterschied zwischen Radius und Durchmesser? Der Durchmesser ist die Strecke durch den Mittelpunkt eines Kreises von einer Seite zur anderen. Der Radius ist halb so lang und wird vom Mittelpunkt bis zum Rand gemessen. Ein Loch mit einem Durchmesser von 12 Zoll hat einen Radius von 6 Zoll.

Wie viel mehr Erde kommt aus einem Loch, als seinem Volumen entspricht? Ausgehobene Erde lockert sich und nimmt gewöhnlich um 20 bis 40 Prozent an Volumen zu, abhängig von der Bodenart. Aus einem Loch mit 2 Kubikmetern können 2,4 bis 2,8 Kubikmeter lockere Erde entstehen.

Wie rechnet man Kubikmeter in Kubikfuß oder Kubikyard um? Multiplizieren Sie Kubikmeter für Kubikfuß mit 35,3147 oder für Kubikyard mit 1,30795. Der Rechner führt diesen Schritt nicht aus, sondern gibt das Volumen als Kubus der eingegebenen Einheit aus.

Was ist, wenn das Loch kein perfekter Zylinder oder Quader ist? Teilen Sie die Form in einfachere Abschnitte auf, berechnen Sie jeden Abschnitt einzeln und addieren Sie anschließend die Ergebnisse. Bei einem konischen Loch wird häufig der Mittelwert aus oberem und unterem Durchmesser gebildet und das Loch als Zylinder behandelt.