Tank-Volumenrechner - Zylinder-, Kugel- und Rechtecktanks

Was ist ein Tankvolumenrechner?

Ein Tankvolumenrechner ermittelt anhand der Form und Abmessungen, wie viel Flüssigkeit ein Tank aufnehmen kann. Dieses Werkzeug deckt die drei Formen ab, die bei den meisten Vorratstanks verwendet werden: Zylinder, Kugeln und rechteckige Behälter.

Das Tankvolumen zu kennen, ist wichtig, um die richtige Tankgröße auszuwählen, Chemikalien korrekt zu dosieren und abzuschätzen, wie lange ein gespeicherter Vorrat reicht.

Formeln für das Tankvolumen

Formel für zylindrische Tanks

Ein zylindrischer Tank hat die Form eines Rohrs und steht entweder aufrecht oder liegt auf der Seite. Sein Volumen beträgt:

V = π × r² × h

Dabei ist r der Radius (die Hälfte des Durchmessers) und h die Höhe. Bei einem auf der Seite liegenden Tank ist h stattdessen die Länge des Rohrs.

Formel für kugelförmige Tanks

Ein kugelförmiger Tank hat die Form einer Kugel und steht manchmal auf Füßen. Sein Volumen beträgt:

V = (4/3) × π × r³

Dabei ist r der Radius, gemessen vom Mittelpunkt der Kugel bis zur Innenwand.

Formel für rechteckige Tanks

Ein rechteckiger Tank hat die Form eines Kastens. Sein Volumen beträgt:

V = l × w × h

Dabei ist l die Länge, w die Breite und h die Höhe.

Bei allen drei Formen wird die Innenseite des Tanks gemessen, nicht die Außenseite. Die Tankwand nimmt Raum ein und verringert die Flüssigkeitsmenge, die tatsächlich hineinpasst.

So wird das Tankvolumen berechnet

1. Wählen Sie die Tankform: zylindrisch, kugelförmig oder rechteckig.
2. Wählen Sie eine Einheit für die Abmessungen: Meter, Zentimeter, Fuß oder Zoll.
3. Geben Sie den Radius (bei zylindrischen oder kugelförmigen Tanks) oder Länge und Breite (bei rechteckigen Tanks) ein.
4. Geben Sie die Höhe (bei zylindrischen oder rechteckigen Tanks) ein.
5. Wählen Sie eine Einheit für das Ergebnis: Kubikmeter, Kubikfuß, Liter oder Gallonen.

Der Rechner rechnet die Einheiten automatisch um und zeigt das Volumen sofort an.

Beispielrechnung

Ein zylindrischer Tank hat einen Innenradius von 1,5 Metern und eine Höhe von 3 Metern.

V = π × 1,5² × 3 = π × 2,25 × 3 ≈ 21,21 Kubikmeter

Das entspricht etwa 21.206 Litern oder etwa 5.602 US-Gallonen.

Umrechnung zwischen Volumeneinheiten

• 1 Kubikmeter = 1.000 Liter
• 1 Kubikmeter ≈ 264,17 US-Gallonen
• 1 Kubikfuß (0,028 m³) ≈ 7,48 US-Gallonen
• 1 Kubikfuß ≈ 28,32 Liter
• 1 US-Gallone ≈ 3,785 Liter

Die hier verwendete Gallone ist die US-Flüssiggallone, die exakt als 231 Kubikzoll oder 3,785411784 Liter definiert ist. Die im Vereinigten Königreich verwendete imperiale Gallone ist mit etwa 4,546 Litern größer; die beiden Einheiten sind daher nicht austauschbar. Auch der Fuß ist exakt definiert: 1 Fuß (0,3 m) entspricht 0,3048 Metern, sodass 1 Kubikfuß (0,028 m³) genau 0,028316846592 Kubikmetern entspricht.

Tanks genau messen

Kleine Messfehler summieren sich. Bei einem zylindrischen Tank mit einem Radius von 3 Fuß und einer Höhe von 6 Fuß verändert ein Fehler von nur 1/8 Zoll (3,2 mm) beim Radius das berechnete Volumen um etwa 9 Gallonen (34 l). Fehler bei der Höhe führen zu ähnlichen Abweichungen. Deshalb sollte sorgfältig gemessen und möglichst mit Innenmaßen gearbeitet werden.

Auch die Wandstärke spielt eine Rolle. Eine 1/4 Zoll (6,3 mm) starke Stahlwand nimmt auf jeder Seite des Tanks 1/4 Zoll (6,3 mm) ein. Dadurch verringert sich der Innendurchmesser gegenüber dem Außendurchmesser um etwa einen halben Zoll. Bei Tanks mit dickeren Wänden, etwa Druckbehältern, ist der Unterschied größer und darf nicht ignoriert werden.

Einbauten im Inneren verringern den nutzbaren Raum zusätzlich. Leitbleche, Rohre, Mischer und Tragkonstruktionen können 5 bis 10 Prozent des geometrischen Tankvolumens einnehmen. Die obigen Formeln ergeben das leere geometrische Volumen; das tatsächliche nutzbare Fassungsvermögen ist oft etwas geringer.

Häufige Anwendungen von Tankvolumenberechnungen

Regenwasserspeicherung. Ein Haushalt verbraucht pro Person und Tag ungefähr 80 bis 100 Gallonen (380 l) Wasser. Ein dreitägiger Notwasservorrat für eine vierköpfige Familie erfordert etwa 1.000 bis 1.200 Gallonen (4.540 l) Speichervolumen. Ein zylindrischer Tank mit einem Durchmesser von 5 Fuß (1,5 m) und einer Höhe von 7 Fuß (2,1 m) fasst etwa 1.030 Gallonen (3.900 l) und liegt damit in diesem Bereich.

Wassertürme der kommunalen Wasserversorgung. Wasserversorger dimensionieren Hochbehälter so, dass sie den Spitzenbedarf und den Bedarf für die Brandbekämpfung decken, typischerweise den durchschnittlichen Verbrauch von ein bis zwei Tagen. Ein kugelförmiger Tank mit einem Fassungsvermögen von 500.000 Gallonen (1.900.000 l) hat einen Innendurchmesser von ungefähr 50 Fuß (15 m).

Kraftstofflagerung. Unterirdische Tanks an Tankstellen fassen je Kraftstoffart üblicherweise 10.000 bis 20.000 Gallonen (76.000 l). Aufsichtsbehörden wie die US-amerikanische Environmental Protection Agency verlangen eine Rückhalteeinrichtung, deren Fassungsvermögen mindestens 110 Prozent des Volumens des größten Tanks beträgt.

Chemische und lebensmittelverarbeitende Industrie. Batchreaktoren und Gärbehälter benötigen genaue, bekannte Volumina, da Reaktions- und Rezeptverhältnisse davon abhängen. Verfahrenstechniker überprüfen daher meist das tatsächliche Tankvolumen, statt sich allein auf die vom Hersteller angegebene Größe zu verlassen.

Kleinkläranlagen. Örtliche Bauvorschriften verlangen für ein Haus mit drei Schlafzimmern häufig eine Klärgrube mit einem Fassungsvermögen von mindestens 1.000 bis 1.500 Gallonen (5.680 l).

Einschränkungen

Die obigen Formeln gelten für einfache Zylinder, Kugeln und rechteckige Behälter. Viele Tanks in der Praxis sind komplexer.

• Kombinierte Formen. Ein Tank mit einem zylindrischen Körper und abgerundeten (halbkugelförmigen) Enden muss in Abschnitte unterteilt werden. Diese werden einzeln berechnet und anschließend addiert.
• Teilfüllstände. Dieser Rechner ermittelt das Gesamtvolumen, nicht das Volumen bei einer bestimmten Füllhöhe. In einem liegenden zylindrischen Tank steigt das Volumen nicht linear mit der Füllhöhe, weil der Querschnitt kreisförmig und nicht rechteckig ist. Für die Ermittlung dieses Volumens ist Trigonometrie erforderlich.
• Tanks, die nicht direkt vermessen werden können. Bei vergrabenen oder verschlossenen Tanks sind manchmal andere Methoden erforderlich, etwa die Messung der zum Befüllen verwendeten Wassermenge oder die Beauftragung einer professionellen Kalibrierung.
• Gesetzlich oder behördlich vorgeschriebene Messung. Branchen, in denen Flüssigkeiten mengenmäßig übergeben werden, etwa bei der Lagerung von Erdöl, benötigen in der Regel eine zertifizierte Tankkalibrierung, die als Strapping bezeichnet wird, statt eines allgemeinen Rechners. Strapping-Tabellen ordnen Flüssigkeitsständen in feinen Abstufungen Volumina zu und folgen Normen wie dem Kapitel 2 des American Petroleum Institute und ISO 7507.

Historie

Die Berechnung des Volumens eines Zylinders ist ein altes Problem. Der mathematische Papyrus Rhind, ein um 1550 v. Chr. kopiertes ägyptisches Dokument, berechnet in den Aufgaben 41 bis 43 das Volumen zylindrischer Getreidespeicher. Der griechische Mathematiker Archimedes leitete das Volumen einer Kugel um 225 v. Chr. in seiner Abhandlung Über Kugel und Zylinder her. Beide Formeln sind bis heute unverändert. Verändert hat sich die Geschwindigkeit der Berechnung: von Tabellen und Rechenschiebern zum sofortigen Ergebnis im Browser.

Häufig gestellte Fragen

Was ist ein Tankvolumenrechner?

Ein Werkzeug, das anhand der Form und Abmessungen ermittelt, wie viel ein Tank fasst. Es deckt zylindrische, kugelförmige und rechteckige Tanks ab und liefert Ergebnisse in Litern, US-Gallonen, Kubikmetern oder Kubikfuß.

Wie bestimme ich den Radius eines Tanks?

Messen Sie den Durchmesser, also die gerade Strecke durch den Mittelpunkt von einer Seite des Tanks zur anderen, und teilen Sie ihn durch zwei. Ein Tank mit einem Durchmesser von 6 Fuß hat einen Radius von 3 Fuß.

Sollte ich die Innen- oder Außenmaße messen?

Die Innenmaße. Die Tankwand nimmt Raum ein, den die Flüssigkeit nicht füllen kann. Die Verwendung der Außenmaße würde daher das tatsächliche Fassungsvermögen überschätzen.

Kann dieser Rechner einen nur teilweise gefüllten Tank berücksichtigen?

Nein. Er gibt das Gesamtvolumen des Tanks an. Für die Ermittlung des Volumens bei einem Teilfüllstand, insbesondere bei einem liegenden zylindrischen Tank, ist eine separate Formel erforderlich, da das Volumen nicht linear mit der Füllhöhe steigt.

Wie unterscheiden sich liegende und stehende zylindrische Tanks?

Sie verwenden dieselbe Formel. Bei einem stehenden Tank ist die Höhe die aufrechte Abmessung. Bei einem liegenden Tank ist die „Höhe“ in der Formel tatsächlich die Länge des auf der Seite liegenden Rohrs.

Ist das Ergebnis für die gesetzliche oder behördliche Verwendung genau genug?

Für Planung und Konstruktion: ja. Bei Mengenübergaben, Versicherungsfragen oder behördlichen Meldungen zu großen oder gefährlichen Tanks sollte stattdessen eine zertifizierte professionelle Tankkalibrierung verwendet werden.