Kubische Zellvolumen-Rechner - Berechnen Sie das Würfelvolumen sofort

Was ist ein Rechner für das Volumen einer kubischen Zelle?

Ein Rechner für das Volumen einer kubischen Zelle ermittelt das Volumen eines Würfels aus der Länge einer Kante. Ein Würfel ist ein dreidimensionaler Körper mit sechs quadratischen Flächen, zwölf gleich langen Kanten und acht rechtwinkligen Ecken. Da alle Kanten gleich lang sind, genügt eine Messung, um das gesamte Volumen zu bestimmen.

Formel für das Volumen einer kubischen Zelle

Das Volumen eines Würfels entspricht der dritten Potenz seiner Kantenlänge:

V = a³

Dabei ist V das Volumen und a die Länge einer Kante. Eine Zahl zu kubieren bedeutet, sie zweimal mit sich selbst zu multiplizieren, also a³ = a × a × a.

Diese Formel gilt für jede Größenordnung. Sie liefert das Volumen einer in Nanometern gemessenen Kristall-Elementarzelle, eines in Zentimetern gemessenen Zuckerwürfels oder eines in Metern gemessenen Betonblocks. Die Ausgabeeinheit ist immer die dritte Potenz der Eingabeeinheit: Eine Länge in Zentimetern ergibt ein Volumen in Kubikzentimetern.

So berechnet man das Volumen einer kubischen Zelle

1. Messen Sie eine Kante des Würfels. Alle Kanten sind gleich lang, daher genügt eine Messung.
2. Multiplizieren Sie die Kantenlänge dreimal mit sich selbst oder potenzieren Sie sie mit 3.
3. Ergänzen Sie das Ergebnis um die passende Volumeneinheit, etwa cm³ oder m³.

Der Rechner auf dieser Seite führt die Multiplikation automatisch aus. Geben Sie eine Kantenlänge von 0,001 oder mehr ein, und er liefert sofort das Volumen. Das Ergebnis wird auf zwei Dezimalstellen gerundet.

Beispiele

Beispiel 1: ein Würfel mit einer Kantenlänge von 5 cm

Eine Kantenlänge von 5 cm ergibt:

V = 5³ = 5 × 5 × 5 = 125 cm³

Beispiel 2: eine dezimale Kantenlänge

Eine Kantenlänge von 2,5 cm ergibt:

V = 2,5³ = 2,5 × 2,5 × 2,5 = 15,625 cm³

Der Rechner rundet dies auf 15,63.

Kleine Fehler bei der Messung der Kantenlänge nehmen schnell zu, weil sie bei der Berechnung kubiert werden. Wird die Kantenlänge von 2,5 cm auf 2,6 cm erhöht, ändert sich das Volumen von 15,625 cm³ auf 17,576 cm³. Das entspricht einer Zunahme von etwa 1,95 cm³ durch eine Änderung von nur 0,1 cm.

Beispiel 3: eine Kristall-Elementarzelle

Kubische Strukturen sind in der Chemie und Materialwissenschaft verbreitet. Kochsalz, also Natriumchlorid, bildet einen kubischen Kristall mit einer Kantenlänge von etwa 0,564 Nanometern. Das Volumen seiner Elementarzelle beträgt:

V = 0,564³ ≈ 0,179 nm³

Der Rechner zeigt 0,18 bei zwei Dezimalstellen an. Gibt man die Kante in Ångström ein (5,64 Å, wobei 1 Å = 0,1 nm), erhält man 179,41 ų und behält mehr Stellen.

Silicium, das in Computerchips verwendet wird, hat eine kubische Elementarzelle mit einer Kantenlänge von etwa 0,543 nm. Mit dem Volumen der Elementarzelle bestimmen Wissenschaftler, wie viele Atome in einer bestimmten Materialmenge Platz finden, und berechnen die Dichte.

Verdopplung der Kantenlänge

Das Volumen wächst schneller als die Kantenlänge, weil diese in der Formel kubiert wird. Eine Verdopplung der Kantenlänge von 2 cm auf 4 cm verdoppelt das Volumen nicht. Sie vervielfacht das Volumen um den Faktor acht:

• 2³ = 8 cm³
• 4³ = 64 cm³
• 64 ÷ 8 = 8

Eine Verdopplung der Kantenlänge macht das Volumen immer achtmal so groß. Eine Verdreifachung der Kantenlänge macht das Volumen 27-mal so groß.

Wann die Würfelformel nicht gilt

Die Formel V = a³ gilt nur, wenn alle drei Abmessungen gleich sind. Ein Versandkarton, ein Ziegelstein oder ein Raum ist normalerweise ein rechteckiger Quader und kein Würfel. Für sein Volumen wird eine andere Formel benötigt:

V = Länge × Breite × Höhe

Ein Karton mit den Maßen 30 cm × 20 cm × 15 cm hat ein Volumen von 9.000 cm³. Wenn nur die längste Seite, 30³, kubiert wird, ergibt sich 27.000 cm³, also das Dreifache des tatsächlichen Werts. Für eine Kugel verwenden Sie V = (4/3)πr³. Für einen Zylinder verwenden Sie V = πr²h.

Häufig gestellte Fragen

Wie findet man das Volumen eines Würfels aus einer Kante?

Kubieren Sie die Kantenlänge: V = a³. Ein Würfel mit einer Kantenlänge von 4 cm hat ein Volumen von 4³ = 64 cm³. Alle Kanten eines Würfels sind gleich lang, daher ergibt eine Messung das vollständige Volumen.

Was ist eine kubische Zelle in der Kristallografie?

Eine kubische Elementarzelle ist der kleinste sich wiederholende Baustein einer Kristallstruktur und hat die Form eines Würfels. Ihr mit V = a³ bestimmtes Volumen hilft Wissenschaftlern, die Dichte und die atomare Packung des Kristalls zu berechnen.

Sind Kubikzentimeter und Milliliter dasselbe?

Ja. Ein Kubikzentimeter entspricht einem Milliliter (1 cm³ = 1 mL). Ein Würfel mit Kanten von 10 cm hat ein Volumen von 1.000 cm³, das 1.000 mL oder 1 Liter entspricht.

Warum verursacht eine kleine Änderung der Kantenlänge eine große Änderung des Volumens?

Da die Formel die Kantenlänge kubiert, werden kleine Messfehler verstärkt. Ein Messfehler von 1 % bei der Kantenlänge wird zu einem Volumenfehler von ungefähr 3 %.

Kann diese Formel für einen rechteckigen Quader verwendet werden?

Nein. Sie gilt nur, wenn alle Kanten gleich lang sind. Für einen rechteckigen Quader gilt stattdessen V = Länge × Breite × Höhe.

Wie rechnet man Kubikzoll in Kubikzentimeter um?

Potenzieren Sie den Umrechnungsfaktor der Längeneinheiten mit drei. Da 1 Zoll gleich 2,54 cm ist, entspricht 1 in³ dem Wert 2,54³, also etwa 16,387 cm³.

Referenzen

1. National Institute of Advanced Industrial Science and Technology (AIST). Rock Salt (Sodium Chloride), Crystal Structure Gallery. Kristalldaten von NaCl – kubische NaCl-Zellkante a = 5,640 Å und Zellvolumen 179 ų.
2. National Institute of Standards and Technology (NIST). CODATA Value: lattice parameter of silicon. Gitterparameter von Silicium – Gitterparameter von Silicium 5,431 × 10⁻¹⁰ m.
3. National Institute of Standards and Technology (NIST), Office of Weights and Measures. SI Units – Volume. SI-Einheiten des Volumens – 1 cm³ = 1 mL.
4. National Institute of Standards and Technology (NIST). NIST Guide to the SI, Appendix B.8: Factors for Units Listed Alphabetically. Umrechnungsfaktoren – 1 in = 2,54 cm; 1 in³ = 1,638706 × 10⁻⁵ m³.