Molares Verhältnis Rechner - Kostenloser Stöchiometrie Rechner

Was ist ein Molarverhältnis-Rechner?

Ein Molarverhältnis-Rechner wandelt die Masse von zwei oder mehr chemischen Stoffen in Mol um und kürzt diese Stoffmengen anschließend zu einem vereinfachten Verhältnis. Er wird in der Stöchiometrie verwendet, dem Teilgebiet der Chemie, das sich mit den Stoffmengen befasst, die an einer Reaktion beteiligt sind.

Ein Mol ist eine Einheit zum Zählen von Teilchen, ähnlich wie „Dutzend“ 12 Stück von etwas bedeutet. Ein Mol eines beliebigen Stoffes enthält etwa 6,022 × 10²³ Teilchen. Diese Zahl wird Avogadro-Konstante genannt. Chemiker arbeiten mit Mol statt mit Gramm, weil chemische Reaktionen zwischen festgelegten Teilchenzahlen und nicht zwischen festgelegten Massen ablaufen.

Formel für das Molarverhältnis

Der Rechner arbeitet in drei Schritten.

Schritt 1: Masse in Mol umrechnen. Für jeden Stoff gilt:

$\text{Stoffmenge (mol)} = \frac{\text{Masse (g)}}{\text{molare Masse (g/mol)}}$

Die molare Masse, auch Molekulargewicht genannt, ist die Masse eines Mols eines Stoffes. Sie wird ermittelt, indem die Atomgewichte aller Atome in der chemischen Formel addiert werden.

Schritt 2: Durch den kleinsten Stoffmengenwert teilen. Sobald jeder Stoff in Mol umgerechnet wurde, ermittelt der Rechner den kleinsten dieser Werte und teilt die Stoffmenge jedes Stoffes durch diesen Wert:

$\text{Verhältnis eines Stoffes} = \frac{\text{seine Stoffmenge}}{\text{kleinster Stoffmengenwert}}$

Dadurch erhält jeder Stoff eine Zahl im Verhältnis zu den anderen. Der kleinste Stoff entspricht dabei immer 1.

Schritt 3: Brüche beseitigen. Durch die Division durch den kleinsten Wert bleibt häufig ein Bruch zurück, etwa 1,5 oder 1,33. Der Rechner multipliziert dann alle Werte mit derselben ganzen Zahl. Er probiert nacheinander 1, 2, 3 und so weiter bis 12 aus und verwendet den ersten Multiplikator, der aus allen Werten ganze Zahlen macht. Kleine Rundungsabweichungen sind zulässig: Nach der Multiplikation muss jeder Wert innerhalb des Multiplikators × 0,01 von einer ganzen Zahl liegen und darf nie mehr als 0,1 davon entfernt sein. So wandeln Chemiker beispielsweise 1 : 1,5 in 2 : 3 um.

Da der kleinste passende Multiplikator verwendet wird, liegt das Ergebnis bereits in seiner einfachsten Form vor. Eine weitere Kürzung ist nicht erforderlich.

Wenn kein Multiplikator bis 12 die Brüche beseitigt, lässt der Rechner die Werte unverändert. Jeder Wert, der höchstens 0,01 von einer ganzen Zahl entfernt ist, wird auf diese ganze Zahl gerundet. Die übrigen Werte werden mit zwei Nachkommastellen angezeigt.

Molarverhältnis berechnen: Beispiel

Angenommen, ein Chemiker mischt 36 g Wasser (H₂O, molare Masse 18 g/mol) mit 58,5 g Kochsalz (NaCl, molare Masse 58,5 g/mol).

1. Stoffmenge von H₂O = 36 ÷ 18 = 2 mol
2. Stoffmenge von NaCl = 58,5 ÷ 58,5 = 1 mol
3. Der kleinste Wert ist 1 mol (NaCl). Daher beträgt das Verhältnis von H₂O 2 ÷ 1 = 2 und das von NaCl 1 ÷ 1 = 1.
4. Beide Werte sind bereits ganze Zahlen. Das endgültige Molarverhältnis lautet 2 H₂O : 1 NaCl.

Beispiel mit einem Bruch

Die Division durch den kleinsten Wert ergibt nicht immer ganze Zahlen. Betrachtet werden 100 g Stoff A, 30 g Stoff B und 20 g Stoff C, jeweils mit einer molaren Masse von 10 g/mol:

1. Stoffmengen: A = 100 ÷ 10 = 10, B = 30 ÷ 10 = 3, C = 20 ÷ 10 = 2
2. Der kleinste Wert ist 2 mol (C). Daher lauten die Verhältnisse A = 10 ÷ 2 = 5, B = 3 ÷ 2 = 1,5 und C = 2 ÷ 2 = 1.
3. 1,5 ist keine ganze Zahl. Deshalb wird jeder Wert mit 2 multipliziert: A = 10, B = 3, C = 2.
4. Das endgültige Molarverhältnis lautet 10 A : 3 B : 2 C.

Beispiel, das als Dezimalzahl bestehen bleibt

Bei manchen Gemischen gibt es kein einfaches ganzzahliges Verhältnis. Bei 10 g A und 16,5 g B, jeweils mit einer molaren Masse von 10 g/mol, betragen die Stoffmengen 1 und 1,65. Der Bruch 1,65 entspricht 33/20. Da 20 größer ist als jeder vom Rechner getestete Multiplikator, kann der Bruch nicht beseitigt werden. Das Ergebnis wird als 1 A : 1,65 B angezeigt.

So wird der Rechner verwendet

1. Für jeden Stoff werden ein Name oder eine Formel, seine Masse in Gramm und seine molare Masse in g/mol eingegeben.
2. Der Rechner beginnt mit zwei Stoffzeilen, die das oben genannte Wasser-und-Salz-Beispiel enthalten. Mit „Stoff hinzufügen“ können weitere Zeilen eingefügt werden. Mit „Entfernen“ lässt sich eine Zeile löschen. Mindestens zwei Zeilen müssen bestehen bleiben.
3. Das Ergebnis erscheint automatisch, sobald jede Zeile einen Namen, eine Masse größer als null und eine molare Masse größer als null enthält. Es gibt keine separate Schaltfläche zum Ausführen.
4. Der Ergebnisbereich zeigt das vereinfachte Verhältnis, den für jeden Stoff berechneten Stoffmengenwert und ein Balkendiagramm zum Vergleich der Stoffmengen.
5. Mit „Kopieren“ kann der Verhältnistext, beispielsweise „2 H2O : 1 NaCl“, in die Zwischenablage kopiert werden.

Masse und molare Masse müssen positive Zahlen sein. Ein Feld mit dem Wert null oder ohne Eingabe blendet das Ergebnis aus, bis der Fehler behoben ist.

Warum Molarverhältnisse wichtig sind

Molarverhältnisse ergeben sich aus ausgeglichenen chemischen Gleichungen und beschreiben, wie viele Teilchen der einzelnen Stoffe an einer Reaktion teilnehmen. Da Reaktionen Teilchen für Teilchen und nicht Gramm für Gramm ablaufen, gibt ein in Mol ausgedrücktes Verhältnis die tatsächlichen chemischen Verhältnisse wieder. Ein Verhältnis in Gramm tut dies nicht.

Schüler verwenden Berechnungen von Molarverhältnissen, um Aufgaben zur Stöchiometrie zu überprüfen und Reagenzien für Laborversuche im richtigen Verhältnis vorzubereiten. Chemiker in Forschung und Produktion verwenden dieselbe Berechnung, um zu planen, wie viel Ausgangsmaterial eine Synthese benötigt, um den Verlust von Reaktionsstoffen zu vermeiden und um das Verhältnis der Bestandteile in einer fertigen Formulierung zu bestätigen, etwa bei einem Arzneimittelsalz oder einer Düngermischung.

Hintergrund

Jeremias Benjamin Richter prägte 1792 das Wort „Stöchiometrie“, als er die festen Verhältnisse untersuchte, in denen Stoffe miteinander reagieren. 1799 zeigte Joseph Proust, dass eine bestimmte chemische Verbindung stets dieselben Elemente im gleichen Massenverhältnis enthält. Diese Regel wird heute als Gesetz der konstanten Proportionen bezeichnet. John Daltons Atomtheorie, die ab 1803 veröffentlicht wurde, erklärte dies mit der Annahme, dass sich Elemente in kleinen ganzzahligen Atomverhältnissen verbinden. Auf derselben Idee beruht heute ein Molarverhältnis-Rechner.

Das Mol selbst entstand später. Amedeo Avogadro schlug 1811 vor, dass gleiche Gasvolumina bei gleicher Temperatur und gleichem Druck gleich viele Teilchen enthalten. Damit legte er die Grundlage für das Zählen in Mol. Das Wort „Mol“ wurde um 1900 von Wilhelm Ostwald geprägt. 1971 wurde das Mol zu einer offiziellen SI-Basiseinheit.

Häufig gestellte Fragen

Was ist ein Molarverhältnis?
Ein Molarverhältnis beschreibt die Beziehung zwischen den Stoffmengen von zwei oder mehr Stoffen in einer chemischen Reaktion oder einem Gemisch. Es zeigt, wie viele Teilchen eines Stoffes wie vielen Teilchen eines anderen Stoffes entsprechen.

Wie wird ein Molarverhältnis aus einer Masse berechnet?
Die Masse jedes Stoffes wird durch seine molare Masse geteilt, um die Stoffmenge in Mol zu erhalten. Anschließend wird jeder Stoffmengenwert durch den kleinsten Wert geteilt. Bleibt dabei ein Bruch zurück, werden alle Werte mit der kleinsten ganzen Zahl multipliziert, die aus allen Werten ganze Zahlen macht.

Was ist der Unterschied zwischen einem Molarverhältnis und einem Massenverhältnis?
Ein Molarverhältnis vergleicht Stoffe anhand ihrer Teilchenzahl, ausgedrückt in Mol. Ein Massenverhältnis vergleicht sie anhand ihrer Masse in Gramm. Reaktionen laufen zwischen festgelegten Teilchenzahlen ab. Deshalb entspricht das Molarverhältnis der ausgeglichenen chemischen Gleichung, nicht das Massenverhältnis.

Warum wird die Masse in Mol umgerechnet, statt einfach Gramm zu verwenden?
Chemische Reaktionen verbinden festgelegte Zahlen von Atomen oder Molekülen und nicht festgelegte Massen. Die Umrechnung der Masse in Mol wandelt einen Wert, der mit einer Waage gemessen werden kann, in einen Wert um, der die tatsächlich vorhandene Teilchenzahl wiedergibt.

Warum zeigt der Rechner manchmal eine Dezimalzahl statt einer ganzen Zahl an?
Der Rechner probiert Multiplikatoren von 1 bis 12 aus, um einen Bruch zu beseitigen. Ein Verhältnis wie 1 : 1,65 benötigt den Multiplikator 20. Dieser liegt außerhalb des Bereichs, sodass der Wert als Dezimalzahl angezeigt wird, anstatt ihn in ein ungenaues ganzzahliges Verhältnis zu zwingen. Auch Messfehler bei den Massen können dazu führen, dass ein tatsächliches Verhältnis zu weit von einem einfachen Bruch entfernt liegt, um erkannt zu werden.

Wie wird die molare Masse einer Verbindung ermittelt?
Die molare Masse ist die Summe der Atomgewichte aller Atome in der Formel. Die Atomgewichte werden einem Periodensystem entnommen. Bei einem Hydrat wie CuSO₄·5H₂O werden die Wassermoleküle in die Gesamtsumme einbezogen.

Quellen

1. Brown, T. L., LeMay, H. E., Bursten, B. E., Murphy, C. J., Woodward, P. M., & Stoltzfus, M. W. (2017). Chemistry: The Central Science (14. Aufl.). Pearson.
2. Chang, R., & Goldsby, K. A. (2015). Chemistry (12. Aufl.). McGraw-Hill Education.
3. IUPAC. (2019). Compendium of Chemical Terminology (das „Gold Book“). https://goldbook.iupac.org/
4. Internationales Büro für Maß und Gewicht. The International System of Units (SI), Definition des Mols.