Riprap-Rechner - D50 Steingrößen- und Tonnagewerkzeug

Böschungssicherung mit Steinschüttung: Rechner

Eine Steinschüttung (Riprap) besteht aus losem Gestein, das auf einer Böschung, einer Gerinnesohle oder einem Ufer eingebracht wird, um Erosion zu verhindern. Der Rechner für Erosionsschutz mit Steinschüttung ermittelt, wie viel Gestein ein Projekt braucht: die erforderliche Steingröße, das Gesteinsvolumen und die zu bestellende Tonnage, jeweils anhand der Abmessungen des Projekts, des Böschungswinkels und der Strömungsbedingung.

Was eine Steinschüttung bewirkt

Erosion entsteht, wenn fließendes Wasser Bodenpartikel von einem Ufer, einer Böschung oder einem Gerinne abträgt. Die Steinschüttung wirkt dem entgegen, indem sie den Boden mit schwerem, kantigem Gestein bedeckt. Die Steine verzahnen sich und lassen Wasser durch die Lücken zwischen ihnen hindurch, sodass die Schicht die Kraft der Strömung aufnimmt statt des darunterliegenden blanken Bodens.

Ingenieure beschreiben eine Steinschüttung durch ihren D50, die mittlere Steingröße. Die Hälfte der Steine in der Mischung wiegt mehr als die Größe D50, die andere Hälfte weniger. D50 ist wichtiger als der größte Stein im Haufen, denn eine Steinschüttung wirkt als Verbund: Kleinere Steine füllen die Lücken zwischen größeren, und diese Verzahnung verhindert, dass die gesamte Schicht abrutscht oder weggespült wird.

Steinschüttungen finden sich an Durchlassauslässen, entlang von Bachufern, unter Brückenpfeilern, an Gerinneauskleidungen und an Ufern, die Wellen ausgesetzt sind.

Funktionsweise des Rechners

Der Rechner benötigt vier Eingaben: Länge, Breite und Tiefe der zu bedeckenden Fläche (alle in Fuß), den Böschungswinkel (in Grad) und eine Strömungsbedingung – niedrig, mittel oder hoch.

Volumen. Der Rechner multipliziert Länge, Breite und Tiefe zu Kubikfuß und teilt dann durch 27, um in Kubikyards umzurechnen, die Einheit, in der Steinlieferanten meist anbieten.

$\text{Volumen (yd}^3\text{)} = \frac{\text{Länge} \times \text{Breite} \times \text{Tiefe}}{27}$

D50-Steingröße. Statt eine genaue Fließgeschwindigkeit abzufragen, verwendet der Rechner drei Strömungsbereiche, die jeweils an eine Basissteingröße gekoppelt sind:

Diese Basisgröße wird anschließend an den Böschungswinkel angepasst. Ein Stein auf einer Böschung wird durch weniger Reibung gehalten als einer auf ebenem Boden, daher brauchen steilere Böschungen größere Steine. Der Rechner wendet einen Böschungskorrekturfaktor K1 an:

$K_1 = \sqrt{1 - \frac{\sin^2(\theta)}{\sin^2(\phi)}}$

$D_{50} = \frac{\text{Base } D_{50}}{K_1}$

Dabei ist θ der vom Nutzer eingegebene Böschungswinkel und φ der typische Schüttwinkel von 40 Grad, den der Rechner verwendet – der steilste Winkel, bei dem geschüttetes Gestein von selbst liegen bleibt. Auf ebenem Boden (θ = 0°) ist K1 gleich 1, also entspricht D50 der Basisgröße. Wenn sich der Böschungswinkel 40° nähert, geht K1 gegen null, und der erforderliche D50 wird sehr groß. Bei 40° oder mehr gibt der Rechner „Infinity“ aus: Kein noch so großer Stein bleibt auf einer so steilen Böschung stabil, und die Stelle braucht stattdessen eine bauliche Lösung wie eine Beton- oder Gabionenwand statt losem Gestein. Diese Böschungskorrektur folgt dem Verfahren im Handbuch EM 1110-2-1601 des U.S. Army Corps of Engineers und der Gleichung zur Böschungskorrektur im National Engineering Handbook, Teil 654, Technical Supplement 14C, des Natural Resources Conservation Service. Das Handbuch der Federal Highway Administration zur Steinschüttung, HEC-11 (inzwischen archiviert), verwendet dieselbe K1-Formel.

Gesteinsgrößenklasse. Der Rechner ordnet das D50-Ergebnis einer von fünf benannten Klassen zu:

Tonnage. Der Rechner rechnet das Volumen mit einer festen Einbaudichte von 1,75 Tonnen (1,59 t) pro Kubikyard in Gewicht um. Die Entwurfsrichtlinien des Tennessee Department of Transportation verwenden denselben Wert: Kubikyards mit 1,75 multiplizieren, um in Tonnen umzurechnen, bezogen auf eingebaute Steinschüttung. Diese Dichte ändert sich nicht mit der Steingröße – größeres Gestein hat größere Hohlräume zwischen den Stücken, sodass ein Kubikyard grobe und ein Kubikyard feine Steinschüttung nach dem Einbau etwa gleich viel wiegen. Das tatsächliche Gewicht hängt von der Gesteinsart und der Packungsdichte ab.

$\text{Tonnage} = \text{Volumen (yd}^3\text{)} \times 1.75$

Rechenbeispiel

Betrachten wir einen Uferschutzbereich, der 50 Fuß (15 m) lang und 20 Fuß (6,1 m) breit ist, mit einer Steinschüttungstiefe von 2 Fuß (0,61 m), einer Böschung von 25° und mittlerer Strömung (5–10 ft/s).

Volumen:

$\frac{50 \times 20 \times 2}{27} = \frac{2000}{27} \approx 74.1 \text{ yd}^3$

D50:

$K_1 = \sqrt{1 - \frac{\sin^2(25^\circ)}{\sin^2(40^\circ)}} \approx \sqrt{1 - 0.432} \approx 0.753$

$D_{50} = \frac{9}{0.753} \approx 11.9 \text{ Zoll}$

Das liegt im Bereich von 8–12 Zoll, daher meldet der Rechner Klasse III – große Steinschüttung.

Tonnage:

$\frac{2000}{27} \times 1.75 \approx 129.6 \text{ Tonnen}$

Für dieses Projekt würde der Rechner etwa Steine mit einem D50 von 11,9 Zoll, 74,1 Kubikyards (56,7 m³) und 129,6 Tonnen (118 t) Gestein angeben.

Hinweise zum Einbau

Neben den Zahlen listet der Rechner Einbauhinweise auf, die sich mit den Eingaben ändern. Jedes Ergebnis enthält den Hinweis, unter der Steinschüttung ein Geotextil zu verlegen, damit kein Boden durch die Lücken nach oben gespült wird, und die Steine in zufälligem, verzahntem Muster statt in ordentlichen Reihen zu setzen. Bei Böschungen, die steiler als 30° sind, empfiehlt er mechanische Verankerung oder Terrassierung und den Aufbau der Böschung von unten nach oben, damit die Steine beim Bau nicht abrutschen. Bei Standorten mit starker Strömung fügt er einen Hinweis zum Fußschutz am Böschungsfuß hinzu. Eine in der Fachliteratur häufig wiederholte und in den Hinweisen des Rechners berücksichtigte Faustregel lautet, dass die Steinschüttung mindestens das 1,5-Fache der Größe D50 dick sein sollte, damit sich die Steine überlappen, statt in nur einer Lage frei zu liegen.

Häufig gestellte Fragen

Was ist D50 bei der Bemessung von Steinschüttungen? D50 ist die mittlere Steingröße in einer Lieferung Steinschüttung: Die Hälfte der Steine ist nach Gewicht größer, die andere Hälfte kleiner. Ingenieure legen D50 fest und nicht den größten Stein, weil eine Steinschüttung als verzahnter Verbund wirkt und nicht als einzelne Steine.

Welche Formel verwendet dieser Rechner für D50? Er geht von einer Basissteingröße aus, die an die Strömungsbedingung gekoppelt ist (6 Zoll bei niedriger Strömung, 9 bei mittlerer, 12 bei hoher), und teilt diese dann durch einen Böschungskorrekturfaktor K1 = √(1 − sin²θ / sin²40°), wobei θ der Böschungswinkel ist. Steilere Böschungen ergeben ein kleineres K1 und damit einen größeren erforderlichen D50.

Warum zeigt der Rechner für D50 „Infinity“ an? Das geschieht, wenn der Böschungswinkel 40° oder steiler ist, also dem Schüttwinkel, den der Rechner für geschüttetes Gestein verwendet. Ab diesem Winkel kann loses Gestein unabhängig von seiner Größe nicht von allein liegen bleiben, sodass die Stelle statt einer Steinschüttung eine bauliche Stützlösung braucht.

Wie rechnet der Rechner das Volumen in Tonnage um? Er multipliziert das Volumen in Kubikyards mit einer festen Einbaudichte von 1,75 Tonnen (1,59 t) pro Kubikyard. Diese Dichte ist für jede Steingröße im Rechner gleich; sie steigt bei größeren D50-Werten nicht an.

Wendet der Rechner einen Sicherheitsfaktor auf seine Ergebnisse an? Nein. Die Werte für Volumen, D50 und Tonnage sind die Rohergebnisse des Rechners ohne eingebaute Sicherheitsmarge. Planer addieren üblicherweise ihre eigene Marge auf eine Grundberechnung, um Unsicherheiten bei den Strömungsschätzungen und Abweichungen bei der Bauausführung abzudecken, doch dieser Rechner tut das nicht automatisch.

Was ist der Unterschied zwischen „Riprap“ und „Rip Rap“? Keiner. Beide Schreibweisen bezeichnen dasselbe Material: kantiges Gestein, das zum Erosionsschutz eingebracht wird. „Riprap“ in einem Wort ist die Schreibweise, die in den meisten technischen Spezifikationen und Regierungsveröffentlichungen verwendet wird.

Referenzen

1. Natural Resources Conservation Service (USDA). National Engineering Handbook, Part 654, Technical Supplement 14C: Stone Sizing Criteria. NRCS NEH 654 TS14C — Böschungskorrektur K1 = √(1 − sin²θ / sin²φ), mit einem Schüttwinkel von typischerweise 40°.
2. Federal Highway Administration. Hydraulic Engineering Circular No. 11: Design of Riprap Revetment. FHWA HEC-11 — K1 = [1 − (sin²θ / sin²φ)]^0,5 und eine Steinschüttung, die mindestens das 1,5-Fache des Steindurchmessers D50 dick ist.
3. Tennessee Department of Transportation. Roadway Design Guidelines, Abschnitt 4-709.05 Rip-Rap. TDOT Roadway Design Guidelines, Abschnitt 4 — "For estimating purposes, multiply cubic yards by 1.75 to convert to tons."