Halbton-Frequenzrechner - Tonhöhe um Halbtöne und Cent transponieren
Findet die Frequenz für eine beliebige Anzahl von Halbtönen oder Cent über oder unter einer Grundtonhöhe, oder findet das Halbton- und Cent-Intervall zwischen zwei Frequenzen.
Halbton-Frequenzrechner
Findet die Frequenz eine bestimmte Anzahl von Halbtönen über oder unter einer Grundtonhöhe, oder findet das Intervall zwischen zwei Frequenzen.
Ergebnisse
Über Halbtöne und Cent
Ein Halbton ist das kleinste Intervall der westlichen Standardmusik und entspricht einer Taste auf dem Klavier. Eine Oktave enthält 12 Halbtöne. Jeder Halbton wird in 100 Cent unterteilt, eine feinere Einheit zur Beschreibung kleiner Tonhöhenunterschiede. Dieses Werkzeug verwendet die gleichstufige Stimmung mit A4 auf 440 Hz, dem gängigen Konzertkammerton.
Dokumentation
Was ist ein Halbton-Frequenzrechner?
Ein Halbton-Frequenzrechner findet die Tonhöhe, in Hertz (Hz), die eine bestimmte Anzahl von Halbtönen über oder unter einer Ausgangsfrequenz liegt. Ein Halbton ist der kleinste Schritt der westlichen Standardmusik, der Abstand zwischen einer Klaviertaste und der unmittelbar nächsten. Dieses Werkzeug funktioniert auch umgekehrt: Aus zwei Frequenzen ermittelt es das Intervall zwischen ihnen in Halbtönen und Cent.
Wie man die Frequenz aus Halbtönen berechnet
Musikalische Tonhöhe folgt der gleichstufigen Stimmung, einem Stimmsystem, bei dem jede Oktave in 12 gleiche Halbtöne unterteilt ist. Da Tonhöhe auf einer Verhältnisskala und nicht auf einer geraden Linie wahrgenommen wird, multipliziert jeder Halbtonschritt die Frequenz mit einem festen Faktor, statt eine feste Anzahl Hertz hinzuzufügen. Dieser Faktor ist die zwölfte Wurzel aus 2, etwa 1,05946.
Die Formel für die Zielfrequenz lautet:
f = f₀ × 2^(n / 12)
- f ist die Zielfrequenz in Hz.
- f₀ ist die Grundfrequenz in Hz.
- n ist die Anzahl der Halbtöne, positiv für einen Schritt nach oben und negativ für einen Schritt nach unten.
Dieses Werkzeug fügt einen optionalen Feinabstimmungsterm in Cent hinzu, wobei 100 Cent einem Halbton entsprechen:
f = f₀ × 2^((n + c / 100) / 12)
Hier ist c die Cent-Abweichung. Wird c auf 0 gesetzt, ergibt sich die einfache Halbtonformel von oben.
Den nächstgelegenen Tonnamen finden
Sobald die Zielfrequenz bekannt ist, gibt der Rechner den nächstgelegenen Tonnamen und die Oktave an, unter Verwendung der gleichstufigen Stimmung mit A4 (dem A über dem mittleren C) auf 440 Hz gestimmt, dem üblichen Konzertkammerton. Zunächst wird die Frequenz in eine MIDI-Tonnummer umgerechnet:
midi = 69 + 12 × log₂(f / 440)
Das Ergebnis wird auf die nächste ganze Zahl gerundet, da 69 die MIDI-Nummer von A4 ist. Der Tonname ergibt sich aus dem Muster C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B, das sich alle 12 Zahlen wiederholt, und die Oktave ergibt sich aus der Division der MIDI-Nummer durch 12.
Ausgearbeitetes Beispiel
Beginnend bei A4, 440 Hz, und 7 Halbtöne nach oben ohne Cent-Abweichung.
- n = 7, f₀ = 440.
- f = 440 × 2^(7/12).
- 2^(7/12) ≈ 1,498307.
- f ≈ 440 × 1,498307 ≈ 659,26 Hz.
Der nächstgelegene Ton zu 659,26 Hz ist E5, sieben Halbtöne über A4, ein musikalisches Intervall, das reine Quinte genannt wird.
Ein zweites Beispiel verwendet eine volle Oktave: 12 Halbtöne über A4 ergeben 440 × 2^(12/12) = 440 × 2 = 880 Hz, den Ton A5. Eine Verdopplung der Frequenz erhöht die Tonhöhe stets um genau eine Oktave.
Wie man das Intervall zwischen zwei Frequenzen berechnet
Die umgekehrte Frage lautet: Wie viele Halbtöne trennen zwei gegebene Frequenzen? Die Formel lautet:
semitones = 12 × log₂(f₂ / f₁)
cents = semitones × 100
Hier ist f₁ die erste (Referenz-)Frequenz und f₂ die zweite Frequenz. Ein positives Ergebnis bedeutet, dass f₂ höher als f₁ ist; ein negatives Ergebnis bedeutet, dass sie niedriger ist.
Zum Beispiel ergibt 440 Hz zu 880 Hz: 12 × log₂(880/440) = 12 × log₂(2) = 12 Halbtöne, also genau 1200 Cent, was die Oktavbeziehung aus dem obigen Beispiel bestätigt.
Cent als feinere Einheit
Ein Cent ist ein Hundertstel eines Halbtons. Cent ermöglichen es Musikern und Audiotechnikern, Tonhöhenunterschiede zu beschreiben, die zu klein für einen ganzen Halbtonschritt sind, etwa die leichte Verstimmung zwischen zwei Instrumenten oder einen Stimmfehler. Die meisten Hörer können einen Tonhöhenunterschied von etwa 5 bis 10 Cent wahrnehmen, wobei dies von Person zu Person und je nach Klang variiert.
Häufig gestellte Fragen
Was ist ein Halbton? Ein Halbton ist das kleinste Intervall der westlichen Standardmusik, gleich dem Abstand von einer Klaviertaste zur nächsten, schwarz oder weiß.
Warum verdoppelt sich die Frequenz bei einem Oktavsprung? Eine Oktave entspricht 12 Halbtönen. Da jeder Halbton die Frequenz mit 2^(1/12) multipliziert, multiplizieren 12 Halbtöne sie mit (2^(1/12))^12 = 2, also genau dem Doppelten.
Welche Referenztonhöhe verwendet dieser Rechner? Er verwendet A4 = 440 Hz, den gebräuchlichsten Konzertkammerton, mit gleichstufiger Stimmung über alle 12 Töne.
Kann der Halbtonwert negativ sein? Ja. Ein negativer Wert senkt die Tonhöhe. Zum Beispiel ergeben -12 Halbtöne ausgehend von 440 Hz 220 Hz, eine Oktave unter A4.
Was ist der Unterschied zwischen Halbtönen und Cent in diesem Werkzeug? Halbtöne sind ganze Tonleiterschritte. Das Cent-Feld ist eine optionale Feinabstimmung, die zusätzlich hinzugefügt wird, wobei 100 Cent einem Halbton entsprechen, nützlich für Tonhöhen, die zwischen zwei Tönen liegen.
Warum stimmt der nächstgelegene Ton möglicherweise nicht genau mit der Frequenz überein? Die gleichstufige Stimmung erzeugt exakte Tonfrequenzen nur bei ganzzahligen Halbtonschritten von A4. Jede Frequenz, die nicht genau auf einem dieser Schritte liegt, einschließlich einer mit Cent-Abweichung, wird auf den nächstgelegenen Ton gerundet.