Βρείτε μονομερείς και διμερείς κριτικές τιμές για τις πιο διαδεδομένες στατιστικές δοκιμές, συμπεριλαμβανομένων των δοκιμών Z, t και Chi-squared. Ιδανικό για στατιστική υποθέσεων και ανάλυση έρευνας.
Οι κριτικές τιμές είναι ουσιαστικές στη στατιστική δοκιμή υποθέσεων. Ορίζουν το όριο στο οποίο απορρίπτουμε την μηδενική υπόθεση υπέρ της εναλλακτικής υπόθεσης. Υπολογίζοντας την κριτική τιμή, οι ερευνητές μπορούν να προσδιορίσουν αν η στατιστική τους δοκιμή πέφτει εντός της περιοχής απόρριψης και να λάβουν ενημερωμένες αποφάσεις με βάση τα δεδομένα τους.
Αυτός ο υπολογιστής σας βοηθά να βρείτε τις κριτικές τιμές για μία και δύο κατευθύνσεις για τις πιο κοινές στατιστικές δοκιμές, συμπεριλαμβανομένων των Z-test, t-test και Chi-squared test. Υποστηρίζει διάφορα επίπεδα σημαντικότητας και βαθμούς ελευθερίας, παρέχοντας ακριβή αποτελέσματα για τις στατιστικές σας αναλύσεις.
Επιλέξτε τον Τύπο Δοκιμής:
Επιλέξτε τον Τύπο Κατεύθυνσης:
Εισάγετε το Επίπεδο Σημαντικότητας (( \alpha )):
Εισάγετε τους Βαθμούς Ελευθερίας (αν είναι απαραίτητο):
Υπολογίστε:
Για την κανονική κατανομή:
Όπου:
Για την κατανομή t με ( df ) βαθμούς ελευθερίας:
Όπου:
Για την κατανομή Chi-squared με ( df ) βαθμούς ελευθερίας:
Όπου:
Ο υπολογιστής εκτελεί τα παρακάτω βήματα:
Επικύρωση Εισόδων:
Ρύθμιση Επιπέδου Σημαντικότητας για Τύπο Κατεύθυνσης:
Υπολογισμός Κριτικής Τιμής(ών):
Εμφάνιση Αποτελεσμάτων:
Ακραία Επίπεδα Σημαντικότητας (( \alpha ) κοντά στο 0 ή 1):
Μεγάλοι Βαθμοί Ελευθερίας (( df )):
Μικροί Βαθμοί Ελευθερίας (( df \leq 1 )):
Μονοκατευθυντικές έναντι Δυοκατευθυντικών Δοκιμών:
Οι κριτικές τιμές χρησιμοποιούνται σε διάφορους τομείς:
Ακαδημαϊκή Έρευνα:
Ποιοτικός Έλεγχος:
Υγειονομική Περίθαλψη και Ιατρική:
Χρηματοοικονομικά και Οικονομία:
p-values:
Διαστήματα Εμπιστοσύνης:
Μέθοδοι Bayesian:
Μη παραμετρικές Δοκιμές:
Η ανάπτυξη των κριτικών τιμών είναι αλληλένδετη με την εξέλιξη της στατιστικής συμπερασματολογίας:
Αρχές 20ού Αιώνα:
Ronald Fisher:
Προόδους στην Υπολογιστική:
Σενάριο: Μια εταιρεία θέλει να δοκιμάσει αν μια νέα διαδικασία μειώνει τον μέσο χρόνο παραγωγής. Ορίζουν ( \alpha = 0.05 ).
Λύση:
Παραδείγματα Κώδικα:
1import scipy.stats as stats
2
3alpha = 0.05
4Z_c = stats.norm.ppf(1 - alpha)
5print(f"Κριτική Τιμή (Z_c): {Z_c:.4f}")
61// Παράδειγμα JavaScript για κριτική τιμή Z-test
2function calculateZCriticalValue(alpha) {
3 return jStat.normal.inv(1 - alpha, 0, 1);
4}
5
6const alpha = 0.05;
7const Z_c = calculateZCriticalValue(alpha);
8console.log(`Κριτική Τιμή (Z_c): ${Z_c.toFixed(4)}`);
9Σημείωση: Απαιτεί τη βιβλιοθήκη jStat για στατιστικές συναρτήσεις.
1' Τύπος Excel για κριτική τιμή Z-test (μονοκατευθυντική)
2' Σε ένα κελί, εισάγετε:
3=NORM.S.INV(1 - 0.05)
4
5' Αποτέλεσμα:
6' Επιστρέφει 1.6449
7Σενάριο: Ένας ερευνητής διεξάγει ένα πείραμα με 20 συμμετέχοντες (( df = 19 )) και χρησιμοποιεί ( \alpha = 0.01 ).
Λύση:
Παραδείγματα Κώδικα:
1alpha <- 0.01
2df <- 19
3t_c <- qt(1 - alpha / 2, df)
4print(paste("Κριτική Τιμή (t_c):", round(t_c, 4)))
51alpha = 0.01;
2df = 19;
3t_c = tinv(1 - alpha / 2, df);
4fprintf('Κριτική Τιμή (t_c): %.4f\n', t_c);
51// Παράδειγμα JavaScript για κριτική τιμή t-test
2function calculateTCriticalValue(alpha, df) {
3 return jStat.studentt.inv(1 - alpha / 2, df);
4}
5
6const alpha = 0.01;
7const df = 19;
8const t_c = calculateTCriticalValue(alpha, df);
9console.log(`Κριτική Τιμή (t_c): ${t_c.toFixed(4)}`);
10Σημείωση: Απαιτεί τη βιβλιοθήκη jStat.
1' Τύπος Excel για κριτική τιμή t-test (δυοκατευθυντική)
2' Σε ένα κελί, εισάγετε:
3=T.INV.2T(0.01, 19)
4
5' Αποτέλεσμα:
6' Επιστρέφει 2.8609
7Σενάριο: Ένας αναλυτής δοκιμάζει την προσαρμογή παρατηρηθέντων δεδομένων με αναμενόμενες συχνότητες σε 5 κατηγορίες (( df = 4 )) με ( \alpha = 0.05 ).
Λύση:
Παραδείγματα Κώδικα:
1import scipy.stats as stats
2
3alpha = 0.05
4df = 4
5chi2_lower = stats.chi2.ppf(alpha / 2, df)
6chi2_upper = stats.chi2.ppf(1 - alpha / 2, df)
7print(f"Κατώτερη Κριτική Τιμή: {chi2_lower:.4f}")
8print(f"Ανώτερη Κριτική Τιμή: {chi2_upper:.4f}")
91alpha = 0.05;
2df = 4;
3chi2_lower = chi2inv(alpha / 2, df);
4chi2_upper = chi2inv(1 - alpha / 2, df);
5fprintf('Κατώτερη Κριτική Τιμή: %.4f\n', chi2_lower);
6fprintf('Ανώτερη Κριτική Τιμή: %.4f\n', chi2_upper);
71// Παράδειγμα JavaScript για κριτικές τιμές Chi-squared test
2function calculateChiSquaredCriticalValues(alpha, df) {
3 const lower = jStat.chisquare.inv(alpha / 2, df);
4 const upper = jStat.chisquare.inv(1 - alpha / 2, df);
5 return { lower, upper };
6}
7
8const alpha = 0.05;
9const df = 4;
10const chi2_vals = calculateChiSquaredCriticalValues(alpha, df);
11console.log(`Κατώτερη Κριτική Τιμή: ${chi2_vals.lower.toFixed(4)}`);
12console.log(`Ανώτερη Κριτική Τιμή: ${chi2_vals.upper.toFixed(4)}`);
13Σημείωση: Απαιτεί τη βιβλιοθήκη jStat.
1' Τύποι Excel για κριτικές τιμές Chi-squared test (δυοκατευθυντικές)
2' Κατώτερη κριτική τιμή (σε ένα κελί):
3=CHISQ.INV(0.025, 4)
4
5' Ανώτερη κριτική τιμή (σε άλλο κελί):
6=CHISQ.INV(0.975, 4)
7
8' Αποτελέσματα:
9' Κατώτερη Κριτική Τιμή: 0.7107
10' Ανώτερη Κριτική Τιμή: 11.1433
11Σενάριο: Μια δοκιμή διεξάγεται με πολύ μικρό επίπεδο σημαντικότητας ( \alpha = 0.0001 ) και ( df = 1 ).
Λύση:
Για μια μονοκατευθυντική t-test:
Η κριτική τιμή προσεγγίζει έναν πολύ μεγάλο αριθμό.
Παράδειγμα Κώδικα (Python):
1import scipy.stats as stats
2
3alpha = 0.0001
4df = 1
5t_c = stats.t.ppf(1 - alpha, df)
6print(f"Κριτική Τιμή (t_c): {t_c}")
7Αποτέλεσμα:
Η έξοδος θα δείξει μια πολύ μεγάλη κριτική τιμή, υποδεικνύοντας ότι με τόσο μικρό ( \alpha ) και χαμηλό ( df ), η κριτική τιμή είναι εξαιρετικά υψηλή, πιθανώς προσεγγίζοντας την άπειρο. Αυτό παραδειγματίζει πώς οι ακραίες εισόδους μπορούν να οδηγήσουν σε υπολογιστικές προκλήσεις.
Διαχείριση στον Υπολογιστή:
Ο υπολογιστής θα επιστρέψει 'Άπειρο' ή 'Μη καθορισμένο' για τέτοιες περιπτώσεις και θα συμβουλεύει τον χρήστη να εξετάσει την προσαρμογή του επιπέδου σημαντικότητας ή τη χρήση εναλλακτικών μεθόδων.
Η κατανόηση των κριτικών τιμών διευκολύνεται με την απεικόνιση των καμπυλών κατανομής και των σκιασμένων περιοχών απόρριψης.
Μια διαγραμματική απεικόνιση που απεικονίζει την κανονική κατανομή με τις κριτικές τιμές(ές) σημειωμένες. Η περιοχή πέρα από την κριτική τιμή αντιπροσωπεύει την περιοχή απόρριψης. Ο άξονας x αντιπροσωπεύει το z-score, και ο άξονας y αντιπροσωπεύει τη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας f(z).
Μια διαγραμματική απεικόνιση που δείχνει την κατανομή t για καθορισμένο αριθμό βαθμών ελευθερίας με τις κριτικές τιμές(ές) σημειωμένες. Σημειώνεται ότι η κατανομή t έχει βαρύτερες ουρές σε σύγκριση με την κανονική κατανομή.
Μια διαγραμματική απεικόνιση που απεικονίζει την κατανομή Chi-squared με τις κατώτερες και ανώτερες κριτικές τιμές σημειωμένες για μια δυοκατευθυντική δοκιμή. Η κατανομή είναι στραμμένη προς τα δεξιά.
Σημείωση: Οι διαγραμματικές απεικονίσεις SVG είναι ενσωματωμένες στο περιεχόμενο για να ενισχύσουν την κατανόηση. Κάθε διάγραμμα είναι ακριβώς επισημασμένο, και τα χρώματα επιλέγονται για να είναι συμπληρωματικά με το Tailwind CSS.
Pearson, K. (1900). On the Criterion that a Given System of Deviations from the Probable in the Case of a Correlated System of Variables is Such that it Can be Reasonably Supposed to Have Arisen from Random Sampling. Philosophical Magazine Series 5, 50(302), 157–175. Σύνδεσμος
Student (Gosset, W. S.) (1908). The Probable Error of a Mean. Biometrika, 6(1), 1–25. Σύνδεσμος
Fisher, R. A. (1925). Statistical Methods for Research Workers. Εδιμβούργο: Oliver & Boyd.
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. Κριτικές Τιμές. Σύνδεσμος
Wikipedia. Κριτική Τιμή. Σύνδεσμος
Ανακαλύψτε περισσότερα εργαλεία που μπορεί να είναι χρήσιμα για τη ροή εργασίας σας